抽样计划-统计分布.pptx

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1、抽样检验抽样检验Lyna Wu21.抽样检验的概念2. 統計品管常用計數值機率分配型式3. OC 曲线4. 标准型的一次抽样检验 JIS-Z90025. 选别型的一次抽样检验 JIS-Z90066. 调整型的抽样检验 MIL-STD-105D7. 计量值抽样检验8. 检验的功能课程大纲3抽样检验概念抽样检验概念4（一）全数检验1.全数检验 所谓的全数检验就是对制品进行逐个加以检验，然后将结果和规格进行比较 区分良品和不良品，以判定合格不合格。2.有必要做全数检验的情形 a.只有做全数检验才能将不良品去掉 b.很容易做全数检验，检验成本低廉 c. 不良品混入，会有致命伤害或发生重大影响 d. 需

2、做全数检验保证时抽样检验的概念5（二）抽样检验1.抽样检验 从一批制品中随机抽取一定数量进行试验或者测定，来判断这批制品是否合格2.有必要做抽樣检验的情形 a.破坏性检验（子弹的射程试验，材料的伸张试验，产品的寿命测试,极限测试） b.连续体类的物品 c. 数量很多，检验费用很昂贵抽样检验的概念6（二）抽样检验 3.抽样检验的优势 a.减少检验费用 b.刺激生产者改善品质 c. 检验项目很多时，全检反而会更乱 （三）抽样检验的分类依据数据性质分类 1.计数值抽样检验 不良个数抽样检验N=1000,n=80,Ac=2,Re=3 缺点数计数检验N=1000,n=80,Ac=30,Re=31 2.计

3、量值抽样检验 下限合格判定值(luminance) 上限合格判定值(gap)依据抽样检验的形式分类 1.一次抽样方式 2.双次抽样方式 3.多次抽样方式 4.逐次抽样方式（每抽取一个样品，就要判断此群体是否合格.） 抽样检验的概念71.一次抽样方式 抽样检验的概念82.二次抽样方式 抽样检验的概念9（三）抽样检验的分类 依据抽样检验的形态分类 1.标准型抽样检验 同时考虑了生产者和消费者的利益来判断群体合格不合格2. 调整型抽样检验 依照过去的检验结果，长期利用或紧或松的抽检方式 抽样检验的概念NPn群体样本抽样x不良品数 XC 判群体不合格，拒收XC 判群体合格，允收正常严格正常减量10（三

4、）抽样检验的分类 3.选别型抽样检验 抽样检验的概念NPRework 成良品或与良品交换整批选别良品不良品良品NPn群体样本抽样x不良品数 XC 判群体不合格，拒收整批选别整批选别XC 判群体合格，允收11統計品管統計品管常用分布常用分布12 nx-np1xp)xPr(P1PcxPPaxnxc0 x)!xn(! x! n統計品管常用計數值機率分配型式!Xx);X(Pee=2.71828N: 批量數 n: 抽樣數 p: 不良率(發生機率): 不良品數 = np13設自含批量大小為50件的一批製品中, 隨機抽取10件加以檢驗. 買賣雙方約定不合格品1個或1個以下始符合允收條件. 如該批製品的不合格

5、率為0.06 (6%), 則允收機率為多少 (不良品不超過1個的機率).此例滿足超幾何分配之使用條件 (群體大小為有限數或不多的情況下 )套用上页頁之公式計算得允收機率為0.9超幾何分配之應用9.01050947131050047031050 x1047x3Pa10 x)!xn(!x!nxn14二項分配之應用某製程之不良率為0.1. 批量50, 今隨機由線上抽取10個樣本,規定允收數為1.(1)試求在此抽樣計劃下之允收機率(2)若品管人員決定改抽15個樣本,允收準則不變, 則允收機率為何?736098.0387420.0348678.0)1.0,10;1(b)1.0,10;0(b)1.0,10

6、;x(b1xP10X549043.0343152.0205891.0)1.0,15;1(b)1.0,15;0(b)1.0,15;x(b1xP10X15自含有1200件之一批產品中, 隨機取100件為樣本加以檢驗,買賣雙方約定不合格品數2個或2個以下允收該批. 已知批之不合格率為 0.02,試求允收機率 (不良品不超過二個的機率). = np = 100 x 0.02 = 2(1)套用第三頁之公式計算 卜瓦松分配之應用677. 0!Xx);X(Pe20 x(2)查卜瓦松分配表得允收機率 Pa=0.1353+0.2707+0.2707=0.677 16計數值機率分配之近似關係nx-np1xpP1P

7、xnxc0 x)!xn(!x!n!XxeHYPERGEOMETRICDISTRIBUTIONBINOMIALDISTRIBUTIONPOISSONDISTRIBUTIONn10N,N) 1 . 0p0 ,50n(0p,N當群體數小或為有限數時採用超幾何分配當群體數為無限大或群體數大於或等於十倍的樣本數時, 我們可用二項分配來計算超幾何分配的近似值當群體數為無限大或不良率極低時, 我們可用卜瓦分配來計算二項分配的近似值17OC 曲线曲线18OC 曲线（Operating Characteristic Curve）作業特性曲線基於各個群體批的不合格率, p=1%, 2% 計算允收機率Pa時,基本上

8、的要求是採用超幾何分配.但在大部分的商業以及工業界的應用上, 通常批量極大且抽樣樣本數極小, 且所要求的百分不良率在0.05(5%)以下,所以我們可以使用卜瓦松分配來計算超幾何分配的近似值.作業特性曲線在抽樣檢驗中的應用為可用來比較不同抽樣計畫的優劣.作業特性曲線愈陡,判別能力愈高,反之,愈平坦,判別能力愈低.OC曲線19作業特性曲線之繪製 已知抽樣數/允收數某抽樣計劃為樣本數為 300 允收數為 5. 運用卜瓦松分配來建構此抽樣計劃之作業特性曲線, 同時, 找出此抽樣計劃之平均出廠品質界限.Step 1. 我們先建構如下之表格, 在表頭上依續填入樣本數, 不良數, 百分不良 率, 允收機率及

9、平均出廠品質. 允收機率的選取將會用來對應送驗批的各個可能不良率以方便我們繪 製作業特性曲線.20Step 2. 查累積卜瓦松分配表 在我們的抽樣計劃中,允收數 c=5, 所以由 c=5 的欄位上向下搜尋直到 與我們所選取的允收機率值, 或最近似的值出現. 若只找到近似值, 則將該值置換我們原先所選取的數值, 如我們用0.951 來取代原先的0.950 接下來由所找到的允收機率值, 找出相對應的不良數值 (), 將此數值 填入表中. 重複此步驟直到完成 “不良數” 這一欄. 作業特性曲線之繪製 已知抽樣數/允收數21Step 3. 將 “不良數” 除以 “樣本數” 及可得到 “百分不良率”.

10、重複此步驟直到下 表完成.Step 4. 將 “允收機率” 放在縱軸, “不良率” 置於橫軸, 將相對應的點相連結即可 得到所需要的作業特性曲線. Step 5. 再將 “百分不良率” 乘以 “允收機率” 即可算出”平均出廠品質”.作業特性曲線之繪製 已知抽樣數/允收數22OC Curve10.50Probability of Acceptance (Pa)02.55Percent DefectiveDefective UnitsSingle: n=300, a=5作業特性曲線 for (300, 5)= Producers Risk= Consumers RiskAQL=0.87%RQL (

11、LTPD)= (3.07%)%23平均出廠品質 / 平均出廠品質界限所謂的平均出廠品質,是經過長期的連續抽驗,抽樣允收批與拒收批經過剔選後的平均品質(平均不良率). 平均出廠品質界限(AOQL)則為平均出廠品質(AOQ)中之最大不良率.所以在這個例子裏AOQL為: 0.01055 = 1.055%24AOQ Curve210AOQ02.55Percent DefectiveDefective UnitsSingle: n=300, a=5AOQL=1.055%平均出廠品質 / 平均出廠品質界限%OC AOQ Curve Curve 25批量大小及允收數固定不變時, 若抽樣樣本數增加, 則OC曲

12、線的斜度愈大. 意謂著其判斷力則愈高. 高判斷力的OC曲線, 易於允收良批,拒收不良批.作業特性曲線的特性-固定批量大小及允收數OC Curve10.50Pa01020Percent DefectiveDefective UnitsSingle: n=200, a=2Single: n=100, a=2Single: n=50, a=2%26OC Curve10.50Pa0510Percent DefectiveDefective UnitsSingle: n=100, a=0Single: n=100, a=1Single: n=100, a=2作業特性曲線的特性-固定批量大小及抽樣數批量大

13、小及抽樣樣本數固定時, 允收數變化的OC曲線. 由圖得知, 當允收數愈小, 斜度愈大, 判斷力愈高.%27作業特性曲線的特性-固定抽樣數及允收數OC Curve10.50Pa01020Percent DefectiveDefective UnitsSingle: n=20, a=0, N=100Single: n=20, a=0, N=200Single: n=20, a=0, N=1000當抽樣樣本數及允收數固定不變時, 由圖中可看出, 送驗批批量的大小對OC曲線的影響相當微小.%28計數值抽樣檢驗一覽表29规则型抽样检验规则型抽样检验30 意義及控制重點: 為兼顧生產者與消費者,因此可連想

14、到OC曲線的肩部及尾部. 自肩部考慮生產者冒險率,由尾部考慮消費者冒險率. 自點引垂直線與與橫軸不良率坐標的點P0=AQL,由點引垂 直線與橫軸不良率坐標的點P1=LTPD, 此P0及P1乃為使用規準型抽樣檢驗時,生產者與消費者雙方所 應約定的不良率. 抽樣表使用: JIS Z 9002: 單次抽樣 JIS Z 9009: 雙次抽樣規準型抽樣檢驗31已知P0=1% & P1=5%, 根據抽樣表決定樣本數及允收數從下表找出P0及P1的落點即可得抽樣數及允收數的組合為(120,3)當檢驗開始時, 從送驗批中隨機抽取120件加以檢驗;(1)當不良品數少於或等於 3 時, 允收該批. (2)當不良品數

15、大於 3 時, 拒收該批JIS Z 9002 應用實例JIS Z 9002 Single Sampling= 0.05, = 0.10 P0(%)P1(%)32JIS Z 9002 單次計劃主抽樣表33选别型抽样检验选别型抽样检验34 意義: 在於保護消費者利益. 而所謂選別型,係指抽樣檢驗後, 認定為 不合格的製造批,不予退回,由生產者而進行全數檢驗,將該批內 的不良品全部剔除,而換以良品以得較佳品質. 此種檢驗型式不適用於破壞性檢驗. 控制重點: 在OC曲線上的控制重點在尾部. 自該部位引至橫軸的 垂直點P1=LTPD,此P1則為買賣契約所指定之不良率. 抽樣表使用: JIS Z 9006

16、 Dodge & Romig選別型抽樣檢驗35道奇與雷敏抽樣檢驗表道奇與雷敏抽樣檢驗表之製作在於保障消費者利益. 在抽樣表中,它提供了 AOQL 及 LTPD 二種型式的抽樣計劃, 而這二種抽樣計劃又可再分為單次與雙次.道奇與雷敏抽樣檢驗表共計有四種表:(1)LTPD型單次抽樣檢驗表(SL Table)(2)LTPD型雙次抽樣檢驗表 (DL Table)(3)AOQL型單次抽樣檢驗表 (SA Table)(4)AOQL型雙次抽樣檢驗表 (DA Table)LTPD & AOQL 型不論單次或雙次均以= 0.1為準.使用時,LTPD用以保證單一批品質,AOQL用以保證多批品質.36道奇與雷敏抽樣

17、檢驗表使用道奇與雷敏抽樣檢驗表時須先求得製造者的工程平均不良率 (Process Average). 而工程平均不良率的求法可分為二種:(1)製程穩定時,可自長期資料直接計算工程平均不良率. 使用不良率管制圖,中心線即為我們所要求得的 “製程平均”.(2)使用最近十批抽樣檢驗記錄 設d 表示最近十批中樣本不良數之總和,n 表示最近十批 中每批所抽取樣本大小之總和,則工程平均不良率為: p = (d / n) X 10037範例 (Dodge & Romig)某單批產品批量大小為 750, 估計的製程平均數為 1.3%, 使用 LTPD=5% 之Dodge & Romig 單次抽樣計劃. 試求:

18、 (1)符合此準則之抽樣計劃 (2)如果此送驗批產品的真實不良率為3.0%, 則允收機率為何?從表中即可找出抽樣計劃為 (130, 3)Dodge-Romig Single SamplingLTPD = 5%Consumers Risk = 0.1038當送驗批的真實不良率為3.0%時.則在此樣本中所含有的平均不良產品數為 np = 130 x 0.3 = 3.9由累積卜瓦松分配表中可查出允收機率為 0.453範例 (Dodge & Romig)39Dodge & Romig Table (SL 5%)40调整型抽样检验调整型抽样检验41正常正常加嚴加嚴減量減量前面前面1010批皆允收批皆允收

19、, ,及生產及生產穩定穩定, ,及經負責當局核准及經負責當局核准批未被允收批未被允收, , 或或批雖允收批雖允收, , 但不符但不符 合數界介乎合數界介乎 Ac Ac 與與 Re Re 之間之間, ,或或生產不規則生產不規則, , 或或其他情況其他情況連續五批中有二批未允收連續五批中有二批未允收連續五批均允收連續五批均允收連續十批仍用加嚴檢驗連續十批仍用加嚴檢驗根據根據 Z 1.4 Z 1.4 規定規定, , 中止檢驗中止檢驗開始開始檢驗嚴格程度的調整檢驗嚴格程度的調整 - 系統轉換規則系統轉換規則Level IIILevel IILevel IN=2000AQL=0.65Code Lette

20、r = “K”(125, 2)N=2000AQL=0.65Code Letter = “L”(200, 2)42調整型抽樣檢驗使用 ANSI/ASQC Z 1.4 Hand Book 求平均出廠品質界限在這一節我們特別針對如何從 ANSI/ASQC Z 1.4 求出 “平均出廠品質界限”註: 在使用此二張表時, 欲求較佳之AOQL近似值, 須將表內數值做如下計算: AOQL = “表內數值” x 1-(正常計劃樣本大小/批量) = “AOQL factor” x 1-(n/N)43某抽樣計劃使用 AQL=0.4, 批量大小為3000, 正常檢驗. 試從 ANSI/ASQC Z 1.4 之表 V

21、-A , 求AOQL 值由批量為 3000, 正常檢驗. 查得樣本代字為 ”K”, 所需抽取樣本數為 125從表 V-A 中查得 AOQL factor = 0.67 套用前頁公式得:AOQL = AOQL factor x (1-(n/N) = 0.67 x (1-(125/3000) = 1.62%例1-調整型抽樣檢驗-求算AOQL44表 V-A 正常檢驗之平均出廠品質界限因數 (單次抽樣)例1-調整型抽樣檢驗-求算AOQL45例2-調整型抽樣檢驗-規定AOQL,求抽樣計劃合約中規定, 平均出廠品質界限為 0.3%, 使用一般檢驗水準, 正常檢驗, 每一送驗批量大小固定為 220 . 使用

22、ANSI/ASQC Z 1.4 設計符合此一準則的抽樣計劃.步驟:1. 由表 I 查樣本代字. N=220, Sample Size Code Letter = “G” 由表II-A 查得 sample size = 32 46步驟:2.計算 AOQL factor 0.3 = AOQL factor x 1-(32/220) 得 AOQL factor = 0.353.由表 XI 查 AOQL factor = 0.35 或低於 0.35 之最接近值之欄位由此欄位向上查詢得可使用之 AQL = 0.15例2-調整型抽樣檢驗-規定AOQL,求抽樣計劃47步驟:4. 回到表 II-A, 5. 繪

23、製(80, 0) 之OC & AOQ 曲線 樣本代字為 “G”, spec. AQL = 0.15, 並同時與(124, 1) 比較. 箭頭往下, 選下一抽樣計劃 (80, 0)例2-調整型抽樣檢驗-規定AOQL,求抽樣計劃48作業特性曲線Alpha=0.05Beta=0.10N=124N=80C=1C=0AQL=0.29%AQL=0.076%RQL=3.06%RQL=2.8%49平均出廠品質曲線50Dodge & Romig Single SamplingLTPD MethodSupplemental51Developed by H. F. Dodge and H. G. Romig in

24、the early 1920s.Originally intended for the internal use by the Bell Telephone SystemIt was released to general public in 1944.Sampling tables are based on LTPD / AOQL on the OC Curve.Contains 4 sets of tables. (SL, DL, SA, DA)The sampling plan in Dodge-Romig tables attempts to minimize the ATI(aver

25、age total inspection) or AFI (average fraction inspected) in each lot.The tables assume 100% inspection of rejected lots but do not mandatethis procedure.Brief History of Dodge-Romig Sampling Procedure52Dodge & Romig SL Table 1%ncAOQL%ncAOQL%ncAOQL%ncAOQL%ncAOQL%ncAOQL%1-120All00All00All00All00All00

26、All00121-15012000.0612000.0612000.0612000.0612000.0612000.06151-20014000.0814000.0814000.0814000.0814000.0814000.08201-30016500.1016500.1016500.1016500.1016500.1016500.10301-40017500.1217500.1217500.1217500.1217500.1217500.12401-50018000.1318000.1318000.1318000.1318000.1318000.13501-60019000.1319000

27、.1319000.1319000.1319000.1319010.14601-80020000.1420000.1420000.1433010.1533010.1533010.15801-100020500.1420500.1420500.1433510.1733510.1733510.171001-200022000.1522000.1536010.1949020.2149020.2161030.222001-300022000.1537510.2050520.2363030.2474540.2687050.263001-400022500.1538010.2051020.2464530.2

28、588050.28100060.294001-500022500.1638010.2052020.2477040.2889550.29112070.315001-700023000.1638510.2165530.2778040.29102060.32126080.347001-10,00023000.1652020.2566030.2891050.32115070.341500100.3710,001-20,00039010.2152520.2678540.31104060.35140090.391980140.4320,001-50,00039010.2153020.2692050.341

29、30080.391890130.442570190.4850,001-100,00039010.2167030.29104060.36142090.412120150.473150230.50Single Sampling Table for1.0%n=sample size; c=acceptance numberAll indicates that each piece in the lot is to be inspectedProcess Average0.31 to 0.40%Process Average0.41 to 0.50%Lot SizeLot Tolerance Per

30、Cent Defective (LTPD) = 1%Process Average0 to 0.010%Process Average0.011 to 0.10%Process Average0.11 to 0.20%Process Average0.21 to 0.30%AOQL=Average Outgoing Quality Limit53ncPt %ncPt %ncPt %ncPt %ncPt %ncPt %1-60All0-All0-All0-All0-All0-All0-61-1006002.56002.56002.56002.56002.56002.5101-2008502.18

31、502.18502.18502.18502.18502.1201-30010001.910001.910001.910001.910001.910001.9301-40011001.811001.811001.811001.811001.811001.8401-50011501.811501.811501.811501.811501.811501.8501-60012001.712001.712001.712001.712001.712001.7601-80012501.712501.712501.712501.712501.712501.7801-100013001.713001.71300

32、1.713001.713001.725011.41001-200013501.613501.613501.629011.329011.329011.32001-300014001.614001.630011.330011.330011.330011.33001-400014001.614001.631011.331011.331011.348521.14001-500014501.614501.631511.231511.249521.149521.15001-700014501.632011.232011.251021.051021.070030.947001-10,00014501.632

33、511.232511.252021.072030.9172030.9110,001-20,00014501.633011.253521.075030.8997040.81119050.7520,001-50,00014501.633511.254521.099540.89124050.74198080.6650,001-100,00033511.254521.077530.87125050.73175070.672810110.62Single Sampling Table for0.25%n=sample size; c=acceptance numberAll indicates that

34、 each piece in the lot is to be inspectedProcess Average0.151 to 0.200%Process Average0.201 to 0.250%Lot SizeAverage Outgoing Quality Limit (AOQL) = 0.25%Process Average0 to 0.005%Process Average0.006 to 0.050%Process Average0.051 to 0.100%Process Average0.101 to 0.150%Pt=lot tolerance per cent defe

35、ctive with a Consumers Risk (Pi) of 0.10Dodge & Romig SA Table 0.25%54检验的功检验的功能能551.品质管理三个阶段的检验 三个阶段 品质管理与检验规定生产检验管理循环图 1决定基准2作业实施4改善措施3调查结果56Appendix57任何抽樣檢驗,產品在某一不合格率下具有可能被判斷為合格或允收的機率.依此,以橫軸表示各檢驗群體的不合格率,縱軸表示允收機率.依不同群體不合格率及其對應之允收機率所描繪而成之曲線稱為抽樣計畫之作業特性曲線.簡稱 O.C. Curve.OC Curve10.50Probability of Acce

36、ptance (Pa)02.55Percent DefectiveDefective UnitsSingle: n=300, a=5作業特性曲線58生產者冒險率 (Producers Risk) (1)又稱第一型誤差 (Type 1 Error or Error) (2)採用抽樣檢驗時,良品群體被誤判為不合格而被拒收的機率 (3)於生產製造時,在管制界限內被誤判為在管制界限外的機率 (4)以表示,通常使用0.05 (5%). 消費者冒險率 (Consumers Risk) (1)又稱第二型誤差 (Type II Error or Error) (2)採用抽樣檢驗時,不良群體被判為合格而允收之機

37、率 (3)生產製造時,在管制界限外被誤判為在管制界限內的機率 (4)以表示,通常使用0.1 (10%). 生產者冒險率 & 消費者冒險率59允收品質水準 (Acceptable Quality Level) (1)為生產者考慮在現有的生產設備,原材料,作業員,管理方法後, 認為此種程度下的不合格率消費者應該接受,同時消費者也可 接受的不合格率. (2)為生產者所提供良品群體的最高不合格率. (3)當消費者對某一不符合處,指定一個 AQL 值時,此即對供應者表示: 如供應者所送來的各批,其不合格百分率(或每百件不符合數)之 製程平均水準不大於表所列的 AQL 值時,則消費者之驗收抽樣計畫 將允收

38、大部分之批,所以 AQL 為消費者所指定之不合格百分率. (4)一般以P0或 AQL 表示 允收品質水準60拒收品質水準 (Lot Tolerance Percent Defective) (1)為對消費者而言,認為此種程度的不良群體,無論如何不能接受的 不良水準. (2)不良群體的最低不合格率 (3)一般以 P1 或 LTPD 表示. (4)亦有用 RQL 表示 拒收品質水準61平均出廠品質 (AOQ, Average Outgoing Quality) 為出廠產品的平均品質,係包括所有允收各批,加上未允收各批經做有效之全檢後,並已將合格品替換所有不合格品. 如此,經長期連續檢驗後,即可算出

39、出廠產品的平均不良率. 此不良率即稱為平均出廠品質 (AOQ)AOQ = Pa x p (N-n/N) = Pa x p 1-(n/N)當 N 很大而 n 很小時, (n/N) 趨近於零, 所以 AOQ = Pa x pAOQ Curve210AOQ02.55Percent DefectiveDefective UnitsSingle: n=300, a=5平均出廠品質62平均出廠品質界限 (AOQL, Average Outgoing Quality Limit) 在連續的抽樣計畫實施之下. 消費者所可能面對的產品最大不合格率. 平均出廠品質界限之計算法: (1)自 OC 曲線於允收機率 50% 處取相對應的不良率 p 並除 以 2 可得 AOQL 的近似值. (2)就不同之不良率 p 計算相對應之 AOQ=(Paxp), 並繪 AOQ 曲線圖,再自其中找出最高點. 平均出廠品質界限