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1、1 中考方程的应用题解应用题的一般步骤 ：解应用题的一般步骤可以归结为： “设、列、解、验、答”1、 “设”是指设元，也就是未知数包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数 ( 较难的题目 )2、 “列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程3、 “解”就是解方程，求出未知数的值4、 “验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义5、 “答”就是写出答案 ( 包括单位名称 )应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度
2、问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度时间，即：vts常见等量关系：(1) 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程 =原来甲、乙相距的路程(2) 追及问题 ( 设甲速度快 )：同时不同地：甲用的时间乙用的时间；甲走的路程乙走的路程原来甲、乙相距的路程同地不同时：甲用的时间乙用的时间时间差；甲走的路程乙走的路程2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率工作时间常见等量关系：甲的工作量乙的工作量甲、乙合作的工作总量3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量 (1+增长率 )4、百分比浓度问题：基本量之间的关系
3、：溶质=溶液浓度5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度船在静水中速度水流速度；逆流速度船在静水中速度水流速度6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价进价；商品利润率 =利润进价；利息=本金利率期数；本息和 =本金+本金利率期数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2 中考一元二次方程应用题例析列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：一、有关增长率问题例 1（2016 济南）市政府为了解决市民看病
4、难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解设这种药品平均降价的百分率是x由题意，有 200(1 x)2=128，则(1 x)2=0.64 1x=+0.8，x1=0.2=20% ，x2=1.8( 不合题意，舍去 ) ，答：这种药品平均每次降价20% 二、有关利润问题例 4 (2006济南 ) 西瓜经营户以2 元/ 千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元/ 千克的价格出售，每天可售出200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1 元/千克，每天可多售出40 千克另外，每天的房租
5、等固定成本共24 元该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意得：40(32)(200)242000.1xx解这个方程得：2.01x3.02x答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2 或 0.3 元中考分式方程应用题的类型2015 年济南（本题满分8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若 由甲队先做20 天，剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元若
6、该工程计划在70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？关键词】分式方程【答案】解：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得11120()2416060 x解这个方程，得x=90 经检验，x=90 是原方程的解乙队单独完成需90 天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()16090y解得36y（天）甲单独完成需付工程款为603.5=210 （万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2 ）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱（2014 年济
7、南） . 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10 万元，今年销售额只有8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入， 电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500 元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5 万元且不少于4.8 万元的资金购进这两种电脑共15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（ 2）中所有方案获利相同，a值应是多少？
8、此时，哪种方案对公司更有利？【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组）【答案】解： (1) 设今年三月份甲种电脑每台售价x元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3 xx800001000100000解得 : 4000 x经检验 : 4000 x是原方程的根 , 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000 元. (2) 设购进甲种电脑x台, 50000)15(3000350048000 xx解得106x因为x的正整数解为6,7,8,
9、9,10, 所以共有 5 种进货方案(3) 设总获利为W元, axaxaxW1512000)300()15)(30003800()35004000(当300a时, (2)中所有方案获利相同. 此时 , 购买甲种电脑6 台, 乙种电脑 9 台时对公司更有利. （2014 年二模） 某学生食堂存煤45 吨，用了 5 天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天. （1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）. 【关键词】分式方程的应用【答案】 21. 解： （1） 设改进设备后平均每天耗煤x
10、 吨，根据题意，得：45x+10=4510 xx+5 解得 x=15 经检验， x=15 符合题意且使分式方程有意义答：改进设备后平均每天耗煤15 吨（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）（2011 年中考）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300 米的盲道 . 铺设了 60 米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 米，结果共用了8 天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道x 米，则改进技术前每天铺设(x 10) 米. 根据题意，得 . 整理，得 2x295x+600=0. 解得 x1
11、=40 ,x2=7.5. 经检验 x1=40 ,x2=7.5 都是原方程的根，但x2=7.5 不符合实际意义，舍去，x=40. 答：该工程队改进技术后每天铺设盲道40 米. 应用题汇总1. (2010 年济南二模 ) 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7 万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为 0.9 ；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3 万元每公顷蔬菜年均可卖7.5 万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成
12、本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）解：设建议他修建x公项大棚，根据题意精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4 得5)3 .09.07.2(5.72xxxx即0504592xx解得351x，3102x从投入、占地与当年收益三方面权衡3102x应舍去所以，工作组应建议修建35公顷大棚 . 2.（2010 年济南中考） 某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是
13、452元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元. （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100 元返购物券30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400 元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解： （1）解法一：设书包的单价为x元，则随身听的单价为()48x元根据题意，得48452xx解这个方程，得x92484928360 x答：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价为92 元。解法二：设书包的单价为x 元，随
14、身听的单价为y 元根据题意，得xyyx45248 1 分 ；解这个方程组，得xy92360答：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价为92 元。（2）在超市 A购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%3616 .（元）因为3616400.，所以可以选择超市A 购买。在超市 B可先花费现金360 元购买随身听，再利用得到的90 元返券，加上2 元现金购买书包，总计共花费现金:360+2=362（元）因为362400，所以也可以选择在超市B购买。因为3623616 .，所以在超市A购买更省钱3. （2010 年一模）某车间要生产220 件产品，做完100 件后改进了操作方法，每天多加工
15、10 件，最后总共用4 天完成了任务求改进操作方法后，每天生产多少件产品？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5 设改进操作方法后每天生产x件产品，则改进前每天生产(10)x件产品答案：依题意有220 100100410 xx整理得2653000 xx解得5x或60 x5xQ时，1050 x，5x舍去60 x答：改进操作方法后每天生产60 件产品4.（2010 年三模）现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌，甲、乙两车分别以8
16、0 千米 / 时和 60 千米 / 时的速度同时出发，甲车在距南昌130 千米的A处发现有部分设备丢在B处, 立即以原速返回到B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以100 千米 / 时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米 . （1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程( 用含a的代数式表示 ) ；(2) 若甲车还能比乙车提前到达南昌 , 求a的取值范围 .( 不考虑其它因素 ) 答案：解： (1)(2300130130300千米aaa； (2) 由题意得 : ,6030010013080130300aa解得.70a又,0a所以，a的取值范围为700a . 5. （2011
17、 年中考） A,B 两地相距 18km，甲工程队要在A ，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A ，B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？解：设甲工程队铺设xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/ 周，依题意得：118318xx解这个方程，得x1=2,x2= -3经检验，x1=2,x2= -3 都是原方程的解，但x2= -3 不符合题意，应舍去。答：甲工程队铺设2km/周，则乙工程队铺设3km/周列二次方程解应用题我们可以发现，可以列一次方程解决的问题有一个共同的特点，就是题目中经
18、常出现两方。例如，前面题目例1 中的“乘车和骑车”，例 2 中的“由北京到天津和由天津返回北京”，例 3 中的“摩托车和抢救车” ，例 4 中的“第一次和第二次” ，例 5 中景德镇甲乙B A 南昌精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6 的“第一束花和第二束花”等，而下面的例题则没有这样的特点，这样的题目可能会用列二次方程来解。例 6 某汽车销售公司2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从2005
19、年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司 2006 年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008 年盈利多少万元？分析：（1）数量关系：在这个问题中有三个量：基数（原有部分），增长部分、增长率，其中，增长率=基数增长部分（2）列表：设年盈利平均增长率为x基数增长部分总数2005 / / 1500 2006 1500 1500 x 1500+1500 x=1500（1+x）2007 1500（1+x）1500（1+x）x 2160 （3）2007 年的盈利为：1500（1+x）+1500（1+x）x =1500 （1+x） （1+x）=1500（1+x）2
20、（4）等量关系： 2007 年的盈利 =2160 即 1500（1+x）2=2160，它是一元二次方程。解： （1）设年盈利的平均增长率为x，根据题意，得21500(1)2160 x解得120.22.2xx，（不合题意，舍去）1500(1)1500(10.2)1800 x答： 2006 年该公司盈利1800 万元（2）2160(10.2)2592答：预计 2008 年该公司盈利2592 万元想一想：如果我们不设“年盈利平均增长率为x” ，直接设“ 2006 年该公司盈利x万元”行不行？2005 年，2006 年， 2007 年该公司的盈利数分别为：1500，1500（1+x） ，1500（1+
21、x）2。我们发现这三个数很有意思，150011500 x=1+x，xx11500115002=1+x，即150011500 x=xx11500115002。也就是说：2006 年盈利数： 2005 年盈利数 =2007 年盈利数： 2006 年盈利数这样我们可以直接设：2006 年该公司盈利x万元。新解：设 2006 年该公司盈利x万元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7 根据题意，得21601500 xx（注意：这个方程我们没有见
22、过，但是可以利用我们学过的“比例的基本性质”去解。）整理，得 x2=15002160，解得x=1800（负值舍去）经检验，x=1800 都是原方程的解答： 2006 年该公司盈利1800 万元。例 7 某商店购进一种商品，单价30 元试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：1002px若商店每天销售这种商品要获得200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？（1）题目中有4 个量：进价、销售价、利润、销售量，这些量中存在的数量关系有：（销售价 - 进价）销售量 =利润。（2）题目中还给出了销售量p（件）与每件的销售价x（元）之间的函数
23、关系：1002px（其中x为正整数）（3）设每件的销售价为x元，每天出售商品p件（4）两个等量关系： （销售价 - 进价）销售量 =利润、1002px解法一：设每件的销售价为x元，每天出售商品p件根据题意，得30200110022xpPx（注意：这个方程组我们没有见过，但是可以利用我们学过的“代入消元法”去解。）将（ 2）代入（ 1） ，得(30)(1002 )200 xx（3）整理，得28016000 xx解得 x=40 把x=40 代入（ 2） ，得p=20 2040px答：每件商品的售价应定为40 元，每天要销售这种商品20 件解法二：设每件的销售价为x元，则每天出售商品（100-2x）
24、件根据题意，得(30)(1002 )200 xx整理，得28016000 xx2(40)040 xx，（元）100220px（件）答：每件商品的售价应定为40 元，每天要销售这种商品20 件想一想：列方程解应用题时，一般问什么设什么，问几个设几个，这种方法叫做直接设元法。按照这个方法，我们列出的方程可能是没有见过和学过的，但是经过分析，有些是可以解的。我们也学过间接设未知数的方法，即间接设元法。使用间接设精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -
25、 - 8 元法列出的方程一般是我们学过的方程。例 8 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其它三侧内墙各保留1 m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？分析：解法一：（直接设元）设矩形温室的长为xm ，宽为ym 根据题意，得21422882xyxy将（ 1）代入（ 2） ，得（2y4） （y2）=288 （3）整理，得y24y140=0 解得y1 10，y214 将y1 10，y214 代入，得102011yx（不合题意，舍去） ，142822yx答：当矩形温室的长为28 m ，宽为 14 m 时，蔬
26、菜种植区域的面积是288 m2解法二：（设一个未知数）设矩形温室的宽为xm ，则长为 2 xm 根据题意，得（x2） （2x4） 288 整理，得x24x140=0 解得x 1 10（不合题意，舍去） ，x2 14所以x14，2x21428答：当矩形温室的长为28 m ，宽为 14 m 时，蔬菜种植区域的面积是288 m2在列方程（组）解应用题时，一般采用直接设元法，但有时也使用间接设元。不论采用什么方法设元，要首先寻找题目中的数量关系，然后再寻找等量关系，根据数量关系和等量关系列出的方程，一般情况下，列出的方程的个数要与未知数的个数相同。根据题意列出的方程（组）可能是各种各样的，这些方程（组）和我们学解方程（组）时解过的方程（组）不一样，因此，我们要利用学过的知识来判断是什么方程（组），然后，根据不同类型方程（组）的解法去解方程（组）。解方程（组）时步骤可以少一些，但是应该有这类方程（组）的标准形式。对于这类方程（组）的解应该考虑它们是否符合题意。前侧空地蔬 菜 种 植 区 域精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -