2022年四川省遂宁市年中考数学真题试题含答案解析 .pdf

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1、用心爱心专心1 中考数学试题（四川遂宁卷）（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）第一部分（选择题共 40 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （2012 四川遂宁 4 分） 3 的绝对值是【】A13B13C 3 D 3 【答案】 C。2. （2012 四川遂宁 4 分） 下面计算正确的是【】A223x4x12xB3515xxxC43xxx D527(x )x【答案】 C。3. （2012 四川遂宁 4 分）某车间 5 名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是【】A

2、4，5 B5，4 C6，4 D10,6 【答案】 B。4. （2012 四川遂宁 4分） 在ABC中， C=90 ， BC=4，AB=5，则 cosB 的值是【】A45B35C34D43【答案】 A。5. （2012 四川遂宁 4 分）如图，等腰梯形ABCD中，AD BC, B=60 ， AD=2，BC=8 ，此等腰梯形的周长是【】A19 B20 C21 D22 【答案】 D。6. （2012 四川遂宁 4 分） 下列几何体中，正视图是等腰三角形的是【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1

3、页，共 12 页 - - - - - - - - - - 用心爱心专心2 A B C D 【答案】 C。7. （2012 四川遂宁4 分）若O1、O2的半径分别为4 和 6，圆心距O1O2=8，则O1与的位置关系O2的位置关系是【】A内切B相交C外切D外离【答案】 B。8. （2012 四川遂宁 4 分） ）若关于 x、y 的二元一次方程组3xy1ax3y3的解满足xy2 Ba 4 Da0 时，y 随 x 的增大而增大D 图像关于原点成中心对称【答案】 D。10. （2012 四川遂宁 4 分） 如图，点 G是ABC的重心， BG 、 CG的延长线分别交AC 、 AB边于点 E、D，则DEG和

4、CBG的面积比是【】A1：4 B1：2 C1：3 D2：9 【答案】 A。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 用心爱心专心3 第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分，把答案填在题中的横线上. ）11. （2012 四川遂宁4 分）据中新社北京20XX年 12 月 8 日电： 20XX年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学计数法表示为吨【答案】 5.464108。12.

5、（2012 四川遂宁 4 分 ）平面直角坐标中，点（3， 4 ）关于 y 轴对称的点的坐标是 【答案】（3， 4） 。13. （2012 四川遂宁 4 分） 甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5 次数学模拟测试，每人这5次成绩的平均数都是125 分，方差分别是2S =0.65甲，2S =0.55乙，2S =0.50丙，2S =0.45丁，测试成绩最稳定的是 【答案】丁。14. （2012 四川遂宁 4 分） 如图， ABC中， AB=AC=6 ，BC=4.5，分别以A、B为圆心， 4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点 D，连接 BD ，则BCD的周长是 【答案】 10.5

6、。15. （2012 四川遂宁 4 分）如图，这是由边长为1 的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 2012 个图形的周长是 【答案】 12072。三 、 （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 用心爱心专心4 16. （2012 四川遂宁 7 分） 计算：10182sin 45(2)3【答案】解：原式=22 221 3222。17. （2012 四川遂宁 7 分） 先化简，

7、再求值：22x(x2) x4x42(x1)x4x2，其中x22【答案】解：原式=2x(x2)(x2)2(1)(2)(2)x2xxx=x2x+2 =2 x。当x22时：2x=2（ 22）=2。18. （2012 四川遂宁 7 分） 解方程：2x4x20【答案】解：22b4ac44 1 ( 2)24，42442 6x262 12，即：12x26,x26。四、 （本大题共3 小题，每小题9 分，共 27 分）19. （2012 四川遂宁9分） 已知：如图， ABC中， AB=AC ，AD BC垂足为 D。将 ADC绕点 D逆时针旋转90后，点A落在 BD上点 A1处，点 C落在 DA延长线上点C1处

8、， A1 C1与 AB交于点 E。求证：A1BE AC1E 【答案】证明： ABC 中， AB=AC ，AD BC ，B=C， BD=CD 。A1D C1是由ADC旋转而得， A1D=AD ，C1 D= CD，C1=C。B =C1，BD= C1 D。BD A1D= C1 DAD ， 即 BA1= C1 A。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 用心爱心专心5 在A1BE和A C1E中，11111BEAC EAB CBA C A，A1B

9、E AC1E (AAS) 。20. （2012 四川遂宁 9 分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于 20XX年 5 月 9 日全线通车。已知原来从遂宁到内江公路长150km ，高速公路路程缩短了30km ，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5 倍，需要的时间可以比原来少用1小时 10 分钟。求小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少？【答案】解：设小汽车原来的平均速度为x 千米 /时，走高速公路的平均速度是1.5x 千米 / 时，根据题意，得1501503011x1.5x6，解这个方程，得x=60 。经检验 x=60 是

10、所列方程的解，这时1.5x=1.5 60=90 且符合题意。答：小汽车原来的平均速度是60 千米/ 时，走高速公路的平均速度是90 千米 / 时。21. （2012 四川遂宁 9 分）小明在数学课中学习了解直角三角形的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量。如图，他们在坡度是i=1:2.5的斜坡 DE的 D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部 A和楼顶 B的仰角分别是60、45，斜坡高EF=2米， CE=13米， CH=2米。大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM 。亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM 的高度！请你写出解答过程。（数据21.41 ，31.73 供选用，结果保留整

11、数）【答案】解：斜坡的坡度是EF1iFD2.5，FD=2.5EF=2.52=5。GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 用心爱心专心6 在 RtDBG中，GDB=45 ，BG=GD=18。在 RtDAN中，NAD=60 ，ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=ND tan60=203=203。AM=AN MN=AN BG=2031817(米 ) 。答：铁塔高AC约 17 米。五

12、、 （本大题共2 小题，每小题20 分，共 20 分）22. （2012 四川遂宁10 分） 我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4 个班征集到作品共件，其中 B班征集到作品件，请把图2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5 件获得一等奖，其中有3 名作者是男生，2名作者是女生。现在要在其中抽两人去参见学

13、校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。（要求写出用树状图或列表分析过程）【答案】解： （1）抽样调查； 12 ；3。把图 2 补充完整如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 用心爱心专心7 （ 2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品1x1234（件）估计全年级征集到参展作品：314=42（件）。（ 3）用树状图（列表）分析如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占12 种，P（一男一女）=123205，即恰好抽中

14、一男一女的概率是35。23. （2012 四川遂宁 10 分）我市新都生活超市准备一次性购进A、B两种品牌的饮料100 箱， 此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料 x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 用心爱心专心8 （1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）由于资金周转原因，用于超市购进A、B 两种饮料的总费用不超过5600 元，并要求获得利润不低于138

15、0 元，则从两种饮料箱数上考虑，共有哪几种进货方案？（利润=售价进价）【答案】解： （1）y 与 x 函数关系式是：y=(80 65)x+(62 49)(100 x)=2x+1300 ，即 y=2x+13 00。（2）根据题意，得2x1300138065x49(100 x)5600，解这个不等式组，得340 x434。它的整数解是x=40、41、42、43 。则该超市购进A、B两种品牌饮料，共有4 种进货方案，分别是：方案 1：购进 A品牌饮料 40 箱， B品牌饮料60 箱；方案 2：购进 A品牌饮料 41 箱， B品牌饮料59 箱；方案 3：购进 A品牌饮料 42 箱， B品牌饮料58 箱

16、；方案 4：购进 A品牌饮料 43 箱， B品牌饮料57 箱。六、 （本大题共2 小题，第 24 题 10 分，第 25 题 12 分，共 22 分）24. （2012 四川遂宁 10 分） 已知：如图， AB是O 的直径， D是弧AC的中点，弦AC与 BD相交于点 E，AD=2 3,DE=2. (1) 求直径 AB的长(2) 在图 2 中，连接 DO ，DC ，BC. 求证：四边形BCDO 是菱形(3) 求图 2 中阴影部分的面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 -

17、 - - - - - - - - - 用心爱心专心9 【答案】解： （1）D 是弧AC的中点， DAC= B。ADE= BDA ，ADE BDA 。ADDEBDAD。22ADBDDE(23)62。A B是O 的直径， ADB=90。在 RtABD中，由勾股定理，得22ABBDAD36124 3。（ 2）在 RtABD中，AB=2 AD ，ABD=30 , DAB=60 。A BD= DAC= CAB=30 。CD=BC 。在 Rt ABC中, CAB=30 ，AB=2 BC 。OB=OD=BC=CD。四边形 BCDO 是菱形。（3）菱形 BCDO 的面积： S=11BD OC62 36 322

18、，扇形 BCD的面积 :22n R120(23)S4360360，SSS= 46 3阴影25. （2012 四 川遂宁 12 分）已知： 如图， 直线 y=mx+n与抛物线21yxbxc3交于点 A （1,0 ）和点 B，与抛物线的对称轴 x=2 交于点 C（ 2,4 ） ，直线 f 过抛物线与x 轴的另一个交点D且与 x 轴垂直。（1）求直线 y=mx+n和抛物线21yxbxc3的解析 式；（2）在直 线 f 上是否存在点P，使P 与直线 y=mx+n和直线 x=2 都相切。若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在线段 AB上有一个动点M （不与点 A、B重合），过点 M作

19、x 轴的垂线交抛物线于点N，当 MN的长为多少时， ABN 的面积最大，请求出这个最大面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 用心爱心专心10 【答案】解： （1）将 A（1,0 ） 、C（2,4 ）代入直线y=mx+n得：mn02mn4，解得：4m34n3，故直线解析式为：44yx33。将 A（1,0 ）代入抛物线21yxbxc3及对称轴为直线x=2 得：b21231bc03，解得：4b35c3，故，得抛物线解析式为：2145y

20、xx333。（2）存在。如图 1，图形简化为图2 直线 f 解析式： x=5，故圆半径R=3，且 F（ 5，8） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 用心爱心专心11 易得PEF ADF ，P1E1FPEF ，其中PE=P1E1=R=3，AD=6 ， FD=8 ，P1F=PF 。在 RtADF中, 由勾股定理得：AF=10，由ADAFPEPF得： PF=5 。PD=13 ， P1D=3 。 P（ 5，13） 、P1（ 5，3）

21、。（3）如图 3：联立直线与抛物线解析式得：2145yxx33344yx33，解得交点B的坐标：（ 8，274） 。设点 M(q, 44q33),N(q,2145qq333), 所以： M N=44(q)332145(qq)333=2218125qq3(q4)3333。ABNAMNBMN111SSSMN AFMN BEMN(AFBE)4MN222=24100(q4)33。当 q=4 时，ABNS有最大值1003；此时： M N=253。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -