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1、 Lithium Ion BatteryStatistical Process Control何志奇编写何志奇编写 Lithium Ion Battery Lithium Ion Battery产品质量的产品质量的统计观点统计观点产品质量具有变异性产品质量具有变异性(Variation)产品质量的变异具产品质量的变异具有统计规律性有统计规律性 Lithium Ion Battery作好质量管理首先应明确：作好质量管理首先应明确：1 贯彻预防原则是现代质量管理的核心与贯彻预防原则是现代质量管理的核心与精髓；精髓；2 质量管理科学有一个重要的特点，即对质量管理科学有一个重要的特点，即对于质量管理所
2、提出的原则、方针、目标都于质量管理所提出的原则、方针、目标都要有科学措施与科学方法来保证他们的实要有科学措施与科学方法来保证他们的实现。现。 Lithium Ion Battery 20年代美国年代美国W.A.休哈特首创过程控制休哈特首创过程控制理论以及监控过程的工具理论以及监控过程的工具-控制图，现近控制图，现近 统称之为统称之为SPC。利用统计技术对过程的各利用统计技术对过程的各个阶段进行控制，及时预警，从而达到保个阶段进行控制，及时预警，从而达到保证产品质量的目的。证产品质量的目的。 Lithium Ion Battery.UCLLCLX世界上第一张控制图是休哈特世界上第一张控制图是休哈
3、特1924年年5月月16日提出的不合格率日提出的不合格率P控制图控制图 时间或样本号时间或样本号统计数据统计数据 Lithium Ion Battery 控制图的重要性控制图的重要性 是贯彻预防原则的是贯彻预防原则的SPC的重要工具，是质量管理七个工的重要工具，是质量管理七个工 具的核心。具的核心。 1984年名古屋工业大学调查年名古屋工业大学调查115家日本各行各业的中小型家日本各行各业的中小型 工厂，平均每家采用工厂，平均每家采用137张控制图；张控制图；柯达柯达5000职工一共用了职工一共用了35000张控制图。张控制图。控制图的张数在某种意义上反映管理现代化的程度。控制图的张数在某种意
4、义上反映管理现代化的程度。 Lithium Ion BatterySPCSPDSPASPC：Statistical Process ControlSPD：Statistical Process DiagnosisSPA：Statistical Process Adjustment Lithium Ion Battery为什么要推行为什么要推行SPC?1 时代的要求：时代的要求： PPM管理、管理、6SIGMA管理管理2 科学的要求科学的要求3 认证的要求认证的要求4 外贸的要求外贸的要求 Lithium Ion Battery统计过程控制统计过程控制优质企业优质企业平均平均有有73%(用用SP
5、C方法的方法的)的过程的过程Cpk超过超过1.33，低质企业只有，低质企业只有45%过程达到过程达到Cpk=1.33。 Cpk1.67的企业，平均销售收入增长率为的企业，平均销售收入增长率为11%以上，而其它企业的数据为以上，而其它企业的数据为4.4%。一家企业用了三年的时间使废品率降低一家企业用了三年的时间使废品率降低58%，其使用的方法：将使用其使用的方法：将使用SPC的过程比例由的过程比例由52%增加到增加到68%。 Lithium Ion Battery原则上原则上,应该用于有数量特性或参数和持续性的应该用于有数量特性或参数和持续性的所有工艺过程所有工艺过程; SPC使用的领域是大规模
6、生产使用的领域是大规模生产;多数企业，多数企业，SPC用于生产阶段用于生产阶段;在强调预防的企业，在开发阶段也用在强调预防的企业，在开发阶段也用SPC。 Lithium Ion Battery Lithium Ion Battery 什么是随机现象？什么是随机现象？ 每次观察或试验，结果不确定。每次观察或试验，结果不确定。 大量重复观察或试验，结果呈现某种统计规律。大量重复观察或试验，结果呈现某种统计规律。 小组实验小组实验 讨论实验对象的性质，如黑棋频率有何趋势讨论实验对象的性质，如黑棋频率有何趋势 两类随机变量两类随机变量 计数型变量计数型变量(离散型离散型) attributes 计量型
7、变量计量型变量(连续型连续型) varibles Lithium Ion Battery随机性随机性 什么是概率什么是概率 随机性变异随机性变异 系统性变异（非随机变异）系统性变异（非随机变异） 事件事件 事件集合事件集合概率概率 P（A）=NA / N风险风险 Lithium Ion Battery概率的计算概率的计算 乘法原则乘法原则与条件与条件互相独立互相独立P(A与与B)=P(A)P(B) 加法原则加法原则或条件或条件互相排斥互相排斥P(A或或B)=P(A)+P(B) Lithium Ion Battery练习一、计算概率练习一、计算概率 某工序需经三道工序加工某工序需经三道工序加工,
8、假定各道工序彼此独立假定各道工序彼此独立,其合格其合格品详细分别是品详细分别是90%、95%、98%，三道工序之后为检验工，三道工序之后为检验工序，假定检验工序可以检测出前三道工序中的缺陷。序，假定检验工序可以检测出前三道工序中的缺陷。 问：（问：（1）整条线的合格品率是多少？）整条线的合格品率是多少？ （2）若在第）若在第1、2工序和第工序和第2、3工序增加两工序增加两 个检验点，个检验点，此时整条线的合格率是多少？此时整条线的合格率是多少？ （3）根据上述计算可以得出什么结论？）根据上述计算可以得出什么结论？ 90% 95% 98%工序1工序2工序3 Lithium Ion Battery
9、练习练习2 计算概率计算概率若随意掷两个骰子，问若随意掷两个骰子，问 1、共有多少种可能的结果出现？、共有多少种可能的结果出现？ 2、两个骰子的点数和有多少可能性？、两个骰子的点数和有多少可能性？ 3、点数和出现的概率是多少？分别用小数、点数和出现的概率是多少？分别用小数和分数表示。和分数表示。 采用下表会有助于计算采用下表会有助于计算 Lithium Ion Battery练习练习2 计算概率（续）计算概率（续）骰子A1234561223456骰子B Lithium Ion Battery 随机变量的概率分布随机变量的概率分布 计量型随机分布计量型随机分布 正态分布：长度、重量、时间、正态分
10、布：长度、重量、时间、 强度、纯度、成分等；强度、纯度、成分等； 计数型（离散型）随机分布计数型（离散型）随机分布 泊松分布：布匹上的疵点，商店的顾客；泊松分布：布匹上的疵点，商店的顾客； 二项分布：合格与不合格，性别，对与错；二项分布：合格与不合格，性别，对与错； 超几何分布：超几何分布： Lithium Ion Battery正态分布正态分布-6-5-4-3-2-10123456 Lithium Ion Battery标准正态分布曲线标准正态分布曲线-6-5-4-3-2-1012345 Lithium Ion Battery推断正态分布的参数推断正态分布的参数 总体参数总体参数 样本统计量
11、样本统计量集中程度集中程度 离散程度离散程度 s Lithium Ion Battery两个离散分布两个离散分布 二项式二项式分布分布试验次数固定试验次数固定每次试验相互独立每次试验相互独立每次试验结果只有二个每次试验结果只有二个每次试验概率保持不变每次试验概率保持不变 泊松分布泊松分布dnddnPPcdx)1()(!)(dedxPd Lithium Ion Battery 平均数平均数 （总体）总体） （样本）（样本） （加权式）加权式） 中位数中位数 众数众数NXinXXinXfXii Lithium Ion Battery平均数的优、缺点平均数的优、缺点优点优点 概念容易被理解和接受。
12、一组数据只有一个平均数且组中每个数据的变化都会影响平均数。缺点缺点 平均数受超常值的影响。 大量数据计算平均数较为繁琐。 Lithium Ion Battery中位数的优、缺点中位数的优、缺点优点优点 中位数不受超常值的影响。中位数不受超常值的影响。缺点缺点 需要对数据排序，对大样本将非常繁琐。需要对数据排序，对大样本将非常繁琐。 Lithium Ion Battery众数的优缺点众数的优缺点优点优点 众数不受超常值众数不受超常值影响。影响。 可应用于定性数可应用于定性数据据 。缺点缺点 一组数据可能不存在一组数据可能不存在众数。众数。 有时一组数据会有一有时一组数据会有一个以上的众数。个以上
13、的众数。 Lithium Ion Battery数据的离散程度数据的离散程度 极差极差R最大值最小值最大值最小值maxmin 方差方差 (总体总体) (样本样本) 标准差标准差 (总体总体) (样本样本)NXi22)(NXi2)(1)(22nXXsi1)(2nXXsi Lithium Ion Battery举例：计算数据离散程度举例：计算数据离散程度 下式是计算方差的另一等价公式，带有下式是计算方差的另一等价公式，带有统计功能的计算器在计算方差时一般使用该统计功能的计算器在计算方差时一般使用该公式：公式： ) 1()()(222nnXXnsii Lithium Ion Battery举例：计算
14、数据离散程度（续）举例：计算数据离散程度（续）1.321.74241.401.96001.582.49641.442.07361.602.56001.351.82251.452.1025+1.38+1.904411.5216.6618iX2iX Lithium Ion Battery举例：计算数据离散程度举例：计算数据离散程度(续）续）102.00104286.00104286.056584.0)7(87104.1322944.133)18(8)52.11()6618.16(82222sssss Lithium Ion Battery计算样本标准差的步骤计算样本标准差的步骤(1)(2)(3)(
15、4)XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)2 Lithium Ion Battery计算样本标准差的步骤（续计算样本标准差的步骤（续)步骤步骤1、把样本数据排成一列放在第一列。、把样本数据排成一列放在第一列。2、计算样本均值、计算样本均值X，并将并将X填入第二列填入第二列。3、计算、计算XiX的值并填在第的值并填在第3列上。列上。4、将第、将第3列的数值求平方，填入对应的第列的数值求平方，填入对应的第4列。列。5、将第、将第4列的数累加。列的数累加。6、将累积数除以、将累积数除以n-1即为样本方差。即为样本方差。7、对样本要求的平方根即是样本样准差。、对样本要求的平方根即是样本样准差。
16、Lithium Ion Battery练习练习3 计算均值和标准差计算均值和标准差q下面的数据是一个样本中的下面的数据是一个样本中的8个观测值，求其极差个观测值，求其极差（R)和标准差和标准差s（计算计算s可采用下表计算）。数据为：可采用下表计算）。数据为： 2.8 3.2 4.8 4.2 4.6 2.9 5.0 5.5(1)(2)(3)(4)XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)2 Lithium Ion Battery右偏态情形下分布集中程度与离散程度间的关系右偏态情形下分布集中程度与离散程度间的关系 众数中位数平均数 Lithium Ion Battery左偏态分布下分布集中程度和
17、离散程度间的关系左偏态分布下分布集中程度和离散程度间的关系 众数中位数平均数 Lithium Ion Battery双峰分布下分布集中程度与离散程度间的关系双峰分布下分布集中程度与离散程度间的关系 众数 平均数 Lithium Ion Battery中心极限定理中心极限定理1、若、若X1, X2, Xn是独立同分布的随机变量。是独立同分布的随机变量。 当当n较大时较大时 逐于正态分布。逐于正态分布。2、均值（均值（ )分布的标准差分布的标准差3、均值（均值（ ）分布的中心与总体分布中心相同。）分布的中心与总体分布中心相同。nXnXXX21XXXnX Lithium Ion Battery样本均
18、值的分布样本均值的分布工序分布OH- SPC11-22V1.1-6-5-4-3-2-10123456随机变量 Lithium Ion Battery练习练习4 根据样本推断总体根据样本推断总体(续续)1、假定工序中仅存在随即变异，计算该样本、假定工序中仅存在随即变异，计算该样本的均值（的均值（ ）和标准差（）和标准差（s)。可以根据下可以根据下一页提供的步骤计算。一页提供的步骤计算。2、由于、由于 时总体均值时总体均值的估计，的估计，s时总体标准时总体标准差差的估计，在后一页提供的格纸上画出该的估计，在后一页提供的格纸上画出该工序的正态分布曲线，并标出工序的正态分布曲线，并标出， 2， 3所对
19、应的值。所对应的值。提示：将方格纸长作为提示：将方格纸长作为X轴，表示轴的直径。轴，表示轴的直径。X Lithium Ion Battery练习练习4 根据样本推断总体（续）根据样本推断总体（续）(1)(2)(3)(4)XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)21)(2nXXsnXXii Lithium Ion Battery绘制正态分布曲线绘制正态分布曲线 Lithium Ion Battery曲线下的面积（概率）曲线下的面积（概率）68.27%95.54%97.73%0.135%2.140%13.590%34.135%0.135%13.590%2.140% Lithium Ion Ba
20、ttery正态曲线单侧的概率正态曲线单侧的概率 Lithium Ion Battery计算标准正态计算标准正态Z值值XZ Lithium Ion Battery Lithium Ion Battery Lithium Ion Battery45.15% Lithium Ion Battery95.44% Lithium Ion Battery11.04% Lithium Ion Battery0.37% Lithium Ion Battery确定工序的总变异确定工序的总变异222)()()(CBAtotalcBAtotal Lithium Ion Battery确定工序的总变异确定工序的总变异
21、(举例）举例） 假定某工序质量特征值受三个因素影响假定某工序质量特征值受三个因素影响:温度、温度、压力和时间，无交互作用，若温度变化的标准差压力和时间，无交互作用，若温度变化的标准差为为l，而温度每变化而温度每变化l0F会导致质量特征值改变会导致质量特征值改变5个个单位。即单位。即Sy Temp=5。若压力变化的标准差为若压力变化的标准差为21bs/in2，并且压力变化并且压力变化 会导致质量特征值变化会导致质量特征值变化2个单位，即个单位，即Sy press=2 。时间变化的标准差为时间变化的标准差为3秒秒且且时间每变化时间每变化3秒种会导致质量特征变化秒种会导致质量特征变化l个单位，所个单
22、位，所以以Sy Time =l，因此，质量特征值的总变异因此，质量特征值的总变异： Lithium Ion Battery确定工序的总变异确定工序的总变异(举例）举例）q温度 Red X （主要变异来源）。q压力 Pink X （次要变异来源）。q时间 影响最小的因素。48. 512522222yTimeypreesyTempySSSS Lithium Ion Battery练习练习6 确定主要的变异（确定主要的变异（Red X)q假定一装配过程需要将假定一装配过程需要将A、B、C三个零件首位接三个零件首位接连装配在一起，已知每个零件长度的标准差：连装配在一起，已知每个零件长度的标准差： 零件
23、零件 A：A=1 零件零件 B：B=4 零件零件 C：C=3 1、那个零件是主要变异（那个零件是主要变异（Red X)？ 那个零件是次主要变异（那个零件是次主要变异（Pink X)？ 那个零件的变异影响最小？那个零件的变异影响最小？ Lithium Ion Battery练习练习6 确定主要的变异确定主要的变异(RedX)(续续)1、给定上述标准差，工序总变异给定上述标准差，工序总变异(total)是多少是多少?2、若主要变异得以控制，其标准差减少了一半，此、若主要变异得以控制，其标准差减少了一半，此时总变异是多少时总变异是多少?3、若将主要变异来源彻底根除，此时总变异又是多、若将主要变异来源
24、彻底根除，此时总变异又是多少少?4、若影响最小的变异来源被彻底根除，总变异是多、若影响最小的变异来源被彻底根除，总变异是多少？少？5、根据上述计算，你能得到什么结论、根据上述计算，你能得到什么结论? Lithium Ion Battery随机抽样随机抽样随机抽样的应用随机抽样的应用总体数量大总体数量大破坏性检验破坏性检验抽样检验费用高、时间长抽样检验费用高、时间长检验项目多检验项目多工序控制工序控制总体样本总体统计推断随机抽样 Lithium Ion Battery有关概率论和数理统计的知识抽样检验 母母 体体样样 本本数数 据据结结 论论抽样抽样测试测试分析分析行行 动动 Lithium I
25、on Battery Lithium Ion Battery什么是计量值控制图？什么是计量值控制图？q 工序质量的两种变异工序质量的两种变异- 随机性变异随机性变异- 系统性变异系统性变异q控制图是通过样本观测值以图的形式检测工控制图是通过样本观测值以图的形式检测工序是否存在系统性原因的一种方法序是否存在系统性原因的一种方法 Lithium Ion Battery什么是计量值控制图？什么是计量值控制图？q工序质量特征值在仅仅受到随机性因素影响工序质量特征值在仅仅受到随机性因素影响时应服从正态分布，反应正态分布特征的参时应服从正态分布，反应正态分布特征的参数有两个：数有两个：和和，因而控制工序的
26、波动就需因而控制工序的波动就需要同时监测要同时监测和和的变化，这就是我们为什么的变化，这就是我们为什么经常使用经常使用 -R图的原因。通过图的原因。通过 图监测工序图监测工序均值的变化，通过均值的变化，通过R图监测工序分布标准差图监测工序分布标准差的变化。的变化。XX Lithium Ion Battery控制图的作用控制图的作用q及时发现工序过程中所出现的系统性变异及时发现工序过程中所出现的系统性变异q确定是否工序质量水平得以改进确定是否工序质量水平得以改进q维持并不断改善现有工序质量水平维持并不断改善现有工序质量水平 Lithium Ion Battery控制图可以达到的效果控制图可以达到
27、的效果q降低质量成本降低质量成本(包括废品、返修品等包括废品、返修品等)q提高工序质量提高工序质量q帮助工程师更清楚地了解工序过程的变化帮助工程师更清楚地了解工序过程的变化q减少质量问题减少质量问题 Lithium Ion Battery控制图的构成要素控制图的构成要素q垂直轴垂直轴-代表质量特征值代表质量特征值q水平轴水平轴-代表按时间顺序抽取得样本号代表按时间顺序抽取得样本号q中心线（中心线（CL）对对 图而言，中心线图而言，中心线CL 即为各样本均值即为各样本均值( i )的平均（的平均（ ）q上下控制线（上下控制线（UCL和和LCL)对对 图来说，上下控制线到中心线的距离图来说，上下控
28、制线到中心线的距离3q注意：注意：XXXXXXnX Lithium Ion Battery控制图的构成要素控制图的构成要素012345612345678样本号重量控制上限UCL控制下限LCL中心线CL Lithium Ion Battery控制图示列控制图示列 Lithium Ion Battery控制图示列控制图示列 Lithium Ion Battery控制图的应用步骤控制图的应用步骤1、选择需控制的产品质量特征值、选择需控制的产品质量特征值2、确定抽样方案、确定抽样方案3、搜集数据、搜集数据4、确定中心线和上下控制限、确定中心线和上下控制限5、绘制、绘制 和和R控制图确定抽样方案控制图确
29、定抽样方案6、描点、描点,必要时重新计算中心线和上下控制限必要时重新计算中心线和上下控制限X Lithium Ion Battery步骤一、选择需控制的产品质量特征值步骤一、选择需控制的产品质量特征值所控制的产品质量特征值为计量值所控制的产品质量特征值为计量值所控制的产品质量特征为关键质量特征所控制的产品质量特征为关键质量特征若关键质量特征不可测量，采用其它代用质若关键质量特征不可测量，采用其它代用质量特征进行控制时，一定要确认量特征进行控制时，一定要确认代用质量特征与关键质量特征密切相关代用质量特征与关键质量特征密切相关测量系统精度应能达到要求测量系统精度应能达到要求 Lithium Ion
30、 Battery步骤二、确定抽样方案步骤二、确定抽样方案1、确定样本含量、确定样本含量N采用采用 -R控制图，样本含量一般取控制图，样本含量一般取n=52、确定抽样方式确定抽样方式定期法定期法即时法即时法一般采用即时法。一般采用即时法。X Lithium Ion Battery步骤二、确定抽样方案（续）步骤二、确定抽样方案（续）3、确定抽样间隔期确定抽样间隔应考虑的因素工序稳定性抽样时间及成本因素工序能力指数工序调整周期一般在两次相邻的工序调整之间要抽取2024个样本*当n10时，此时用R/d2作为对的估计，误差较大，此时一般选用 -S控制图代替 -R图。XX Lithium Ion Batt
31、ery即时法与定期法之比较即时法与定期法之比较即时法极小化样本内差异极大化样本间差可提供性原因出现的具体时间对工序变异敏感样本是齐同性的定期法极大化样本差异极小化样本间差异只能提供系统性原因出现的时间段或许在某些特定工序下适用难以形成齐同性样本 Lithium Ion Battery步骤步骤3 收集数据收集数据若初始建立控制图，至少要抽取100个以上的数据，若样本含量N=5，则至少要抽20个样本数据必须是最新的，能确切反映当前的工序水平抽样时必须记录数据采集日期、时间、采集人等信息24样本均值分布898642抽样必须是随机的 Lithium Ion Battery控制图收集数据表格控制图收集数
32、据表格样本号（1）日期/时间样本观测值合计样本均值样本极差(R)X1X2X3X4X513/12 8:00 AM23/12 8:30AM33/12 9:00AM1920总 计X数据记录一般格式 Lithium Ion Battery步骤步骤4 确定中心线和控制限确定中心线和控制限 图：XRAXRndXnXXLCLRAXRndXnXXUCLKXXXXXCLXXXXKX222232113331333 Lithium Ion Battery步骤步骤4 确定中心线和控制限（续）确定中心线和控制限（续）R图d2、d3、A2、D3、D4、均为与样本含量有关的常数，可查表。RDRdddRdRdRRLCLRDR
33、dddRdRdRRUCLKRRRRRCLRRRRKR4232334232333213133331333 Lithium Ion Battery控制限系数表控制限系数表 Lithium Ion Battery控制限系数表（续）控制限系数表（续） Lithium Ion Battery= Lithium Ion Battery -R图控制线计算表（续）图控制线计算表（续） 必要时重新计算X A A A 222RXLCLRXUCLRXKXXXX图的控制限求总平均 A 2XXLCLUCLRX Lithium Ion Battery Lithium Ion Battery Lithium Ion Bat
34、tery在给定的在给定的 R控制图上，根据所计算出控制图上，根据所计算出 的图和的图和R图的控限，选定垂直轴上最小区间单位所表示数据图的控限，选定垂直轴上最小区间单位所表示数据量，并在垂直轴上标明数据。请注意：在绘制控制量，并在垂直轴上标明数据。请注意：在绘制控制限时，控制限（限时，控制限（UCL和和LCL之间）的距离不应太大之间）的距离不应太大，也不应太小。距离太大，当有些数据点超出控制，也不应太小。距离太大，当有些数据点超出控制限时无法表示；距离太小，描点和分析时会比较困限时无法表示；距离太小，描点和分析时会比较困难难 。步骤步骤5 绘制绘制 -R控制限控制限XXX Lithium Ion
35、 Battery步骤5 绘制 -R控制限 在给定的在给定的 R控制图上，根据所计算出控制图上，根据所计算出的的 图和图和R图的控限，选定垂直轴上最小区图的控限，选定垂直轴上最小区间单位所表示数据量，并在垂直轴上标明数间单位所表示数据量，并在垂直轴上标明数据。请注意：在绘制控制限时，控制限据。请注意：在绘制控制限时，控制限（UCL和和LCL之间）的距离不应太大，也不之间）的距离不应太大，也不应太小。距离太大，当有些数据点超出控制应太小。距离太大，当有些数据点超出控制限时无法表示；距离太小，描点和分析时会限时无法表示；距离太小，描点和分析时会比较困难比较困难 。XXX Lithium Ion Ba
36、ttery步骤步骤6 描点，并且在必要时描点，并且在必要时重新计算控制限重新计算控制限q若初始建立控制图，须将样本的若初始建立控制图，须将样本的X和和R描在描在控制图上，以验证工序是否处于统计受控状控制图上，以验证工序是否处于统计受控状态。如果描点后发现有的点超出控制限，这态。如果描点后发现有的点超出控制限，这表明工序可能处于失控状态，首先应分析是表明工序可能处于失控状态，首先应分析是否存在系统性原因，若找到了系统性原因，否存在系统性原因，若找到了系统性原因，应将该数据点删除，然后重新计算控制限。应将该数据点删除，然后重新计算控制限。 Lithium Ion Battery控制限的变更问题控制
37、限的变更问题q 控制限的变更原则控制限的变更原则:-当工序有明显改进时（可通过当工序有明显改进时（可通过t检验、检验、F检验或检验或X X2 2检验，确认原因。重新计算控制限：当工序变检验，确认原因。重新计算控制限：当工序变劣时，确认原因，解决问题，不能重新计算控劣时，确认原因，解决问题，不能重新计算控制限，制限， Lithium Ion Battery根据控制图分析工序能力根据控制图分析工序能力 Lithium Ion Battery（12）控制图制作及应用程序图 完成准备工作收集数据选择刻度画图计算试验控制限将中心线和控制限画出是否需要重新采取数据？是否有特殊原因变差？能力指数是否满足要求
38、？分析控制图计算能力指数保持和改进减少普通原因变差YYNNNY Lithium Ion Battery控制图收集数据连续生产连续生产抽取五个抽取五个零件作为样本零件作为样本检查五个零件，并进行评价检查五个零件，并进行评价？继续生产继续生产Yes 采取措施采取措施(与班组长商议与班组长商议)No Lithium Ion Battery控制图控制图的不断重复的程序收集数据实施控制分析改进 Lithium Ion Battery练习练习4 建立控制图建立控制图下面是采用控制图表格搜集的某工序数据，要求：下面是采用控制图表格搜集的某工序数据，要求： 1、计算、计算 -R图的控制限并绘图，描点图的控制限
39、并绘图，描点 2、分析工序是否处于受控状态。、分析工序是否处于受控状态。X Lithium Ion Battery练习练习4 建立控制图建立控制图(续续) Lithium Ion Battery练习练习4 建立控制图建立控制图(续续) Lithium Ion Battery Lithium Ion Battery计数值数据计数值数据 计件值数据计件值数据（不合格品）（不合格品）计点值数据计点值数据（缺陷）（缺陷） Lithium Ion Battery计数值控制图的类型计数值控制图的类型 不合格品率控制图（P图） 不合格品数控制图（np图） 缺陷数控制图（c图） 单位缺陷（DPU）控制图（u图
40、） Lithium Ion Battery计数值控制图的步骤计数值控制图的步骤1、确定控制的属性。2、确定抽要方案3、搜集数据4、计算中心线和控制限5、绘制控制图6、描点，并在必要的情况下重新计算中心线和控制限 Lithium Ion Battery不合格品率控制图不合格品率控制图P图图步骤1 确定控制的属性 若控制的属性是不合格品率，可采用P图步骤2 确定抽样方案 样本含量n应足够大，满足n5 若初始建立控制图，应至少抽25组样本步骤3 搜集数据 搜集原始数据的表格应包括以下四列： 样本号 样本含量（n） 样本中的不合格品数 样本不合格品率 Lithium Ion Battery不合格品率控
41、制图不合格品率控制图P图（续）图（续） Lithium Ion Battery不合格品率控制图不合格品率控制图P图（续）图（续） Lithium Ion Battery不合格品率控制图不合格品率控制图P图（续）图（续）步骤计算中心线和控制限npppLCLnpppUCLpCL)1 (3)1 (3 Lithium Ion Battery不合格品率控制图不合格品率控制图P图（续）图（续） Lithium Ion Battery不合格品率控制图不合格品率控制图P图（续）图（续） Lithium Ion Battery练习绘制控制图练习绘制控制图根据前面我们所计算的印刷电路板不合格品率控制的中心线和上下
42、控制限，绘制图0.018 UCL=0.041 LCL=0.000 Lithium Ion Battery不合格品率控制图不合格品率控制图P图（续）图（续） Lithium Ion BatteryP图上描点和分析图上描点和分析 Lithium Ion Battery不合格品率控制图不合格品率控制图P图（续）图（续） Lithium Ion Battery样本含量不等时图样本含量不等时图控制线的建立问题控制线的建立问题 Lithium Ion Battery不合格品率控制图不合格品率控制图图图 Lithium Ion Battery不合格品率控制图不合格品率控制图图（续）图（续） Lithium
43、Ion Battery不合格品率控制图不合格品率控制图图（续）图（续） Lithium Ion Battery不合格品率控制图不合格品率控制图图（续）图（续） Lithium Ion Battery缺陷数控制图图缺陷数控制图图 Lithium Ion Battery图的中心线和控制线图的中心线和控制线 Lithium Ion Battery单位缺陷控制图单位缺陷控制图图图 Lithium Ion Battery图的中心线和控制限图的中心线和控制限 Lithium Ion Battery图示例：图示例： Lithium Ion Battery图示例：图示例： Lithium Ion Batter
44、y练习选择控制图的类型练习选择控制图的类型 Lithium Ion Battery Lithium Ion Battery练习选择控制图的类型（续）练习选择控制图的类型（续） Lithium Ion Battery练习选择控制图的类型（续）练习选择控制图的类型（续） Lithium Ion Battery 控制图的分类及选用控制图的分类及选用计量型数据控制图分类计量型数据控制图分类类型类型 优点优点 应用应用 均值均值极差图极差图 XR 较简便， 对子组内特殊原较简便， 对子组内特殊原因较敏感。因较敏感。 广泛广泛 均值均值标准差图标准差图 XS S 较较 R 更准确有效， 不用更准确有效，
45、不用计算机。计算机。 计算机实时记录， 样本容计算机实时记录， 样本容量大。量大。 中位数图中位数图 XR 用用 X 代替代替 X，直接描点，直接描点，不用计算机。不用计算机。 车间工人更易掌握车间工人更易掌握 单值单值移动极差图移动极差图 XMR 用单值代替均值， 用用单值代替均值， 用 MR（相邻数值之差） 代替极（相邻数值之差） 代替极差。差。 用于测量费用很高的场用于测量费用很高的场合。合。 Lithium Ion Battery计量型控制图的计算公式归纳计量型控制图的计算公式归纳x2Xi注：系数D4、D3、B4、B3、A2、A3、A2、E2、d2、c4见附表1。控控制制图图 类类型型
46、 子子组组均均 值值 统统计计量量 子子组组变变差差 统统计计量量 变变差差控控制制限限 均均值值控控制制限限 过过程程标标准准差差 过过程程 能能力力 子子组组 容容量量n 均均值值 极极差差 XR 图图 均均值值 X R=Xmax-Xmin UCLR=D4R LCLR=D3R UCLx=X+A2R LCLx= X-A2R R/ d2 6R/ d2 应应相相同同 均均值值标标准准差差 XS 图图 均均值值 X S= UCLs=B4s LCLs=B3s UCLx=X+A3S LCLx= X-A3S s/ c4 6s/ c4 可可以以 不不同同 中中位位值值极极 差差 XR 图图 中中位位数数
47、X R=Xmax-Xmin UCLR=D4R LCLR=D3R UCLx=X+A2R LCLx= X-A2R R/ d2 6R/ d2 应应相相同同 单单值值移移动动极极差差 XMR图图 单单值值 X MRi=Xi+1-Xi UCLR=D4MR LCLR=D3MR UCLx=X+E2MR LCLx= X-E2MR MR/ d2 6MR/ d2 单单值值 （Xi - x2） n-1 Lithium Ion Battery计数型数据控制图分类计数型数据控制图分类类型类型 应用范围应用范围 不合格品率不合格品率 P 图图 广泛广泛 不合格品率不合格品率 nP 图图 不合格品数比不合格品率更有意义不合
48、格品数比不合格品率更有意义 各个时期子组的容量不变各个时期子组的容量不变 不合格品率不合格品率 C 图图 连续的产品流上（如布匹） ；连续的产品流上（如布匹） ； 单个检验中发现不同原因造成的不合格 （如车辆维修） 。单个检验中发现不同原因造成的不合格 （如车辆维修） 。 不合格品率不合格品率 图图 适用于与适用于与 C 图相同的数据， 但不同时期的样本容量不同图相同的数据， 但不同时期的样本容量不同时，必须采用时，必须采用图。图。 Lithium Ion Battery计数型控制图的计算公式归纳计数型控制图的计算公式归纳 控制图类型均值统计量控制限过程能力子组容量合格品率P图n1p1+ n2
49、p2+、 、 、+ nkpkP= n1+ n2+、 、 、+nkUCLp=P+3p（1-p）/nLCLp=P-3p（1-p）/np不必相同不合格品数nP图n（p1+ p2+、 、 、+ pk）nP= kUCLnp=nP+3np（1-p）/nLCLnp=nP-3np（1-p）/np应相同不合格数c图c1+ c2+、 、 、+ ckc= kUCLc=C+3CUCLc=C-3Cc应相同单元不合格数图c1+ c2+、 、 、+ ck= n1+ n2+、 、 、+nkUCLu=u+3u/ nUCLu=u-3u/ nu不必相同 Lithium Ion Battery2.10 常见控制图常见控制图分布分布控
50、制图代号控制图代号控制图名称控制图名称控制图界限控制图界限UCLX=X+A2RUCLR=D4RLCLR=D3RUCLX=X+A3SUCLS=B4SLCLS=B3SUCLX=X+M3A2RUCLR=D4RLCLR=B3RUCLX=X+2.66RSUCLRS=3.267RSLCLRS=-P不合格品率控制图不合格品率控制图UCLp=p+3sqrt(p(I-p)/n)PN不合格品数控制图不合格品数控制图UCLpn=pn+3sqrt(pn(1-p)U单位缺陷数控制图单位缺陷数控制图UCLu=u+3sqrt(u/n)C缺陷数控制图缺陷数控制图UCLc=c+3sqrt正态分布正态分布（计量（计量值）值）X-