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1、公倍数和最小公倍数教学设计平度市西关小学李付红【教学内容】义务教育教科书数学青岛版六年制五年级下册第三单元信息窗4。【教学目标】1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，能找出它们的最小公倍数。2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。3.能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功
2、的体验。【教学重点】理解公倍数与最小公倍数的意义， 并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。【教学难点】求最小公倍数的方法的探究与理解。【教具学具】多媒体课件、实物投影仪。长3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片若干张。【教学过程】课前游戏谈话：体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（130） ，但是你还要记住自身所报的数是多少。学生报数 1、2、3. 谈话：请所报数是 2 的倍数的同学举起左手， 再请所报数是 3 的倍数的同学举起右手，仔细观察，你能发现什么预设：有的同学一只手也没举， 有的只举一只手， 有的两只手都举起来了。追问：为什么会这样呢预设：没举手的同学报的数既不是2 的倍数也
3、不是 3 的倍数，举一只手的同精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学报的数有的是 2 的倍数，有的是 3 的倍数，举两只手的同学报的数既是2 的倍数也不是 3 的倍数。师小结：同学们观察仔细，善于发现。今天这节课，我们将继续研究有关倍数的问题。【设计意图】 课前以小游戏为载体引入教学，激活学生的思维，激发学生学习的热情，为新课铺路搭桥。一、情境导入出示情境图：谈话：在刚刚结束的寒假中， 小明同学积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期
4、间的节日氛围， 社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板， 来装饰社区，你能不能帮小明想一想这些正方形展板的边长分别是多少分米最短可以是多少分米【设计意图】 创设学生熟悉的生活情境， 承接本单元的剪纸话题， 让学生感受数学与生活的紧密联系。二、合作探究（一）自主学习，小组探究1谈话：尝试猜想：请同学们先猜一猜，你认为这些展板的边长会是多少分米学生猜 6,8,12，24 等科学不是猜出来的，究竟这些展板的边长会是多少分米让我们动手验证吧。2动手验证：拿出学具盒中的这些长3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，先讨论好怎样摆，再用你手中的这些纸片摆摆看。学
5、生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思考是否还有其他不同的摆法。3汇报交流精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 预设：（1）用 6 个小长方形，摆出边长是6 厘米的正方形。教师适时提问： 用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片摆成边长6 厘米的正方形，每条边各铺了几次怎样用算式表示（632（次） ，623（次） ）（2）用 24 个小长方形，摆出边长是12 厘米的正方形。再提问：用长 3 厘米、宽 2 厘
6、米的长方形纸片摆成边长12 厘米的正方形，每条边各铺了几次怎样用算式表示（1234（次） ，1226（次） ）【设计意图】： 通过具体的操作与交流活动，帮助学生理解公倍数，使知识不再枯燥无味。让学生感受成功的喜悦。4总结规律谈话：根据刚才摆正方形的过程，想一想，用3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片还可以铺满边长多少厘米的正方形把你的想法和同桌交流一下，比一比谁想到的多交流：能正好铺满边长12 厘米、 18 厘米、 24 厘米的正方形同时明确，正方形展板的边长可以是6 分米、 12 分米、 18 分米提问：通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系边长既是 2 的倍数，
7、又是 3 的倍数。（课件出示下图）明确：只要正方形的边长既是2 的倍数，又是 3 的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。5揭示概念谈话：像 6、12、18、24既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，它们是 2 和 3的公倍数，可以用下图表示（用课件出示）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。追问：你能用自己
8、的话说说什么是公倍数多指名学生说一说预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数， 又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。补充： 2 和 3 的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的的是6，它是 2 和 3 的最小公倍数。（板书：最小公倍数）同桌相互说一说什么是公倍数和最小公倍数。回到最初研究的问题，求铺满正方形的边长是多少分米，实际就是求什么预设：求 2 和 3 的公倍数。求正方形的边长最小是多少，实际是求预设：求 2 和 3 的最小公倍数。谈话：同学们已经很好的把生活问题转化为数学问题了。【设计意图】 使学生经历观察，思考，归纳，总结的过程，理解了公倍数和最小
9、公倍数的现实意义， 揭示出公倍数和最小公倍数的概念。感受到数学与生活的紧密联系。（二）二次自主学习，小组探究1自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。用列举的方法求两个数的最小公倍数。出示题目：你能找出12 和 18 的最小的公倍数吗提问：根据你对公倍数的理解， 你准备怎样解决这个问题学生交流，独立尝试。完成在练习纸上，2二次汇报交流，评价质疑根据学生汇报一一列举出12 和 18 的倍数，再找公倍数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 1
10、2 的倍数有： 12、24、36、48、60、7218 的倍数有： 18、36、54、72、90、108（板书）12 和 18 的公倍数有： 36、72（引导学生逐个检查并打圈。 ）12 和 18 的最小公倍数是： 36。谈话：除了将 12 和 18 的倍数分别一一列举， 再找出它们的公倍数和最小公倍数。有没有更快捷一些的方法只列举出一个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢学生展示。预设：（1）先找出 12 的倍数有： 12、24、36、48、60、72再从中圈出18 的倍数（2）先找出18 的倍数有： 18、36、54、72、90、108再从中圈出18的倍数谈话：从 12 的倍数中找 18 的
11、倍数，还是从 18 的倍数中找 12 的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数， 你更喜欢哪一种为什么3用短除法求两个数的最小公倍数。教师：同学们的方法真多样，用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数，有没有更简便的方法求最小公倍数呢。大家回想一下求两个数的最大公因数简便的方法是什么（短除法）教师：实际上用短除法也能找到两个数的最小公倍数。边示范边讲解， 让学生明白要用这两个数的公因数去除，除到两个数的商只有公因数1 为止。最后把除数和商乘起来就得到两个数的最小公倍数：2323=36请学生用上面的方法求出6 和 15 的最小公倍数，做完后集体订正。教师：同学们能总结用短
12、除式求两个数的最小公倍数的方法吗4二次抽象概括，总结提升生总结 :求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。用最小公倍数分别乘2、乘 3、乘 4就可以得到其他的公倍数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5对比理解。师： 用短除法找两个数的最大公因数和找最小公倍数有什么相同点和不同点生总结：相同点是用公因数依次去除， 除到只有公因数
13、 1 为止。不同点是求最大公因数是只把除数连乘起来，求最小公倍数是把除数和商都连乘起来。【设计意图】举一反三是数学思维训练的重要方法， 能根据已有的知识经验，体验到找公倍数方法的多样性，想出短除法找最小公倍数，经历再创造的过程。三、自主练习1.自主练习第一用圈出 4 的倍数，用圈出6 的倍数1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950表中 4 和 6 的公倍数有： -4 和 6 的最小公倍数是： -【设计意图】 通过圈 4 和 6 的倍数，直观的找到50 以
14、内 4 和 6 的公倍数及最小公倍数，加深学生对公倍数和最小公倍数的意义的理解。2.自主练习第二题：找出下面每组数的最小公倍数：6 和 15 16 和 12 15 和 20 21 和 28用自己喜欢的方法找出每组数的最小公倍数，学生独立完成后集体交流订正。【设计意图】 通过交流与对比让学生体会短除法的优越性。3.自主练习第四题：小强每步走 2 个桩，爸爸每步走 3 个桩，你能给父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗学生先独立涂颜色，涂完后在小组内互相检查【设计意图】 趣味性的练习题，增加学生的兴趣，加深对公倍数的理解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
15、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4.自主练习第五题：这个班的学生可能是多少人先想一想这道题实际上是求什么然后再独立完成。【设计意图】 通过应用公倍数解决实际问题，使学生明确将生活问题转化为数学问题时，要根据实际情况，合理取值。四、回顾总结师：同学们，这节课就要结束了，把你的收获，包括知识上的收获，心情、解决问题的方法等等和老师、同学交流一下吧！预设：这节课我学会了公倍数和最小公倍数，以及怎样找公倍数和最小公倍数。我还学会了短除法【设计意图】： 学生通过全课总结，可以将整个学习过程进行回归、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -