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1、1 第六节二次函数的实际应用, 怀化七年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2011填空16 二次函数的实际应用以出售手工艺品为背景求最大利润3 3 命题规律纵观怀化七年中考，此考点仅考查一次而且以填空题的形式呈现，但二次函数的数学模型在初中数学所处的地位以及“学以致用”的原则，此考点不能忽视 . 命题预测预计 2017 年会以考查一次函数与二次函数结合的实际应用问题为主，一般设问求函数的表达式，然后通过表达式求最值. , 怀化七年中考真题及模拟) 二次函数的实际应用(1 次) 1( 2014 怀化中考 ) 出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8 x) 个 ，则当 x
2、_4_元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大2( 2016 鹤城模拟 ) 某种正方形合金板材的成本y( 元) 与它的面积成正比，设边长为x cm，当 x3 时， y18，那么当成本为72 元时，边长为 ( A) A6 cm B12 cmC24 cm D36 cm3( 2016 新晃模拟 ) 某车的刹车距离y(m) 与开始刹车时的速度x(m/s) 之间满足二次函数y120 x2(x0) 若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为( C) A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s4( 2016 通道模拟 ) 一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m) 和飞行时间t(s) 满足
3、下面函数关系式：h精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 5(t 1)26，则小球距离地面的最大高度是 ( C) A1 m B5 m C 6 m D7 m5( 2016 中方模拟 ) 某工厂生产一种合金薄板( 其厚度忽略不计) ，这些薄板的形状均为正方形，边长( 单位：cm) 在 550 之间每张薄板的成本价(单位：元 ) 与它的面积 ( 单位：cm2) 成正比例每张薄板的出厂价( 单位：元 )由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与
4、薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长 (cm) 20 30 出厂价 ( 元/ 张) 50 70 (1) 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2) 已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得的利润是26 元 ( 利润出厂价成本价) 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线yax2bxc(a 0)的顶点坐标是( b2a，4acb24a) 解： (1) 设薄板边长为x，出厂价为y，基础价为n，浮动价为kx，则函数关系式为ykx n，由题意得5020
5、kn，7030kn，解得k2，n10，函数关系式为y2x10；(2) 设利润为P，成本价为mx2，函数关系式为P2x10mx2，将 x40，P26 代入，解得m 125，函数关系式为P125x22x10. a1250，当xb2a25 时， P最大4acb24a35，出厂一张边长为25 cm的薄板，获得利润最大为35 元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3 6. (2016 怀化一模 ) 某网店试销一种新型商品，进价为20 元 /件，
6、试销期为18 天，销售价y( 元/ 件) 与销售天数 x( 天) 满足：当1x9 时，yk1x30；当 10 x18 时， yk2x20. 在试销期内，销售量p30 x. (1) 已知当 x5 或 12 时，y32.5 ，求 k1，k2的值；(2) 分别求当1x9， 10 x18 时，该网店的销售利润w(元) 与销售天数x( 天) 之间的函数关系式；(3) 该网店在试销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？解： (1) 根据题意得32.5 5k130，解得 k112，32.5 k21220，解得 k2150. 综上， k112，k2 150；(2) 当 1x9 时， w(y 20)p (
7、12x3020)(30 x) ，即 w12x25x300.当 10 x18 时，w (y 20)p (150 x2020)(30 x) ，即w 4 500 x150；(3) 当 1x9 时， w12x25x30012(x 5)2312.5. 12w2，该网店在试销期间，第5 天获得的利润最大，最大利润是312.5 元, 中考考点清单 ) 二次函数的实际应用二次函数的实际应用，题型多为选择、解答题，有以下两种常考类型：(1) 单纯二次函数的实际应用；(2) 与一次函数结合的实际应用出题形式有三种：(1) 以某种产品的销售为背景；(2 ) 以公司的工作业绩为背景；(3)以某公司装修所需材料为背景设
8、问方式主要有：(1) 列函数关系式并求值；(2) 求最优解； (3) 求最大利润及利润最大时自变量的值；(4) 求最小值； (5) 选择最优方案解二次函数应用题步骤及关键点步骤关键点(1) 分析问题明确题中的常量与变量及其它们之间的关系，确定自变量及函数(2) 建立模型，确定函数表达式根据题意确定合适的表达式或建立恰当的坐标系(3) 求函数表达式变量间的数量关系表示及自变量的取值范围(4) 应用性质，解决问题熟记顶点坐标公式或配方法，注意a 的正负及自变量的取值范围【方法技巧】(1) 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应理清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要周全，此类
9、问题一般是运用“总利润总售价总成本”或“总利润每件商品所获利润销售数量”，建立利润与价格之间的函数关系式(2) 最值：若函数的对称轴在自变量的取值范围内，顶点坐标即为其最值，若顶点坐标不是其最值，那么最值可能为自变量两端点的函数值；若函数的对称轴不在自变量的取值范围内，可根据函数的增减性求解，再结合两端点的函数值对比，从而求解出最值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4 , 中考重难点突破) 二次函数的实际应用【例】 (2016 会同
10、模拟 ) 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18 元，试销过程中发现，每月销售量 y( 万件 ) 与销售单价x( 元) 之间的关系可以近似地看作一次函数y 2x100.( 利润售价制造成本) (1) 写出每月的利润z( 万元) 与销售单价x( 元) 之间的函数关系式；(2) 当销售 单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440 万元？(3) 根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40 元，如果厂商每月的制造成本不超过540 万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【解析】 (1) 根据每月的利润z(x 18)y ，再把 y 2x 100
11、代入即可求出z 与 x 之间的函数关系式(2)把 z440 代入 z 2x2136x1 800 ，解这个方程即可(3) 根据厂商每月的制造成本不超过540 万元，以及成本价 18 元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润【学生解答】解：(1)z (x 18)y (x 18)( 2x100) 2x2136x1 800 ，故 z 与 x 之间的函数表达式为 z 2x2136x1 800 ；(2) 由 z440，得 440 2x2136x1 800 ，解这个方程得x128， x240，销售单价定为28 元或 40 元；(3) 厂商每月的制造成本不超过540 万元，每件制造成本为18 元，每月的生
12、产量为：小于等于30 万件， y 2x10030，解得x35，又由限价40 元，得 35x40， z 2x2136x1 800 2(x 34)2512，图象开口向下，对称轴右侧z 随 x 的增大而减小，x 35 时， z 最大，为510 万元当销售单价为35 元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510 万元.1我市有一种可食用的野生菌，上市时，经销商李经理按市场价格30 元 /kg收购了这种野生菌1 000 kg存放入冷库中据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天，同时，平均每天有
13、3 kg的野生菌损坏不能出售(1) 设 x 天后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与 x 之间的函数关系式；(2) 若存放 x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与 x 之间的函数关系式；(3) 李经理将这批野生菌存放多少天出售可获得最大利润W元？( 利润销售总额收购成本各种费用) 解： (1)y 30 x(0 x160 且 x 为整数 )；(2)P (30 x)(1 000 3x) 3x2910 x 30 000 ；(3) 由题意得 W (30 x)(1 000 3x) 1 00030 310 x3(x 100)230 000 ， 0 x160，当
14、x100 时，W最大30 000 ，李经理将这批野生菌存放100 天出售可获得最大利润30 000 元2( 2016 辰溪模拟 ) 为了抓住国家降低汽车购置税，刺激汽车消费的大好机遇，实现新的发展，汽车生产企业策划部拟定了以下两种新的投资方案方案一：生产家用型汽车，每辆汽车成本为a 万元 (a为常数，且3a8) ，每辆汽车销售价为10 万元，每年最多可生产200 辆；方案二：生产豪华型汽车，每辆汽车成本为8 万元，每辆汽车销售价为18 万元，每年最多可生产120 辆假设生产汽车的辆数为x(x 为正整数 ) ，且生产的汽车可全部售出，又已知年销售x 辆豪华型汽车时需上交0.05x2万元的附加税在
15、不考虑其他因素的情况下：(1) 分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与生产汽车辆数x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2) 分别求出这两个投资方案的最大年利润；(3) 如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪种投资方案？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5 解： (1)y1(10 a)x(0 x200)， y2 10 x 0.05x2(0 x120)； (2) 方案一：最大年利润是：200(10 a) ，
16、方案二：最大年利润是500 万元 (3) 当 3a7.5时，选择方案一；当a7.5时，两种方案相同；当7.5a8 时，选择方案二3( 2016 成都中考模拟) 在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角( 两边足够长 )，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围 AB，BC两边 ) ，设 AB x m. (1) 若花园的面积为192 m2，求 x 的值；(2) 若在 P 处有一棵树与墙CD ，AD的距离分别是15 m和 6 m，要将这棵树围在花园内( 含边界，不考虑树的粗细 ) ，求花园面积S的最大值解： (1) 由题意，得x(28 x) 192，解这个方程，得x1 12，x216；(2) 花园面积Sx(28 x) (x 14)2196. 由题意得，知x6，28x15，解得 6x13. 在6x13 的范围内， S 随 x 的增大而增大，当x13时， S最大值 (13 14)2196195(m2) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -