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1、安徽合肥一中 2011 年冲刺高考最后 1 卷数 学 试 题（理）注意事项：1选择题用答题卡的考生，答第I 卷前，考生务必将自己的姓、准考证号、试题证号、试题科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。2选择题用答题卡的考生，答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的学生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上。3答第 II 卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上；答题时，请用0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题
2、卷上答题。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24 RS如果事件 A、B 相互独立，那么P(A B)=P(A) P(B) 其中 R 表示球的半径如果事件 A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k343VR次的概率knkknnPPCkP)1()(其中 R 表示球的半径第卷（选择题，共50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上。1 已 知i是 虚 数 单 位 ， 若( ,)22iiabia bR
3、ii， 则ab的 值 是（）A0 B25iC25D252已知向量a，b 满足 |a|=1 ，|b|=2 ，且()2aab，则 a 与 b 的夹角为（）A6B4C3D23 若集合22310.5|25|1|1,|log(44)0,|2252xxxAxBxxxCxx，则“xABI”是“xC”的（）A充要条件B充分不必要条件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4在极坐标中，过点（2，0）并且与极轴垂直的
4、直线方程是（）A2cosB2sinCcos2Dsin25已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm ） ，可得这个几何体的表面积是（）A22(16)cmB24(12)cmC22(26)cmD22(36)cm6已知数列na为等差数列， 若11101aa，且它们的前n 项和nS，有最大值， 则使得0nS的 n 的最小值为（）A11 B19 C20 D21 7双曲线22221(0,0)xyabab与椭圆221259xy的焦点相同，若过右焦点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是（）A （ 2，4）B2,4C2,4D(2,)8已知实数
5、,x y满足约束条件0,344,0,xxyy则222xyx的最小值是（）A25B21C2425D1 9已知函数( )sin()(0,0,0)f xAxA，其导函数( )fx的部分图像如图所示，则函数( )f x的解析式为（）A1( )2sin()24f xxB1( )4sin()24f xC( )2sin()4f xxD13( )4sin()24f xx10把一个正方体的每个角沿各棱的中点都截去一个三棱锥，变成一个新的几何体，那么在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 -
6、- - - - - - - - - 新几何体中任意两个顶点连成直线段，则其位于正方体内部的概率为（）A411B511C611D1011第卷（非选择题，共100 分）二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填写在答题卷的相应位置上。11将关于 x 的多项式231920( )1f xxxxxxL表示为关于 y 的多项式219200121920( )g yaa ya ya yayL，其中1yx，则0120aaaL= 。12设函数( )f x是定义在 R 上的奇函数，且满足(2)( )fxf x。又当01x时，1( )2f xx，则当1010 x，方程1( )2f x的
7、根的和为。13如图给出的是计算111124620L的值的一个流程图，其中判断框内的横线上应填入的条件是。14下面是统计某地区一批数学学习是否需要帮助的学生22 列联表， 回答能否有99.9% 的把握认为“数学学习是否需要帮助与性别有关。”答：（填“是”或“否” ）男女合计需要a=70 b=30 100 不需要c=35 d=65 100 合计105 95 n=200 22(),()()()()n adbcKab cdac bd2()P Kk0100 0050 0025 0010 0001 k2706 3841 5024 6635 10828 15下面有关四面体的命题：每一个四面体都有唯一的外接球
8、；每一个四面体都有唯一的内切球；每一个四面体都有唯一的与其六条棱都相切的球；任何一个三棱柱都可以分解成三个等体积的四面体；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 对任意一个四面体，存在一个顶点，使得从该点出发的三条棱作为边长可以构成一个三角形。其中正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卷的指定区域内。16 （本小题满分12 分）如图，在海中一灯塔D 的周围有两
9、个观察站A 和 C。已知观察站A 在灯塔 D 的正北5 海里处，观察站 C 在灯塔 D 的正西方。 海面上有一船B，在 A 点测得其在南偏西60方向 4 海里处，在C 点测得其在北偏西30方向上。（I）求两观测点A 与 C 的距离；（II）设,cos(45 )BCA求17 （本小题满分12 分）如图，AB平面 BCD ，AB=BC=BD=2，DE/AB ，DE=1 ，60CBD，F 为 AC 的中点。（I）求点 A 到平面 BCE 的距离；（II）证明：平面ABC平面 ACE ；（III）求平面 BCD 与平面 ACE 所成二面角的大小。18 （本小题满分12 分）箱中装有12 张大小、质量一
10、样的卡片，每张卡片正面分别标有1 到 12 中的一个号码，正面号码为n 的卡片反面标的数字是2922nn，卡片正反面用颜色区分。（I）如果任意取出一张卡片，求正面数字不大于反面数字的概率；（II）如果有放回地抽取三张卡片，用X 表示三张中正面数字不大于反面数字的张数求X的分布列和数学期望。（III）如果同时取出两张卡片，在正面数学无3 的倍数的情况下，试求他们反面数字相同精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 的概率。19 （本小题满分
11、13 分）已知 x 轴上有一点列123,nP P PPLL且当2n时，点nP是把线段11nnPP作 n等 分 的 分 点 中 最 靠 近1nP的 点 ， 设 线 段12231,nnPPP PP PL的 长 度 分 别 为123,na aaaL，其中11.a（I）写出23,aa和*(2,)nannN的表达式；（II）记*3()nnnabnNa，证明：1231().4nbbbbnNL20 （本小题满分13 分）如图所示，点(, )(0)A p op，点 R 在 y 轴上运动，点T 在 x 轴上， N 为动点，且0,0.RT RARNRTuuu r uu u ru uu ruuu r（I）设动点 N
12、 的轨迹为曲线C，求曲线 C 的方程；（II）设 P，Q 是曲线 C 上的两个动点00(,)M xy是曲线 C 上一定点，若0PMQMuu uu r u uu u r，试证明直线PQ 经过定点，并求出该定点的坐标。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 21 （本小题满分13 分）已知2( )ln,( )2,2.718285.f xxx g xxaxe（I）求函数( )f x在 ,1t t(0)t上的最小值；（II）存在01, xe，使
13、得00()()f xg x成立，求实数a 的取值范围；（III）证明：对一切(0,)x，都有11lnxxex成立。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
14、名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -