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1、20192019 年年-2020-2020 年年 人教人教 B B 版高一数学第二章版高一数学第二章等式与不等式等式与不等式 综合测试题综合测试题 满分 100 分 时间 90 分钟一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 4 分， 共 40 分） 1.若,则不等式关系中一定成立的是（ ）abA B C Danbn11 ab0ab1a b2.集合A，则（ ）2230 |x xx |20BxxABA. B. C. D. 12，）2 3（， 3 2，）12（，）3.若的两根分别是-3 与 5,则多项式可以分解为（ 2230xmxn23690xmxn）A. B. C. D.35xx35xx335xx
2、335xx4.集合的子集个数为（ ） 2 2aAaZ maA2 B4 C.8 D.165.不等式的解集为（ ）1021x xA B C D11, )211,21()21+, ，, 11+ )2 ，6.已知，则的最小值是（ ）0,0,2abab14yabA. B. C. 5D. 49 27 27.下列不等式：；，其中正确的个数是( )212aa2ab ab2 2111xxA0 B1 C2 D3. 8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为 m 和 n（），其全程的平均时速为 x，则0mn （ C ）A. B. C. D.mxmnxmn2mnmnx2mnx9.设,则关于 x 的不等式的解集是（ ）1a
3、(1)10axaxaA, B. C) D. )(), ( a(), a ()1, aa()1,()aa10. 若，是正数，则的最小值为（ ）a00b 411ba aaA8 B9 C10 D11二、填空题（本题共 5 道小题，每小题 4 分，共 20 分）11. .某地规定本地最低生活保障 x 元不低于 800 元,则这种不等关系写成不等式为()800x 12. 若正实数满足，则的最小值为_, x y1xy41 1xy13. 若,且,则从小到大的排列顺序是_.xR20xx22,x xxx14. 如果关于 x 的不等式组有解,那么实数 t 的取值范围为_2142xtxt 15. 如果命题 p:为真
4、命题,则实数 m 的取值范是_.40,957xxmx 三、大题本题共 10 道小题，每小题 4 分，共 40 分16. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为 12m2，房 屋正面每平方米造价为 1200 元房屋侧面每平方米造价为 800 元，屋顶的造价为 5800 元，如果墙高为 3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为 xm，房屋的总造价为 y 元（1）求 y 用 x 表示的函数关系式；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来233(1)(5)0xxxx 18. 已知二次函数2221yxtxt()tR(1) 若该
5、二次函数有两个互为相反数的零点,解不等式.22210xtxt (2)的两个实根均大于-2 且小于 4,求实数 t 的取值范围的两个实数根2221xtxt于-2 与 4 之间,求的取值范围.t19. 设命题 p:方程有两个不相等的实数根;命题 q 对所有的, 2(24)0xmxm23x 不等式恒成立22413xxm(1) 若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围;(2)若命题 p,q 一真一假,求实数 m 的取值范围.答答 案案一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 4 分， 共 40 分） 1.若,则不等式关系中一定成立的是（ C ）abA B C Danbn11 ab0ab1a b2.
6、集合A，则（ A ）2230 |x xx |20BxxABA. B. C. D. 12，）2 3（， 3 2，）12（，）3.若的两根分别是-3 与 5,则多项式可以分解为（ 2230xmxn23690xmxnC ）A. B. C. D.35xx35xx335xx335xx4.集合的子集个数为（ D ） 2 2aAaZ maA2 B4 C.8 D.165.不等式的解集为（A ）1021x xA B C D11, )211,21()21+, ，, 11+ )2 ，6.已知，则的最小值是（ A ）0,0,2abab14yabA. B. C. 5D. 49 27 27.下列不等式：；，其中正确的个数
7、是( D )212aa2ab ab2 2111xxA0 B1 C2 D3. 8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为 m 和 n（），其全程的平均时速为 x，则0mn （ C ）A. B. C. D.mxmnxmn2mnmnx2mnx9.设,则关于 x 的不等式的解集是（ D）1a (1)10axaxaA, B. C) D. )(), ( a(), a ()1, aa()1,()aa10. 若，是正数，则的最小值为（B ）a00b 411ba aaA8 B9 C10 D11二、填空题（本题共 5 道小题，每小题 4 分，共 20 分）11. .某地规定本地最低生活保障 x 元不低于 800 元,则
8、这种不等关系写成不等式为()800x 12. 若正实数满足，则的最小值为_, x y1xy41 1xy9 213. 若,且,则从小到大的排列顺序是.xR20xx22,x xxx22xxxx 14. 如果关于 x 的不等式组有解,那么实数 t 的取值范围为.2142xtxt 1,315. 如果命题 p:为真命题,则实数 m 的取值范是_.40,957xxmx |1m m三、大题本题共 10 道小题，每小题 4 分，共 40 分16. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为 12m2，房 屋正面每平方米造价为 1200 元房屋侧面每平方米造价为 800 元，屋顶的造价为 5800 元，如果墙高为
9、 3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为 xm，房屋的总造价为 y 元（1）求 y 用 x 表示的函数关系式；答： 1216y3x 12003800 258003600 x5800(x0)xx （2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？. 16y3600 x5800 28800580034600x当且仅当 x=4 时取等号答：当底面的长宽分别为 4m，3m 时，可使房屋总造价最低，总造价是 34600 元17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来233(1)(5)0xxxx 答案：不等式组的解集为13x 18. 已知二次函数2221yxtxt()tR(2) 若该二次函数有两个互为相反数的零点,解不等式.22210xtxt 故不等式的解集为x1x1 或 x-1. (2)的两个实根均大于-2 且小于 4,求实数 t 的取值范围的两个实数根于2221xtxt-2 与 4 之间,求的取值范围.t答：的取值范围:t13t 19. 设命题 p:方程有两个不相等的实数根;命题 q 对所有的, 2(24)0xmxm23x 不等式恒成立22413xxm(2) 若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围;答：实数 m 的取值范围:|4 1m mm或(2)若命题 p,q 一真一假,求实数 m 的取值范围.答：实数 m 的取值范围为|334m mmm 或1或