2022年中考数学必备专题二次根式.pdf

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1、2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 6：二次根式今升数学工作室编辑一、选择题1.（ 2012 天津市 3 分） 估计6+1的值在【】（A）2 到 3 之间（ B）3 到 4 之间（ C）4 到 5 之间（ D）5 到 6 之间【答案】 B。【考点】 估算无理数的大小。【分析】 利用 ” 夹逼法 “ 得出6的范围，继而也可得出6+1 的范围：4 6 9 ，469，即263。36+14。故选 B。2.（2012 上海市 4 分） 在下列各式中，二次根式ab的有理化因式是【】Aa+bBa+bCabDab【答案】 C。【考点】 有理化因式。 -【分析】 abab=a

2、b，二次根式ab的有理化因式是：ab。故选 C。3.（2012 广东肇 庆 3分） 要使式子2x有意义，则x的取值范围是【】Ax0Bx2Cx2Dx2【答案】 A。【考点】 二次根式有意义的条件。【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x在有意义，必须2x0 x2。故选 A。4.（2012 浙江杭州3 分）已知3m2213，则有【】A 5m6B4m5C 5m 4D6m 5 【答案】 A。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -

3、- 【考点】 二次根式的乘除法，估算无理数的大小。【分析】 求出 m 的值，估算出经的范围5m6，即可得出答案：324m22132132128339252836，5286，即 5 m6。故选 A。5.（2012 江苏南京2 分） 12 的负的平方根介于【】A. -5 和-4 之间B. -4 与-3 之间C. -3 与-2 之间D. -2 与-1 之间【答案】 B。【考点】 估算无理数的大小，不等式的性质。【分析】 9 12 16，91216。- 16- 12- 9，即-4- 12-3。故选 B。6.（2012 江苏盐城3 分）4 的平方根是【】A2 B16 C2D16【答案】 C。【考点】 平

4、方根。【分析】 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的一个平方根：（ 2 ）2=4， 16 的平方根是 。故选 C。7.（2012 江苏苏州3 分）若式子x2在实数范围内有意义，则x取值范围是【】A.x2D.x2【答案】 D。【考点】 二次根式有意义的条件。【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x2在实数范围内有意义，必须x20即x2。故选 D。8.（ 2012 江苏镇江3 分）若式子3x4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【】A.4x3B. 4x3C. 3x4D. 3x4【答案】 A。【考点】 二次根式有意义的条件。【分

5、析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使3x4在实数范围内有意义，必须3x40，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 即4x3。故选 A。9.（ 2012 福建南平4 分）计算102=【】A5B5 C52D102【答案】 A。【考点】 二次根式的乘除法。【分析】 根据ab=ab a0b0，计算即可：102=102=5。故选 A。10.（2012 福建三明4 分） 下列计算错误的是【】A23=6B2+3=6C123=2D8=2

6、2【答案】 B。【考点】 二次根式的运算。【分析】 根据二次根式的运算法则逐一作出判断：A23=6，计算正确；B2+36，计算错误；C123=2，计算正确；D8=22，计算正确。因此，计算错误的是B。故选 B，11.（2012 福建厦门3 分） 若二次根式x1有意义，则x 的取值范围是【】Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【答案】 B。【考点】 二次根式有意义的条件。【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x10 ，即 x1 。故选 B。12.（2012 福建福州4 分） 式子x1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【】Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【答案】

7、 D。【考点】 二次根式有意义的条件。【 分 析 】 根 据 二 次 根式 被 开 方 数 必须 是 非 负 数 的 条 件 ， 要 使x1在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 必 须x10 x1。故选 D。13.（2012 湖北宜昌3 分） 下列计算正确的是【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - A12=12B43=1C63=2D4=2【答案】 A。【考点】 二次根式的混合运算。【分析】 根据二次根式的加减乘除法则，及二次根式的

8、化简结合选项即可得出答案：A、12=12，故本选项正确；B、43=231，故本选项错误；C、63=2，故本选项错误；D、4=2，故本选项错误。故选A。14.（2012 湖北武汉3 分） 若x3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【】Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3 【答案】 D。【考点】 二次根式有意义的条件。【 分 析 】 根据二 次根 式被 开方 数必 须是非 负数的 条件 ，要 使x3在实 数范围内有 意义 ，必须x30 x3。故选 D。15.（2012 湖北荆州3 分） 若x2y+9与|xy3|互为相反数，则x+y 的值为【】A 3 B9 C 12 D 27 【答案】 D。【考点】

9、相反数，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质。【分析】 x2y+9与|xy3|互为相反数，x2y+9+|xy3|=0，x2y+9=0 xy3=0，解得x=15y=12。 x+y=12+15=27 。故选 D。16.（2012 湖北孝感3 分） 下列运算正确的是【】A3a2 2a26a6B4a2 2a22a C3 aa2aDab=ab【答案】 C。【考点】 单项式乘单项式，整式的除法，二次根式的加减法、【分析】 分别根据单项式乘单项式，整式的除法，二次根式的加减法运算法则运算，即可作出判断：A、3a3?2a2=6a5，故本选项错误；B、4a2 2a2=2，故本选项错误；精品资料 - -

10、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - C、3 aa2 a，故本选项正确；D、abab，故本选项错误。故选C。17.（2012 湖南株洲3 分） 要使二次根式2x4有意义，那么x 的取值范围是【】A x2Bx2Cx2D x2【答案】 C。【考点】 二次根式有意义的条件。【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x4在实数范围内有意义，必须2x40，即 x2 。故选 C。18.（2012 四川自贡3 分） 下列计算正确的是【】A325B326

11、C1233D824【答案】 C。【考点】 二次根式的加减法和乘除法。【分析】 根据二次根式的运算逐一作出判断：A3 与2 不能合并，所以A 选项不正确；B326 ，所以 B 选项不正确；C1232 333 ，所以 C 选项正确；D822 222，所以 D 选项不正确。故选 C。19.（2012 四川攀枝花3 分） 已知实数 x，y 满足x4 + y8=0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是【】A 20 或 16 B20 C16 D以上答案均不对【答案】 B。【考点】 非负数的性质，绝对值，算术平方根，三角形三边关系，等腰三角形的性质。【分析】 根据非负数的意义列出关于x、y 的方程

12、并求出x、y 的值，再根据x 是腰长和底边长两种情况讨论求解：由x4 +y8=0得， x4=0，y8=0，即 x=4，y=8。（1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20 。故选 B。20.（2012 贵州黔东南4 分） 下列等式一定成立的是【】A94=5B53= 15C9=3D2

13、9=9【答案】 B。【考点】 算术平方根、平方根的定义和二次根式的运算法则。【分析】 根据算术平方根、平方根的定义和二次根式的运算法则即可判断：A、94=32=1，故选项错误；B、53=53= 15，故选项正确；C、9=3，故选项错误；D、29=81=9，故选项错误。故选 B。21.（2012 贵州黔西南4 分）3a在实数范围内有意义，则a 的取值范围【】（A）a3 （B）a3 （C）a 3 （D）a 3 【答案】 B。【考点】 二次根式有意义的条件。【 分 析 】 根据 二 次根 式被 开 方 数必 须 是非 负数的 条 件 ，要 使3a在 实 数范围 内 有 意义 ， 必须3a0a3。故选

14、 B。22. （2012 山东菏泽 3 分） 在算式3333的中填上运算符号， 使结果最大， 这个运算符号是 【】A加号B减号C乘号D除号【答案】 D。【考点】 实数的运算，实数大小比较。【分析】 分别填上运算符号计算后比较大小：当填入加号时：332 3+=333，当填入减号时：33=033；当填入乘号时：331=333；当填入除号时：33=133。2310133，这个运算符号是除号。故选D。23.（2012 山东烟台3 分）4的值是【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页

15、 - - - - - - - - - - A 4B2C 2D 2【答案】 B。【考点】 算术平方根。【分析】 根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的算术平方根，特别地，规定0 的算术平方根是0。22=4， 4 的算术平方根是2。故选 B。24.（2012 广西钦州3 分） 估算10+1的值在【】A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间【答案】 C。【考点】 估算无理数的大小。【分析】 利用夹逼法可得：91016， 3104。410+15，即10+1在 4 和 5 之间。故选C。25.（2012 广西玉

16、林、防城港3 分） 计算：3 22=【】A. 3 B.2C.22D.42【答案】 C。【考点】 二次根式的加减法。【分析】 直接进行同类二次根式的合并即可得出答案：原式=22。故选 C。26.（2012 广西来宾3 分） 使式子x+1+2x有意义的 x 的取值范围是【】Ax 1 B1x2 Cx2 D 1x 2 【答案】 B。【考点】 二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组。【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x+1+2x在实数范围内有意义，必须x+10 x11x22x0 x2。故选 B。二、填空题1.（ 2012 陕西省 3 分） 计算：02cos 453 8+ 12= 【

17、答案】52+1。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【考点】 实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简。【分析】 针对特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：022cos 453 8+ 12=26 2+1=5 2+12。2.（ 2012 宁夏区 3 分） 已知 a、b 为两个连续的整数，且a11b，则ab 【答案】 7。【考点】 估算无理数的大。【分析】 9

18、1116 ，3114。又a11b，且 a、b 为两个连续的整数，a=3，b=4。 a+b=3+4=7。3.（2012 广东梅州3 分）使式子m2有意义的最小整数m 是 【答案】 2。【考点】 二次根式有意义的条件。【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0 的条件，要使m2在实数范围内有意义，必须m20m2。所以最小整数m 是 2。4.（ 2012 广东湛江4 分）若二次根式x1有意义，则x 的取值范围是 【答案】x1。【考点】 二次根式有意义的条件。【 分 析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x1在 实数范围内有意义，必须x10 x1。5.（2012 广东珠海4

19、 分）使x2有意义的 x 的取值范围是 【答案】x2。【考点】 二次根式有意义的条件。【 分 析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x2在 实数范围内有意义，必须x20 x2。6.（ 2012 江苏淮安3 分）若5的值在两个整数a 与 a+1 之间，则a= 。【答案】 2。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【考点】 估计无理数的大小。【分析】 459，459，即253。23.（2012 山东临沂3 分） 计算：1482

20、= 【答案】 0。【考点】 二次根式的加减法。【分析】1248=42 2=222 2=022。24.（2012 山东枣庄4 分） 已知 a、b 为两个连续的整数，且a28b，则ab【答案】 11。【考点】 估算无理数的大小。【分析】 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b 的值，从而得出答案：25 28 36，252836。a28b，a、b 为两个连续的整数，a=5，b=6。 ab=11。25.（2012 山东淄博4 分） 计算：818 = 【答案】2 。【考点】 二次根式计算。【分析】 先化简再合并：818=223 2=2 。26.（2012 广西北海3 分）123 。【答案

21、】 2。【考点】 二次根式化简。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【分析】1212=4=233。29.（2012 吉林长春3 分） 计算：2 33= 【答案】3。【考点】 二次根式的加减法。【分析】 直接进行同类二次根式的合并可得出答案：2 33=3。30.（2012 江西省 3 分） 当 x=4时，63x的值是 【答案】3 2。【考点】 求代数式的值，二次根式化简。【分析】 将 x=4 代入63x，得63x=634 = 18=

22、32。31.（2012 吉林省 3 分） 计算：123=_ _. 【答案】3。【考点】 二次根式的运算。【分析】 根据二次根式的运算顺序，先把各根式化为最简根式，然后合并同类根式：21232332 333。32.（2012 青海省 2 分）若 m，n 为实数，且2m+n1+m2n8=0，则（ m+n）2012的值为 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【答案】1。【考点】 绝对值和算术平方根非负数的性质，有理数的乘方。【分析】 由

23、2m+n1+m2n8=0，根据非负数和的性质得2m+n1=0m2n8=0，解得m=2n=3。（ m+n）2012=（ 1）2012=1。34.（2012 黑龙江哈尔滨3 分） 化简：9= 【答案】 3。【考点】 算术平方根。【分析】 根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的算术平方根，特别地，规定0 的算术平方根是0。32=9， 9 的算术平方根是3，即9=3。35.（2012 黑龙江大庆3 分） 计算：3321= . 【答案】 2。【考点】 二次根式的混合运算。【分析】 先分母有理化，再合并同类二次根式即可：12+ 33=3=2+3

24、3=2232+ 323。三、解答题1.（2012 上海市 10 分）112211231+32221精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解：原式 =42 32+1+ 32=23+2+12=3221。【考点】 实数的运算，二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂。【分析】 利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用实数的混合运算法则计算即可。2.（2012 广西柳州6 分）计算：2(23)6【答案】 解：原式22236266=2。【考点】 二次根式的混合运算。【分析】 先去括号，再根据二次根式乘法法则运算，最后进行二次根式的加减运算。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -