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1、第三章第三章 Statistical Process control (SPC) Statistical Process control (SPC) 统计过程控制统计过程控制 第一节第一节 SPC SPC 第二节第二节 控制图原理控制图原理第三节第三节 两类错误和两类错误和3方式方式第四节第四节 控制图的判断准则控制图的判断准则第五节第五节 休哈特控制图休哈特控制图第六节第六节 通用控制图通用控制图统计过程控制统计过程控制(SPC)(SPC)一、一、SPC(Statistical Process Control)SPC(Statistical Process Control)的基本概念的基本概
2、念 统计过程控制统计过程控制，是为了贯彻预防原则，应用是为了贯彻预防原则，应用统计方法对过程中的各个阶段进行评估和监控，统计方法对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定要求的一种技术。从而保证产品与服务符合规定要求的一种技术。主要工具：控制图主要工具：控制图SPC的特点： 1 SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加。 2 SPC强调用科学方法。 3 SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程 SPC：统计过程控制； SPD：统计过程诊断； SPA：统计过程调整。 三者间的关系
3、：SPCSPDSPA二、统计过程控制的发展 一、常规控制图的构造一、常规控制图的构造 控制图控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于统计控制状态的一种用统计方法设计的监察过程是否处于统计控制状态的一种用统计方法设计的图。图。 第二节 常规控制图(休哈特控制图)原理控制图示例 CLLCLUCL样本统计量数值时间或样本号 二、二、SPC的的理论基础理论基础产品的统计观点产品的统计观点 产品质量的统计观点是现代质量管理的产品质量的统计观点是现代质量管理的基本观点之一。基本观点之一。 (一一) 产品的质量具有变异性产品的质量具有变异性 (二
4、二) 产品质量的变异具有统计规律性产品质量的变异具有统计规律性常规控制图的形成常规控制图的形成CLCLUCLUCLLCLLCL3333n点出界就判异点出界就判异 小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断异常。乎不可能发生，若发生即判断异常。CLUCLLCL33（二）控制图原理的第一种解释（二）控制图原理的第一种解释 (三三) 控制图原理的第二种解释控制图原理的第二种解释1.概念n 偶然因素(偶因random cause)：也称随机因素（stochastic cause)，是过程固有的，始终存在，对质量的影响微小，但难以除去。n异
5、常因素(异因，可查明因素assignable cause，或系统因素systematic cause)：非过程固有，有时存在，有时不存在，对质量影响大，但不难除去。n偶然波动：偶因引起质量的波动 ，简称偶波；n异常波动：异因引起质量的 波动，简称异波。 2.控制图的第二种解释控制图的第二种解释n假定现在异波均已消除，只剩下偶波，则此偶波的波动将是最小波动，即正常波动。根据这正常波动，应用统计学原理设计出控制图相应的控制界限，当异常波动发生时，点子就会落在界外。因此点子频频出界就表明异波存在。n控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。 四、控制图的作用四、控制图的作用 及时告警及时告警
6、20字方针字方针“查出异因，采取措施，加以消除，不查出异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准再出现，纳入标准”CLUCLLCL控制图点子形成倾向控制图点子形成倾向 控制图显示异常控制图显示异常统计控制图统计控制图 状态（稳态）状态（稳态） 调整控制调整控制 界界 限限贯贯 彻彻二十字二十字有无异有无异常因素常因素无无有有图图2-13 达到统计控制状态的循环达到统计控制状态的循环 五、统计控制状态五、统计控制状态 (1) 统计控制状态(state in statistical control)，也称稳态(stable state)，即过程中只有偶因而无异因产生的变异的状态。 在统计控制状态
7、下，有下列好处： 对产品的质量有完全的把握（合格率） 生产也是最经济的 （不合格率） 在统计控制状态下，过程的变异最小。从数理统计的观点，存在可能的两能错误: (1) 第一种错误(type I error)：虚发警报(false alarm)。 （2）第二种错误(type II error)：漏发警报(alarm missing)。 六、控制图的两种错误六、控制图的两种错误CLUCLLCL控制图的两种错误1假设检验的两类错误（概率）假设检验的两类错误（概率）实际情况实际情况假设检验结论假设检验结论拒绝拒绝H H0 0接受接受H H0 0H H0 0为真为真第第类错误类错误()()弃真错误弃真错
8、误推断正确推断正确(1- )(1- )可信度可信度H H0 0不真不真推断正确推断正确(1- )(1- )第第类错误类错误()()存伪错误存伪错误注意注意：拒绝：拒绝H0 0，只可能犯，只可能犯型错误；型错误； 接受接受H0 0，只可能犯，只可能犯型错误错误。型错误错误。当当样本含量样本含量n一定时，一定时，越小，越小，越大；若越大；若想同时减少想同时减少和和，只有增大样本含量。只有增大样本含量。 两类错误的概率的关系两类错误是互相关联的, 当样本容量固定时,一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误的概率 , , 或者要在 不变的条件下降低 , 需要增加样本容量. 如何减
9、少两种错误所造成的损失？如何减少两种错误所造成的损失？ 控制图共有三根线，一般，正态分布的CL居中不动，而且UCL与LCL互相平行，故只能改动UCL与LCL二者之间的间隔距离。解决方法是：根据两种错误所造成的总损失最小来确定最优间距，经验证明休哈特所提出的3方式较好。 注：80年代，出现了经济质量控制EQC学派（学术带头人：德国乌尔茨堡大学冯考拉尼教授）以使两种错误所造成的总损失最小为出发点来设计控制图与抽样方案。七、七、3方式方式3方式的公式：UCL=+3CL=LCL=-3式中、为统计量的总体参数。加以应用时需要经过下列两个步骤：(1)具体化。(2)对总体参数进行估计。 控制图的判断准则控制
10、图的判断准则 一、分析用控制图与控制用控制图一、分析用控制图与控制用控制图 一道工序开始应用控制图时，总要将一道工序开始应用控制图时，总要将非稳态的过程调整到稳态的过程，此乃非稳态的过程调整到稳态的过程，此乃等到过程调整到稳态后，才能延长控等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为控制用控制图，所谓制图的控制线作为控制用控制图，所谓控控制用控制图的阶段。制用控制图的阶段。 据使用的目的不同，控制图分为：据使用的目的不同，控制图分为：分分析用与控制用控制图。析用与控制用控制图。 （一）分析用控制图 主要分析以下两点： （1）所分析的过程是否为统计稳态？ （2）其过程能力指数是否满足要求？统
11、计稳态与技术稳态分类表统计稳态与技术稳态分类表统计稳态 YES 统计稳态NO技术稳态 YES状态I（最理想）状态II技术稳态NO状态III状态IV（最不理想）状态IV达到I的途径： IVIII IVIIII调整过程即质量不断改进过程在控制状态下（异因在控制状态下（异因消除，只有偶因）消除，只有偶因）时间时间大小大小时间在控制状态下，但工程在控制状态下，但工程能力不足能力不足（偶因的变异太大）（偶因的变异太大）（ 偶 因 的 变 异（ 偶 因 的 变 异减少）减少）上公差限下公差限下公差限 （二）控制用控制图 当过程达到了我们所确定的状态后，才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图，应有正
12、式交接手续。 判异准则 判稳准则 进入日常管理后，关键是保持所确定的状态。 经过一个阶段的使用后，可能又出现异常，这时按“20字方针”去做，恢复所确定的状态。 从数学的角度看 分析用控制图的阶段就是过程参数未知的阶段； 控制用控制图的阶段则是过程参数已知的阶段。 二、休哈特控制图的设计思想 1. 设计思想是先定，再看 按照3方式确定UCL和LCL，也即确定=0.27% 一般取1%、5%、10% 尽量将取得小，但势必会增大。 使用者信心 = 0.27% 升 点出界就判异 增大时，追加准则，即界内点排列不随机判异 2. 80年代起出现经济质量控制 （EQC）学派 思想：从两种错误造成的总损失最小出
13、发来设计控制图与抽样方案。 三、判稳准则的分析 （一）判稳准则的思路 一个点未出界有两种可能性： 过程本来稳定 漏报 （这里由于小，所以大），故一个点子未出界不能立即判稳。 （二）判稳准则 在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一判稳： （0.0654）（0.0041）0.0026）（ 四、判异准则的分析四、判异准则的分析 判 异 准 则 准则1： 一个点在A区之外UCLLCLCLA B CCB A xxUCLLCLCLA B CCB A x准则2：连续 9个点在中心线同一侧UCLLCLCLA B CCB A xx准则3：连续6个点递增或递减UCLLCLCLA B CCB A x准则4：连续1
14、4个点上下交替判 异 准 则（续1） UCLLCLCLA B CCB A xxx准则5:连续3点中有2点在同侧B区以外UCLLCLCLA B CCB A xx准则6:连续5点中有4点在同侧C区以外UCLLCLCLA B CCB A x准则7：连续15个点在C区内UCLLCLCLA B CCB A x准则8：连续8个点都不在C区内一一 控制图的分类控制图的分类计量值（正态分布）计量值（正态分布） 均值极差 控制图 均值标准差 控制图中位数极差 控制图单值极差 控制图xR 控制图xS 控制图xR 控制图（Me R)SXR控制图计数值（二项分布）不合格品率 控制图 P 控制图不合格品数 控制图 Pn
15、 控制图 计点值（泊松分布） 单位缺陷数 控制图 u 控制图 缺陷数 控制图 c 控制图 计量型数据吗？ 性质上是否均匀或不能按子组取样？关心的是不合格品率吗？样本容量是否恒定？样本容量是否恒定？ 子组容量 9？MRX sx Rx np或p图p图C或U图U图是否是是是是是否否否否否关心的是单位零件缺陷数吗？是选择合适的控制图一台自动螺丝车床加工公差为0.5000.008英寸的螺栓。抽样检测获得125个数据如表,试作:均值极差控制图并计算过程能力指数. (A2=0.577 ,d2=2.326 ,D3=0 ,D4=2.114 )收集的数据表SubNo1234567891011121310.4980
16、.5040.5000.4990.5050.5030.5030.5020.5020.5040.5030.5000.50420.5010.5020.4990.5030.5060.5010.5010.4990.5020.5020.4980.5010.50330.5040.5050.5010.5020.5060.5020.5040.5020.5040.5010.5010.4990.50340.5030.5000.5020.5030.5020.5010.5010.5030.5020.5030.5010.4980.49950.5020.5030.5040.5020.5060.5000.5000.5030.
17、5000.5030.5020.5010.496X bar0.5016 0.5028 0.5012 0.50180.505 0.5014 0.5018 0.50180.502 0.50260.501 0.49980.501Range0.0060.0050.0050.0040.0040.0030.0040.0040.0040.0030.0050.0030.008SubNo14151617181920212223242510.5010.4990.5020.4970.4990.5010.5050.5010.5010.5020.5010.49920.5020.5030.5000.4990.5000.50
18、00.5050.5020.5020.5010.4990.50330.5000.4970.5010.5000.5020.5020.5000.4990.5040.5020.5030.50140.5000.5010.5020.5020.5000.5000.5010.4990.5000.4990.5020.49750.5010.4990.5000.5000.5010.5000.5020.5000.5030.5020.5000.502X bar0.5008 0.49980.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.50260.5000.5020.5010.5010.500Range0.002
19、0.0060.0020.0050.0030.0020.0050.0030.0040.0030.0040.006样本极差R与总体标准差有下列关系：令/Rw 可以证明2d)W(E2d为一常数，与n有关于是，的估计量为2d/ )R(E 2d/R 即数列1x2xnx均值和标准差为均值 标准差 xn/11miiXXmminmaxiiiXXR极差= 12.mRRRRm （1 1） 图的控制线图的控制线 若若、 已知：已知： 若若、 未知：未知：XXnUCLXX/3XXCLnLCLXX/3nnUCLXXX/3/33XXCLnnLCLXXX/3/33 -R-R控制图的控制线控制图的控制线RAxndRxnnUC
20、LX223/3/3xCLXRAxndRxnnLCLX223/3/3ndA223从从3方式，若方式，若R、R已知，有：已知，有： 若若R、R未知，未知，RRRUCL3RRCLRRRLCL3RRRRRUCL33RRRCLRRRRRLCL33（2 2）R R图的控制线图的控制线/Rw 令可以证明3dw2d/R 233dRddRWR 3dWRRR233dRddRRDRdddRdRUCLR42323)/31 (/3RCLRRDRdddRdRLCLR32323)/31 (/3234/31ddD233/31ddD所以，所以，110.5013miiXXm12.0.0041mRRRRm499. 05037. 0
21、5013. 022RAxLCLRAxUCLxCL00087. 00041. 034RDLCLRDUCLRCL0)0(326. 2864. 031313114. 2326. 2864. 031314577. 0326. 2533223232ddDddDdnA22(1)(1)660 .0 1 620 .0 0 1 3(1)0 .0 1 660 .0 1 620 .0 0 1 3(1)1 .2 70 .0 0 4 10 .0 1 662 .3 2 6p kp kTTCKTCRd 厂方要求对汽车引擎活塞环的制造过程建立 控制图进行控制。现取得25个样本，每个样本包含5个活塞环的直径的观测值，如活塞环直
22、径的数据表所示。R-Xx样本序号观 测 值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01574.0030.026674.00973.99473.99773.98574.01473.9960.024773.99574.00673.99473.000
23、73.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.98873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99974.00774.0060.0291474.00673.96773.99474.0007
24、3.98473.9900.0391574.01274.01474.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0070.0182173.99874.01074.01374.020
25、74.00374.0090.0202274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035小 计平 均1850.0240.58174.0010.023x988.73014.74001.7422RAxLCLRAxUCLxCL0049.0023.034RDLCLRDUCLRCL 延长延长上述控制图的控制界限，作控制
26、用控制图控制用控制图。为了进行日常管理,该厂又取了15 个样本,参见日常管理数据表。在计算出各个样本的均值与极差后描点。 关于均值极差控制图的相关讨论关于均值极差控制图的相关讨论1、如何联合应用均值极差控制图查找异因、如何联合应用均值极差控制图查找异因2、容差图、容差图（1）在图上的描点是样本的平均值而非样本的各个测量值x。（2）有时将样本中的逐个x反映在规格界限的容差图中是有用的，图中的竖线表示该样本中各个x值的范围,规格界限为74.0000.03。（3）均值控制图连续4个点子出界并非是由于样本的个别异常观测值造成的,而是由于过程均值的偏移而造成的。从第9组到第15组样本的总均值为74.01
27、5,若过程均值从原来的稳定值74.001偏移到此值，则将产生6.43%的不合格品。 3 控制界限、规格界限与自然容差界限间的关系 4.4. 应用控制图的一些注意事项应用控制图的一些注意事项 (1)合理分组原则。 在收集数据进行分组时要遵循休哈特的合理分组原则: 1)组内差异仅由偶然波动(偶然因素)造成。 2)组间差异主要由异常波动(异常因素)造成。(2)经济性。抽样的费用不得高于所获得的效益。 (3)样本大小n和抽样频率。1）若用 控制图去检出过程的较大偏移,例如2或更大的偏 移,则可用较小的样本(如n=4,5或6)即可将其检出,若检出较小的过程偏移,则需用较大的样本,甚至需要n=15至25。
28、2）对于R图，当n10极差法估计标准差的效率迅速降低，此时应采用S图xx图的检定能力和曲线（Operating Characteristic) 假定过程标准差为常数，若过程均值由稳定状态值，其中偏移到另一均值0则在偏移后第一个抽取的样本未检测出此偏移的概率（即漏发警报错误的概率）为：5 图和R图的检定能力和曲线xK),n,(NxUCLxLCLP02nLCL,nUCL3300)nK()nK(33n)K(LCLn)K(UCL00由第二个样本检出此偏移的概率？值与，的关系？ （ ）此偏移由第个样本检出的概率为)(K11为检出此偏移的期望样本个数为1111)(Kk若变化一定时，设标准差由偏移到11Kn
29、KnnKn10010033)K()K(1133当，同时变化时图的第二类错误的概率值为x1133KnKKnK(xs均值标准差）控制图的数列的标准差表示各样本标准差组成表示总体标准差，若样本取自正态总体，可以证明：241 cs常数是一个与样本有关的4c24462445244424413131313CCBCCBCCLCLCCLCCUCL546BLCLCCLBUCL如果 已知，由于（）s控制图若未知：则有由,C)s(E42442441313CCSSLCLSCLCCSSUCL24442443131131CCBCCBSBLCLSCLSBUCL34x控制图343434333SU C LxxA SCnC Lx
30、SL C LxxA SCnACn131,( ),miixxxE xmmn可以证明在已知的情况下：n/mxLCLxCLn/mxUCL3333(xR中位数极差）控制图未知若2dR RAmxndRmxLCLxCLRAmxndRmxUCL2323232333sxR （单值移动极差）控制图样本大小为，所以对过程标准差的估计要通过相邻两个样本间的移动极差来进行设从过程抽取的样本为Xi,1iisixxR1111nisisRnR可以证明若样本取自正态总体，）（33xLCLxCLxUCL图的三条线为已知，若X图的三条线sR0423213126934232LCL.CL.UCL图的控制线未知的情况，对于xSSSSR
31、.xRxLCLxCLR.xRxUCL6622366223024232732423SSSSSSSR)(RLCLRCLR.R)(RUCLR图的控制线为而在一冶金过程中，某化学成分的数据如下所示，作 X-Rs 图对此过程进行控制。 样本序号 x 样本序号 x 样本序号 x 1 1.01 11 1.04 21 0.98 2 0.98 12 1.02 22 1.00 3 1.04 13 1.05 23 1.04 4 1.07 14 1.00 24 1.01 5 1.02 15 0.96 25 1.03 6 1.03 16 0.99 26 1.03 7 0.98 17 1.03 27 0.99 8 1.0
32、1 18 1.00 28 1.05 9 0.97 19 1.06 29 1.01 10 1.01 20 1.02 30 1.02 计件值控制图（二项分布）计件值控制图（二项分布）若过程不合格品率已知：n)P(P,PPp12n)P(PPLCLPCLn)P(PPUCL1313一一P（不合格品率）控制图不合格品率）控制图若P未知：设每个样本大小为miimiinDp11in第i个样本中的不合格品数为iD,m为样本个数，则样本平均不合格品率为iin)p(pPLCLPCLn)p(ppUCL1313已知某种产品不合格品数的统计资料如下，试作 p 图。如果要求不合格品率最多不能超过 9% ，求工序能力指数 样
33、本号 样品大小 不合格品数 样本号 样品大小 不合格品数 1 350 14 16 500 14 2 350 21 17 500 18 3 600 13 18 500 48 4 300 7 19 650 33 5 300 4 20 450 11 6 550 11 21 500 19 7 600 26 22 400 19 8 600 14 23 350 12 9 600 5 24 350 15 10 350 8 25 350 7 11 400 17 26 400 10 12 500 17 27 600 6 13 500 9 28 500 6 14 500 21 29 600 6 15 400 3
34、30 600 15 为控制某种零件外观质量而收集的大小为 n=100 的样本中的不和格品数的数据如下，试作 pn 图及 p 图。 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 不合格品数 3 2 0 4 3 2 4 3 2 6 1 4 1 样本号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 不合格品数 0 2 3 1 4 1 3 4 2 0 5 3 iin)p(pPLCLPCLn)p(ppUCL1313135791113151719217.21110.96814.721控制图控制图数据列表数据列表上下控制界线均呈现凹凸状的p图 Pn（不合格品数
35、）控制图)p(np,np12若P已知：)p(npnpLCLnpCL)p(npnpUCL1313若P未知)p(pnpnLCLpnCL)p(pnpnUCLiiiii1313计点值控制图（泊松分布）计点值控制图（泊松分布）C（缺陷数）控制图2若已知33LCLCLUCL若未知miicmc11ccLCLcCLccUCL33u(单位缺陷数）控制图设个检查单位各自的缺陷数分别为随机变量nx,.,x ,x ,x321则平均单位缺陷数为：niixnu11nUuUuU过程的单位缺陷数若U已知nUULCLUCLnUUUCL33若U未知nuuLCLuCLnuuUCL33miimiincu11某种铸件的某种铸件的 20
36、20 个样本表面砂眼数如下表，作个样本表面砂眼数如下表，作 c c 图图 样本样本号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 砂眼砂眼数数 3 3 2 2 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 样本样本号号 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 砂眼砂眼数数 3 3 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 1 1 某种织物的某种织物的 2020 块样品的疵点数如下：块样品的疵点数如下： 样本号样本号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
37、6 6 7 7 8 8 9 9 1010 样本大小样本大小 1 1. .0 0 1.01.0 1.21.2 1.21.2 1.21.2 1.31.3 1.31.3 1.31.3 1.51.5 1.51.5 疵点数疵点数 4 4 5 5 6 6 5 5 4 4 4 4 6 6 7 7 7 7 8 8 样本号样本号 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 样本大小样本大小 1.51.5 1.51.5 1.71.7 1.71.7 1.71.7 1.71.7 2.02.0 2.02.0 2.02.0 2.02.0 疵点数疵点数 8 8 7 7 1010 9 9 8 8 1010 1010 1313 1010 9 9 试作试作 u u 图图 通用控制图标准变换：经过变换后随机变量的平均值变成，方差变成，即变换后的随机变量（随机变量）iin)p(pPLCLPCLn)p(ppUCL1313iPpn)P(P,P12303TTTLCLCLUCL