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1、数学六年级下册（人教版）数学六年级下册（人教版）第5单元 数学广角鸽巢问题数学广角鸽巢问题我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。一副牌，取出大小王，还剩一副牌，取出大小王，还剩52张，你们张，你们5人每人随意抽一人每人随意抽一张，我知道至少有张，我知道至少有2张牌是同张牌是同花色的。相信吗？花色的。相信吗？5张牌中张牌中至少至少有有2张是同一花色。张是同一花色。思考：思考：“至少至少”表示什么意思？表示什么意思？这回请你们任意抽出这回请你们任意抽出14张，现在你手里的张，现在你手里的14张张牌中至少有一对儿！牌中至少有一对儿！14张牌中张牌中至少至少有一对儿。有一对儿。这里的这里的“至
2、少至少”表示什么意思？表示什么意思？ 老师为什么能作出准确的判断呢？因老师为什么能作出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。这节课我们就一起来研究这个原理。现在有现在有4支铅笔，放进支铅笔，放进3个笔筒中，可以怎么放个笔筒中，可以怎么放呢？你有什么发现？呢？你有什么发现？我把各种情况都摆出来了。我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：还可以这样想：4=4+0+0,4=3+1+0,4=2+2+0,4=2+1+1枚举法枚举法数的分解数的分解枚举法枚举法假设每个笔筒里都先放假设每个笔筒里都先放1支，剩支，剩下的下的1
3、支不管放进哪一个笔筒里，支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有总有一个笔筒里至少有2支铅笔。支铅笔。假假设设法法 刚才大家都用枚举法发现了结论，你还能用不刚才大家都用枚举法发现了结论，你还能用不同的方法得到结论吗？同的方法得到结论吗？ 假设法：先假设每个笔筒里都放假设法：先假设每个笔筒里都放1支铅笔，余支铅笔，余下的下的1支无论放到哪个笔筒中，都会出现支无论放到哪个笔筒中，都会出现“总有一总有一个笔筒中至少有个笔筒中至少有2支铅笔支铅笔”的结论。的结论。1. 把把6本书放进本书放进5个抽屉里，会出现什么情况？个抽屉里，会出现什么情况？2. 把把7本书放进本书放进6个抽屉里，会出现什么情况
4、？个抽屉里，会出现什么情况？3. 把把100本书放进本书放进99个抽屉里，会出现什么情况？个抽屉里，会出现什么情况？思考思考: :1. 把把6本书放进本书放进5个抽屉里，会出现什么情况？个抽屉里，会出现什么情况？2. 把把7本书放进本书放进6个抽屉里，会出现什么情况？个抽屉里，会出现什么情况？3. 把把100本书放进本书放进99个抽屉里，会出现什么情况？个抽屉里，会出现什么情况？ 只要分放书的本书比抽屉数多只要分放书的本书比抽屉数多1，总有一个抽屉，总有一个抽屉里至少放里至少放2本书。本书。 总结：总结：只要分放书的本书比抽屉数多，这个结只要分放书的本书比抽屉数多，这个结论就成立。论就成立。
5、7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽巢，至少有个鸽巢，至少有2只鸽子要飞进同只鸽子要飞进同一个鸽巢里。你同意吗？说说你的想法。一个鸽巢里。你同意吗？说说你的想法。 751（只）（只）2（只）（只） 要保证要保证“至少至少”必须平均分，余下的数要进行二必须平均分，余下的数要进行二次平均分，就能保证次平均分，就能保证“至少至少”。 我们把我们把4本书放在本书放在3个抽屉里，不管怎么放，总个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进有一个抽屉至少放进2本书，这个数学现象蕴含着本书，这个数学现象蕴含着一个数学道理，人们把这种简单的道理叫做一个数学道理，人们把这种简单的道理叫做抽屉原抽屉原理理，又称，又称鸽巢原理
6、鸽巢原理，最先是由德国数学家狄利克雷，最先是由德国数学家狄利克雷提出的。提出的。 把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进抽屉里至少放进3本书。为什么？本书。为什么？我随便放放看，我随便放放看，一个抽屉一个抽屉1本，本，一个抽屉一个抽屉2本，本，一个抽屉一个抽屉4本。本。如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本，那本，那么么3个抽屉最多放个抽屉最多放6本，可题目本，可题目要求放的是要求放的是7本书。所以本书。所以两种放法都有一个抽两种放法都有一个抽屉放了屉放了3本或多于本或多于3本，本，所以所以 如果有如果有8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢
7、？10本呢？本呢？73218322103317本书放进本书放进3个抽屉，有一个抽屉个抽屉，有一个抽屉至少放至少放3本书。本书。8本书本书你是这样想的吗？你是这样想的吗？你有什么发现？你有什么发现？物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数：至少数：商商1 2本本我发现我发现 （1）把）把8本书放进本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放几本书？个抽屉里，总有一个抽屉至少放几本书？ （2）把）把11本书放进本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉至少放几本书？个抽屉里，总有一个抽屉至少放几本书？ 3本本 总结：总结：如果物体的个数除以抽屉数有余数如果物体的个数除以抽屉数有余数,用所得的商用所得的商+1,就
8、能确定总有一个抽屉里至少就能确定总有一个抽屉里至少放几个物体了。放几个物体了。摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸个，要想摸出的球一定有出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 只摸只摸2个球能保证个球能保证是同色的吗？是同色的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有验证：球的颜色共有2种，如果只种，如果只摸出摸出2个球，会出现三种情况：个球，会出现三种
9、情况：1个个红球和红球和1个蓝球、个蓝球、2个红球、个红球、2个蓝个蓝球。因此，如果摸出的球。因此，如果摸出的2个球正好个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。是一红一蓝时就不能满足条件。猜测猜测1：只摸：只摸3个球就个球就能保证是同色的。能保证是同色的。第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成验证：把红、蓝两种颜色看成2个个“鸽巢鸽巢”，因为，因为5221，所以摸出所以摸出5个球时，至少有个球时，至少有3个球个球是同色的，显然，摸出是同色的，显然，摸出5个球不个球不是最少的。是最少的。猜测猜测2：摸出：摸出5个球，
10、肯定有个球，肯定有2个个是同色的。是同色的。第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：猜测猜测3：有两种颜色。那摸：有两种颜色。那摸3个个球就能保证有球就能保证有2个同色的球。个同色的球。第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况： 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球个，要想摸出的球一定有一定有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 只要摸出的球数比它们只要摸出的球数比它们的颜色种数的颜色种数多多1，就能，就能保保证证有两个球同色。有两个球同色。 把颜色看作把颜色看作“抽屉抽屉”，摸出的红球就放入，摸出的红球就放入“红抽
11、屉红抽屉”，蓝球就放入蓝球就放入“蓝抽屉蓝抽屉”。只要摸出。只要摸出3个球放入这两个抽屉，个球放入这两个抽屉，总有一个抽屉至少有总有一个抽屉至少有2个球，即至少有个球，即至少有2个同色球。个同色球。4158（环）（环）1（环）（环）819（环）（环）答：答：张叔叔至少有一镖不低于张叔叔至少有一镖不低于9环。环。 张叔叔参加飞镖比赛，投了张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是镖，成绩是41环。环。张叔叔至少有一镖不低于几环？你能说说为什么吗？张叔叔至少有一镖不低于几环？你能说说为什么吗？ 这节课我们学习了鸽巢问题。先是自主尝试解这节课我们学习了鸽巢问题。先是自主尝试解决放笔问题，进行深入观察、大胆尝试、互动交流决放笔问题，进行深入观察、大胆尝试、互动交流的体验式学习，在分享中归纳的体验式学习，在分享中归纳“枚举法枚举法”、“假设假设法法”的方法并进行比较，最后归纳出的方法并进行比较，最后归纳出“鸽巢原理鸽巢原理”，并利用这一原理去解决生活中的问题。并利用这一原理去解决生活中的问题。这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？