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1、1 第五节二次函数的图象及性质, 河北 8 年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201626 二次函数的图象和性质以二次函数反比例函数图象为背景以动线动点形式确定交点的取值范围12 12 201525 二次函数解析式的确定及性质给出抛物线经过三点坐标：(1) 求二次函数解析式； (2) 比较两点函数值的大小； (3)给出线段被分的比，求顶点的横坐标11 11 201424 二次函数解析式的确定及图象的平移规律以平面直角坐标系中的格点图为背景， (1)求二次函数解析式及顶点坐标；(2) 求二次函数解析式并判断点是否在函数图象上；(3) 写出满足经过九个格点中的三个的所有抛物线条数11
2、11 201320 二次函数的图象及性质以二次函数图象旋转为背景，求某段函数图象上点 的纵坐标3 3 201212 二次函数的图象及性质给出平面直角从坐标系中两个相交的二次函数图象，根据图形性质判断结论的正确性3 3 201011 二次函数的图象及性质根据二次函数的对称性，求某一点关于对称轴对称的点坐标3 3 200922(1) (3) 二次函数的图象及性质结合含有两个未知系数的抛物线解析式及抛物线上的两5 5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - -
3、- - - - 2 点， (1) 求二次函数最小值及t 的值； (3) 直接写出满足条件的 t 的值22(2) 二次函数的图象及性质结合含有两个未知系数的抛物线解析式及抛物线上的两点， (2) 求二次函数系数的值及开口方向4 4 命题规律二次函数的图象及性质在中考中一般设置1 道题，分值为 211 分，在选择、填空和解答题中均有涉及分析近 8 年河北中考试题可以看出，本课时常考类型有：(1) 二次函数解析式的确定 ( 在解答 题中考查了 3 次) ；(2) 二次函数图象的分析与判断( 在选择题中考查了 2 次) ；(3) 以二次函数图象及性质的相关计算 ( 在选择题中考查了2 次，在填空题中考
4、查了1次，在解答题中考查了 1次) ；(4) 以二次函数、反比例函数为背景，涉及动线动点问题(2016 年) 命题预测预计 2017 年中考，对于二次函数的考查以增减性、最值、函数图象判断以动点的坐标变化 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 3 , 河北 8 年中考真题及模拟) 二次函数的图象及性质(6 次) 1( 2010 河北 11 题 3 分) 如图，已知抛物线yx2bxc 的对称轴为直线x2，点 A，B 均在抛物线上，且
5、AB与 x 轴平行，其中点A的坐标为 (0 ，3) ，则点 B的坐标为 ( D) A(2 ，3) B(3 ，2) C(3，3) D(4 ，3) ( 第 1 题图 ) ( 第 2 题图 ) 2( 2012 河北 12 题 3 分) 如图，抛物线y1a(x 2)23 与 y212(x 3)21 交于点 A(1，3)，过点 A作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：无论x 取何值， y2的值总是正数； a 1；当x0时， y2y14；2AB 3AC.其中正确结论是( D) ABCD3( 2014 河北 24 题 11 分) 如图， 22 网格( 每个小正方形的边长为1) 中有 A
6、，B，C， D ，E，F，G ，H，O九个格点抛物线l 的解析式为y( 1)nx2bxc(n 为整数 ) (1)n 为奇数，且l 经过点 H(0，1)和 C(2，1) ，求 b，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n 为偶数，且l 经过点 A(1，0)和 B(2，0) ，通过计算说明点F(0 ，2)和 H(0，1) 是否在该抛物线上；(3) 若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数解： (1)b 2，c1， E(1，2) 是抛物线l 的顶点； (2) 点 F(0，2) 在抛物线 yx23x2 的图象上，点H(0，1) 不在抛物线yx23x2 的图象上
7、； (3) 所有满足条件的抛物线共有8 条二次函数解析式的确定(2 次) 4( 2016 保定十七中模拟) 如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且 0 x10，阴影部分的面积为 y，则能反映y 与 x 之间函数关系的大致图象是( D) ,A) ,B) ,C) ,D) 5( 2016 河北沧州十四中一模) 已知二次函数yx24x5，函数的顶点坐标为( B) A( 2， 1) B(2 ，1) C(2 ， 1) D( 2，1) 6( 2016 河北石家庄二十八中一模) 如果将抛物线
8、yx22 向下平移1 个单位，那么所得新抛物线的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 4 是( C) Ay(x 1)22 By(x 1)22 Cyx21 Dyx23 7( 2016 河北石家庄四十一中一模) 将二次函数yx22x3 化为 y(x h)2k 的形式，结果为( D) Ay(x 1)24 By(x 1)22 Cy(x 1)24 Dy(x 1)22 8( 2016 河北保定十三中一模)已知二次函数yax2bxc 的图象如
9、图所示，则在同一坐标系中，一次函数yaxc 和反比例函数yax的图象大致是 ( D) ,A) ,B) ,C) ,D) 9( 2016 河北石家庄四十三中一模) 已知二次函数y2(x 3)21. 下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x 3；其图象顶点坐标为(3 ，1) ；当 x3 时， y 随 x 的增大而减小其中说法正确的有( A) A1 个B2 个C3 个D4 个10( 2016 河北邯郸二十三中二模) 二次函数yax2bx1(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点( 1，0) 设 t ab1，则 t 值的变化范围是( B) A0t1 B0t2 C1t2 D 1t0，对称轴在y 轴
10、的左侧， b0，一次函数yaxb 的图象经过一，二，三象限故选A. 【学生解答】A1( 2016 益阳中考 ) 关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是( D) A开口向上B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线x1 D当 x1 时， y 随 x 的增大而减小抛物线 yax2bxc(a 0)的图象与a，b，c 的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 8 【例 2】( 2016 达州中考 ) 如图，已知二次函数yax2bxc(a
11、0)的图象与x 轴交于点 A( 1，0) ，与 y 轴的交点B 在(0 ， 2) 和(0 ， 1) 之间 ( 不包括这两点) ，对称轴为直线x 1，下列结论： abc0；4a2bc0；4ac b28a；13ac. 其中含所有正确结论的选项是( ) ABCD【解析】函数开口方向向上，a0；对称轴在原点右侧，ab 异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴， c0，故正确；图象与x 轴交于点A(1，0) ，对称轴为直线x1，图象与x 轴的另一个交点为 (3 ，0) ，当 x2 时， y0， 4a2bc0，故错误；图象与x 轴交于点A(1，0) ，当 x 1 时， y( 1)2ab( 1)c0， abc
12、0，即 abc，cba，对称轴为直线x1，b2a1，即b 2a， cba( 2a) a 3a， 4acb24a( 3a) ( 2a)2 16a20，4acb28a. 故正确；图象与y 轴的交点B 在(0 ，2) 和 (0 ，1) 之间， 2c1， 23aa13；故正确； a0，bc0，即 bc；故正确；故选D. 【学生解答】D2( 2016 烟台中考 ) 二次函数yax2bxc 的图象如图所示，下列结论：4acb；2a b0.其中正确的有 ( B) ABCD( 第 2题图 ) ( 第 3 题图 ) 3(2016 兰州中考 ) 二次函数y ax2bx c 的图象如图所示，对称轴是直线x 1，有以
13、下结论：abc0； 4ac2. 其中正确的结论的个数是( C) A1 个B2 个C3 个D4 个二次函数解析式的确定【例 3】( 2016 承德二中模拟 ) 如图，已知二次函数yax2bxc 的图象过A(2，0) ， B(0， 1) 和 C(4，5)三点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 9 (1) 求二次 函数的解析式；(2) 设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D，求点 D的坐标；(3) 在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当
14、x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值【解析】 (1) 根据二次函数yax2bxc 的图象过A(2，0)，B(0，1) 和 C(4，5)三点，代入得出关于a，b，c 的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；(2) 令 y0，解一元二次方程，求得x 的值，从而得出与x 轴的另一个交点坐标；(3) 画出图象，再根据图象直接得出答案【 学 生 解 答 】 (1) 二 次 函 数 y ax2 bx c 的 图 象 过A(2 ， 0) ， B(0 ， 1) 和C(4 ， 5) 三 点 ， 4a2bc0，c 1，16a4bc5，a12，b12，c 1，二次函数的解析式为y12
15、x212x1；(2) 当 y0 时，得12x212x10，解得 x12，x2 1，点 A 的坐标为 (2 ，0) ，点 D 坐标为 ( 1， 0)；(3) 图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是1x4. 4( 2016 邯郸二十三中模拟)已知二次函数yx24x3. (1) 用配方法求其函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2) 求函数图象与x 轴的交点 A，B的坐标，及 ABC 的面积解： (1)y x24x3(x 2)21. 其函数的顶点C的坐标为 (2 ， 1)当 x2 时， y 随 x 的增大而增大(2) 令 y0，则 x24x3
16、0，解得 x11，x23. 当点 A在点 B左侧时， A(1，0)，B(3，0)；当点 A在点 B右侧时， A(3，0) ，B(1，0) AB |1 3| 2. 过点 C作 CD x轴于 D，则ABC的面积12AB CD 12211. , 中考备考方略 ) 1( 2015 兰州中考 ) 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x 2 的是( A) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 10 Ay(x 2)2By2x22 Cy 2x22
17、Dy2(x 2)22( 2016 成都中考 ) 二次函数 y2x23 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( D) A抛物线开口向下B抛物线经过点(2 ，3) C抛物线的对称轴是直线x1 D抛物线与x 轴有两个交点3( 2016 石家庄二十八中二模) 二次函数 yx22x4 化为 y a(x h)2k 的形式，下列正确的是( B) Ay(x 1)22 By(x 1)23 Cy(x 2)22 Dy(x 2)24 4( 2016 滨州中考 ) 抛物线 y2x222x1 与坐标轴的交点个数是( C) A0 个B1 个C2 个D3 个5( 2016 天津中考 ) 已知二次函数y(x h
18、)21(h 为常数 ) ，在自变量x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则 h 的值为 ( B) A1 或 5 B 1 或 5 C1 或 3 D1 或 3 6( 2016 黄石中考 ) 以 x 为自变量的二次函数yx22(b 2)x b21 的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是 ( A) Ab54Bb1 或 b1 Cb2 D1b2 7( 2016 河南中考 ) 已知 A(0，3) ，B(2，3) 是抛物线y x2 bxc 上两点，该抛物线的顶点坐标是_(1 ，4)_ 8( 2016 龙东中考 ) 如图，二次函数y(x 2)2m的图象与 y 轴交于点C，点 B
19、在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb 的图象经过该二次函数图象上的点A( 1，0) 及点 B. (1) 求二次函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象，写出满足(x 2)2m kx b 的 x 的取值范围解： (1) 由题意，得 ( 12)2m 0. m 1. 二次函数的解析式为y(x 2)21，即 yx24x3. C(0， 3)， B(4，3) ykxb 经过点 A，B. 4kb3，kb0，解得k 1，b 1，一次函数解析式为yx1；(2) 满足 (x 2)2m kx b 的 x 的取值范围为x 4 或 x 1. 9( 2016 滨州中考 ) 在平面直角坐标系中，
20、把一条抛物线先向上平移3 个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线 yx25x6，则原抛物线的解析式是( A) Ay x522114By x522114Cy x52214Dy x5221410( 2016 龙岩中考 )已知抛物线yax2bxc 的图象如图所示，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 11 则|a bc| |2a b| ( D) Aab Ba2b Cab D3a 11( 2016 随州中考 ) 二次函数yax2bxc(
21、a 0)的部分图象如图所示，图象过点( 1，0)，对称轴为直线 x2，下列结论： 4ab 0；9a c3b；8a 7b 2c0；若点A( 3， y1) ，点B 12，y2，点C72，y3在该函数图象上，则y1y3y2；若方程a(x 1)(x 5) 3 的两根为x1和 x2，且x1x2，则x115x2，其中正确的结论有( B) A2 个B3 个C4 个D5 个12( 2016 石家庄四十一中一模) 如图，将抛物线l ：yax22xa24(a 为常数 ) 向左并向上平移，使顶点Q的对应点 Q ，抛物线l 与 x 轴的右交点P的对应点 P分别在两坐标轴上，则抛物线l 与 x 轴的左交点E的对应点的坐
22、标为 ( A) A( 1，12) B(0 ，0) C( 12，1) D( 12，0) 13( 2016 秦皇岛二模 ) 如图，在等腰ABC中，AB AC 4 cm，B30，点P 从点 B 出发，以3 cm/s的速度沿BC方向运动到点C 停止，同时点Q从点 B 出发，以1 cm/s的速度沿BA AC方向运动到点C 停止，若BPQ的面积为 y(cm2) ，运动时间为x(s)，则下列最能反映y 与 x 之间函数关系的图象是( D) ,A),B),C),D) 14( 2016 原创 ) 如图为二次函数yax2bxc(a 0)的图象，则下列说法： a0；2a b0；a bc0；当 1x3 时， y0.
23、其中正确结论的个数为( C) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 12 A1 个B2 个C3 个D4 个15( 2016 菏泽中考 ) 如图，一段抛物线：y x(x 2)(0 x2)记为C1，它与 x 轴交于两点O，A1；将 C1绕A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到C6，若点 P(11，m)在第 6 段抛物线 C6上，则 m _1_16
24、( 2016 安顺中考 ) 如图，抛物线yax2bx52与直线 AB交于点 A(1，0)，B(4，52) 点 D 是抛物线 A，B两点间部分上的一个动点( 不与点 A，B重合 ) ，直线 CD与 y 轴平行，交直线AB于点 C，连接 AD ，BD. (1) 求抛物线的解析式；(2) 设点 D 的横坐标为m ，ADB的面积为S，求 S 关于 m的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标解： (1)y 12x22x52；(2) 设直线 AB为：ykxb，则有kb 0，4kb52.解得k12，b12.y12x12. 则： D(m，12m22m 52) ，C(m，12m 12) ，CD ( 12m2 2m 52) (12m 12) 12m232m 2. S12(m1)CD 12(4 m)CD 125CD 125( 12m232m 2)54m2154m 5. 540，当m 32时， S有最大值当m 32时，12m 1212321254. 点 C(32，54) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -