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1、数学思想数学论文3篇(共4330字)数学思想数学论文3篇 第一篇一、遵循认知规律，渗透数学思想和方法提炼“方法”，完善“思想”。数学思想有很多种，一道题目也可能有多种数学思想、方法来解决。除了老师的概括、分析，学生自身对数学方法、思想的揣摩、提炼能力更为重要。教师在数学教学中要有意识地培养学生自主学习的能力，不断完善数学思想，提炼数学方法，找到属于自己的解题思路，提高自身数学能力。二、数学思想和数学方法的具体应用1.分类讨论思想分类讨论思想即是在数学对象不能进行统一研究时，就需要针对对象属性的相同和不同点，进行分类讨论，逐一分析和解决的数学思想。分类讨论数学思想是初中数学基本方法之一，广泛存在
2、于各个知识点中，把握和运用好分类讨论思想可以使知识体系条理化，解题思路更加清晰。例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。分析绝对值问题，一定要考虑到绝对值符号内对象的正负号。这里有两个绝对值，那就必须进行分类讨论。首先|x+2|对应x-2x=-2x-xxxxxxxxx2，|3-x|对应x3x=3xxxxxxxxxx3，解：当x-2时，原方程无解；当-2x3时，原方程恒成立；当x3时，原方程无解。综上所述，原方程的解满足-2x3的任实数。看似复杂，但其实分类讨论后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可见分类讨论思想对解题很有帮助。2.数形结合思想数学结合思想把数学关系、数学文字与直观的几何图形相结
3、合，“以形助数”“以数解形”，综合抽象思维和形象思维，使得问题简单化、具体化，容易找到解题突破点优化解题途径的思想。把握数形结合思想不仅能提高分析问题、解决问题的能力，还能通过数形变化提高学生数学思维能力，提高数学素养。例2.若关于x的不等式0x2+mx+21的解集仅有一个元素，求m的值。分析如图：作出y=1和y=x2+mx+2的图像。由图形的直观性质不难看出，这个交点只能在直线上，即y=1y=x2+mx+x2只有一解,则求得：=m2-41=0m=2。3.化归思想“化归”是转化和归结的意思，化归思想是初中数学应用最广泛的一种数学思想。是在解决问题时借助图形、公式等转化过程把待解决和未解决的问题
4、归结到已解决或容易解决的问题的一种手段和方法。实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、构造法等，在初中数学学习中学好化归思想十分重要。例3.解方程：2(x-1)2-5(x-1)+2=0。分析解关于x-1的一元二次方程，若把方程展开求解就会很复杂。但如果将（x-1）设为y，利用换元转化为含有y的一元二次方程，就简单了。令y=x-1，则原方程转化为2y2-5y+2=0。解得y1=2y2=12x圯x1-1=2x2-1=12x故原方程解为：x=3或x=32。4.类比思想著名教育家玻利亚说过“：类比是一个伟大的领路人”。类比是联系两个不同数学对象的相似性，推出它们之间其他相同或相似的地方。通过类比可以简化不必要的、重复的证明过程，随着数学学习的不断深入，学生要有一定的比较、类比、类推能力。初中书本中有很多可以运用类比思想的地方，如：一次函数、二次函数、反函数之间的类比；全等三角形和相似三角形之间的类比等。教师在数学教学中应该加强类比思想的渗透，使得学生构成完整的知识体系、加强概念理解、锻炼数学思维，从而提高学习的有效性，促进学生独立意识和独立学习能力的培养。以上只简单列举了几类数学思想，总之，在数学教学中若一味讲授表层知识，不注意数学思想、数学方法的渗透，学生根本无法真正理解和掌握数学知识。只有注重数学思想、数学方法的渗透，才能提高学生学习的效率。第 3 页 共 3 页