《基于变分水平集方法的图像分割-高慧芳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于变分水平集方法的图像分割-高慧芳.pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、分类号：0157Illllllllllllllllllll Jl1lllllll Jllll1lllllllllY322891 1啊，抑啊，而申娃史訾单位代码：学 号：10110S1408037基于变分水平集方法的图像分割硕士研究生 直鏊羞指导教师 堑盟副熬攫学科专业 数堂2017年6月1日孵溜 捌刘耧- 0矗-， ，l 万方数据图书分类号UDC0157510硕士学位论文指导教师(姓名、职称)申请学位级别专业名称论文提交日期论文答辩日期学位授予日期论文评阅人答辩委员会主席上日嚣塞星副夔撞壬L蓥堡副塾援王叠云麴援2017年6月1日万方数据原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师
2、的指导下，独立进行研究所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明，本声明的法律责任由本人承担论文作者签名：函茎2乏 日期：伽，7、汐关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)签 名：墨塑
3、2菱 日期：导师签名：熟豳 隰，7，”万方数据中北大学学位论文基于变分水平集方法的图像分割摘要图像分割是一项应用广泛的图像处理技术，可很大程度的减少后面高级图像处理所需的数据量，且不影向结构特征相关的信息，在图像处理中起关键作用。在图像分割中出现误差将影响后续处理图像的有效性，所以近半个世纪以来，学者们不断提出各种分割方法来提高分割的精度和准确性，在改进分割的方法上做出不少工作。而变分水平集应用在图像分割中也有显著的效果，广泛应用在医学，交通，工业，农业等各种领域。Samson等学者提出将FCM聚类与变分水平集方法相结合进行图像分割，该方法具有很好的图像分割效果。但这种模型需周期性不停地重新初
4、始化，从而影响图像分割时间。本文通过引入内部能量函数的H1正则化，使得水平集函数在演化过程中无需重新初始化从而节约时间。用文中的方法与传统的Samson模型和FCM算法分割图像对比实验，结果表明，本文方法具有更短的运行时间和更好的分割效果。其次，针对传统的CV模型在图像分割中不能很好的分割灰度不均的图像，分析了LeeSeo和LiKim两种改进模型在图像分割方面的性能，提出一种新的能量函数，并给出了一种基于改进的能量函数的图像分割算法。三组实验结果表明，与CV模型、LeeSeo模型、LiKim模型比较起来，改进后的算法具有运行时间短，迭代次数少，分割效果好等优点。最后，对本文做出总结，提出不足与
5、今后可以继续学习研究的方向。关键词：变分水平集，图像分割，FCM算法，能量函数万方数据中北大学学位论文Image segmentation based on variational level set methodABSTRACTImage segmentation is a widely used image processing technology,call greatly reduce the back ofadvanced image processing data，and does not affect the structure of relevant information，p
6、lays a key rolein image processingThe error in image segmentation will affect the effectiveness of subsequent imageprocessing，SO nearly half a century,have been proposed to improve the precision and accuracy of thesegmentation of the various segmentation methods of scholars，made a lot of work in imp
7、roving thesegmentation methodThe variational level set is also widely used in the fields of medicine，transportation，industry,agriculture and SO onSamson and other scholars proposed to combine FCM clustering and variational level set method forimage segmentationHowever,this model needs to be periodic
8、ally reinitialized，thus affecting the imagesegmentation timeIn this paper,we introduce the H 1 regularization of the internal energy function，SO thatthe level set function can not be re-initialized in the evolution processThe method is compared with thetraditional Samson model and FCM algorithmThe r
9、esults show that the proposed method has a shorterrunning time and better segmentation performanceSecondly,according to the traditional CV model can not very good image segmentation in unevengray image segmentation，analysis of LeeSeo and LiKim two kinds of improved model in imagesegmentation perform
10、ance，a new energy function is proposed，and presents an improved imagesegmentation algorithm based on graph energy functionThe results of the three groups show thatcompared with the CV model，LeeSeo model，LiKim model，the improved algorithm has the advantagesof short running time，less iteration times a
11、nd good segmentation effectFinally,this paper makes a summary,and puts forward the future research directionKey words：variational level set，Image segmentation，FCM clustering algorithm，energy function万方数据中北大学学位论文摘要ABSTRACT目 录第一章绪论111图像分割的意义。212图像分割和水平集方法的研究现状413本文的主要工作41。4本文组织结构4第二章水平集以及两种经典的变分水平集模型6
12、21基于曲线演化理论的图像分割方法。622水平集方法723水平集函数初始化，。824两种经典的变分水平集模型9241 MumfordShah模型9242 Chan-Vese模型，即CV模型925本章小结。10第三章FCM聚类算法与水平集相结合在图像分割中的研究”31 FCM算法1132 Samson模型1333能量函数13331内部能量14332聚类能量。14333正则化能量15334分割图像的能量泛函1634聚类中心1735分割算法17万方数据中北大学学位论文36仿真实验1837本章小结。19第四章一种改进的变分水平集模型在图像分割中应用2041 Lee-Seo模型与Li-Kim模型2041
13、1 LeeSeo模型20412 LiKim模型2042一种改进的变分水平集分割图像的算法21421能量函数。21422水平集函数初始化，22423收敛条件23424算法描述2343仿真结果与分析2444本章小结25第五章总结展望2651总结2652展望26参考文献攻读硕士学位期间发表的论文致谢II万方数据中北大学学位论文11图像分割的意义第一章绪论弟一早三百化图像分割就是用一种方法划分一幅图像成几个彼此不相通区域。用集合的概念表示：(1)UR=R，R表示图像被划分后全部子区域的总集合，R表示划分后的每一个f=J独立的子区域乖素。(2)对于所有的f和J，f，有，R,I Rs=a。Ri，E，代表分
14、割单元区域，他们的交集是空集，各子区域互相不重叠。(3)对于f_1，2，N，有e(墨)=rRve，在每一个分割开的子区域里，同一区域，像素属性相同，即相同区域有相同的属性。(4)对于fJ， e(R,URj)=wsE，指图像分割后，划分到不同子区域的像素，属性不同。(5)对于f=1，2，N，R，是连通区域，即同一个子区域的任何两个像素点在它们所在的子区域内相互连通。图像分割在图像处理的所有领域都几乎出现，如工业自动化、监控技术、军事、体育、农业工程、气象医学等领域，它是一项应用广泛的图像处理技术。例如，遥感云图不同云系和背景分布的分割、卫星系统定位以及雷达图像中目标的分割；医学上定位病理，测量组
15、织体积、需要计算机引导的一些手术、定制诊断治疗方案、分析脑部图像，心电图等；交通上车辆目标，行人检测，人脸识别等。既帮人们更清楚的认识生活，又辅助人们辨别肉眼看不到的东西，各种图像分析都离不开图像分割11，是图像处理的一项关键步骤。下面是图像分割的效果图，图11飞机原图(a)，分割图(b)；图12人脑原图(c)，分割图(d)；图13车牌原图(e)，分割图(f)：3万方数据中北大学学位论文(c)原图图12人脑图(d)分割图I瓣睡霞霾萱(e)原图 (f)分割图图13车牌图12图像分割和水平集方法的研究现状图像分割应用广泛，所以近半个世纪以来，随着科技发展学者们极为重视图像分割，先后不断提出图像分割
16、的方法有上百余种。图像分割方法没有具体的划分，从技术上大致可分为：阈值化的分割、边缘检测的分割、基于区域的分割、某些特定理论的分割方法。阈值法分割灰度图像时，先需要确定图像的灰度阈值，再以阈值为标准，各像素的灰度值和阈值都做比较后，结果分两种，像素的灰度值大于阈值的划分到一组；小于阈值划分到另一组，等于阈值的像素点可以随便分到任意一组。近年来关于阈值法分割的文献有很多，比如霍凤财【2J研究了几种类型工程图纸图像的阈值分割，通过递进关系改进人工蜂群算法，取得合理阈值。龙建武【3J提出了一种鲁4|一一謦圈一卧圈万方数据中北大学学位论文棒的最小误差阈值分割算法，把二维最小误差法推广到三维，解决了在不
17、均匀光照下小目标图像的分割。雷博14J提出最小平方粗糙熵阈值分割法，更明确目标函数的意义。边缘检测方法，是根据不同图像区域之间的边缘，把可能的边界点检测出来，建立边缘模型，直接或间接检测。边缘检测一般情况使用微分算子，常见的微分算子有Canny，Robert，Prewitt，Sobel，Laplacian等一系列算子。曾俊【5J提出一种基于CIELAB空问抗脉冲噪声的彩色Canny边缘检测算子，解决了彩色图像中的脉冲噪声。徐永生【6针对大气颗粒物用小波分析方法研究了图像的边缘检测。图像区域的分割法有区域生长，合并两种形式。区域生长是从单个像素开始再合并 得到最后分割的结果；相反区域合并是从整图
18、像开始分裂或者逐渐合并得到的分割结果。皮志明【7】中改进图像的语义分割，提出深度不连续选取种子区域的方法。特定理论方法是学者们在计算机和数学等学科基础上，研究出处理图像或者数据的新理论。对于图像分割目前来说，没有特定的自身理论。只要新的方法出现，就有学者不断地尝试着处理图像，做出改进。如基于特征空间的方法，基于能量的方法还有其他模型等。特征空问法常使用各种聚类方法作用特征空间，常用的聚类有层次法、划分法、基于网格法、基于密度法、基于模型法等。聚类方法分割图像的文献很多，也有不少优秀成果，宁红梅81将混沌粒子群和模糊聚类相结合研究图像分割8； Bezdek91中研究分割时应用空间信息约束的模糊聚
19、类；李贝贝【10】中利用空间信息在FCM的目标函数中加入惩罚项约束隶属度函数。基于能量的方法在活动轮廓的基础上发展起来，有几何和参数两种活动轮廓模型。水平集方法推动几何轮廓模型的发展，本文主要研究水平集方法在图像分割中的应用。和聚类方法一样，水平集方法分割图像的文献也很多， Osher S，Sethian j11分析火苗形状时候第一次提出变分水平集方法，相继学者们开始研究改进更多的水平集方法并应用到图像修复与图像分割等图像处理中。Caselles12,131提出并详述不含有自主参数的分割模型一一测地线主动轮廓模型(Geodesic Active Contour，GAC)。Mumford和Sha
20、h141提出经典的基于区域的变分图像分割模型。Li”将水平集方法应用到图像修复，Chan和Vese161提出变分水平集模型分割图像，简称CV模型。金娟171用变分水平集研究医学图像分割方法。随着后续的学者们不断研究发现，在分割图像时该模型，因为；m-A、匕E,达到全5万方数据中北大学学位论文局最小会出现错误分割结果。接着，Lee和Se0118】改进CV模型，用Heaviside函数阻止水平集函数达到局部最小从而最后达到稳定的最小值。后来，Li和Kim19l改进，Lee和Seo1 81中LeeSeo的模型，用半隐式差分方法求解模型效果明显优于LiKim模型。wu Y20】提出凸能量函数的变分水平
21、集，快速的达到全局收敛。方江雄2l】为医学上灰度不均的图像提出局部活动轮廓模型。原到221也在解决灰度不均问题上，提出图像全局和局部信息相结合的变分水平集模型。Li【23】预防随着水平集迭代时候发生退化，改进几何模型，增添一项内部能量泛函，解决了与符号距离函数的差距。Xie241在Li23】的基础上从扩散方程研究不必初始化的加权方法。随着聚类和水平集不断研究，学者们又尝试着将这两种方法结合起来分割图像。Samson C125第一把FCM算法和变分水平集结合起来分割图像，实验比FCM算法和变分水平集的CV模型效果都好。Ahmed26在FCM基础上结合图像的空间信息，提出结合空间信息的FCM算法效
22、果不错。Xie27】等提出融合模糊聚类的FMS模型，Lil28】提出与空间模糊聚类结合的FMS模型强化了对噪声的干扰。Tang L129,301先后两篇文献中改进了变分水平集的模糊聚类分割和基于空间信息的模糊聚类分割，水平集函数需不断初始化。13本文的主要工作本文研究基于变分水平集的图像分割方法，主要做了以下两方面的工作：(1)在FCM聚类分割和变分水平集相结合的基础上，引入内部能量函数的H1正则函数，使得水平集函数在演化过程中无需重新初始化。用文中的方法与传统的Samson模型和FCM算法分割图像对比实验效果，和实验时间。(2)针对传统的CV模型在图像分割中不能很好的分割灰度不均的图像，提出
23、一种改进的凸能量函数，以三个灰度不均的feiji图，rennao图，rat图为例，用文中的方法与CV模型、LeeSeo模型、LiKim模型分割图像对比实验结果，发现改进后运行时间较短，迭代次数少，效果较好。14本文组织结构文章共五章，安排有：6万方数据中北大学学位论文第一章先指出图像分割的意义，然后分析图像分割和水平集方法的研究现状，最后给出本文的主要工作。第二章先给出曲线演化理论，跟着由曲线演化理论发展出水平集以及变分水平集，为后续工作做理论铺垫。第三章先给出FCM算法，然后给出FCM聚类算法与水平集相结合的Samson模型，最后改进的能量函数，计算出聚类中心，用文中的方法与传统的Samso
24、n模型和FCM算法分割图像对比实验效果，和实验时间。并对本章做出小结。第四章先给出两种针对灰度不均的模型LeeSeo模型和LiKim模型，然后提出一种凸能量函数，研究了水平集函数的初始化方法和终止条件，最后用本文中的方法与CV模型、LeeSeo模型、Li-Kim模型、分割灰度不均的三副图像feiji图，rennao图，rat图，对比实验结果，也做出了本章小结。第五章是对全文的总结，对本文工作的创新之处加以说明，并分析了不足之处，然后给出了以后继续深入的研究方向。7万方数据中北大学学位论文第二章水平集以及两种经典的变分水平集模型21 基于曲线演化理论的图像分割方法蓝线演化理论就是把闭合的曲线叠加
25、在准备分割的图像上，根据几何形状和图像信息来建立一个曲线演化的能量泛函，能量泛函有演化曲线的内能和外能两部分，内能起到的作用是要保持曲线光滑和连续来预防曲线弹性形变；外能的作用是让演化曲线逐渐演化到目标轮廓。这样内外两能相互配合，演化曲线最后停于图像的物体边缘分割结束。能量泛函的最小解对应目标轮廓曲线的位置，也就是能量泛函达到最小解，分割益线才到达物体的边界线13。这种曲线演化理论的图像分割模型不依赖主动轮廓线的参数化形式【l引，使得模型简单容易理解。下面图21是曲线演化图：图21曲线演化图曲线演化理论广泛应用偏微分方程【14】：8C ，。=口肘a(21)方程(21)是曲率演化和常量演化的方程
26、。口是一个正的常数，F是一个单位法向量，无代表演化曲线的曲率。演化曲线随着该偏微分方程的作用长度逐渐变小，小到一个小圆点。演化过程可参考下面图22，(a)(b)(c)(d)是逐渐演化过程：躯 紧 口(a)常量演化的偏微分方程：(b) (C)图22曲线演化过程图8o(d)万方数据中北大学学位论文鲁=F (22)方程(22)里，常数决定演化曲线C的演化方向和演化速度。在式(22)的作用下，常量演化中的演化曲线后面会有尖点出现，演化曲线有同一时刻出现分裂和合并的拓扑结构变化的可能。常量演化过程可以参考下图23，(a)(b)(c)(d)是逐渐演化过程321：躲 帮 甑 G刀 L。 毽【a) (bJ (
27、c) 【dJ图23常量演化过程图而水平集方法就是求解曲线演化理论的分割模型法，它的思想是：把二维闭合曲线隐含的表示成加上时间的三维水平集函数值1。水平集函数是妒(x，Y)，取零水平集作为待演化曲线，也就是说演化曲线上的点满足(x，Y，f)=0。22水平集方法Scthian和Osher在1982年，在研究火苗外形变化的过程中，遵循热力学方程提出了水平集方法。它分割的基本原理是：在待分割图像上叠加闭合曲线C，目标边缘处曲线结束演化过程，闭合曲线最后落在目标物体的边缘上，分割过程结束11,341。水平集函数引入到曲线演化理论的分割模型后，研究曲线演化就成了研究偏微分方程的问题。曲线表示成待分割模型中
28、二元函数(x，Y)的水平集，用符号c=(x，y)，妒(x，Y)=c)表示，这样看成二元函数(x，y)有变化引起闭合曲线也跟着变化。演化闭合曲线可看成是矽(x，Y)随时间变化的水平集：c(f)=(z，y)，(x，Y，f)=c (23)其中加入函数(x，Y，)的演化方程式：警训加=一IA矽断y刊肌=俐 (24)9万方数据中北大学学位论文运动速度的法线向量是=F。y，而方程(22)就是运用水平集方法在曲线演化过程中的基本方程，常数c取值和演化的水平集函数没有关系。通常c=0，也就是说闭合曲线是(工，Y，f)的零水平集。一条曲线把准备分割的图像划分成两部分，内部Q。和外部Q：。运用水平集方法分割图像时
29、候，水平集函数一般为符号函数：(x，Y，f)=d，d是点(五J，)到闭合曲线的最短距离，有：fdo，c内的像素点d=o，c上的像素点 (25)【d0，按照办+IV引=1演化【矽o代表曲线外部区域，Q。=(置y)Q眵(Ey)0)和Q，=(墨y)Ql痧(五y)1)，随机取一划分矩阵u(叭，一个误差限占0，令迭代变量为J，S=0。2)第s步：根据划分矩阵U(5)，用(314)计算此时的聚类中心矩阵，修正U(5)，用(3110)修正划分矩阵得到U(”。3)去模糊化应用FCM算法解得划分矩阵后，需要清晰化最终模糊划分，一般情况根据两种准则来取模糊化，最大隶属度原则和距中心最近原则41，421。最大隶属度
30、原则：指X，如果“口=1TiaX1,liy，g=1，2，c则把哆归入u类。中心最近原则：Vxjx，若0_一VIl=璁lk一I|贝。把x，归入u类。32 Samson模型图像区域QR：，灰度图像Z(x)：Q呻R，图像聚类是找一集合组：g)竺，(Q=喜Q，使得它满足：(x)：xQ，服从期望为e，方差为一的Gauss分布。聚类要解决的未知量是集合Qj)三，不是函数，用变分法解决有困难。Samson等人第一次使用水平集理论和图像聚类相结合取得不错效果【391。设谚：Q-R是Lipschitz连续函数，满足：Samson等人利用水平集函数谚(x)将图像聚类转化成解(315)的极小值： E(唬织)=!，乞
31、L掣(痧(z)出+：Ing(厂(x)IVH(痧(x)l出+丢尼L(：=lH(谚(x)一1)2出l 5叶3、I-，rUQg一吖XxXOO0=0是调节参数，(317)是图像区域Q里，度量水平集函数与符号距离函数的偏离程度，随着极小49(317)，JV谚l慢慢接近0。而E(“众)中外部能量包含聚类能量和正则化能量251，这两种能量直接影响后面分割结果，起关键作用。接下来我们讨论聚类能量和正则化能量易，骂。332聚类能量E(磋嗔)中模糊聚类能量泛函291：16万方数据中北大学学位论文马(破。擘妒k弗蟹x)K(州)(m)一q)2蜩(删出(318) 姒：H(谚(x)=1；“(x)=1； 、。例为调节绒为隶
32、属的权重城砷叫=协骁“细；：。日似(x)=l用来解决空聚类和过聚类，羔以(x)=1来约束隶属度函数。对于肛(z)的最小值，用Lagrange乘子法计算最优隶属度函数：鸬(x)：(：生竺兰!三二兰!兰!二竺!：竺!：三i (3。9)：。(LE(xy)(厂(y)一cI)2吐y)一忑设l厂(葺)一q Il厂()一c：I，则H()鸬(屯)。这里_厂(x)是像素值，x是像素点，e是聚类中心，Q是聚类区域。也可以说厂(x)与e的距离越小，x对于Q的隶属度就越大；反过来，厂(x)与q的距离越大，则x对于Q的隶属度就越小。计算的最优隶属度函数司以使任意一个区域里的像素点对于该区域中心e的隶属度大，而和其他区域
33、的聚类中心隶属度小【30】。333正则化能量计算过程中，求解识(X)直接采用梯度下降法，使能量泛函(318)达到极小，在演化过程中水平集函数破(x)会在零水平集附近产生奇异点。能量泛函中，引入水平集函数谚(x)的零水平集弧长和【29】：，L出=：。L ye,(x)b (320)为处理痧(x)演化的奇异现象，变分水平集图像分割常用(320)作正则能量【37】，能量泛函(318)对应的梯度流：却af=div(vc6,llv,1) (321)17万方数据中北大学学位论文(321)是平均曲率演化方程，它可能会在分割中使谚(x)的零水平集过度平滑从而模糊掉图像有角的边界。结合边缘检测算子D有新的边缘停止
34、函数28,40l g(厂(x)2了：T南(p2 1，2) (322)则外部正则化“Ply,量函数就是：马(旃么)=竺，乃L：。g(x)p=：，形Lg(x)I跗(谚(x)I出 (323)334分割图像的能量泛函结合内鄙与外邵能量，有f=回能量泛函：i鼍fE(破”吮)=骂(萌磊)+互(珐唬；心(x)+马(确峻)， sj兰。日(谚(x)=l；(324)最，乓两种外部能量相互作用下零水平集不断向聚类边缘扩散，停止在边界处。内能巨保持着水平集函数谚(x)在演化过程中正则化，极小值问题就与Lagrange形式等价。E(“九)=：。xJolv痧,12 dx+：。e,lakt，(x)LK(zy)(厂(y)一q
35、)2蜩(谚(x)出+ (325)：。乃Lg(厂(x)IV日(识(x)J出+吉K上(竺。日(痧(x)一1)2出这里，k(一)=f蒜“如，使用正则化的ueaviside函数和阶ac嗽皿(S)如1 sin(跏悱I占， ，：去(。s(刳)HI“B26，0 Ss近似标准的Heaviside函数和Dirac函数，选取占=5。能量泛函极小值问题30一311 8万方数据中北大学学位论文絮瓣删叫Ld形补陛刚州1(3刀， 一皖(V谚)h(x)乞(厂(x)一Vl g(厂(x)晶|+r(：皿()一)l初始条件： 识(x，0)=谚，。(x，y)，i=1，k中 办(厂(x)=foK：(xy)(厂(y)一cay=K(x)母
36、(厂(x)一t)234聚类中心(328)其(329)给出一聚类的中心值q)：，解(327)得出图像厂(x)的一个聚类Q k_10但是这样得出的中心值cf竺。，不一定是聚类Q，)：。的中心点cf)羔，。计算(329)极小值，得到每个聚类Qj的中心点：，：云=argiIlf竺。L(x)foK(xJ，)(厂(J，)一q)2 dy& (330)把积分区域扩展到整个图像区一ci=arginfX,k。n。(x)L巧(zy)(厂(J，)一q)2蜩(识(x)出(331)：，是极小值还需要满足：L(x)上K(xy)(厂(y)一cj)2 dyH(i(x)=0 (332)在上式中求解f， 珏坦氅端学n33，Jn爿【
37、谚卢图像厂(x)聚类QJ)竺。的聚类中心值cf：。，不一定是Q，的聚类中心点苫，要得到正19万方数据中北大学学位论文确的图像分割结果，需更新聚类中心值cj；兰，作为中心点云，然后再求解发展方程组(327)，得到新的聚类Q，也，直到：，=q，Vi=1，k，对于每一组中心值q：。来说，算出收敛的聚类结果，再用(333)重新计算中。bqkk，得到最优的结果；，=c。，Vf-l，k。初始水平集函数选谚(z)=1，初始聚类中心： 娟-1，一舻等，Qf=xeOm+(f_，肛坤胁椭(334)类间距离卅=卿厂(x)，M=max：f(x)，矗=Mi-一m，参数q是聚类约束的权重，为达到合理的分割结果e，选较大值
38、，比较后e，=5合适。惩罚项参数k也影响着分割结果，如果取值太小，将会出现空聚类和过聚类导致分割失败。东也选较大值，通过运算比较合适k=50，其他参数五=1，只=1。具体算法：1、给出聚类数目k，初始水平集函数噍竺，选择初始聚类中心值cf：，。2、利用公式：(319)计算隶属度函数“(x)。3、求方程组(327)，计算图像聚类QJ竺，4、用公式(333)，计算聚类Q0：，的中心点k：。5、如果m阿一cJIs，结束迭代；否则i=q，更新聚类中心值，返回第2步继续。输出最后聚类分割的结果“=：，cf以(谚(x)。3。6仿真实验依次用FCM模型，Samson模型，改进后的模型对lena图和camer
39、aman图进行分割对比效果如下，实验在软件Matlab70，硬件Pentium DualCore(32*2GHz)下运行：图31从左到右(a)lena原图；(b)FCM模型效果图；(c)Samson模型分割效果图；(d)改进模型分割的效果图；图32从左到右(a)camer锄a11原图；(b)FCM模型；(c)Samson模20万方数据中北大学学位论文型；(d)改进模型分割的效果；表31：从左到右cameraman原图，FCM模型，Samson模型，改进模型分割的运行的时间。凰馘圈曩(a)lena原图 (b)FCM模型效果图 (c)Samson模型分割 (d)改进模型分割的效果图 效果图图31
40、lean图黼纛一(a)cameraman原图 (b)FCM模型效果图 (c)Samson模型分割 (d)改进模型分割的效果图 效果图图32 cameraman图表31：运行的时间本文引入正则的内部能量水平集函数Hl后，水平集函数在演化过程中可以不用重新初始化。实验结果显示，改进后的模型相对于Samson模型和FCM聚类两种分割的比较干净，由于无需重新初始化运行时间较短，分割图像结果较Samson模型清晰，较FCM干净。37本章小结本章先给出FCM算法，然后给出FCM聚类算法与水平集相结合的Samson模型，最后改进的能量函数，计算出聚类中心，用文中的方法与传统的Samson模型和FCM算法分割
41、图像对比实验结果，和实验时间，相对于Samson模型和FCM聚类两种分割方法得到图像运行时间较短，分割图像结果较Samson模型清晰，较FCM干净。2 1万方数据中北大学学位论文第四章 一种改进的变分水平集模型在图像分割中应用41 Lee-Seo模型与L-K m模型CV模型极小化后可能出现局部极小导致无法得到正确的分割结果，所以对于灰度不均的图像分割效果不理想。Lee和Seo提出一个具有全局极小解的分割模型，然而处理过程繁琐。LiKim针对灰度不均的图像做出了改进，但是对弱边界和低对比度的图像分割不清晰，下面介绍他们改进的模型。411 Lee-Seo模型为了能较好分割灰度不均的图像，Lee和S
42、eo在CV模型上提出改进后的能量函数181用Ht(x)限定水平集函数的取值范围，抑制水平集函数陷入全局最小，Lee和Seo提出如下能量函数：瓦=旯。(J(x-C1)2(x)日(a+妒(x)出一五：L(，(x)-C2)2矽(x)H(口一妒(x)出 (41)a是一个任意小的正数，是多重的阻止局部最小值，口可转化日(痧)限制的范围。412 LiKim模型Li#llKim)羽皿(z)=罢；代替Heaviside函数在Leeseo模型中19,441得到函数亿)=兄，LU(x)一c1)2妒(x)只(1+矽(x)出一五：n(，(x)一c：)2矿(x)只(卜(x)出(42)两个分段常量q，C：分别是： q=鬻
43、，铲器H3，q,Cz是，在Q，=(x，y)nlo(x,y)0)和Q。=(五y)n O(x,y)0f2j且(x，Y)0=o或矽(x，Y)o，口+6=1，珐，织r(Q)，织织，有E(口破丰6破)0)，力(f+f)=P鲈唬(f)+(P铲一1)孚 (414)D通过(414)，从初始时间毛的数据，随着时间的增长，在连续的时间上计算近似值，45】，乇，3，令乞2 nk，如果七代表阶跃函数从。到l的变化时间缸=k，令疗“鸡(t)，将(413)代入到(414)中，叫以得到递推公式：弘魄”+一)第(415)4”=一I丑(一q(剪)2+丑(一c：(彬)21 (416)24万方数据中北大学学位论文Bo”=一五(一q
44、(劣)2一五(厶一乞(剪)2 (417)c1(彬)，c：(蟛)可用离散形式(45)或者(46)得到，所以，从初始值唬。(f)=唬(f，)，可以计算出唬，然后唬2等等。在所有实验里，初始值函数定义为：吮(x，y)=p，p是H1的常数，该常数初始值不仅有效而且方便，无需考虑怎样定义初始值轮廓。423收敛条件系统满足零界条件终止计算，所以需要设定算法的终止条件。蝣)收敛到一个唯一的稳定状态彬1，可测定彬收敛算法的终止条件，来获得最优速度，可以用(NSDE(normalized step difference energy)测定收敛491：424算法描述一=铡 (418)下面给出改进后的具体算法：1)输入原始图像L(z，y)，设一个很小的临界值占0，一个整数N(令N=50)2)初始化水平函数露=0，令7=0。3)用(45)，(46)计算c1(蝣)=o和c：(蝣)的离散形式。4)解离散方程(415)得到彤“。5)在第