《2022年中考数学专题复习教学案等腰三角形与直角三角形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学专题复习教学案等腰三角形与直角三角形.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、等腰三角形与直角三角形课前热身1. 如图，等边ABC的边长为3，P为 BC上一点，且BP 1，D为 AC上一点，若APD60，则 CD 的长为（）A32 B 23 C 12 D342. 如图，已知ABC中， AB 17，AC 10，BC边上的高AD 8， 则边 BC的长为（）A21 B15 C6 D以上答案都不对3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4 cm，则其腰上的高为cm4. 如图，在边长为1 的等边 ABC中，中线 AD与中线 BE相交于点O ，则 OA长度为【参考答案】1.B 2.A 3.2 34.33A C D B 第 2 题图A D C P B 第 1 题图60
2、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 考点聚焦等腰三角线1等腰三角形的判定与性质2等边三角形的判定与性质3运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题直角三角形1运用勾股定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题2运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形3折叠问题4将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用备考兵法等腰三角线 1运用三角形不等关
3、系，?结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、 角的计算问题，并要注意分类讨论 2要正确辨析等腰三角形的判定与性质 3能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题直角三角形 1正确区 分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数 2在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程（组） ?来解决问题，实现几何问题代数化 3 在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角（30，45，60） 若有，则应运用一些相关的特殊性质解题 4在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，?常常通过作高转化为直角三角形来解决 5折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，
4、动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路考点链接一等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2. 等腰三角形底边上的_，底边上的 _，顶角的 _，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_二等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_
5、三角形是等边三角形三直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；4. 勾股定理： _ 5. 勾股定理的逆定理：_ 典例精析例 1（2009 年湖北襄樊） 在ABC中，12cm6cmABACBCD，为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动设运动时间为t，那么当t秒时， 过D、P两点的直 线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍【 答案】 7 或 17 【解析】本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况，当点P 在 BA 上时， BP t， AP12-t
6、， 2 （t+3 ） 12-t+12+3 ， 解得 t 7； 当点 P在 AC上时， PC 24-t ， t+3 2 （24-t+3 ） ，解得 t 17，故填 7或 17. 例 2（2009 年山东滨州） 某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB米，30BAC，90C，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为【答案】（2+23）米【解析】掌握30所对的直角边等于斜边的一半，即可求解. B C A 30精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - -
7、 - - - - - 例 3（2008 年四川乐山） 如图， ADCD ，AB=13 ，BC=12 ，CD=3 ， AD=4 ，则 sinB 等于（）A513 B1213 C35 D45【答案】 A 【解析】由AD DC ，知 ADC为直角三角形由勾股定理得：AC2=AD2+DC2=32+42=5，AC=5 ，在ACB中，AB2=169，BC2+AC2=52+122=169，AB2=BC2+AC2由勾股定理的逆定理知：ABC是直角三角形sinB=ACAB=513例 4（2008 年安徽） 已知点 O到 ABC的两边 AB ， AC所在直线的距离相等，且OB=OC （1）如图 1，若点 O在 B
8、C上，求证： AB=AC ；（2）如图 2，若点 O在 ABC的内部，求证：AB=AC ；（3）若点 O在ABC的外部， AB=AC 成立吗？请画图表示图 1 图 2 解析（1）过点 O作 OE AB ，OF AC ，E，F分别是垂尺， 由题意知， OE=OF ，又 OB=OC RtOEB RtOFC B=C AC=AB （2）过点 O作 OE AB ，OF AC ，E，F分别是垂足由题意知，OE=OF 在 RtOEB和 RtOFC中，OE=OF ，OB=OC RtOEB RtOFE OBE= OCF 又 OB=OC OBC= OCB 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
9、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - ABC= ACB AC=AB （3）不一定成立当 A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC ，否则 AB AC ，?如示例图成立不成立【点拨】本例从O点的特殊位置（BC边的中点）探究图形的性质，再运用变化的观点探究一般位置（点O在ABC内，点 O在三角形外）下图形的性质有何变化，培养同学们从不同的角度分析，解决问题的能力，拓展思维，提高综合解题能力迎考精练一、选择题1. ( 2009 年四川达州 ) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四
10、边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A13 B26 C47 D94 2. （2009 年甘肃白银） 如图，O的弦AB6，M是AB上任意一点，且OM最小值为 4，则O的半径为 （）A5B4C3D 2 3. （2009 年山东济宁） “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2 和 4小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（）A12B14C1
11、5D110精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 4. （2009 年浙江嘉兴） 如图，等腰ABC中，底边aBC，A36，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设215k，则DE （）Aak2Bak3C2kaD3ka5. （2009 年湖北恩施） 如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点B离点C的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A5 21B25 C10 55 D3
12、56. （2009 年浙江宁波） 等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A30B45C60D 907. （2009 年山东威海） 如图， AB AC,BD BC ，若 A40，则 ABD的度数是（）A20B30C35D408.（2009 年湖北襄樊） 如图，已知直线110ABCDDCF，且AEAF，则A等于（）A30B40C50D70二、填空题1. （2009 年四川泸州） 如图，已知RtABC中， AC 3，BC 4 ，过直角顶点C作CA1AB ，垂足为A1，再过 A1作 A1C1BC ，垂足为C1，过 C1作 C1A2AB ，垂足为A2，再过 A2A F B C D E B A D C A
13、D C E B 第 4 题图5 20 15 10 C A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 作 A2C2BC ，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，12C A，则CA1，5554CAAC2. (2009 年四川内江 ) 已知 RtABC的周长是344，斜边上的中线长是2， 则 SABC_. 3.（2009 年四川宜宾） 已知：如图，以 RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB 3, 则
14、图中阴影部分的面积为ABCEFH第12题图4. （2009 年湖南长沙）如图，等腰ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若5cm6cmABBC，则ADcm三、解答题1. （2009 年河南） 如图所示，BACABD,ACBD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系 , 并给出证明A C D B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2.（2009 年浙江绍兴） 如图，在ABC中，40ABACBAC，分别以A
15、BAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE3.（2009 年湖北恩施） 恩施州自然风光无限，特别是以 “雄、 奇、秀、幽、险”著称于世 著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，50kmABA，、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P， 向A、B两景区运送游客 小民设计了两种方案，图 （1） 是方案一的示意图 （AP与直线X垂直，垂足为P） ，P到A、B的距离之和1SPAPB，图（ 2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P
16、） ，P到A、B的距离之和2SPAPB（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请你说明2SPAPB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图 （3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - B、Q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值4.（2009 年广东中山） 如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，
17、 延长BC到E，使CECD，（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BMEMB A P X 图（ 1）Y X B A Q P O 图（ 3）B A P X A图（ 2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【参考答案】选择题1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 【解析】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，110ABCDDCF，所 以110EFBDCF
18、， 70AFE， AEAF，70EAFE，40A，故选 B填空题1.512，452. 8 3.294. 4 解答题1. OEAB证明：在BAC和ABD中，ACBDBACABDABBABACABDOBA=OAB, OA=OB又AE=BE, OEAB2. 解： （1） ABD是等腰直角三角形，90BAD， ABD 45,ABAC, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - ABC 70, CBD 70+45115证明： (2)AB AC,9
19、0BADCAE,ADAE, BAD CAE, BDCE 3. 解: 图（ 1）中过 B作 BC AP,垂足为 C,则 PC 40, 又 AP 10, AC 30 在 RtABC 中， AB 50 AC30 BC 40 BP24022BCCPS110240图 10（2）中，过 B作 BC AA 垂足为 C，则 AC50，又 BC 40 BA 4110504022由轴对称知： PA PA S2BA 41101S2S(2) 如 图 10（2） ，在 公路上任找一点M,连接 MA,MB,MA，由轴对称知MA MA MB+MA MB+MA AB S2BA 为最小（3）过 A作关于 X轴的对称点A, 过
20、B作关于 Y轴的对称点B ，连接 AB, 交 X轴于点 P, 交 Y轴于点 Q,则 P,Q 即为所求过 A 、 B 分别作 X轴、 Y轴的平行线交于点G, AB 5505010022所求四边形的周长为55050精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - PXBAQYBA4. 解： （1）作图见下图，（2）ABC是等边三角形，D是AC的中点，BD平分ABC（三线合一），2ABCDBECECD，CEDCDE又ACBCEDCDE，2ACBE又ABCACB，22DBCE，DBCE，BDDE又DMBE，BMEMA C B D E M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -