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1、数学模型应用问题（习题）?例题示范例1：为支持抗震救灾，某市A，B，C 三地现在分别有赈灾物资100 吨、100 吨、80 吨，需要全部运往重灾地区的D，E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往E 县的数量的 2 倍少 20 吨（1）求这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨， A 地运往 D 县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的2 倍其余的赈灾物资全部运往E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过23 吨，则 A，B 两地的赈灾物资运往
2、 D，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案（3）已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？A 地B 地C 地运往 D 县的费用（元 /吨）220 200 200 运往 E 县的费用（元 /吨）250 220 210 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【解题要点
3、】理解题意， 梳理信息 列表梳理信息，如下：辨识类型，建立模型关键词“全部运往”、“小于”、“不超过”，确定属于方程不等式类型隐性条件：运送赈灾物资均为正整数求解验证，回归实际根据关键词列等式、不等式，求解验证结果是否符合实际【过程示范】解 ：（1）设运往 E 县的物资为m吨，则运往D 县的物资为(2m-20) 吨根据题意得，m+2m-20=100+100+80 解得，m=100 2100-20=180 （吨）运往 E 县的物资为 100 吨，运往 D 县的物资为 180 吨120 x 2x （2）根据题意得，x解得， 40 x 43 x 是正整数x 可取 41 ，42，43 运送方案如下，方
4、案一：方案二：A 地B 地C 地运往 D 县42 78 60 运往 E 县58 22 20 A 地 100 B 地 100 C 地 80 180 运往 D 县的费用220 x200 (120-x) 200 60 100 运往 E 县的费用250 (100- x) 220 (x-20) 210 20 A 地B 地C 地运往 D 县41 79 60 运往 E 县59 21 20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 方案三：（3）设运送总费
5、用为w 元，根据题意得，w=220 x+250(100-x)+200(120-x)+220(x- 20)+20060+210 20 =-10 x+60 800 -100 w 随x 的增大而减小当x=41 时，wmax=60 390 （元）该公司承担运送物资的总费用最多是 60 390 元?巩固练习1 .某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3 000 元每天工作 8 小时，一个月工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和2 件 B 型服装需 4 小时，加
6、工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时（工人月工资 =底薪 +计件工资）（1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半”设一名熟练工人每月加工 A 型服装a 件，工资总额为w 元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【列表分析】【解题过程】A 地B 地C 地运往 D 县43 77 60 运往 E 县57 23 20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师
7、归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2 .在“绿满河南”行动中，某社区计划对面积为 1 800 m2 的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队工作3 天，乙队工作 2 天共可完成 400 m2，甲队工作 1 天， 乙队工作 4 天共可完成 300 m2（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积（2）设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务，求y 与x 的函数解析式（3）若甲队每天绿化费用为 0.6 万元，乙队每天绿化费用为0.25 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过 26 天，则如何安排
8、甲、乙两队施工的天数，才能使施工总费用最低？并求出最低费用【列表分析】【解题过程】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3 .某镇水库的可用水量为12 000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只能维持居民 15 年的用水量（1）该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25 年，则该镇居民人均每年需节
9、约多少立方米的水才能实现目标？（3）某企业投入 1 000 万元购买设备，每天能淡化 5 000 立方米海水，淡化率为 70%每淡化 1 立方米海水所需的费用为 1.5 元，政府补贴 0.3 元企业将淡化水以3.2 元/ 立方米的价格出售，每年还需各项支出 40 万元按每年实际生产 300 天计算，该企业至少几年后才能收回成本？（结果精确到个位）【列表分析】【解题过程】?思考小结应用题中建立数学模型往往要考虑两方面：题目当中明确指出的数学关系，常和关键词相关；隐含的数学关系，往往结合实际情况考虑，常见的有非负数、整数等制约条件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
10、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【参考答案】1 .（1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需要 1 小时（2）该公司在执行规定后违背了广告承诺，理由略2 .（1）甲队每天能完成绿化的面积是 100 m2，乙队每天能完成绿化的面积是 50 m2（2）y=- 2x+36（0 x18 且x 为整数）（3）安排甲队施工10 天，乙队施工 16 天，施工总费用最低，最低费用为 10 万元3 .（1）该镇年降水量是 200 万立方米，每人年平均用水量是 50 立方米（2）该镇居民人均每年需节约 16 立方米的水才能实现目标（3）该企业至少 9 年后才能收回成本精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -