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1、现代心理与教育统计学 统计学南昌大学教育学院心理 李力抽样与抽样分布一、抽样及抽样方法一、抽样及抽样方法（一）抽样的意义和原则（一）抽样的意义和原则1、抽样调查研究的特点和作用、抽样调查研究的特点和作用（1）节省人力及费用）节省人力及费用（2）节省时间，提高调查研究的时效性）节省时间，提高调查研究的时效性（3）保证研究结果的准确性）保证研究结果的准确性2、抽样的原则、抽样的原则 随机化原则（保证总体中的个体被抽取的可能性相等）随机化原则（保证总体中的个体被抽取的可能性相等）* 被抽取的样本应具有代表性和可靠性被抽取的样本应具有代表性和可靠性（二）抽样方法简简单单随随机机抽抽样样分分层层抽抽样样
2、整整群群抽抽样样系系统统抽抽样样多多阶阶段段抽抽样样概概率率抽抽样样方方便便抽抽样样判判断断抽抽样样自自愿愿样样本本滚滚雪雪球球抽抽样样配配额额抽抽样样非非概概率率抽抽样样抽抽样样方方式式概率抽样概率抽样(probability sampling)简单随机抽样简单随机抽样(simple random sampling)等距抽样分层抽样分层抽样(stratified sampling)整群抽样(cluster sampling)多阶段抽样(multi-stage sampling)非概率抽样(non-probability sampling)方便抽样判断抽样自愿样本滚雪雪球抽样配额抽样概率抽样与
3、非概率抽样的比较二、三种不同性质的分布二、三种不同性质的分布1、总体分布、总体分布2、 样本分布样本分布3、 抽样分布抽样分布总体分布(population distribution)样本分布(sample distribution)抽样分布抽样分布 (sampling distribution)nxxx21、nxxx21、抽样分布的形成过程 (sampling distribution)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布5 . 21NxNii25. 1)(122NxNii样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的分布与总体分布的比较样本均值的分布与总体分布的比较5 . 2x625. 0
4、2x样本均值的抽样分布与中心极限定理x5x50 x5 . 2x中心极限定理(central limit theorem)nxx中心极限定理抽样分布与总体分布的关系正态分布正态分布非正态分布非正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布样本均值的抽样分布(数学期望与方差)(xEnx22nx22)(xE 例例 已知某单位职工的月奖金服从正态分已知某单位职工的月奖金服从正态分布布, 总体均值为总体均值为 200, 总体标准差为总体标准差为 40 , 从该从该总体抽取一个容量为总体抽取一个容量为 20 的样本的样本, 求样本均值介求样本均值介于于 190210 的概率的概率 . ,20
5、, )40200(2 nNX，已知总体已知总体解解 ,200)( xE则则).80,200( Nx于是得于是得,8040201)(2 xD)210190( xP)80200190()80200210( 1)118. 1(2 18686. 02 7372. 0 t 分布的定义分布的定义. )(,1/, )(),1,0(2ntttnnYXtnYNXYX记作分布的服从自由度为的概率密度函数则统计量随机变量，且是两个相互独立的与设t 分布*标准正态分布不管标准正态分布不管n的大小，曲线只有一条，而的大小，曲线只有一条，而t分布是一蔟曲线。分布是一蔟曲线。)(tfOt )(nt )(tftO)(2nt
6、2 2 )(2nt 双侧临界值表双侧临界值表单侧临界值表单侧临界值表2)()()()(2)(2)(nnnnttPttPtt或。满足条件为双侧或单测2)()()()(2)(2)(nnnnttPttPtt或。满足条件为双侧或单测的概率为多少？和分布，则的服从自由度为例：已知随机变量，请确定临界值。，自由度例：已知)325. 1()325. 1(20805. 0tPtPtXdf样本方差的分布) 1() 1(222nsn22) 1(sn 2 分布定义分布定义. )(,0,00,)2(21)()1,0(,2222212222221221nnxxexnxfxxxNxxxxnnnn 记记为为分分布布的的服服
7、从从自自由由度度为为称称密密度度为为的的分分布布个个样样本本，统统计计量量的的一一是是来来自自标标准准正正态态总总体体设设 .,)2(其值可以查表求得其值可以查表求得函数函数称为称为其中其中 n2分布（P189）(性质和特点)(tftO)(2n 例例 已知容量为已知容量为 11 的样本来自正态总体的样本来自正态总体 .05. 0)1(, ),(222临界值临界值时的时的当当求统计量求统计量 snN解解 . )10()1(222 sn 由定理知由定理知,307.1805. 0,10的对应值的对应值中查中查在附表在附表 nIII307.18)10(205. 0 即即.05. 0307.1810:2
8、的概率为随机变量取值大于分布的的服从自由度为其概率意义为两个样本均值之差的抽样分布),(2111NX),(2222NX21xx 2121)( xxE222121221nnxx两个样本均值之差的抽样分布 总体总体1 总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算x1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算x2计算每一对样本计算每一对样本的的x1-x2所有可能样本所有可能样本的的x1-x2 1 1 2 2两个样本方差比的抽样分布)1, 1(212221nnFssF分布(图示)或或)(tftO),(21nnF F 分布的临界值可以通过查分布的临界值可以通过查 F 分布的临界值分布的临界值表表( (见附表见附表 IV) 求得求得. F 分布的性质分布的性质 ),(1),(12211nnFnnF 例例 . )30,12(),16,10(99. 005. 0FF求求解解 16,10,05. 021 nn 由由49. 2)16,10(05. 0 F查得查得,01. 01,99. 0 得得由由70. 3)12,30(01. 0 F查得查得.30,1221 nn27. 070. 3/1)30,12(99. 0 F于是得于是得