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1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数温故知新温故知新 我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异提出问题提出问题 虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映 我们仍然采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究方法 下面就来研究一次函数f(x)=kx+b，k0 ，指数函数
2、g(x)=ax(a1) ，对数函数 在定义域内增长方式的差异.lo g 1ahxxa问题探究问题探究以函数y=2与y=2为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异 分析：1 在区间-,0上，指数函数y=2值恒大于0，一次函数y=2值恒小于0，所以我们重点研究在区间0,上它们的增长差异2 借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386y=2y=2问题探究问题探究3 观察两个函数图象及其增长方式：观察两个函数图象及其增长方式：结论1：函数y=2与y
3、=2有两个交点1,2和2,4结论2：在区间0,1上，函数y=2的图象位于y=2之上结论3：在区间1,2上，函数y=2的图象位于y=2之下结论4：在区间2,3上，函数y=2的图象位于y=2之上综上：虽然函数y=2与y=2都是增函数，但是它们的增长速度不同，函数y=2的增长速度不变，但是y=2的增长速度改变，先慢后快问题探究问题探究请大家想象一下，取更大的值，在更大的范围内两个函数图象的关系？思考：随着自变量取值越来越大，函数y=2的图象几乎与轴垂直，函数值快速增长，函数y=2的增长速度保持不变，和y=2的增长相比几乎微不足道问题探究问题探究总结一：函数y=2与y=2在0,上增长快慢的不同如下：
4、虽然函数y=2与y=2在0,上都是单调递增，但它们的增长速度不同 随着的增大，y=2的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2的增长速度 尽管在的一定范围内，20时，恒有22归纳总结归纳总结总结二：一般地指数函数y=aa1与一次函数y=0的增长都与上述类似 即使值远远大于a值，指数函数y=aa1虽然有一段区间会小于y=0，但总会存在一个0，当0时， y=aa1的增长速度会大大超过y=0的增长速度归纳总结归纳总结分析：1 在区间-,0上，对数函数y=lg没意义，一次函数值恒小于0，所以研究在区间0,上它们的增长差异2 借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：借助信息技术，在同一直角坐
5、标系内列表、描点作图如下：xy=lgx0不存在不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786以函数y=lgx与 为例研究对数函数、一次函数增长方式的差异. 110yx110yx110yxy=lgx问题探究问题探究3 观察两个函数图象及其增长方式：观察两个函数图象及其增长方式： 总结一：虽然函数y=lgx与 在(0,+)上都是单调递增，但它们的增长速度存在明显差异.110yx 在(0,+)上增长速度不变，y=lgx在(0,+)上的增长速度在变化.110yx 随着x的增大， 的图象离x轴越来越远，而函数y=lgx的图象越来越平缓，就像与x轴平行一样
6、.110yx110yxy=lgx问题探究问题探究例如：lg10=1，lg100=2，lg1000=3，lg10000=4；111110110010100010010000100010101010，这表明，当x10，即y1，y=lgx比 相比增长得就很慢了.110yx110yxy=lgx问题探究问题探究思考：将y=lgx放大1000倍，将函数y=1000lgx与 比较，仍有上面规律吗？先想象一下，仍然有.110yx 总结二：一般地，虽然对数函数 与一次函数y=kx(k0)在(0,+)上都是单调递增，但它们的增长速度不同.log1ayx a 随着x的增大，一次函数y=kx(k0)保持固定的增长速度，而对数函数 的增长速度越来越慢.log1ayx a 不论a值比k值大多少，在一定范围内， 可能会大于kx，但由于 的增长会慢于kx的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，恒有 .logaxlogaxlogaxkx归纳总结归纳总结当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标当堂达标