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1、学习好资料欢迎下载人教版四年级数学（上）概念性知识要点归类第六阶段射线、线段都是直线的一部分。直线和射线都可以无限延伸，都是无限长的。2、角（1）意义从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫角的顶点。这两条射线叫做角的边。 一个角有 1 个顶点，2 条边。角通常用符号“”来表示。（2）角的计量单位和表示符号度量角的工具是量角器，把半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是1 度。 “度”是计量角的单位。用符号“。”表示， 如 1 度记作 1。 度量角的单位除了“度”以外，还有更小的单位“分”在两点之间可以画出很多线，其中线段最短。线段的长度就是这两点间的距离。、直线、射线和线段线段直
2、线上两点间的一段， 叫线段。线段有两个端点，可以测量长度，它是有限长的。（1）（2）直线把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸。直线不能度量长度，它是无限长的。在同一平面内经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线。（3）射线把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，只能向一端无限延伸。射线不能度量长度，它是无限长的。在同一平面内从一点出发可以画无数条射线；顶点边边1 记作：读作：1 角 1 2 记作：读作：2 角 2 3 记作：读作：3 角 3 1。=60， 1 =60 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
3、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载“秒”，分别记作 1、 1。它们与1。的关系是第七阶段1、怎样用量角器量角的大小？（1）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合；（2）使量角器的内圈0 刻度线（或外圈 0 刻度线）与角的一条边重合；（3）角的另一条边与内圈刻度线（或外圈刻度线）重合，刻度线所对应的刻度就是这个角的度数。2、量角时，开口向右的角一般要看内圈刻度，开口向左的角一般要看外圈刻度。也就是角的一边和内圈的0 刻度线重合，就读内圈刻度，和外圈的0 刻度线重合，就读外
4、圈刻度。3、角的大小与角的两边画出的长短没有关系；角的大小要看两条边张开的大小，两条边张开得越大，角越大4、角的分类小于 90。的角叫锐角锐角直角等于 90。的角叫直角钝角大于 90。而小于 180。的角叫做钝角角的两条边成一条直线，这样的角叫平角平角周角一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫周角平角并不是直线， 而是两条边在同一平面上。周角看起来像一条射线，其实是两条边完全重合在一起。我们学过的角中，按照从小到大的顺序排列为锐角直角钝角平角周角1 周角=2 平角=4 直角1 平角=180。1 周角=360。1直角=90 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
5、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5、怎样画一个 65。的角？（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合。（2）在量角器 65。的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。第八阶段、口算两位数乘一位数， 先把两位数拆分成几十和几，再分别同一位数相乘，最后把两次乘得的结果加起来。口算几百几十数乘一位数，先把0 前面的数相乘，然后有几个0 就在得数后面添加几个 0。2、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，
6、积的末位和两位数的个位对齐； 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。注： 用第二个因数哪一位上的数去乘第一个因数，积的末位就和那一位对齐。3、三位数乘一位数，积最少是三位数。两位数乘三位数，积最少是四位数。4、因数末尾有 0 的乘法的简便算法：先把0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个0。5、积的变化规律（1）两数相乘， 一个因数不变， 另一个因数乘 （或除以） 一个数（0 除外） ，积也要乘（或除以）这个数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
7、 - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0 除外） ，另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。即：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍；一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍；一个因数扩大 a 倍，另一个因数扩大b 倍,积就扩大 (a b)倍；一个因数缩小 a 倍，另一个因数缩小b 倍,积就缩小 (a b)倍。一个因数缩小 a 倍，另一个因数扩大b 倍，积就缩小 (a b)倍或积就扩大(b a)倍。一个因数扩大 a 倍，另一个因数缩小a 倍，积不变。6、
8、近似数在实际生活中， 一些事物的数量有时不用准确数表示，只用一个与准确数比较接近的数表示，即近似数。第九阶段1、商的变化规律；（1）被除数不变，除数扩大n 倍（n 0）,商反而缩小 n 倍。被除数不变，除数缩小n 倍（n 0） ，商反而扩大 n 倍。（2）除数不变，被除数扩大n 倍（n 0） ，商就扩大 n 倍。除数不变，被除数缩小n 倍（n 0）商就缩小 n 倍。（ 3）被除数和除数同时扩大相同的倍数（0 除外）商不变。被除数和除数同时缩小相同的倍数（0 除外）商不变。2、等量关系（2）在减法中被减数 减数=差（1）在加法中加数加数 =和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
9、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）在乘法中；因数因数=积一个因数 =积另一个因数（4）在除尽的除法中被除数除数=商（5）在有余数的除法中被除数 =商除数余数除数=（被除数 余数）商（6）在买卖问题上单价数量=总价单价=总价数量数量=总价单价（8）在倍数关系上1 倍数倍数=几倍数（7）在产量问题上单产量数量=总产量（9）在行程问题上速度时间=路程速度=路程时间速度：在单位时间内所行驶的路程叫做速度。其表示方法是所行路程/时间单位。如：特快列车的速度是 160 千
10、米/时，小林步行的速度是60 米/分160 千米/时 读作： 160 千米每时。60 米/分 读作：60 米每分所谓单位时间就是指每小时、每分钟、每秒或每日、每月、每年精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第十阶段在同一平面内，两条直线的位置关系有相交与平行。1、相交：两条直线相交确定一点，这一点是它们的交点。两条直线相交成4 个角。相交可分为斜交和垂直（12）单量数量=总量单量=总量数量（11）在平分关系上平均数
11、=总数份数（10）在工程问题上工作效率时间=工作总量（13）在相差问题上较大数 较小数 =相差数（1）斜交（2）垂直精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载垂直：在同一个平面内， 两条直线相交成直角时， 这两条直线叫做 互相垂直 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做 垂足。互相垂直的两条直线所形成的4 个角都是直角垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线可分三步：第一步：把三角板的一条直角边与已知直
12、线重合；第二步：平移三角板，使它的直角顶点与直线上的那一点重合；第三步：用左手按住三角板， 右手握笔沿三角板的另一条直角边画出一条直线，就是原来已知直线的垂线。过直线外一点画已知直线的垂线可分三步：第一步：把三角板的一条直角边与已知直线重合；第二步：平移三角板，使它的另一条直角边经过直线外的那一点；第三步：用左手按住三角板， 右手握笔沿三角板的另一条直角边画出一条直线，就是原来已知直线的垂线。2、平行：在同一个平面内不相交的的两条直线叫做平行线 ，也可以说这两条直线 互相平行。 两条平行线间的距离处处相等。第十一阶段1、平行与垂直（1） 、平行的表示方法：平行可以用符号“”表示，如图，可以记作
13、 ab , 读作： a 平行于 b。（2） 、垂直的表示方法：垂直可以用符号“”表示，如图，a 与 b 垂直可以记作 ab 读作： a 垂直于 b （3） 、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果 ac ，bc, 那么 ab。a b b a 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（4） 、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，即如果 ac ，bc,
14、 那么 ab。（5） 、平行线的画法可以用直尺和三角尺画平行线。画的步骤如下：固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；用左手按住三角尺，右手握笔沿三角尺的一条直角边再画一条直线。（6） 、平行线间的所有垂直线段都相等。（7） 、用画平行线的方法，可以检验两条直线或线段是不是互相平行。一条直线的平行线可以有无数条（8） 、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离2、四边形：由四条线段依次连接围成的封闭图形叫做四边形。我们学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形。（1）两组对边
15、分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（2）平行四边形经过拉动可以得到长方形，这说明平行四边形容易变形，具有不稳定性。正方形可以看成是特殊的长方形，长方形可以看成是特殊的平行四边形，长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。（3）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。（如下左图）在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底（一般把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底） ；不平行的一组对边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（如下右图）平行四边形的任意一条边
16、都可以称作是平行四边形的底。平行四边形能画出两种长度的高，梯形只有一种长度的高。平行四边形的高可以画无数条，但过一个顶点向对边只能画一条高。（4）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。长方形中相对的两边互相垂直， 相邻的两边互相平行。（5）四条边相等的平行四边形叫菱形。菱形也是特殊的平行四边形。第十二阶段高底腰腰高上底下底等腰梯形直角梯形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - -
17、 - - - - - 学习好资料欢迎下载1、在一条线段上取 n 个不同的点，那么这条线段上的线段总数是（n+1）(n+2) 22、角的总数 =射线条数（射线条数1）23、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。三角形的内角和是1800，三角形的外角和是3600。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。4、四边形四个内角的和是3600。5、除数是两位数的除法的笔算方法： （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；（3）每次除后
18、余数必须比除数小。6、在除数是两位数的除法中，一般可以用“四舍五入”法把除数看做与它接近的整十数来试商。试商时不一定就准确，需要调大或调小。7、被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，商不变。8、除数是两位数的除法，当被除数的前两位大于或等于除数时，商的位数 =被除数的位数1；当被除数的前两位小于除数时，商的位数 =被除数的位数 2。如 36541 的商是一位数第十三阶段1、积的变化规律一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍；一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍；一个因数扩大 a 倍，另一个因数缩小a 倍，积不变一个因数扩大 a 倍，另一个因数扩大b 倍, 积就扩大 (ab)
19、倍；一个因数缩小 a 倍，另一个因数缩小b 倍, 积就缩小 (ab) 倍。一个因数缩小a 倍，另一个因数扩大b 倍，如果 ab，那么积就缩小 (a b)倍；如果ab,那么积就扩大 (ba)倍。2、商的变化规律：被除数不变，除数扩大n 倍（n 0）, 商反而缩小 n 倍。被除数不变，除数缩小n 倍（n 0） ，商反而扩大 n 倍。除数不变，被除数扩大n 倍（n 0） ，商就扩大 n 倍。除数不变，被除数缩小n 倍（n 0）商就缩小 n 倍。被除数和除数同时扩大相同的倍数（0 除外）商不变。被除数和除数同时缩小相同的倍数（0 除外）商不变。商不变的规律 ：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0
20、除外） ，商不变第十四阶段常见的单位及单位间的进率1、常用的质量单位有：吨（t ） 千克（）克（g）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载世纪年时分月秒日100 12 24 60 60 大月31 小月30 平年二月28 闰年二月29 每相邻两个质量单位间的进率是1000 1 吨=1000千克 1千克=1000克2、人民币单位常用的人民币单位有元、角、分1 元=10角 1角=10分3、常用的时间单位有一年有 12个月，
21、平年全年有365天，闰年全年有366天。一年中有 7 个大月即： 1 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10月、12 月，大月每月有 31 天；4 个小月即 4 月、6 月、9 月、11月是小月，小月每月有30天2 月既不是大月，也不是小月，平年2 月有 28 天，闰年 2 月有 29 天1 星期=7日 1 日=24时 1时=60分 1分=60秒一年按四个季度分：1 月、2 月、3 月属第一季度；4 月、5 月、6 月属第二季度；7月、8 月、9 月属第三季度；10 月、11月、12 月属第四季度。每个月分上、中、下三旬，初一到初十是上旬，十一到二十是中旬，二十一到月末是下旬，上旬、中旬各有
22、10 天，下旬天数要根据月份确定，大月下旬11 天，小月下旬 10 天 ，平年二月下旬 8 天，闰年二月下旬9 天。平年、闰年的判断方法：公历年份是4 的倍数的一般是闰年，但公历年份是整百数的，必须是 400的倍数才是闰年。例如： 1900 年是平年， 2000年是闰年。4、长度单位常用的长度单位有：除千米以外每相邻两个长度单位间的进率是10。即 1 千米=1000米 1米=10分米 1分米=10 厘米 1厘米=10毫米即:1t=1000 1 =1000g米(Km) 千米毫米1000 (m) 分米(dm) 厘米(cm) () 10 10 10 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
23、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5、面积单位（1）计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位，测量和计算大的面积常用公顷和平方千米作单位。（2）边长 100m的正方形，面积是1 公顷，可以写成1hm2 ；边长 1km的正方形，面积是1平方千米，可以写成1千米 2 还可以写成 1km2 （3）平方千米的表示方法：千米2 字母符号是 k 公顷的字母符号是： h （4）常用的面积单位有：每相邻两个面积单位间的进率是100 顺口溜：千 顷 亩 方 分 厘 毫，相 邻“
24、100”请记 牢。跨 过 邻 居写“ 1”字，后 面 添“ 0”要 做好。100 100 平方千米公亩平方米平方分米平方厘米平方毫米公顷100 100 100 100 (K ) (h ) (m ) (d ) (c ) () 如： 1平方千米 =100公顷1 公顷=100公亩1 公亩=100平方米1 平方米 =100平方分米1 平方分米 =100平方厘米1 平方厘米 =100平方毫米相邻间的进率也就是不相邻间的进率如： 1平方千米 =100 0000 平方米1 公顷=10000平方米1 平方米 =10000平方厘米1k =100 00001h =100001 =10000c精品资料 - - -
25、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、先找规律，再计算。110120130140150=（130）（5）加数的个数是单数的，用中间的数乘以加数的个数。220230240250=（470）（ 2）加数的个数是双数的，用中间两个数的和乘以加数个数的一半。小于 90。的角叫锐角a b 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -