《2022年中考数学一轮专题复习切线的性质与判定.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学一轮专题复习切线的性质与判定.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 切线的性质与判定一 选择题：1. 如图， P是 O直径 AB延长线上的一点，PC与 O相切于点 C，若 P=20，则 A的度数为（）A.40 B.35 C.30 D.25 2. 如图 , ABC中， AB=5,BC=3,AC=4,以点 C为圆心的圆与AB相切，则 C的半径为（） A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 3. 如图， AB是 O的直径， C、D是 O上一点， CDB=20 ，过点C作 O的切线交AB的延长线于点E，则 E等于（） A.40 B.50 C.60 D.704. 如图，在 RtABC中， C=90， B=30，BC=4cm ，以点 C为圆心，以2cm的长为半
2、径作圆，则C与 AB的位置关系是 ( ) A. 相离B. 相切C.相交D.相切或相交5. 如图 ,PA,PB 是 O的切线 ,A，B是切点 , 点 C是劣弧 AB上的一个点 , 若 P=40 , 则 ACB度数是 ( ) A 80 B110 C120 D1406. 已知如图 , AB 是半圆 O 的直径 , 弦. AD 、 BC 相交于点 P , 那么等于 BPD 的（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 2 A 正弦 B余弦 C正
3、切 D以上都不对7. 如图， O是 ABC的内切圆，切点分别是D 、E、F，已知 A=100， C=30，则 DFE度数是（） A 55 B60 C65 D 708. 如图， O的半径为 2，点 O到直线 l 的距离为 3，点 P是直线 l 上的一个动点若PB切 O于点 B，则 PB的最小值是（） A B C3 D2 9. 如图， ABC中 AB=AC=5 ，BC=6，点 P在边 AB上，以 P为圆心的 P分别与边AC 、 BC相切于点E、 F，则 P的半径 PE的长为 ( ) A B2 C D10. 已知 AB是 O的直径，点P是 AB延长线上的一个动点，过P作 O的切线，切点为C， APC
4、的平分线交AC于点 D，若 CPD=20 ，则 CAP等于（）A.30 B.20C.45 D.2511. 把一张圆形纸片和一张含45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是 1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 3 A.4 ：5 B.2 ：5 C.：2 D.：12. 如图，点 A、B分别在 x 轴、 y 轴上（）, 以 AB为直径的圆经过原点O,C是的中点，连
5、结AC ，BC 下列结论： ; 若4,OB =2， 则 ABC的面积等于5; 若, 则点 C的坐标是 （2，），其中正确的结论有（） A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个13. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A21 B20 C19 D18 14. 如图，A点在半径为2 的 O上， 过线段 OA上的一点 P作直线 l ， 与 O过 A点的切线交于点B， 且 APB=60 ，设 OP=x ，则 PAB的面积 y 关于 x 的函数图象大致是（） A. B. C. D.15. 如图 , 在 RtABC中, C=90，AC=4 ，BC=3，O是 ABC的
6、内心 , 以 O为圆心 ,r为半径的圆与线段AB有交点，则 r 的取值范围是（） A r 1 B1r C1r D1r 4 16. 如下图，已知O的直径为 AB ，AC AB于点 A，BC与 O相交于点D，在 AC上取一点E，使得 ED=EA. 下面四个结论： ED是 O的切线； BC=2OE ； BOD为等边三角形；EOD CAD.正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 4 A B C D17. 如图，在平面直角坐标系中，P
7、的圆心坐标是（3，a）（ a3），半径为3，函数 y=x 的图象被 P截得的弦 AB的长为，则 a 的值是（） A.4 B. C. D.18. 如图 , 在平面直角坐标系中，直线经过、，的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长最小值为 ( ) A. B.3 C. D.19. 如图 , 在 ABC中,AB=10,AC =8,BC=6, 经过点 C且与边相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段 PQ长度的最小值是（） A. B. C. D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
8、 - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 5 20. 如图 , 在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O在坐标原点 , 顶点 A、C分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 且 OA=2 ，OC=1 ，矩形对角线AC 、OB相交于 E，过点 E的直线与边OA 、 BC分别相交于点G、H，以 O为圆心， OC为半径的圆弧交 OA于 D，若直线 GH与弧 CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：AG=CH ； GH=；直线 GH的函数关系式；梯形 ABHG 的内部有一点P，当 P与 HG 、GA 、AB都相切时，P的半径为. 其中正确的有（） A 1
9、 个B2 个C3 个D4 个二 填空题 : 21. 如图 , 点 D为 AC上一点 , 点 O为 AB上一点 .AD=DO, 以 O为圆心 ,OD 长为半径作圆， 交 AC于另一点E,交 AB于点F，G ，连接 EF，若 BAC=220，则 EFG的大小为 ( 度 ) 22. 如图， O是以数轴原点O为圆心，半径为3 的圆，与坐标轴的正半轴分别交于A、C两点， OB平分 AOC ，点 P在数轴上运动，过点P且与 OB平行的直线与O有公共点，则线段OP的取值范围是23. 一个边长为4cm的等边三角形ABC与 O等高，如图放置，O与 BC相切于点C， O与 AC相交于点E，则CE的长为cm 精品资
10、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 6 24. 如图，直线y=x2 与 x 轴、 y 轴分别交于M 、N两点，现有半径为1 的动圆圆心位于原点处，并以每秒1 个单位的速度向右作平移运动已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动秒25. 如图 , 在 ABC中, BAC=60 , ABC=45 ,AB=2,D 是线段 BC上的一个动点,以 AD为直径画 O分别交 AB 、
11、AC于 E、F, 连接 EF,则线段 EF长度的最小值是 . 26. 如图，点 P在双曲线 y=（x0）上， P与两坐标轴都相切，点E为 y 轴负半轴上的一点，过点 P作 PFPE交 x 轴于点 F，若 OF-OE=8 ，则 k 的值是27. 如图，在正方形ABCD中，以 AB为直径作半圆，点P是 CD中点， BP与半圆交于点Q，连结 DQ 给出如下结论： DQ与半圆 O相切； ADQ=2 CBP ； cos CDQ=其中正确的是（请将正确结论的序号填在横线上）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
12、第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 7 28. 如图，扇形OAB的半径为 4， AOB=90 ，P是半径 OB上一动点， Q是弧 AB上的一动点（1）当 P是 OB中点，且 PQ OA时（如图1），弧 AQ的长为；（2）将扇形 OAB沿 PQ对折，使折叠后的弧QB 恰好与半径OA相切于 C点（如图 2）若 OP=3 ，则 O到折痕 PQ的距离为29. 如图，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3），B（3，4）为圆心，以1、2 为半径作 A、 B，M 、N分别是 A、B上的动点， P为 x 轴上的动点，则PM+PN 的最小值等于30. 如图 , 正方形 ABCD 的
13、边长为 2， 将长为 2 的线段 QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动. 如果点 Q从点 A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到点 A为止, 同时点 F 从点 B出发 , 沿图中所示方向按B CDAB滑动到点 B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点 M所经过路线围成的图形面积为三 简答题 : 31. 如图 , 在 ABC中, C=90 ,AD 是 BAC的平分线 ,O 是 AB上一点 , 以 O为圆心 ,OA 为半径的 O经过点 D（1）求证： BC是O的切线；（2）若 BD=5，DC=3 ，求 AC的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
14、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 8 32. 如图，已知AB是的直径， AC是弦，点P是 BA延长线上一点，连接PC ，BC PCA= B （1）求证： PC是O的切线；（2）若 PC=6，PA=4 ，求直径 AB的长33. 如图， AB是 O的弦， OP OA交 AB于点 P ，过点 B的直线交 OP的延长线于点C，且 CP=CB （1）求证： BC是O的切线；（2）若 O的半径为，OP=1 ，求 BC的长34. 如图，已知在RtABC中， ABC=90 ，以 AB为直径的 O交 AC于 E点， D为 BC的
15、中点求证： DE与 O相切精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 9 35. 如图， AB切 O于点 B，AD交 O于点 C和点 D，点 E为的中点，连接OE交 CD于点 F，连接 BE交 CD于点G（1）求证： AB=AG ；（2）若 DG=DE ，求证： GB2=GC ?GA ；（3）在（ 2）的条件下，若tanD=，EG=，求 O的半径36. 如图，在 O中， AB为直径， OC AB ，弦 CD与 OB交于点 F，在 AB的延长
16、线上有点E，且 EFED. (1) 求证： DE是 O的切线；(2) 若 OF OB 13， O的半径为3，求的值37. 如图，已知AB是 O的直径，点P在 BA的延长线上， PD切 O于点 D，过点 B作 BE垂直于 PD ，交 PD的延长线于点 C，连接 AD并延长，交BE于点 E（1）求证： AB=BE ；（2）若 PA=2，cosB= ，求 O半径的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 10 38. 如图，在 ABC中，以
17、AB为直径的 O分别交 AC 、BC于点 D、E，点 F 在 AC的延长线上，且AC=CF ， CBF=CFB （1）求证：直线BF是 O的切线；（2）若点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点，当AD=5时，求 BF的长和扇形DOE的面积；（3）填空：在（ 2）的条件下，如果以点C为圆心， r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则 r的取值范围为39. 如图， AB 、CD为 O的直径，弦AE CD ，连接 BE交 CD于点 F，过点 E作直线 EP与 CD的延长线交于点P，使 PED= C（1）求证： PE是O的切线；（2）求证： ED平分 BEP ；（3）若 O的半径为 5，C
18、F=2EF ，求 PD的长40. 如图， ABC中， AB=AC ，以 AB为直径的 O与 BC相交于点 D，与 CA的延长线相交于点E，过点 D作 DFAC于点 F（1）试说明 DF是O的切线；（2）若 AC=3AE ，求 tanC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 11 参考答案1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 【解答】解：连结CP ，作 AH BC于 H，如图，设 P的半径为r ，AB
19、=AC=5 ， BH=CH=BC=3 ，AH=4，以 P为圆心的 P分别与边 AC 、BC相切于点 E、F，PE BC ，PFAC ，SABC=S PAC+SPBC，BC AH= BC PE+ ACPF ，即 64=6r+5r ， r=故选 A10.D 11.C 12.A 13. C 14.D 15.C 16.C 17.B 解：作 PCx 轴于 C，交 AB于 D，作 PEAB于 E，连结 PB ，如图， P的圆心坐标是（3，a）， OC=3 ，PC=a ，把 x=3 代入 y=x 得 y=3，D点坐标为（ 3，3）， CD=3 ， OCD 为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PE A
20、B ， AE=BE= AB= 4=2，在 RtPBE中， PB=3 ， PE=， PD=PE=， a=3+故选： B 18.C 19.B 20.D试题分析：四边形OABC 是矩形， OE=BE ，BCOA ，OA=BC ， HBE= GOE ，在 BHE和 OGE 中，HBE= GOE ，OE=BE ， HEB= GEO ， BHE OGE （ASA ）， BH=OG ， AG=CH 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 12 如图
21、 2，连接 BG ，在 OCH 和 BAG中， CH=AG ，HCO= GAB ，OC=AB ， OCH BAG （SAS ）， CHO= AGB HCO=90 ， HC切 O于 C，HG切 O于 F， OH平分 CHF ， CHO= FHO= BGA CHE AGE ，HE=GE 在 HOE 和 GBE中， HE=GE ， HEO= GEB ，OE=BE ， HOE GBE （SAS ）， OHE= BGE CHO= FHO= BGA ， BGA= BGE ，即 BG平分 FGA P与 HG 、GA 、AB都相切，圆心P必在 BG上过 P做 PN GA ，垂足为 N，则 GPN GBA ，设
22、半径为r ，则，解得 r=故选 D21.330 22.0 OP 3 23. 3 cm 24.2 25.26.16 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 13 27. 【解答】解：如图1 连接 DO ，OQ ，在正方形ABCD 中， AB CD ， AB CD ，P是 CD中点， O是 AB中点， DP OB ，DPOB ，四边形OBDP 是平行四边形，OD BP ， 1=OBQ ，2=3，又 OQ=OB ， 3=OBQ ， 1=2，
23、在 AOD 和 QOD 中， AOD QOD ， OQD= A=90， DQ与半圆 O相切，正确；如图 2 连接 AQ ，可得： AQB=90 ，在正方形ABCD 中， AB CD ， ABQ= BPC ，设正方形边长为x，则 CP= x，由勾股定理可求：BP=， cos BPC=，cos ABQ=，=，又 AB=x ，可求， BQ=x，PQ=x，=，不对；如图 3 连接 AQ ，OQ ，由知， OQD=90 ，又 OAD=90 ，可求 ADQ+ AOQ=180 ， 3+AOQ=180 ， 3=ADQ ，由知， 1+4=90，又 4+CBP=90 ， CBP= 1，OA=OQ ， 1=2，又
24、3=1+2， 3=2CBP ， ADQ=2 CBP ，故正确；如图 4，过点 Q作 QH CD ，易证 QH BC，设正方形边长为x，由知： PQ=x，cosBPC=，可求： PH=x，HQ= x，DH=DP+PH=x，由勾股定理可求：DQ=x ， cosCDQ= =，故不正确综上所述：正确的有28. （1）；（ 2）【解答】解：（1）如图 1，连接 OQ ，扇形 OAB的半径为 4 且 P是 OB中点， OP=2 ，OQ=4 ，PQ OA ， BPQ= AOB=90 ， 1=30， 2=1=30，由弧 AQ的长=，故答案为：；（2）如图 2，找点 O关于 PQ的对称点 O ，连接 OO 、
25、OB、O C、O P，则 OM=O M ，OO PQ ，O P=OP=3 ，点 O是所在圆的圆心，OC=OB=4 ，折叠后的弧QB 恰好与半径OA相切于 C点， OCAO ， O COB ，四边形OCO B是矩形，在 RtO BP中，OB=2，在 RtOBO K，OO =2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 14 OM= OO =2=，即 O到折痕 PQ的距离为，故答案为：29.3 30.4 31. （1）证明：连接OD ；AD
