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1、统计过程控制统计过程控制4/24/20221 引言 产品制造产品制造 产品产品过程过程输入输入输出输出人人环境环境方法方法材料材料设备设备识别不断变化识别不断变化的需求和期望的需求和期望顾客顾客过程的呼声过程的呼声统计方法统计方法传统质量管理传统质量管理: :“事后事后”检验检验现代质量管理现代质量管理: :质量统计观点质量统计观点顾客的呼声顾客的呼声( (我们工作的方我们工作的方式式/ /资源的融合资源的融合) )4/24/20222统计方法-此处主要指SPCv什么是SPC? SPC是Statistics Process Control的简称，即“统计过程控制”。就是应用统计技术对过程进行控
2、制，从而达到改进与保证产品质量的目的。v这里的“统计技术”泛指任何可以应用的数理统计方法，以控制图为主。 4/24/20223控制图v控制图（Control chart)是美国休哈特博士于1924年发明的。又称休哈特图。v控制图是区分过程中的正常波动和异常波动，并判断过程是否处于控制状态的一种工具。4/24/20224本次课程主要内容：本次课程主要内容：一、一、质量的统计观点；质量的统计观点；二、二、控制图控制图“控制控制”过程的原理；过程的原理；三、三、控制图类型；控制图类型；四、四、控制图的选用控制图的选用；五、五、控制图的判断准则控制图的判断准则；六、六、过程能力分析过程能力分析。4/2
3、4/20225质量的统计观点v质量的统计观点质量具有变差质量具有变差质量变差具有规律性质量变差具有规律性v统计规律的描述方法 质量的统计观点是现代质量管理的基本观点之一。若推行这种观点就是现代的质量管理，否则即传统的质量管理。v统计方法应用基础统计规律统计规律统计数据分类统计数据分类计量型数据计量型数据计数型数据计数型数据基本的统计量基本的统计量n/k/X/X/R/Pn/k/X/X/R/P/变差的原因变差的原因普通原因普通原因特殊原因特殊原因数据的数据的”分布分布”计量型计量型计数型计数型正态分布正态分布二项分布二项分布( (计数计数) )泊松分布泊松分布( (计件计件) )4/24/2022
4、6质量具有变差v“世界上没有两片完全相同的树叶”“不同”是绝对的，相同是相对的。v即使是机器生产，但产品质量仍具有变异 过程的单个输出之间不避免的差别。公差制度的建立，就是承认“变差”的标志。4/24/20227变差的原因v普通原因： 造成变差的一个原因，它是过程所固有的，始终存在的,对质量的影响微小，但难以除去 。 例如：机床开动时的轻微振动。v特殊原因： 非过程所固有，有时存在，有时不存在，对质量影响大，但不难除去。 例如：车刀的磨损。4/24/20228质量变差的规律v人们对“规律”的认识规律规律对确定性现象的描述对确定性现象的描述对随机现象的描述对随机现象的描述一个大气压力下，水在一个
5、大气压力下，水在特定温度下的三态特定温度下的三态确定性规律确定性规律电灯泡的寿命有电灯泡的寿命有80%80%的可的可能会大于能会大于10001000小时小时统计规律统计规律v质量变差（过程的单个输出之间的差别）的规律统计规律！统计规律！4/24/20229v定义：v 定量的数据，可用测量值来分析。v例如：v 用mm表示的轴承轴颈直径；用N表示的关门的力；用百分数表示的电解液的浓度；用N.m表示的固件的力矩等等。1 1、计量型数据、计量型数据统计方法应用基础-统计数据分类4/24/202210v定义：v 可以用来记录和分析的定性的数据。v计数型数据又可分为两类：v 计件型数据测量的结果只有合格与
6、不合格两种情况；v 计点型数据如铸件的沙眼数，电路板上的焊接不良数等。v计件型数据和计点型数据合称为计数型数据。它们可被计数，从而用来记录和分析。 2 2、计数型数据、计数型数据统计方法应用基础-统计数据分类4/24/202211X1 X2 X3 X4 X5n 子组大小。单个子组中子组观测值的个数子组大小。单个子组中子组观测值的个数k 子组数子组数X 质量特性的观测值（可用质量特性的观测值（可用X1，X2，X3表示单个表示单个观测值）观测值） 子组平均值的平均值子组平均值的平均值X n=25K=1X统计方法应用基础-基本的统计量4/24/202212X 子组中位数。对于一组升序或降序排列的子组
7、中位数。对于一组升序或降序排列的n个子组观个子组观测值测值X1，X2，Xn，当，当n为奇数时，中位数等于该组数为奇数时，中位数等于该组数中间的那个数；当中间的那个数；当n为偶数时，中位数等于该组数中间为偶数时，中位数等于该组数中间两个数的平均值两个数的平均值eM子组中位数的平均值子组中位数的平均值 25.0 , 25.3, 25.4, 25.6, 25.5例：例：n 5 为奇数为奇数Me25.4数据为数据为 25.0 , 25.4, 25.5 , 25.6, 时时 n 4 为偶数为偶数统计方法应用基础-基本的统计量4/24/202213R 子组极差。子组观测值中的极大值与极小值之差子组极差。子
8、组观测值中的极大值与极小值之差R=Xmax -XminMR 移动极差：在单值图情况下，极差，即两个相邻观移动极差：在单值图情况下，极差，即两个相邻观测值的差值的绝对值，如，测值的差值的绝对值，如，|X1X2|，|X2X3|，等等。等等。 子组极差的平均值子组极差的平均值R统计方法应用基础-基本的统计量4/24/202214s 标准差计算公式标准差计算公式1)(2nxxsi 25.0 , 25.4, 25.6, 25.5，25.3例：例：0.2302 S 标准差用于研究数据的分散程度标准差用于研究数据的分散程度统计方法应用基础-基本的统计量4/24/202215p 子组不合格品率子组不合格品率
9、p=子组中的不合格品数子组中的不合格品数/子组大小子组大小P P 平均不合格品率平均不合格品率=所有子组中的不合格品数所有子组中的不合格品数/被检产品总数被检产品总数c 子组不合格数子组不合格数 = 所有子组不合格数的平均值所有子组不合格数的平均值pc333.062np 子组不子组不合格品数合格品数如：一块线路板上有3个不合格的点c=3统计方法应用基础-基本的统计量4/24/202216单位1.5米u 子组单位产品子组单位产品不合格数不合格数被检验产品的总数所有产品的不合格数u5.13u2统计方法应用基础-基本的统计量4/24/202217质量统计规律的描述方法v统计规律常用“分布”来描述 分
10、布可以告诉我们：变差的幅度有多大？出现这么大幅度变差的可能性（概率）有多大？这就是统计规律。 v不同的数据类型具有不同的统计规律4/24/202218统计数据的类型及分布规律数据类型数据类型计量型数据计量型数据计件型数据计件型数据计点型数据计点型数据计数型数据计数型数据正态分布正态分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布4/24/202219x计量型数据的分布规律正态分布正态分布4/24/202220正态分布规律的描述v采用两个参数来描述正态分布的规律： 平均值（） 标准差（） 正态分布的两个参数平均值()与标准差()是相互独立的。事实上，不论如何变化，都不会改变曲线的形状，即不会改变；反之，不论
11、正态分布的形状，即如何变化，也决不会影响数据的分布中心，即。4/24/202221采用均值描述的正态分布规律4/24/202222采用标准差描述的正态分布规律4/24/202223正态分布概率68.26%95.45%99.73%+1+2+3-1-2-34/24/202224二项分布二项分布泊松分布泊松分布计数型数据的分布规律计数型数据的分布规律4/24/202225控制图的构成33样品编号（或取样时间）质量特性 xUCL+3CLLCL-34/24/202226控制图的第一种解释样品编号（或取样时间）质量特性 xUCLCLLCL根据小概率事件原理：出界就判异。根据小概率事件原理：出界就判异。出界
12、点的两种可能出界点的两种可能过程正常过程正常过程异常过程异常概率概率1.35%1.35%概率可能为概率可能为1.35%1.35%的几十、几百倍的几十、几百倍单值单值(X)(X)控制图控制图4/24/202227控制图的两种错误v第一种错误v第二种错误质量特性 xUCLCLLCL虚发警报的错误虚发警报的错误漏发警报的错误漏发警报的错误概率为概率为概率为概率为4/24/202228控制图的两种错误间距增大（增加上下控制限的距离）间距增大（增加上下控制限的距离）减少，减少，增加增加两种错误两种错误不可同时避免不可同时避免间距增大（增加上下控制限的距离）间距增大（增加上下控制限的距离）减少，减少，增加
13、增加解决办法：解决办法： 根据两种错误造成的总损失最小这一点来确定控制图的最优间距。这根据两种错误造成的总损失最小这一点来确定控制图的最优间距。这样根据样根据“点出界就判异点出界就判异”作出判断，即使有时判断错误，虚发警报，但从作出判断，即使有时判断错误，虚发警报，但从长远来看，仍是经济的。长远来看，仍是经济的。不存在放之四海而皆准的控制图的最优间距，经验证明休哈特所提出的不存在放之四海而皆准的控制图的最优间距，经验证明休哈特所提出的33方式较好方式较好4/24/202229控制图的第二种解释质量因素质量因素普通原因普通原因特殊原因特殊原因过程所固有过程所固有如机床的轻微振动如机床的轻微振动非
14、过程所固有非过程所固有如车刀磨损如车刀磨损典型分布典型分布偶然波动偶然波动异常波动异常波动非典型波动非典型波动预测间时控制图检出控制图检出间时不可预测4/24/202230控制图的实质v控制图上的控制限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限；v控制图的实质-区分变差的普通原因与特殊原因。4/24/202231预防原则的实现v控制图的作用是及时告警。在控制图上描点，并不能起到预防作用。要实现预防作用就必须执行下述“二十字原则”：v预防的二十字原则： “查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现。”v“点出界就判异”只是完成了SPC一半的工作，对过程进行调整，尤其是“纳入标准”，才是完成了SP
15、C另一半的工作。 4/24/202232控制图的类型（1）计量值控制图计量值控制图平均值（平均值（ ）-极差（极差（R）或或标准差（标准差（s）图图X单值（单值（X）-移动极差（移动极差（MR）图图中位数（中位数（X）-极差（极差（R）图图 以上控制图适用于计量值，如长度、重量、时间、强度等质量特性值的分析和控制。4/24/202233控制图的类型（2）计数值控制图不合格品率（不合格品率（p）图或图或不合格品数（不合格品数（np）图图不合格数（不合格数（c）图或单位产品图或单位产品不合格数（不合格数（u）图图指1，2，3.，如:不合格品数、缺陷数及事故的件数。4/24/202234确定要制定控
16、制图的特性采用p图采用np图或p图是计量型数据吗?关心的是不合格品率-即坏零件的百分比?样本容量是否恒定?采用u图样本容量是否恒定?采用c图或u图采用中位数图（X-R）性质上是否均匀或不能按子组取样-如:化学槽液批量油漆等?子组均值是否容易计算?采用单值图X-MR采用X-R子组容量是否9?采用X-R子组标准差s是否容易计算?采用X-sNoNoYesYesNoNoYesYesNoYesNoYesNoYesYesNoYes关心的是不合格品数-即单位零件不合格数吗?假设测量系统已经过评价且是适用的假设测量系统已经过评价且是适用的 控制图选用程序控制图选用程序 4/24/202235何处使用控制图？v
17、确定关键过程节点 根据工序流程图，采用QFD或成品率分析等方法，根据以往纠正措施情况、顾客要求、法规要求等经验，选择关键过程节点。v参数选择 应用统计方法对备选控制参数进行规定、选择和排序，确认测量系统能力。4/24/202236控制图监测特性（参数）的选择顺序v首先从最终产品参数(特性)出发； 因为顾客比较关注，测量系统也有保证。v其次选择过程产品参数(特性)； 有时测量过程产品特性比测量最终产品特性容易，也便于控制提前，体现预防为主。但也会受限制，如过程产品与最终产品之间的不正确的因果关系分析，不充分的测量系统。v再次选择过程参数(特性)。 如果因果关系分析确定过程参数对产品特性有影响，选
18、择过程参数进行SPC是一个好的方法。但过程参数与最终产品特性（特别是特殊特性）没有什么关系、因果关系变化、稳健过程（过程能力非常高）、不充分的测量系统，产品特性对过程参数不敏感等等。 选择顺序：最终产品参数（特性）选择顺序：最终产品参数（特性）过程产品参数（特性）过程产品参数（特性）过程参数过程参数4/24/202237v顾客的要求 包括内（前后工序）外（产品买主）顾客的要求，一般来说，顾客指定的特殊特性必须监测。v当前和潜在的出问题区域 每个企业都有自己的强点（质量较稳定的区域）和弱点（易出质量问题的区域，如返工、返修、废品），根据质量信息汇总，采用排列图确定在弱点区域选取正确的监控特性，作
19、控制图。v特性之间的相关性 有些特性很重要，但不宜在过程生产中进行监控，这时应研究这些特性与其他特性之间的相关性，通过监测相关特性达到监测重要特性的目的。控制图监测特性的选择时应考虑的因素4/24/202238SPCSPC的例子的例子例一：例一： 一个汽车冲压零件制造厂，一个汽车冲压零件制造厂，SPCSPC小组经过分析，决定对不良率较高的小组经过分析，决定对不良率较高的A A产品产品的整形冲压工序进行研究并确定控制图。的整形冲压工序进行研究并确定控制图。 经分析发现，该工序最重要的是需要模具的相关方面被保证，如模具的安经分析发现，该工序最重要的是需要模具的相关方面被保证，如模具的安装需到位，冲
20、压过程需防止模具松动和磨损等。产品特性最重要的是冲压整装需到位，冲压过程需防止模具松动和磨损等。产品特性最重要的是冲压整形的高度和宽度两个尺寸，如果这两个尺寸不能保证将导致产品报废。形的高度和宽度两个尺寸，如果这两个尺寸不能保证将导致产品报废。 SPCSPC小组研究产品冲压后的高度和宽度尺寸，并进行初始能力研究。在初小组研究产品冲压后的高度和宽度尺寸，并进行初始能力研究。在初始能力研究后，决定在批量生产中对冲压高度参数进行均值极差图控制（因始能力研究后，决定在批量生产中对冲压高度参数进行均值极差图控制（因为高度可以用高度尺测量，且测量系统容易保证）。在控制图异常的情况下为高度可以用高度尺测量，
21、且测量系统容易保证）。在控制图异常的情况下可采用调整模具或修模等措施进行反应。可采用调整模具或修模等措施进行反应。 在使用控制图进行控制后，产品报废和模具修理次数均得到改善。在使用控制图进行控制后，产品报废和模具修理次数均得到改善。4/24/202239SPCSPC的例子的例子例二：例二： 一家公司的一家公司的A A液注入工序是关键工序，对最终产品的特性影响很大。液注入工序是关键工序，对最终产品的特性影响很大。A A液的注液的注入量是该过程的关键参数，同时入量是该过程的关键参数，同时A A液也很贵。规范要求控制在液也很贵。规范要求控制在0.04g0.04g0.01g0.01g，测，测量系统为精
22、度到量系统为精度到0.001g0.001g的电子称。的电子称。 过程参数为注液压力、注液时间等，均需要在设备上进行设定并由设备自动过程参数为注液压力、注液时间等，均需要在设备上进行设定并由设备自动控制，控制精度可精确到控制，控制精度可精确到0.01s0.01s的设定（前延和后延时间），且均可由操作者根的设定（前延和后延时间），且均可由操作者根据注液情况进行微调。据注液情况进行微调。 测量采用先称一张纸质量，然后用滴上测量采用先称一张纸质量，然后用滴上A A液，称质量，记录两者的差别。液，称质量，记录两者的差别。控制方法为每小时抽取一个样板进行注液质量测量。控制方法为每小时抽取一个样板进行注液质
23、量测量。用单值移动极差图进行过程控制。用单值移动极差图进行过程控制。在控制图显示正常时，不对设备进行调整，当控制图显示异常情况时，暂停注在控制图显示正常时，不对设备进行调整，当控制图显示异常情况时，暂停注液，考虑并确定是否调整设备。液，考虑并确定是否调整设备。作业设定变化后需要进行验证，一般要求调整在控制图的中间作业设定变化后需要进行验证，一般要求调整在控制图的中间1/31/3区域后进行生产区域后进行生产4/24/202240均值-极差（X-R）控制图v对于计量数据而言，这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。v均值X控制图主要用于观察正态
24、分布均值的变化，极差R用于观察正态分布的分散情况，即质量波动的情况。4/24/202241例：例： 某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格的某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格的各种原因，发现各种原因，发现“停摆停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓脱落造成的，而后者图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓脱落造成的，而后者是由螺栓松动造成。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭是由螺栓松动造成。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
25、矩进行过程控制。分析：分析： 螺栓扭矩是计量特性值，故可选用正态分布控制图。又由于本例是螺栓扭矩是计量特性值，故可选用正态分布控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用大量生产，不难取得数据，故决定选用X-RX-R控制图。控制图。作图：作图：步骤一：收集原始数据步骤一：收集原始数据（依据合理分组原则，取得（依据合理分组原则，取得2525组预备数据）见下表：组预备数据）见下表： R控制图实例X4/24/202242手表的螺栓扭矩手表的螺栓扭矩 R控制图实例X4/24/202243步骤二：计算各子组的平均值步骤二：计算各子组的平均值 XbarXbar 和极差和极差 R R例如：第一子组
26、的平均值为例如：第一子组的平均值为 X = X = （154+174+164+166+162154+174+164+166+162）/ 5 = 164.0/ 5 = 164.0 其余参见上表中的平均值栏。其余参见上表中的平均值栏。例如：第一子组的极差为例如：第一子组的极差为 R = R = X Xmaxmax-X-Xminmin = 174-154 = 20 = 174-154 = 20 其余参见上表中的极差栏。其余参见上表中的极差栏。步骤三：计算所有观测值的总平均值步骤三：计算所有观测值的总平均值 和平均极差和平均极差 R R。得到。得到： = 163.256 R = 14.280= 163
27、.256 R = 14.280 R控制图实例X4/24/202244 R控制图实例X步骤四：计算步骤四：计算 R R 图与图与 X X 图的控制限，绘制控制图图的控制限，绘制控制图 先计算先计算 R R 图的控制限：图的控制限：UCLUCLR R = D= D4 4 R = 2.114 R = 2.114 14.280 = 30.188 14.280 = 30.188 式中式中 D D4 4 = 2.114= 2.114（查表得）（查表得） CLCLR R = R = 14.280= R = 14.280 LCLLCLR R = D = D3 3 R = 0 R = 0 先作先作 R R 图，
28、从图中判断，无特殊原因。此时才可作图，从图中判断，无特殊原因。此时才可作 X X 图图 再计算再计算 X X 图的控制限：图的控制限：UCLUCLX X = X= X + A + A2 2 R = 163.256+0.577R = 163.256+0.57714.28014.280 = 171.496 = 171.496 式中式中 A A2 2 = 0.577= 0.577（查表得）（查表得） CLCLx x = x = 163.256= x = 163.256 LCLLCLx x = X A = X A2 2 R = 163.256-0.577 R = 163.256-0.57714.280
29、14.280 = 155.016 = 155.0164/24/202245 R控制图实例X手表螺栓扭矩的手表螺栓扭矩的 X R X R 控制图控制图4/24/202246 R控制图实例X由均值控制图可知，第由均值控制图可知，第1313组组 X X 值为值为155.00155.00小于小于LCLLCLX X，故过程的均值失控。，故过程的均值失控。调查其原因发现是夹具松动造成的，已经很快进行了纠正，在采集第调查其原因发现是夹具松动造成的，已经很快进行了纠正，在采集第1414个个子组的数据时，该问题已获解决。故可以去掉第子组的数据时，该问题已获解决。故可以去掉第1313子组的数据，重新计算子组的数据
30、，重新计算R R图与图与 X X 图的参数。此时：图的参数。此时：代入代入R R图与图与X X图的控制限公式，得到：图的控制限公式，得到：R R图：图：UCLUCLR R = D = D4 4 R = 2.114R = 2.11414.032 = 29.08414.032 = 29.084CLCLR R = 14.024= 14.024LCLLCLR R = D= D3 3 R = -R = -4/24/202247 R控制图实例X去掉第去掉第1313个子组后得到的极差控制图个子组后得到的极差控制图上图中有点出界，故执行上图中有点出界，故执行“查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，查出异因，
31、采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现。不再出现。”二十字原则。之后可再收集二十字原则。之后可再收集2525组数据，重新计算。本例为组数据，重新计算。本例为了了简化，舍去出界的一组数据（第简化，舍去出界的一组数据（第1717组数据），重新计算如下：组数据），重新计算如下：R R图：图：4/24/202248 R控制图实例XX X 图：图：作图：作图：由图可知螺栓扭矩处于统计控制状态由图可知螺栓扭矩处于统计控制状态4/24/202249 R控制图作图步骤回顾X步骤一：收集原始数据步骤一：收集原始数据步骤二：计算各子组的平均值步骤二：计算各子组的平均值 X X 和极差和极差 R R步骤三：计算所有
32、观测值的总平均值步骤三：计算所有观测值的总平均值 和平均极差和平均极差 R R。步骤四：计算步骤四：计算 R R 图与图与 X X 图的控制限，绘制控制图图的控制限，绘制控制图( (描点、连线）描点、连线）所用到的公式：所用到的公式：X = X = XXi i / n / n（子组大小）（子组大小）R = R = X Xmaxmax-X-XminminX = X = XXi i / k( / k(子组数）子组数）R = R = RRi i / k / k（子组数）（子组数）均值均值XX极差极差R R公式公式控制限公式控制限公式上控制限上控制限中心线中心线下控制限下控制限UCLUCLR R =
33、D= D4 4R RUCLUCLX X = + A= + A2 2R RLCLLCLX X = - A= - A2 2R RR R图中心线图中心线= R= RX X 图中心线图中心线= = LCLLCLR R = D= D3 3R RUCL = UCL = + 3+ 3CL = CL = LCL = LCL = - 3- 3控制限总公式控制限总公式4/24/202250類型CLUCLLCLX - RXX + A2RX A2RRD4RD3RX - SXX + A3SX A3SSB4SB3SX-RXX + A2RX - A2RRD4RD3RX-MRXX + E2RX E2RMRD4RD3R常用控制
34、图控制限计算公式（计量型）常用控制图控制限计算公式（计量型）4/24/202251類型CLUCLLCLPPP + 3 P ( 1 P ) / niP 3 P ( 1 P ) / ninPnPnP + 3 nP ( 1 P ) nP 3 nP ( 1 P ) CCC + 3 CC - 3 CUUU + 3 U / niU - 3 U / ni常用控制图控制限计算公式（计数型）常用控制图控制限计算公式（计数型）4/24/202252控制图作图注意事项v选择合理的子组数k和子组大小n；v控制图的上下控制限为3；而规格界限（公差界限）不能作控制限；v打点出界时，应查找并消除特殊原因，去除该组数据后，重
35、新计算控制限；v当k20时，必须全部重新取样，重新计算控制限；v计量型控制图，先作极差图，判稳后，再作均值图；v计数型控制图，尽可能采用衡定的子组大小n；4/24/202253均值和标准差图（X-S图）v与Xbar-R图相似，只是用标准差（S）代潜了极差（R），称Xbar-S图；v标准差S能够充分利用子组信息；v当n9时，用S图代潜R图；v一般地，能使用Xbar-R图的地方，均可以用Xbar-S图代替；4/24/202254中位数图（X-R图）v用中位数图（X图）代潜均值图（X图）；v由于中位数的计算比均值简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合；v中位数图在实际应用中比
36、较少见。4/24/202255单值和移动极差图（X-MR图）vX-MR图的子组大小n=1；vX-MR图用于下列场合： （1）对每件产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合； （2）取样费时、昂贵的场合； （3）样品均匀，多抽样也无太大意义的场合。如：化工等气体与液体流程式过程）。4/24/202256不合品率的P图v用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合；v使用P图时，应选择重要的检查项目作为判断不合格的依据，而不是根据多种检查项目综合起来确定不合格品率；v样本容量尽可能相同，以便上下控制限为水平线；v当各子组容量与其平均值相差不超过25%时，可用平均样本容量（n）来计算控
37、制限。4/24/202257P P图例：图例：某厂加工一零件，其不合格品统计见下表，试画某厂加工一零件，其不合格品统计见下表，试画P P控制图。控制图。组号样本大小ni不合格品数np不合格品率pi123062.62300134.32518163.3合计6031167P = 2.77%n = 6031/25 = 241n = 6031/25 = 241， 125% n = 301125% n = 301， 75% n = 180 75% n = 180 n nmaxmax 125% n 125% n n nminmin 75% n 75% n 故本例可用样本大小的均值故本例可用样本大小的均值 n
38、 n 为代表为代表计算平均不合格品率计算平均不合格品率 P P计算中心线和控制限计算中心线和控制限画出中心线和控制限，描点、作图画出中心线和控制限，描点、作图4/24/202258不合格品数的np图vn为子组大小，p为不合格品率，则np为不合格品个数；v用于控制对象为合格品数的场合；v只有在子组大小相同的情况下，才能应用此图；4/24/202259不合格数的C图v用于控制任何一定的单位中所出现的不合格数目；v样本容量或受检材料的数量恒定；4/24/202260单位产品不合格数的u图v子组大小变化时应用u图；4/24/202261控制图判断准则v控制图分区情况A AB BC CA AB BC C
39、CLCLUCLUCLLCLLCL4/24/202262v模式一：1个点落在A区以外（出界就判异）A AB BC CA AB BC CCLCLUCLUCLLCLLCL控制图判断准则4/24/202263v模式二：连续9点落在中心线（CL）同一侧A AB BC CA AB BC CCLCLUCLUCLLCLLCL控制图判断准则4/24/202264v模式三：连续6点递增或递减A AB BC CA AB BC CCLCLUCLUCLLCLLCL控制图判断准则4/24/202265v模式四：连续14点中相邻点交替上下A AB BC CA AB BC CCLCLUCLUCLLCLLCL控制图判断准则4/
40、24/202266v模式五：连续3点中有2点落在中心线同一侧 的B区以外A AB BC CA AB BC CCLCLUCLUCLLCLLCL控制图判断准则4/24/202267v模式六：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外A AB BC CA AB BC CCLCLUCLUCLLCLLCL控制图判断准则4/24/202268v模式七：连续15点落在中心线两侧的C区内A AB BC CA AB BC CCLCLUCLUCLLCLLCL控制图判断准则4/24/202269v模式八：连续8点落在中心线两侧且无一在C区内A AB BC CA AB BC CCLCLUCLUCLLCLLCL控制图判
41、断准则4/24/202270控制图判断准则的使用v前述八种模式为判断过程是否处于统计控制状态的标准；v这八种模式完全适用于均值（X）图和单值（X）图的判断，这里假定质量特性X的观测值服从正态分布； v应该注意，极差（R）和标准差（S）并不是正态的，但在为计算控制限估计常数时，对极差和标准差的分布作了近似正态性假设，这种假设是适宜的；v对于p图，np图，c图，u图，同样在近似正态分布的假设条件下，这八种判断过程是否处于统计控制状态的标准仍是适用的（因为计算控制限时，取的是平均值）；v更进一步的理解可以探寻“中心极限定理”。4/24/202271过程能力研究v控制图显示了一个过程是否受控，但客户需
42、要的是合格的产品v过程受控 过程有足够的能力生产合格的产品4/24/202272有关有关“正态分布正态分布”的回顾的回顾形状形状描述描述规律规律 “ “钟形钟形” 集中、离散集中、离散 99.73% 99.73%的数据落在的数据落在33范围内范围内- 3- 3+ 3+ 399.73%99.73%4/24/202273- 3- 3+ 3+ 399.73%99.73%工程规范上限工程规范上限工程规范下限工程规范下限UCLUCLLCLLCL+3+3-3-34/24/202274过程能力和过程性能v过程能力：指过程处于控制状态下的实际加工能力。是过程的固有属性。v过程能力是过程固有变差的 （短期过程标
43、准差）的6倍v过程性能：是过程长期运行中的实际加工能力，此时不考虑过程是否受控（因为长期内的数据很难保证具有正态性），因此过程性能也被称为“长期过程能力”。v过程性能是过程总变差（长期过程标准差） 的6倍4/24/202275过程能力具有能力的过程4/24/202276过程能力不具有能力的过程4/24/202277过程的度量v采用“过程能力指数”和“过程性能指数”对过程进行度量：过程能力指数Cp（过程中心无偏移的情况）；过程性能指数Pp（过程中心无偏移的情况）；过程能力指数Cpk（过程中心有偏移的情况）；过程性能指数Ppk（过程中心有偏移的情况）。4/24/202278过程中心无偏移（M=X）
44、的情况xX（M）T TT TU UT TL L4/24/202279过程能力指数的计算（M=X）USL - LSLCp =6 R/d2USL - LSL6SPp = 过程能力指数过程能力指数 = =公差范围公差范围过程能力过程能力过程性能指数过程性能指数 = =公差范围公差范围过程性能过程性能短期过程标准差短期过程标准差的的6 6倍倍可以从控制图上通过可以从控制图上通过R/dR/d2 2估计估计过程能力过程能力S S图：图：S/CS/C4 4 MRMR图：图：R/1.128R/1.128（无偏）（无偏）长期过程标准差长期过程标准差的的6 6倍倍可以用所有样本的标准差可以用所有样本的标准差s s
45、来估来估计计过程性能过程性能S =(Xi-X)n-1= s4/24/202280过程中心有偏移（MX）的情况xMT/2T/2T TU UT TL L4/24/202281过程能力指数的计算（MX）S =(Xi-X)n-1= s引入偏移量引入偏移量和偏移系数和偏移系数k k，令，令= M-X k = = M-X k = /(T/2)/(T/2)则有：则有：T 2Cpk = (1-k)Cp =6双向公差：双向公差：TU XCpk = min3X TU3, ,CpuCpuCpCpL LT 2Ppk = (1-k)Pp =6sTU XPpk = min3sX TU3s, ,3 R/d24/24/202
46、282提高过程能力指数的途径1.产品质量规范（公差范围T）;2.过程加工的分布中心与公差中心的偏移量 ；3.过程加工的质量特性分散程度，即标准偏差 。根据公式：过程能力（过程性能）指数根据公式：过程能力（过程性能）指数 = = 公差范围公差范围过程能力（过程性能）过程能力（过程性能）可知，影响过程能力（过程性能）的因素有以下可知，影响过程能力（过程性能）的因素有以下3 3个：个：4/24/2022831.1.调整过程加工的分布中心，减少中心偏移量。调整过程加工的分布中心，减少中心偏移量。1.通过收集数据，进行统计分析，找出大量连续生产过程中由于工具磨损、加工条件随时间逐渐变化而产生偏移的规律，
47、及时进行中心调整，或采取设备自动补偿偏移或刀具自动调整和补偿等；2.根据中心偏移量，通过首件检验，可调整设备、刀具等的加工定位装置；3.改变操作者的孔加工偏向下差及轴加工偏向上差大那大倾向性加工习惯，以公差中心值为加工依据；4.配置更为精确的量规，由量规检验改为量值检验，或采用高一等级的量具检测。4/24/2022842.2.提高过程能力，减少程度。提高过程能力，减少程度。1.修订工序，改进工艺方法，修订操作规程，优化工艺参数，补充增添中间工序，推广应用新材料、新工艺、新技术；2.检修、改造或更新设备，改造、增添与公差要求相适应的精度较高的设备；3.增添工具工装，提高工具工装的精度；4.改变材
48、料的进货周期，尽可能减少由于材料进货批次的不同而造成的质量波动；5.改造现有的现场条件，以满足产品对现场环境的特殊要求；6.对关键工序、特种工艺的操作者进行技术培训；7.加强现场的质量控制，设置过程质量控制点或推行控制图管理，开展QC小组活动；加强质检工作。4/24/2022853.3.修订公差范围修订公差范围修订公差范围，其前提条件是必须保证放宽公差范围不会影响产品质量。在这个前提条件下，可以对不切实际的过高的公差要求进行修订，以提高过程能力指数。在工序加工分析时，减少中心偏移量的防误措施，在技术上、操作上比较容易实现，同时也不必为此花费太多的人力、物力和财力，因此把它作为提高过程能力指数的
49、首要措施。只有当中心偏移量0，而CP值仍然小于1时，才考虑提高过程能力，减少过程加工的分散程度或考虑是否有可能放宽公差范围。放宽公差范围必须不影响产品质量，不影响用户使用效果。4/24/202286过程能力调查1.过程能力调查的意义2. 过程能力调查了解和掌握过程能力的活动。3. 通过工序标准化，消除工序中的异常因素，发现和解决质量问题，经济合理地选择和确定工艺标准和操作标准。4/24/202287过程能力调查2、过程能力调查的程序1)明确调查目的；2)选择调查对象；3)确定调查方法；4)工序的标准化；5)严格按照各项标准进行作业；6)收集数据；7)画直方图或分析用的控制图；8)判断过程是否处
50、于控制状态；9)计算过程能力指数；10) 处理。4/24/202288明确调查目的质量信息（设计、市场质量、检查）的收集确定调查方法工序标准化确定测试与抽样检查方法确定调查计划运作并收集数据分析数据稳定状态过程能力分析过程能力非常充裕设法降低成本采取措施决定调查范围、分层方法、调查方法、调查期间取样方法、样本含量等5M1E标准的确定明确必要性与目标落实：负责单位、完成期限、责任者、方法按计划作业，防止差错，记录条件变化作直方图、控制图并判定稳定性不稳定状态追查不稳定原因计算并分析CP过程能力不足过程能力充分追查原因原因不明或因技术、经济原因无法采取措施研究修改标准（公差）或确定全检考虑简化检查