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1、图形与几何：三角形（全等与相似三角形）一、教材内容七年级第二学期：第十四章第 2 节 全等三角形（ 8 课时）九年级第一学期：第二十四章相似三角形24.1-24.5（18 课时）二、 “课标”要求1理解全等形的概念，并能以此解释两个三角形全等；懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意，懂得使用符号表示两个三角形全等，掌握全等三角形的性质2通过画三角形的操作活动和对实物模型的分析，归纳并掌握判定两个三角形全等的方法（判定两个三角形全等的方法指：（1） “边边边”； （2） “边角边”（3） “角边角”。 ）3通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则；会用三角形全等的判定定理和性质定
2、理证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的简单的问题，4通过实例认识图形的放大和缩小；理解相似形的概念，能在方格纸上进行关于图形的放大和缩小的画图操作。理解相似比的意义，能根据相似比想像图形的放大和缩小，并对放缩情况进行估计5掌握平行线分线段成比例定理，在证明过程中体会运动观点与分类讨论方法。掌握三角形一边的平行线的判定方法（说明1）6理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用7经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法；掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、 对应的
3、中线比、对应的高的比的性质；知道三角形的重心。会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。说明： 证明和计算中，运用三角形全等或相似不超过两次，或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限。可通过例题了解射影定理及比例中项概念。三、“考纲”要求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 考点要求16、全等形、全等三角形的概念II 17、全等三角形的性质和判定III 32、相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和
4、缩小II 33、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理III 34、相似三角形的概念II 35、相似三角形的判定和性质及其应用III 36、三角形的重心I 图形与几何（ 4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （三角形全等、相似）一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 下列命题中是真命题的是（）（A）直角三角形都相似；（B）等腰三角形都相似；（C）锐角三角形都相似；（D）等腰直角三角形都相似
5、. 2如果ABC111CBA，6,411BAAB，那么ABC的周长和111CBA的周长之比是（）（A）3:1；（B）3:2；（C）9:4；（D）2:33 如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若3, 1 ACEC则DEBC的值为（）. （A）23；（B）12；（C）34；（D ）314. 已知ABCDEF，若ABC的各边长分别3、 4、 5，DEF的最大角的度数是( ). (A) 30； (B) 60 ；(C) 90 ； (D) 120. 5在 ABC中，D、E分别是 AB 、AC上的点，下列命题中不正确的是（） （A）若 DE/BC，则ECAEDBAD；（B）若EC
6、AEDBAD，则 DE/BC ；（C）若 DE/BC，则BCDEABAD；（D）若BCDEABAD，则 DE/BC . 6在 ABC中，D、E分别是 AB 、AC上的点， DE BC ，且 DE平分 ABC的面积， 则 DEBC等于( ) （A）21；（B）31；（C）22；（D）33二、填空题： （本大题共12 题，每 4 分，满分 48 分）7. 在ABC中, 点 D、E分别在 AB 、AC边上 ,DE/BC ，且 DE=2，BC=5 ，CE=2 ，则 AC =8. 若 ABC DEF ，A=64、 B=36则 DEF 别中最小角的度数是_9. 如果线段 AB=4cm ，点 P是线段 AB
7、的黄金分割点，那BACD第3题图EDACBOP第11题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - ABDCC(B)A第 12 题图么较短线段BP=cm 10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是. 11. 如图，在等边ABC中，9AC，点 O在 AC上，且3AO，点 P是 AB上一动点，联接 OP ，以 O为圆心， OP长为半径画弧交BC于点 D， 联接 PD，如果PDPO，那么 AP的长是 . 12. 如图，将ABC沿直
8、线BC平移到A BC， 使点B和C重合，连结AC交AC于点D，若ABC的面积是 36，则C DC的面积是 . 13如图，在ABC中，P是AC上一点，联结BP，要使ABPACB，还需要补充一个条件 .这个条件可以是14. 在平面直角坐标系内，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到A OB若点A的坐标为(2，1) 点 B的坐标为（ 2，0） ，则点A的坐标为15如果两个相似三角形的对应角平分线的比是23，其中较大的一个三角形的面积是 36cm2，那么另一个三角形的面积是_cm216如图 , 点 D是 RtABC的斜边 AB上的点,BCDE, 垂足为点 E,ACDF, 垂足为点 F,若 AF=15,BE
9、=10, 则四边形 DECF的面积是17. 在 ABC中， D、 E分别在 AB 、 AC上， AD=3 ， BD=2 ，AC=10 ，EC=4 ，则ABCADESS:. 18 如图，梯形ABCD中，ABCD，90CB，点F在BC边上，10,2, 8BCCDAB，若 ABF与FCD相似， 则CF的长为三、简答题（本大题共4 题，每小题10 分，满分 40 分）第 13 题图A E F D B C 第 16 题图第 18 题图D C F B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12
10、页 - - - - - - - - - - 19 如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AFBC交ED的延长线于点F，联结AECF，求证： （ 1）四边形AFCE是平行四边形；（2）AECEBEFG20如图，已知在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD ABAE AC，CD与BE相交于点O. （1）求证：AEBADC；（2）求证：BODOCOEO. 21. 如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CECA，联结AE，过点C作CFAE，垂足为点F，连结BF、FD. （1）求证：FBCFAD；（2）连结BD，若3cos5FBD，且10BD，求FC的值
11、. OABCEDFEDCBAA E C B F D G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 22已知：如图，AM是ABC的中线，DAM=BAM，CDAB求证：AB=AD+CD四、解答题（本大题共3 题，23-24 每题 12 分， 25 题 14 分，满分38 分）23. 如图，在Rt ABC中，90ACB，CDAB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且13CEAC，13BFBC. （1）求证：ACCDBCBD； （2）求
12、EDF的度数 . 24.如图，直线nxy2(n0) 与轴轴、 yx分别交于点BA、,16OABS，抛物线)0(2abxaxy经过点A，顶点M在直线nxy2上（1）求n的值；（2）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得OPN和AMN相似，求点P的坐标A B C M D A B O xyA BCDFE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 25. 已知在等腰三角形ABC中，4,6ABBCAC，
13、D是AC的中点，E是BC上的动点（不与B、C重合），联结DE，过点D作射线DF，使EDFA，射线DF交射线EB于点F，交射线AB于点H. （1）求证：CEDADH；（2）设,ECx BFy. 用含x的代数式表示BH；求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域 . HABCDEFDABC备用图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、 1D， 2 B， 3 A，4 C， 5. D， 6. C 二、 7.310；836； 9)526
14、(； 10. 49； 11. 6； 12 18 ； 13 答案不惟一，CABP（或ABCAPB或ACABABAP或ACAPAB2） ；14(-1,2)； 15 16； 16. 150；17925； 18 2或 8；三、 19证明 :(1) AFBC, CEDAFD1 分CDEADFCDAD,AFDCED2 分EDFD1 分 四边形AFCE是平行四边形1 分 (2) 四边形AFCE是平行四边形CEAFAECAFG,1 分AFBC, EBAFAG1 分AFGBEA1 分EAFGBEAF1 分EAFGBECE即EACEFGBE 1 分20 证明： （1）AD ABAE AC, ADAEACAB 1
15、分又AA1 分AEBADC1分（2） AEBADCABEACD2 分DOBEOC2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - BODCOE1 分BODOCOEO2 分21. （1）证明：,CEAC CFAE, AFEF1 分四边形ABCD是矩形，,90ADBCABCBAD1 分在Rt ABE中，BFAF 1 分FBAFAB 1 分FADFBC 1 分FBCFAD 1 分（2）FBCFAD,FCFDBFCAFD 1 分90BFDBFCCF
16、DAFDCFD 1 分3cos,105FBDBD8FD 1 分8FC 1 分22证明：分别延长AM、CD相交于点NCDAB，BAMN2 分又BMACMN，BM=CM，ABMNCM 2 分AB=CN 1 分BAMN，DAMBAM，DAMN 2 分AD=ND2 分AB=CN=ADCD1 分四、23.证明：（1）90ACB，CDAB, 90CDBACB，1 分又BB1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - ACBCDB1 分ACBCCDB
17、D1 分ACCDBCBD 1 分（2）11,33CEAC BFBC，3,3ACCE BCBF1 分33CECDCEBFBDBF2 分90BBCDECDBCD，BACD1 分ECDFBD1 分EDCFDB1 分90FDBCDF, 90EDFEDCCDF1 分24. （本题满分 12）解:( 1) 直线nxy2与轴轴、 yx分别交于点BA、, ），（、，nBnA0)02(, 1 分n0，nOBnOA,21622121nnOBOASOAB1 分解得，8,821nn（舍去）8n1 分（2）方法一：由（1）得，82xy，)0, 4(A1 分 抛物线bxaxy2的顶点)4,2(2ababM 抛物线bxax
18、y2的顶点M在直线82xy上精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 又 抛物线bxaxy2经过点A04b16a8)2(24b-2aba解得，1a4b2 分 抛物线的解析式为：xxy421 分方法二：由（ 1）得，82xy，)0 ,4(A1 分当0 x时，00022babxaxy 抛物线bxaxy2经过原点)0,0(O 抛物线bxaxy2的对称轴是直线2x设抛物线bxaxy2的顶点),2(yM 顶点M在直线82xy上4822y，)4,2
19、(M1 分设抛物线4)2(2xay 抛物线过原点)0 ,0(O04)20(2a解得，1a 1分 抛物线的解析式为：xxy42（或4)2(2xy） 1 分（3）由（ 2）可得，抛物线xxy42的对称轴是直线2x得)0 ,2(N)0,2(N、)4,2(M、)0, 4(A在中，AMNRt90ANM，且42MNAN，在90ONPONPRt中，且2ON 当21MNANONPN或21MNANPNON时，OPNAMN1 分 这样的点P有四个，即)4,2(),1,2(),1 ,2(),4,2(4321PPPP 4 分25. 解：ABBC,AC1 分CDEEDFAH1 分又EDFA, CDEH1 分精品资料 -
20、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - CEDADH1 分（2）CEDADH，CECDADAH2 分D是AC的中点，6AC，3ADCD，又,4CEx AB当H点在线段AB的延长线上时，334xBH，94BHx1 分当H点在线段AB上时，334xBH，94BHx1 分过点D作 DG AB,交BC于点G1 分12DGCGCDABBCAC，2,2DGBG1 分当H点在线段AB的延长线上时，BHBFGDGF，9422yxy1 分18890924xyxx1 分当H点在线段AB上时，BHBFGDGF，9422yxy1 分81894924xyxx1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -