《2022年小升初数学衔接班第1讲——学法指导 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小升初数学衔接班第1讲——学法指导 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、年级新初一学科数学版本通用版内容标题小升初数学衔接班第1 讲学法指导编稿老师陈孟伟初中数学学习，你准备好了吗？小升初衔接之数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、 心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。三、重点讲解（一）引语1、数学学科的重要性。2、衔接阶段会出现的问题。（二）认识初中数
2、学1、小学数学的特点（模仿性）在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。例 1、计算：18164.83535.17441919分析：虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。因此， 我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。解：18164.83535.1744191918164.8335.175441919181(64.8335.17)(544
3、)1919=100+50 =150 只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。练习：412.75310.2154精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：（1）用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。例 2、猜数游戏表演者从容地说： “你们各人可以任写一个比1 大的一位数。 ”话音刚落，众人说： “写好啦！”“将你写的数减去1，再乘以5，再减去 2，再乘以 2。 ”表演者一句一顿地
4、交待方法。小王写的是9， 按要求，他不停地计算：9 18，8 540，40238，38276。表演者接着说： “在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。”小王加上 4：76480，便大声报告： “我的得数是80！ ”表演者沉着地说： “你先写的数是9，后加的数是4。 ”竟然一连猜对两数！接着， 其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者准确地猜中了。大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？分析：这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母代替数，那么其中的规律就非常明显了。解 ： 根 据 表 演 者 确 定 的 规 则 ， 设 参 加
5、者 先 后 写 的 两 个 数 为x和y， 可 列 式 为(1)522xy，化简后为：1014xy。当将对方报出的数加上14 之后，所得两位数的十位数字就是x，而个位数字就是y！了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。（2）数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点同学们刚开始时会很不适应。因此，数的运算比小学更复杂。（3）代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。（4）方程与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不等式及不等式组。例 3、解方程：2.15 .02 .03.01
6、.0 xx分析：同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。初中阶段解一元一次方程，则更注重规则和依据。解：10120.41.231xx（分数的基本性质）(101)3(20.4)3.6xx（等式的性质1）101 61.23.6xx（去括号法则）1063.6 1 1.2xx（等式的性质1）45.8x（合并同类项）5.84x（等式的性质2）2920 x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （5）函数：初中阶段要学习
7、正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系，它是变量数学的典型代表。而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。例 4、小王用 100 元去买大米。在小学阶段，可能研究大米每千克2 元，可以买多少千克大米？或者他买了40 千克大米，求大米的单价是多少。这就是常量数学。在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元 /千克，一共可以买y千克，则100yx。 问当单价x变大时，可购买的千克数y如何变化？或者当单价变为原来的2 倍时，可购买的大米数量变为原来的几分之几？（6）平面几何：小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应
8、用；而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行，而需要用定理进行严谨的证明。例 5、 （1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？（2）在下图中，你认为左、右两边中间的圆哪个更大？实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以，我们不能总是用观察的方法去研究几何图形。从初中开始，我们将学习推理证明。（7）概率统计初步：在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我们的随机观点。例 6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。他们认为：别人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！其实， 他们的这种认识是错
9、误的。虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地， 生男生女的可能性还是相等的。从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。其实， 这个问题与 “投篮命中的概率是 50%，若一共投篮10 次，那么一定会命中5 次”的错误是类似的。（三）初中数学的能力要求初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、 自学能力、 分析问题与解决问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 的
10、能力、抽象逻辑思维的能力等。例 7、四边形 ABCD 是矩形， E 是 BC 的中点，求阴影部分的面积。分析：这个问题比较难。实在没有办法的时候，我们把能求出的面积都求出来，看能否得到一点启示：12ABES，24ADES，12CDES。进一步发现，由于ADFDEFADFABFSSSS，因此，DEFABFSS，即两块阴影部分面积相等。至此，我们得到了一些结论，但是还没有将问题最后突破。不妨令DEFABFSSx，则12BEFSx，24ADFSx。因为，ABFBEFSAFSEF（高相等）所以，12xAFxEF同理，ADFDEFSAFSEF，即24xAFxEF所以，2412xxxx，故2(12)(24
11、)xxx解得，8x。因此，阴影部分的面积为16。例 8、埃及分数求和两千多年前， 古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1 的分数来计算， 所以后人常把分子是 1 的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律。求11114 55 66715 16的值。解： 因为，1114545，1115656，所以，1111455667151611111111455667151611416316同学们听完以上讲解，可能认为自己听懂了，其实不然。不信？做做下列练习：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共
12、 10 页 - - - - - - - - - - （1）11111 3355720092010（2）2345657710101414 191925（3）11111 23234345200820092010对于练习（ 1） ，这样解答是否正确：11111 3355 7200920111111111113355720092011，实际上，15454114545454 545。因此，1311311111()()1 31 321 31 32213，1531531111()()3 53 523 5352235，1111()20092011220092011因此，11111 33 55720092011
13、111111111111()()()()213235257220092011111111111()213355720092011111()21201110052011以上变形方法， 用具体的数字来讲解，实际上不利于反映其规律。在初中阶段，经常用字母代替数， 其规律更明显， 也可能更抽象了。 这也是初中数学相对于小学数学比较形象的一个不同点。比如，1()11111()()()()nannannnannaaannannaanna。至此，在一定程度上你可以说自己真正听懂了。把你听懂的方法应用到练习（2）中，应该是没问题的。我们在这里就不再讲解了。但是， 你可能还不会做练习（3） ，因为它需要在我们真
14、正听懂老师讲解的基础上，自己再把老师讲解的方法进行改造、创造！我们用字母来表示11111 2323434 5200820092010中的每个加数，将得到1(1)(2)nnn。在这个式子中，若1n，则它表示11 23；若2n，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 则它表示123 4依次类推。我们把1(1)(2)nnn研究好了，就相当于把每个加数都研究好了。仿照以上变形的办法，稍加改造，可以得到1(2)1(1)(2)(1)(2)2nnnn
15、nnnn1112(1)(1) (2)nnnn11112(1)2(1)(2)nnnn于是，此题以下部分的解法就可以归结到上例的解法中。11111 2323434 5200820092010111111111()()()2122 32233 42200820092009201011111111()()2122 320082009223342009201011111111111111()()2122320082009223342009201011111(1)()220092220105047612019045（四）学习方法指导1、课堂大家会上课吗？会上数学课吗？在数学课上该做什么呢？我举几个课堂上的
16、案例，请同学们思考一下，哪些做法是正确的，哪些做法是错误的。第一个案例，老师的提问。第二个案例，老师讲题前留的时间。第三个案例，同学们的笔记。第四个案例，老师犯错误了。数学课堂上都有哪些学习活动？哪些活动最重要？（1）第一个活动：思考“数学是想会的，而不是听会的。”思考与演算、抓住点滴时间、思维的碰撞（2）第二个活动：听讲听讲还是演算？（3）第三个活动：记笔记记还是不记？记什么？2、作业初中数学作业的内容有了变化。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - -
17、 - - - - 自觉按时独立完成；如何面对作业中的错误；遇到难题该怎么办；参考答案如何使用。3、课后复习“被动学习”与“主动学习”。4、一些忠告（1）不要被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑！（2）不要被在老师和家长督促下获得的好成绩所迷惑！【趣味测试】1、探究数字“黑洞” ： “黑洞”原指一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的“魔掌”，譬如：任意找一个为3 的倍数的数， 先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加， 得到一个新数，然后把这个
18、新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T_，我们称之为数字“ 黑洞 ” 。2、A、B、C、D、E、F 六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E 五队已分别比赛了5、4、3、2、1 场球，则还没有与B 队比赛的球队是（）A. C 队B. D 队C. E 队D. F 队3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6 块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组按这种方式铺下去，用现有的 2005 块瓷砖最多能完整地铺满
19、多少组？还剩几块瓷砖？4、 用 “” 定义新运算： 对于任意数,a b， 都有aba和abb。 例如，323，322，则(20062005)(20042003)_。5、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（20n）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为_根。6、一根绳子弯曲成如图1 所示的形状。当用剪刀像图2 那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5 段；当用剪刀像图3 那样沿虚线b（b/a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线,a b之间把绳子再剪(2)n次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - -
20、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A. 41nB. 42nC. 43nD. 45n7、如果有 2003 名学生排成一列，按1，2，3，4，3， 2，1，2，3，4，3，2， 1的规律报数，那么第2003 名学生所报的数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等）， 把这两个三角形的相等的边靠在一起（两张纸片不重叠） ， 可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）A. 3 种
21、B. 4 种C. 5 种D. 6 种9、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛，共46 只脚（每只蟋蟀6 只脚，每只蜘蛛8 只脚），已知蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有_只。10、观察下表，填表格后再解决问题：（1）完成下表：序号1 2 3 n图形的个数8 24 的个数1 4 （2）试求第几个图形中“”的个数与“”的个数相等。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 【试题答案】1、153（找一个具体的数进行操作，以发现规律。）2、C（用算术或代数方法解，易陷
22、入困境，用6 个点表示A、B、C、D、E、F 这 6 个足球队， 若某两队已经赛过一场，就在相应的两个点之间连一条线，通过画图来辅助解题，形象而直观。）3、26 组，54 块（探寻瓷砖铺设的规律，是解本题的关键。铺满n组时，所用瓷砖总数为16 1626(1)13 (1)nn n。当26n时，13 (1)19512005n n，当27n时，13 (1)21072005n n。 ）4、2005 5 、 630 （ 观 察 图 形 ， 找 出 规 律 。 当20n时 ， 所 用 火 柴 根 数 为3233 320 3630。 ）6、A（当沿,a b剪下时，得到342段；在,a b之间再剪一刀，得到3
23、422段；在,a b之 间 再 剪 两 刀 ， 得 到3432段 ； ； 在,a b之 间 再 剪(2)n刀 ， 得 到34(1)2n段。 ）7、 C （将“1， 2， 3， 4， 3， 2” 看作一个整体， 则这个数列的周期为6。 而2 0 0 3 3 3 3 6 5，所以，第 2003 名学生与第5 名学生所报的数相同。8、B 9、 5 （设蜘蛛有x只，蟋蟀有y只，则8646xyxy。 因为,x y只能是整数， 因此，51xy或25xy。又因为xy，所以，51xy。 ）10、 （1）序号1 2 3 n图形的个数16 8n的个数9 2n（2）8。由28nn，得8n或0n（舍去）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -