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1、基础知识自然数 ：用来表示物体个数的1、2、3、4、5叫自然数。最小的自然数是 0。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。自然数的单位：“1”是自然数的单位。任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。整数：0 和自然数都叫整数。最小的自然数是1。没有最大的自然数。数位：写数是按照一定的顺序把各个计数单位排列在一定的位置上，各个不同的计数单位所占的位置叫数位。位数：一个整数含有数位的个数叫做位数。含有一个数位的数叫做一位数，含有两个数位的数叫做两位数，含有三个数位的数叫做三位数。加法交换律 ：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再
2、加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。（a+b ）+c=a+(b+c) 乘法交换律 ：两个数相乘，交换乘数与被乘数的位置，它们的积不变。a b=ba 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。abc=(a b) c=a (b c) 乘法分配律 ：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，后得的结果不变。（ab）c=a cbc 或a(bc)=a ba c 整除：数 a 除以数 b，除得的商正好是整数而没有余数，就说a 能被 b 整除，或者叫做 b 能整除 a，这里被除
3、数、除数及所得的商都是整数，除数不能为0。除尽：数 a 除以数 b(b 0)商是一有限小数，没有余数时，叫做a 能被 b 除尽。或者叫做 b 能除尽 a。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 整除与除尽的区别 ：在整除情况下，被除数、商都是整数，除数是自然数，而且没有余数。在除尽的情况下，被除数、除数（不等于0）和商，即可以是整数，也可以是有限小数，只要没有余数就可以了。约数：如果整数 a(a0)能被自然数 b 整除，那么 b 就叫做
4、a 的约数。 倍数：如果整数 a(a0)能被自然数 b 整除，那么 a 就叫做 b 的倍数。质数：大于 1 的自然数，除了 1 和它本身以外，再也没有别的约数，这样的自然数就叫做质数。1 既不是质数，也不是合数。质数又叫做素数。合数：大于 1 的自然数，除了 1 和它本身以外，还有别的约数，这样的自然数就叫做合数。奇数：整数中不能被 2 整除的数叫做奇数。 也叫做单数。偶数：在整数中，凡是能被 2 整除的数，都叫做偶数。能被 2 整除的数的特征 ：一人数的个位数字能被2 整除，这个数就一定有被2整除。能被 5 整除的数的特征 ：一个数的个位数字能被5 整除，这个数就一定能被5整除。能被 3 整
5、除的数的特征： 一个数各数位上的和能被3 整除，那么这个数就能被3 整除。能被 9 整除的数的特征 ：一个数各数位上的和能被9 整除，那么这个数就能被9 整除。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。最大公约数 ：在几个自然数的所有公约数中，最大的一个，叫做这几个自然数最大公约数。互质数： 两个或两个以上的自然数，当它们的最大公约数是1 时，这两个或两个以上自然数就叫做互质数。当两个或两个以上的数是互质数时，我们就说它精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - -
6、- - - - - - - 们互质。质因数： 如果一个数的因数是质数，那么这样的因数就叫做这个数的质因数。分解质因数 ：把一个合数用质因数连乘积的形式表示出来，就叫做分解质因。如722 2233 公倍数： 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。最小公倍数 ：几个数的公倍数中最小的一个，就叫这几个数的最小公倍数。纯小数：整数部分是零的小数叫做纯小数。带小数 ：整数部分不是零的小数叫做带小数。小数的性质 ：在小数的未尾添上几个零或去掉几个零，小数的大小不变。小数大小的比较 ：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数比较大：整数部分相同的，十分位上的数大的那个小数比较大：十分位
7、上数也相同的，百分位上的数大的那个小数比较大有限小数：小 数位数是有限的小数，叫做有限小数。无限小数 ：小数位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数 ：一个无限小数，如果它的小数部分从某一位起，都是由一个或者几个数字，依照一定的顺序不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。纯循环小数 ：循环节从小数点后的第一位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。混循环小数 ：循环节不是从小数点后的第一位就开始的循环小数，叫做混循环小数。分数单位 ：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样一份的数，叫做分数单位。分数与除法的关系： 分数与除法比较，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数
8、值相当于除法中的商。被除数除数ab (b0) 但是分数与除法还是有区别的，分数是一个数，而除法是一种运算。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 分数大小的比较 ：比较分数的大小有以下四种情况1、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。2、分子相同的两个分数， 分母小的分数比较大。3、分子、分母不同的分数，要先通分，然后按照分母相同的分数进行比较。4、比较带分数的大小， 先看整数部分， 整数部分大的分数比较大， 如果整数部分相同，就比较分
9、数部分，分数部分大的分数就比较大。真分数： 分子比分母小的分数，叫做真分数。假分数： 分子比分母大或者分母相等的分数，叫做假分数。带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成自然数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数中的自然数，叫做带分数的整数部分：带分数中的真分数，叫做带分数的分数部分。带分数的值都大于1 。分数的基本性质： 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）分数的大小不变。分数的分子变化引起分数大小的变化规律：一个分数，如果把分数的分子扩大（或缩小）若干倍，分母不变，那么原来这个分数就扩大（或缩小）相同的倍数。分数的分母变化引起分数大小的变化规律：一个分数，如果把分数的分母
10、扩大（或缩小）若干倍，分母不变，那么原来这个分数反而缩小（或扩大）相同的倍数。最简分数 ：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。能化成有限小数 ：一人最简分数，分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。不能化成有限小数 ：一人最简分数，如果分母中含有2 和 5 以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。约分：把一个分数化为同它相等但是分子、分母都比较小的分数叫做约分。通分：把几个异分母的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分数乘法的意义 ：1、分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
11、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 个相同加数的和的简便运算，以及求一人数的几倍是多少。2、一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。倒数：一 个分数的分子和分母交换位置后所得到的新的分数是原分数的倒数。互为倒数 ：如果两个数的乘积是1，那么这两个数就叫做互为倒数。分数除法的意义 ：分数除法的意义与整数除法的意义相同。分数除法是分数乘法的逆运算。百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的分数，叫做百分数。百分数一般只表示两个数量间的倍比关系，所以百分数又叫做百分率、百分比、它的后面不
12、能带计量单位名称。百分数的单位 ：因为百分数的分母是100 ，所以百分数的单位是1%。小数化成分数的方法 ： 小数化成分数， 原来有几位小数， 就在 1 后面写几个“0”作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。化成分数后，能约分的要约分，能化成带分数的要化成带分数。小数化成百分数的方法： 小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位（位数有够时可补 0）同时在后面添上百分号。分数化成小数的方法 ：分数化小数有下面两种情况；一个最简分数，它的分母不含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数能化成有限小娄。2、一个最简分数，它的分母只含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数所化成的小数是纯循环小数。化的方
13、法也是用分子除以分母。百分数化成小数的方法 ：百分数化成小数。只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（数位不够时可补0） 。分数化成百分数的方法 ：分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再化成百分数。百分数化成分数的方法： 百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 数，是假分数的要化成带分数。溶液百分比浓度 ：溶质的重量占溶液重量的百分之几，叫做溶液百分比浓度。几何知识平行四边形
14、的面积sah 长方形的面积 sab 长方形的周长 c2(ab) 正方形的面积saa 梯形的面积 s(ab)h 圆的面积 s长方体的表面积s(ab acbc) 2 长方体的体积 vabc 正方体的表面积 s6aa 正方体的体积 vaaa 圆柱的表面积 s2 圆柱的体积 vr h 计量单位表1 厘米10 毫米1 分米 10 厘米1 米10 分米粉1 千米1000 米1 克1000 毫克1 千克 1000 克1 吨1000 千克1 平方分米 100 平方厘米1 平方米 100平方分米1 平方千米1000000 平方米1 立方分米 1000 立方厘米1 立方米 1000 立方分米1 公顷 100公亩1
15、 公亩100 平方米1 升1000 毫升学1 升1 立方分米1 毫升 1立方厘米比和比例比：两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质 ：比的前项和后项都乘以或都除以相同的数（零除外）比值不变。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 比同除法、分数之间的关系：比前项比号后项比值比是表示两个数量间的倍数关系除法被除数除号除数商除法是一种运算分数分子分数线分母分数值分数是一种数比例尺图上距离：实际距离或 比例尺比例：表示两个相等的式子，叫做比例
16、，又叫做比例式解比例：求比例中未知项，也就是已知比例的三个项求另一个未知项，叫做解比例。比例的基本性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。相关联的量： 相互之间互相牵连和影响的量，叫做相关联的量。正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。简称正比例。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。简称成反比例。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -