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1、管理统计学第五章1 概率论基础Basic Probability学习目标 Learning Objectivesn1. 定义事件、样本空间和概率Define Events, Sample Space, & Probabilityn2. 解释如何指定概率和应用概率规则Explain How to Assign Probabilities and Use Probability Rulesn3. 应用贝叶斯定理Use Bayes Theorem事件和样本空间 Events and Sample Spacesn1. 简单事件 Simple Eventn 结果只具有一个特征结果只具有一个特征n2. 联
2、合事件 Joint Event n 两个事件同时发生两个事件同时发生n3. 复合事件 Compound Eventn 一件事发生或者另一件事发生一件事发生或者另一件事发生 n4. 样本空间: Sample Spacen全体事件结果的集合 简单事件 Simple EventA: 女性B: 不到 20 岁, 20 C: 有三张信用卡D: 一副桥牌中的红牌E: 一副桥牌中的A联合事件Joint EventA 且且 B, (A B): 不到20岁的女性 D 且且 E, (D E): 一副桥牌中的的红A复合事件Compound EventD 或或 E, (D E): 一副桥牌中的红牌或者一副桥牌中的红牌
3、或者A 事件的特征Event Propertiesn1. 互斥n不能在同一时间发生的两个结果n一个人不能同时同时既是男的又是女的n2. 完备n样本空间中的一个结果必然发生n男的或者女的?1984-1994 T/Maker Co.特殊事件 Special Eventsn1. 空事件Null Eventn1张牌既是梅花Q又是方块Qn2. 事件的补nComplement of Eventn例如对事件 A , 所有不在 A 中的事件是 A 的补空事件样本空间图表表示 Visualizing Sample Spacen1. 列表nS = 字面，国徽面n2. 维恩图 n3. 列联表 n4. 树形图S男性男
4、性女性女性S = 男, 女维恩图 Venn Diagram结果事件：女性年龄年龄 20总计总计4716 63 男性4522 67总计 92 38 130列联表 Contingency Table联合事件: 女性, 不到20岁S = F,20; F, 20; M,20; M, 20样本空间总计简单事件 女性20 树形图 Tree Diagram S = F,20; F, 20; M,20; M, 20事件可能性Event Possibilities男男20 2020 20女女概率是什么？ What is Probability?n1. 事件发生的可能性的数字度量n简单事件n联合事件n复合事件n2
5、. 取值在 0 和 1 之间n3. 所有事件之和为 11.5 0必然必然不可能不可能简单事件的概率 Probability of Simple Eventn P(事件) =nX = 使某结果发生的事件数量nT = 可能事件的总数检查了100个零件，两个有缺陷!TX事件事件事件事件B1B2总计总计A1P(A1 B1)P(A1 B2) P(A1)A2P(A2 B1)P(A2 B2) P(A2)总计总计P(B1)P(B2)1用列联表确定联合事件 Using Contingency Table联合事件Joint Probability边际 (简单) 概率Marginal (Simple) Probab
6、ility颜色颜色类型类型红红黑黑总计总计A牌牌2/522/524/52非非A牌牌24/5224/5248/52总计总计26/5226/5252/52列联表联合事件的例子联合事件: 抽一张牌. 注意种类、颜色 P(A牌)P(红A)P(红牌)复合概率、加法法则Addition Rulen1.学会求出事件的并的复合概率n2. P(A 或或 B) = P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)n3. 对于互斥事件:P(A 或或 B) = P(A B) = P(A) + P(B)加法法则示例Addition Rule Example复合事件: 抽一张牌. 注意种类, 颜色 颜色颜色类型
7、类型红红黑黑总计总计A牌牌224非非A牌牌242448总计总计262652P(A牌 或者 黑色) = P(A牌)+ P(黑色) - P(A牌 黑色)52285225226524条件概率Conditional Probabilityn1. 一个事件发生的条件条件下，另一个事件发生的概率。n2. 修正原始样本空间来记录新的新的信息n排除某些结果n3. P(A | B) = P(A 且 B) P(B)S黑色黑色A牌牌用维恩图表示条件概率假定出现黑色，排除所有其他结果事件 (A牌 且 黑色)(S)黑色黑色P(Ace | Black) = P(Ace AND Black)P(Black)2 5226 5
8、2226/颜色颜色类型类型红色红色黑色黑色总计总计A牌牌224非非A牌牌242448总计总计262652用列联表表示条件概率条件事件: 抽一张牌. 注意种类, 颜色 修正后的样本空间A牌黑色 P(A牌 且 黑色)黑色树形图表示条件概率条件事件: 有14支蓝笔和6支红笔，从这20支选出两支钢笔，不可替换.不独立不独立!蓝蓝红红蓝蓝红红蓝蓝红红P(红) = 6/20P(红|红) = 5/19P(蓝|红) = 14/19P(蓝) = 14/20P(红|蓝) = 6/19P(蓝|蓝) = 13/19统计独立性Statistical Independence n1. 事件的发生 不会不会影响到另一事件发
9、生的概率n掷一个硬币两次n2. 不蕴含因果关系n3. 测试条件nP(A | B) = P(A)nP(A 且 B) = P(A)*P(B)乘法法则 Multiplication Rulen1. 学会求出事件的交的复合概率n称为联合事件n2. P(A 且 B) = P(A B)= P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B)n3. 对于独立事件:P(A 且 B) = P(A B) = P(A)*P(B)乘法法则示例 Multiplication Rule Example条件事件: 抽一张牌. 注意种类、颜色 P(A牌 且 黑色) = P(A牌) P(黑色| A牌) = (4/52) (2/4
10、) = 2/52 = 1/26 颜色颜色类型类型红色红色黑色黑色总计总计A牌牌224非非A牌牌242448总计总计262652贝叶斯定理 Bayes Theoremn1.可以根据新的信息修正修正旧的概率n2. 条件概率的应用n3. 互斥事件新的信息新的信息修正后概率修正后概率应用应用贝叶斯定理贝叶斯定理先前的概率先前的概率P(B | A) = P(A | BP(B )P(A | BP(B ) + P(A | BP(B ) P(B A)P(A)iii1kki1).贝叶斯定理公式 Bayes Theorem Formula相同事件所有的 Bi 都代表同一个事件 (例如, B2)!?1984-199
11、4 T/Maker Co.场景: 假定偿还贷款的可能性是50%。 大学毕业生的情况记录如下:贝叶斯定理的示例: 列联表题解原来的概率修正后的概率新的信息贷款状态贷款状态教育程度教育程度偿还偿还未偿还未偿还总计总计大学大学401050非大学非大学6090150总计总计100100200P(偿还 | 大学) =P(偿还大学)P(大学)= 80%40 20050 20045 贝叶斯定理的示例: 树形图题解场景: 偿还贷款的概率是 50%. 还款的人中大学毕业生占40%, 欠款的人中大学毕业生占10%. P(还|学) = P(还 学) P(学) = .2/.25 = 80%P(学) = P(学|还)P(还) + P(学|欠)P(欠) = (.4)(.5) + (.1)(.5) = .25P(还 学) = P(学|还)*P(还) = (.4)(.5) = .20欠欠学学非非学学非非还还P(还) = .5P(学|还) = .4P(非|还) = .6P(欠) = .5P(学|欠) = .1P(非 |欠) = .9事件先前概率条件概率联合概率修正后概率BiP(Bi)P(A|Bi) P(Bi A)P(Bi |A)B1.5.4.20.20/.25 = .8B2.5.1.05.05/.25 = .21.0P(A) = 0.251.0贝叶斯定理示例: 表格题解拖欠偿还P(大学)X=