26、是BAC的平分线，1=3OA=OD ， 1=2 2=3OD AC ODB= ACB=90 OD BC BC是O切线（2）解：过点D作 DE AB ，AD是 BAC的平分线， CD=DE=3 在 RtBDE中， BED=90 ，由勾股定理得：，在 RtAED和 RtACD中， RtAED Rt ACD AC=AE ，设 AC=x ，则 AE=x ，AB=x+4 ，在 RtABC中，即，解得 x=6， AC=6 32.1 ）证明：连接OC ，如图所示：AB是的直径，ACB=90 ，即 1+2=90，OB=OC ， 2=B，又 PCA= B， PCA= 2， 1+PCA=90 ，即 PCOC ， P
27、C是 O的切线；（2）解： PC是O的切线， PC2=PA ?PB，62=4PB ，解得： PB=9 ， AB=PB PA=9 4=5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 15 33.1 ）证明略（ 3 分）（2）BC=2 34【解答】解：连接OD ，OE ， O，D分别是 AB ，BC中点， OD AC， 2=A， 3=1，OA=OE ， A=3， 1=2，在 OED 和 OBD中， OED OBD ， OED= ABC=90 ，
28、 DE OE ，点 D在O上， DE与O相切35. （1）证明：如图，连接OB AB为 O切线， OB AB ， ABG+ OBG=90 ，点 E为的中点， OE CD ， OEG+ FGE=90 ，又 OB=OE ， OBG= OEG ， ABG= FGE ， BGA= FGE ， ABG= BGA ，AB=AG ；（2）证明：连接BC ， DG=DE ， DGE= DEG ，由（ 1）得 ABG= BGA ，又 BGA= DGE ， A=D， GBC= D， GBC= A， BGC= AGB ， GBC GAB ， GB2=GC ?GA ；（3）连接 OD ，在 RtDEF中， tanD=
29、，设 EF=3x，则 DF=4x，由勾股定理得DE=5x，DG=DE ，DG=5x ， GF=DG DF=x在 RtEFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，即（ 3x）2+x2=（）2，解得 x=1，设 O半径为 r ，在 RtODF中， OD=r ，OF=r3x=r 3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（ r 3）2+（ 4）2=r2，解得 r=， O的半径为36. 解： (1) 连接 OD ，EFED ， EFD EDF ， EFD CFO ， CFO EDF ， OC OF ， OCF CFO 90，而 OC OD ， OCF ODF ， ODC EDF 9
30、0，即 ODE 90， OD DE ， DE是 O的切线(2) OFOB 13， OF 1， BF 2，设 BE x，则 DE EFx2， AB为 直径， ADB 90，ADO BDE ，而ADO A， BDE A，又 BED DEA ， EBD EDA ，即， x2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 16 37. （1）证明：连接OD ，PD切 O于点 D，OD PD ， BE PC ， OD BE ， ADO= E，OA=O
31、D ， OAD= ADO ， OAD= E， AB=BE ；（2）有（ 1）知， OD BE ， POD= B， cosPOD=cosB= ，在 RtPOD中， cosPOD=，OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA，, OA=3 ， O半径为 338. （1）证明见解析；（2），；（ 3）r （1） CBF= CFB ， CB=CF ，又 AC=CF ，CB=AF， ABF是直角三角形，ABF=90 ，直线BF是O的切线；（2）连接 DO ，EO ，点 D ，点 E分别是弧 AB的三等分点，AOD=60 ，又 OA=OD ， AOD是等边三角形， OAD=60 ，又 ABF=90 ， AD
32、=5 ， AB=10 ， BF=；扇形 DOE 的面积 =；（3）连接 OC ，则圆心距OC=，由题意得，r ，故答案为：r 39. （1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）（2）AB 、CD为 O的直径， AEB= CED=90 ， 3=4（同角的余角相等），又 PED= 1， PED=4，即 ED平分 BEP ；（3） 设 EF=x， 则 CF=2x， O的半径为 5， OF=2x 5， 在 RTOEF中， 即，解得 x=4，EF=4，BE=2EF=8 ，CF=2EF=8 ，DF=CD CF=108=2， AB为 O的直径， AEB=90 ，AB=10 ，BE=8 ， AE=6
33、， BEP=A， EFP= AEB=90 ， AEB EFP ，即， PF=，PD=PF DF=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 17 40. （1）证明见试题解析；（2）试题解析：（ 1）连接 OD ， OB=OD ， B=ODB ，AB=AC ， B=C， ODB= C， OD AC， DFAC ，OD DF ， DF是 O的切线；（2）连接 BE ，AB是直径， AEB=90 ，AB=AC ，AC=3AE ，AB=3AE ，CE=4AE ，BE=AE ，在 RTBEC中， tanC=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -