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1、专题 09 分式方程? 解读考点知识点名师点晴分式方程的有关概念1.分式方程会识别分式方程。2.分式方程的增根会识别分式方程的增根。分式方程的解法步骤会解分式方程。分式方程的应用由实际问题抽象出分式方程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系最后要检验结果是不是合理. ? 2 年中考【2015 年题组】1 （ 2015 海南省）方程322xx的解为（）A2xB6xC6xD无解【答案】 B【解析】试题分析：方程两边同乘以x（x 2） ，得 3（x2）=2x，解得 x=6，将 x=6 代入 x（x2）=240 ，所以原方程的解为：x=6，故选 B考点：解分式方程2 （ 2015 遵义）若x=3
2、是分式方程0212xxa的根，则a 的值是（）A5 B 5 C3 D3 【答案】 A【解析】试题分析： x=3 是分式方程0212xxa的根， 210332a，213a，a2=3，a=5，即 a 的值是 5故选 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 考点：分式方程的解3 （ 2015 济宁）解分式方程22311xxx时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x 1）C2（x+2）=3（1x）D2（ x+2）=
3、3（x1）【答案】 D【解析】试题分析：方程两边都乘以x1，得： 2（ x+2）=3（x1） 故选 D考点：解分式方程4 （ 2015 齐齐哈尔）关于x 的分式方程52axx有解，则字母a 的取值范围是（）Aa=5 或 a=0 Ba0 Ca5 Da5 且 a0【答案】 D考点：分式方程的解5 （ 2015 枣庄）关于x 的分式方程211xax的解为正数，则字母a 的取值范围为（）A1aB1aC1aD1a【答案】 B【解析】试题分析： 分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得： a+10 且 a+1+10 ，解得： a 1 且 a 2即字母a 的取值范围为a 1故选 B考点
4、：分式方程的解6 （2015 南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如： Max2，4=4 ，按照这个规定，方程21xMax xxx，的解为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - - A21B22C12或21D12或 1 【答案】 D考点： 1解分式方程；2新定义； 3综合题7 （2015 岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格
5、多3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用350 元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（）A2003503xxB2003503xxC2003503xxD2003503xx【答案】 B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x 元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，由题意得：2003503xx，故选 B考点：由实际问题抽象出分式方程8 （ 2015 鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本， 每本比上月便宜1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了2 本 若设他上月买了x 本
6、笔记本，则根据题意可列方程 （）A120224xxB122420 xxC=1 D=1 【答案】 B【解析】试题分析： 设他上月买了x 本笔记本， 则这次买了 （x+2）本，根据题意得：2020412xx，即：122420 xx故选 B考点：由实际问题抽象出分式方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 9 （ 2015 襄阳）分式方程2110051025xxx的解是【答案】15x【解析】试题分析：去分母得：5 100 x，解得：15x，
7、经检验15x是分式方程的解故答案为：15x考点：解分式方程10 （2015 龙东）关于x 的分式方程02142xxm无解，则m= 【答案】 0 或 4考点： 1分式方程的解；2分类讨论11 （2015 毕节）关于 x 的方程2430 xx与121xxa有一个解相同， 则 a= 【答案】 1【解析】试题分析： 由关于 x的方程2430 xx，得： （x1） （x3）=0，x1=0，或 x3=0，解得 x=1 或 x=3；当 x=1 时，分式方程121xxa无意义；当x=3 时，12313a，解得 a=1，经检验 a=1 是原方程的解故答案为：1考点：1分式方程的解；2解一元二次方程-因式分解法；
8、 3分类讨论12 （2015 淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明家爷爷家屋顶收集雨水面积（m2）160 120 蓄水池容积（ m3）50 13 蓄水池已有水量（m3）34 11.5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米
9、的水注入小明家的蓄水池？【答案】 6考点：分式方程的应用13 （2015 嘉兴）小明解方程121xxx的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程【答案】小明的解法有三处错误，步骤去分母有误；步骤 去括号有误； 步骤 少检验，正确解法见试题解析【解析】试题分析：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误；步骤 去括号有误；步骤少检验，写出正确的解题过程即可试题解析：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误；步骤 去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得： 1（ x2）=x，去括号得： 1x+2=x，移项得： xx=12，合并同类项得：2x=3，解得：32x，经检验32x是分式方
10、程的解，则方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 程的解为32x考点： 1解分式方程；2阅读型14 （2015 宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【答案】 0.6 万元， 0.4 万元考点： 1分式方程的应用；2应用题15 （2015 贵港）某工
11、厂通过科技创新，生产效率不断提高已知去年月平均生产量为120台机器， 今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多 50 台机器，而且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2 倍问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？【答案】 590，m 的值是 25【解析】试题分析：今年一月份生产量为：120（1+m%） ；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据题意列出方程并解答试题解析：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1%m） ，二月份的生产效率为51%12m根
12、据题意得：604551%1%12mm，解得：m%=14，即25m 经 检 验 可 知25m是 原 方 程 的 解 m=25 第 一 季 度 的 总 产 量=120 1.25+120 1.25+50+120 2=590精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 答：今年第一季度生产总量是590 台，m 的值是 25考点： 1分式方程的应用；2综合题16 （2015 连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价
13、基础上每张降价80 元，这样按原定票价需花费6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324 元，求平均每次降价的百分率【答案】（1）400； （2）10%考点： 1一元二次方程的应用；2分式方程的应用；3增长率问题17 （2015 成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件
14、？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120 件； （2）150 元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 考点： 1分式方程； 2一元一次不等式的应用；3应用题18 （2015 德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2 米，里料0.8 米，已知面料的单价比里料的单价的2 倍还多 10 元，一
15、件外套的布料成本为76 元（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9 月份投放市场的批发价为150 元/件，出现购销两旺态势，10 月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用14 元，为确保每件外套的利润不低于30 元设 10 月份厂方的打折数为m，求 m 的最小值；（利润 =销售价布料成本固定费用）进入 11 月份以后， 销售情况出现好转，厂方决定对VIP 客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP 客户用 9120 元批发外套的件数和一个
16、普通客户用10080 元批发外套的件数相同，求VIP 客户享受的降价率【答案】（1）面料的单价为50 元/米，里料的单价为20 元/米； （2）8；5%【解析】试题分析：（ 1）设里料的单价为x 元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据题意列方程求解即可；（2）设打折数为m，根据题意列不等式求解即可；设 vip 客户享受的降价率为x，然后根据VIP 客户与普通用户批发件数相同列方程求解即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 可考
17、点： 1分式方程的应用；2一元一次方程的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题19 （2015 咸宁）在 “ 绿满鄂南 ” 行动中，某社区计划对面积为1800m2 的区域进行绿化经投标， 由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积（2）设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务，求y 与 x 的函数解析式（3）若甲队每天绿化费用是0.6 万元，乙队每天绿化费用为0.25 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26 天，则如何安
18、排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用【答案】 （1）甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2； （2）y=362x； （ 3）安排甲队施工10 天，乙队施工16 天时，施工总费用最低【解析】试题分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意列方程求解即可；（2）由题意得到100 x+50y=1800，整理得： y=362x，即可解答（3）由甲乙两队施工的总天数不超过26 天，得到 x10 ，设施工总费用为w 元，由题意得：w=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
19、根据题意得：40040042xx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 解得： x=50，经检验， x=50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50 2=100（m2） ；答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）根据题意，得：100 x+50y=1800，整理得： y=362x，y 与 x 的函数解析式为：y=362x；（3）甲乙两队施工的总天数不超过26 天， x+y2
20、6 ，x+362x26 ，解得： x10 ，设施工总费用为w 元，根据题意得： w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25 （ 362x）=0.1x+9，k=0.1 0，w 随 x 减小而减小， 当 x=10 时， w 有最小值，最小值为0.1 10+9=10， 此时 y=3620=16答：安排甲队施工10 天，乙队施工16 天时，施工总费用最低考点： 1一次函数的应用；2分式方程的应用；3方案型； 4最值问题； 5综合题20 （2015 牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元， 用 40000 元购进甲种空调的数量与用30000 元购进乙种
21、空调的数量相同请解答下列问题： （1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500 元，乙种空调每台售价1800 元，商场欲同时购进两种空调20 台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（ 2）的条件下，若商场计划用不超过36000 元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100 元/台的 A 型按摩器和700 元/台的 B 型按摩器直接写出购买按摩器的方案【答案】 （1） 甲种空调每台进价为2000 元，乙种空调每台进价为1500 元； （2） y=200 x+6000；（ 3 ） 有 两 种
22、 购 买 方 案 ： A型0台 ， B型12台 ； A 型7台 ， B型1台精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 考点： 1一次函数的应用；2分式方程的应用；3一元一次不等式组的应用；4应用题；5最值问题； 6方案型21 （2015 赤峰）李老师家距学校1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用2
23、0 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4 分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由【答案】（1）李老师步行的平均速度为76m/分钟； （2）李老师能按时上班精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 考点： 1分式方程的应用；2行程问题22 （2015 泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800 元，乙种款型共用了64
24、00 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30 元（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？【答案】（1）甲种款型的T 恤衫购进 60 件，乙种款型的T 恤衫购进40 件； （2） 5960 元【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - -
25、 - - - - - - 考点：分式方程的应用23 （2015 葫芦岛）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材已知一班单独整理需要30 分钟完成（1）如果一班与二班共同整理15 分钟后， 一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理 15 分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20 分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？【答案】（1）60； （2）20【解析】试 题 分 析 ： （ 1） 设 二 班 单 独 整 理 这 批 实 验 器 材 需 要x 分 钟
26、 ， 根 据 题 意 列 方 程 ：111515()130 xx，求出 x 的值，再进行检验即可；（2）设一班需要m 分钟，则2013060m，解不等式即可试题解析：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，则111515()130 xx，解得x=60经检验， x=60 是原分式方程的根答：二班单独整理这批实验器材需要60 分钟；（2）方法一：设一班需要m 分钟，则2013060m，解得 m 20 ，答：一班至少需要20 分钟精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 -
27、- - - - - - - - - 方法二：设一班需要m 分钟，则2013060m，解得 m=20答：一班至少需要20 分钟考点： 1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用；3应用题24 （2015 抚顺）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花40 元，并且花费 600 元购买甲礼品和花费360 元购买乙礼品的数量相等（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、 乙两种礼品共30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2000 元，那么最多可购买多少个甲礼品？【答案】（1）甲礼品 100 元，乙礼品60 元； （2）5
28、考点： 1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用；3最值问题【2014 年题组】1.（2014 年广西贵港3 分）分式方程213x1x1的解是（）Ax=1 Bx=1 Cx=2 D无解【答案】 C【解析】试题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解去分母得：x+1=3，解得： x=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 经检验 x=2 是分式方程的解故选 C考点：解分式方程2（2
29、014 年广西来宾3 分） 将分式方程12xx2去分母后得到的整式方程，正确的是（）Ax2=2xBx22x=2xCx2=xDx=2x 4 【答案】 A【解析】试题分析：分式方程两边乘以最简公分母x（x2）即可得到结果：去分母得： x2=2x，故选 A考点：解分式方程的去分母法则3.（2014 年黑龙江龙东地区3 分）已知关于x 的分式方程m31x11x的解是非负数，则m 的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3【答案】 C考点： 1. 解分式方程； 2.解一元一次不等式4.（2014 年山东德州3 分）分式方程x31x1x1x2的解是（）A. x=1 B. x15 C
30、. x=2 D. 无解【答案】 D【解析】试题分析：去分母得：x（x+2）（x1） （x+2）=3，去括号得： x2+2x x2x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 考点：解分式方程5.（2014 年福建福州4 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意
31、，下面所列方程正确的是（）A600450 x50 xB600450 x50 xC600450 xx50D600450 xx50【答案】 A【解析】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：生产600 台所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同，即600450 x5x. 故选 A考点：由实际问题抽象出分式方程（工程问题）6.（2014 年甘肃天水4 分）若关于x 的方程ax110 x1有增根，则a 的值为【答案】 1考点：分式方程的增根7.（2014 年四川巴中3 分）若分式方程xm2x11x有增根，则这个增根是_【答案】 x=1【解析】试题分析： 分式方程的增
32、根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增根； 化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值因此， 根据分式方程有增根，得到x10，即 x=1，则方程的增根为x=1考点：分式方程的增根8.（2014 年贵州安顺4 分）小明上周三在超市恰好用10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多用了2 元钱，却比上次多买了2 袋牛奶若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
33、第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 【答案】10 x20.512x【解析】试题分析： 要列方程， 首先要根据题意找出关键描述语，确定相等关系 本题关键描述语为：“ 每袋比周三便宜0.5 元” ；等量关系为：周日买的奶粉的单价 周日买的奶粉的总数=总钱数因此，根据题意，得出方程：10 x20.512x考点：由实际问题抽象出分式方程9.（2014 年广西南宁6 分）解方程：2x21x2x4【答案】x1【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+2） （x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解
34、试题解析： 去分母得：2x x22x4，解得：x1经检验x1是分式方程的根原方程的解为x1考点：解分式方程10.（2014 年贵州贵阳10 分）2014 年 12 月 26 日，西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州， 乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5 倍，求特快列车的平均速度【答案】特快列车的平均速度为91km/h精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
35、- - - -第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 考点：分式方程的应用（行程问题）? 考点归纳归纳 1：分式方程的有关概念基础知识归纳：1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程2、分式方程的增根分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根基本方法归纳： 判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零；判断一个数增根的条件缺一不可：1、这个数是解化成的整式方程的根，2、使最简公分母为零【例 1】方程0112xx的解是（）A1 或1 B1 C0 D1 【答案】
36、 D考点：解分式方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 归纳 2：分式方程的解法基础知识归纳：1、解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“ 分式方程 ” 转化为 “ 整式方程 ” 。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根基本方法归纳： 分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母， 转化为整式
37、方程求解，其次注意一定要验根注意问题归纳：解完方程后一定要注意验根【例 2】 （2015 贺州）解分式方程：2134412142xxxx【答案】 x=6考点：解分式方程归纳 3：分式方程的应用基础知识归纳：1、分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意（6）写出答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
38、纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 2、解应用题的书写格式：设根据题意 解这个方程 答基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验【例 3】端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700 元购进甲、乙两种粽子260 个，其中甲粽子比乙种粽子少用100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【答案】解：设乙种粽子的单价是x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元， 由题意得，30040026012
39、0% xx， 解得：x=2.5， 经检验：x=2.5 是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：3003=100 个，乙粽子为：4002.5=160 个答：乙种粽子的单价是2.5 元，甲、乙两种粽子各购买100 个、 160 个【解析】试题分析：方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解. 本题设乙种粽子的单价是x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300 元，乙粽子400 元，根据共购进甲、乙两种粽子260 个，列方程求解考点：分式方程的应用? 1 年模拟1 （ 2015 届山东省济南市平阴县中考二模）分式
40、方程311(1)(2)xxxx的解是（）Ax=1 Bx=-1+5Cx=2 D无解【答案】 D考点：解分式方程2 （2015 届湖北省黄石市6 月中考模拟） 若关于 x 的方程=+1 无解， 则 a 的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （）A1 B2 C1 或 2 D0 或 2 【答案】 C【解析】试题分析： 根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0因此把方程去分母得：a
41、x=4+x2，解得（ a1）x=2，因此可以分情况知：当 a1=0 即 a=1 时，整式方程无解，分式方程无解；当 a1时，x=21ax=2 时分母为0，方程无解， 即21a=2，因此 a=2 时方程无解故选C考点：分式方程的解3 （2015 届山东省威海市乳山市中考一模）某工厂现在平均每天比原计划多生产30 台机器，现在生产 500 台机器所需时间与圆计划生产350 台机器所需时间相同 设原计划平均每天生产 x 台机器，下面所列方程正确的是（）A50035030 xxB50035030 xxC50035030 xxD50035030 xx【答案】 A考点：由实际问题抽象出分式方程4 （201
42、5 届山东省潍坊市昌乐县中考一模）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30 千米， 平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为 x 千米 /小时，根据题意，得（）A253010(1 80%)60 xxB253010(1 80%)xxC302510(1 80%)60 xxD302510(1 80%)xx【答案】 A【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 2
43、5 页 - - - - - - - - - - 试题分析：设走路线一时的平均速度为x 千米 /小时，得：253010(1 80%)60 xx，故选 A考点：由实际问题抽象出分式方程5 （ 2015 届广东省深圳市龙华新区中考二模）某市政工程队准备修连一条长1200m 的污水处理管道在修建完400m 后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工效比原来提升了25% 结果比原计划提前4 天完成任务 设原计划每天修建管道xm， 依题意列方程得 （）A120012004(1 25%)xxB12004001200 4004(1 25)%xxC120012004004(1 25%)xxD12004001200
44、 4004(1 25)%xx【答案】 D【解析】试题分析：设原计划每天修建管道xm，则实际每天修建管道（1+25%）xm，由题意得，120040012004004(1 25)%xx故选 D考点：由实际问题抽象出分式方程6 （ 2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）已知方程355xaxx有增根，则 a 的值为【答案】 5考点：分式方程的增根7 （ 2015 届山东省日照市中考模拟）当m= 时，方程133xmxx无解【答案】 2【解析】试题分析：原方程化为整式方程得：x-1=m，因为方程无解，所以：x-3=0，x=3，当x=3时， m=3-1=2故答案为： 2考点：分式方程的
45、解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 8 （ 2015 届广东省佛山市初中毕业班综合测试）解分式方程：21124xxx【答案】 x=-1.5【解析】试题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解试题解析：去分母得：x（x+2）-x2+4=1，解得： x=-1.5，经检验x=-1.5 是分式方程的解考点：解分式方程9 （ 2015 届浙江省宁波市江东区4 月中考模拟）解方程：15
46、53xxx【答案】314【解析】试题分析：观察可得最简公分母是x（x+3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解试题解析：解：方程的两边同乘x（x+3） ，得x+3+5x2=5x（x+3） ，解得 x=314检验：把 x=314代入 x（x+3）=1351960 ，原方程的解为：x=314考点：解分式方程10 （2015 届山东省聊城市中考模拟）某校为美化校园，计划对面积为1800m2 的区域进行绿化， 安排甲、 乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天（1）求甲、乙
47、两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元，乙队为0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2； （2）至少应安排甲队工作10 天精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 考点： 1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用11 （2015 届山东省青岛市李沧区中考一模）某超市用30
48、00 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 千克， 求该种干果的第一次进价是每千克多少元？【答案】该种干果的第一次进价是每千克5 元考点：分式方程的应用12 （2015 届广东省广州市中考模拟）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米 2，施工队在绿化了22000 米 2 后，将每天的工作量增加为原来的1.5 倍，结果提前4 天完成了该项绿化工程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
49、- - - -第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20 米，宽为 8 米的矩形空地， 计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【答案】（1）该绿化项目原计划每天完成2000 平方米；（2）人行道的宽为2 米【解析】试题分析：（1）利用原工作时间-现工作时间 =4 这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56 平方米列出一元二次方程求解即可试 题 解 析 ：（ 1 ） 设
50、该 项 绿 化 工 程 原 计 划 每 天 完 成x米2 ， 根 据 题 意 得 ：4600022000460002200041.5xx解得： x=2000，经检验， x=2000 是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000 平方米；（2）设人行道的宽度为a 米，根据题意得， （8-2a）=56 解得： a=2 或 a=263（不合题意，舍去） 答：人行道的宽为2 米考点： 1一元二次方程的应用；2分式方程的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 25 页 - - - -