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1、5-1统计过程控制统计过程控制(SPC)(SPC)第一节第一节 统计过程控制的基本知识统计过程控制的基本知识一、一、SPC(Statistical Process Control)SPC(Statistical Process Control)的基本概念的基本概念 统计过程控制统计过程控制，是为了贯彻预防原则，应是为了贯彻预防原则，应用统计方法对过程中的各个阶段进行评估和监用统计方法对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的控，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定要求的一水平，从而保证产品与服务符合规定要求的一种技术。种技术。 主要工
2、具：控制图主要工具：控制图5-2 二、统计过程控制的发展二、统计过程控制的发展 SPC：统计过程控制；统计过程控制； SPD：统计过程诊断；统计过程诊断； SPA：统计过程调整。统计过程调整。 三者间的关系：三者间的关系：SPCSPDSPA5-3 第二节 常规控制图(休哈特控制图)原理 一、常规控制图的构造一、常规控制图的构造 控制图控制图是对过程质量特性值进行测定、是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于统计控制记录、评估和监察过程是否处于统计控制状态的一种用统计方法设计的图。状态的一种用统计方法设计的图。 5-4图2-1 控制图示例 CLLCLUCL样本统计量数值时间或样本
3、号5-5 二、二、SPC的的理论基础理论基础产品的统计观点产品的统计观点 产品质量的统计观点是现代质量管理的产品质量的统计观点是现代质量管理的基本观点之一。基本观点之一。 (一一) 产品的质量具有变异性产品的质量具有变异性 (二二) 产品质量的变异具有统计规律性产品质量的变异具有统计规律性5-6图图2-3 2-3 二项分布二项分布( (图中图中P P为不合格品率为不合格品率) )b(m;n,p)2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 mP=0.75p=0.25p=0.5n=205-7图2-4 泊松分布(图中为平均不合格数) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20p(
4、k;)k=2.5=5=105-8图2-5 正态分布xn(x;,2)5-9 三、控制图的形成及控制图原理的几种解释三、控制图的形成及控制图原理的几种解释 (一一) 正态分布的基础知识正态分布的基础知识 (1)数据越多，分组越密。直方图也越接近一数据越多，分组越密。直方图也越接近一条光滑曲线。最常见的分布为正态。条光滑曲线。最常见的分布为正态。5-10图图2-5 2-5 直方图趋近光滑曲线直方图趋近光滑曲线 5-11(2)正态分布是一条曲线，采用两个参正态分布是一条曲线，采用两个参数：平均值数：平均值与标准差与标准差表示。表示。图2-6 正态曲线随着平均值变化 5-12图2-7 正态曲线随着标准差
5、变化=2.5=1.0=0.4yx5-13 不论不论与与取值为何，产品质量特性值落在取值为何，产品质量特性值落在-3，+3范围内的概率为范围内的概率为99.73%。图2-8 正态分布曲线下的面积 +3-399.73%0.135%0.135%5-14（3）常规控制图的形成）常规控制图的形成CLCLUCLUCLLCLLCL8 89 91010111133335-15（二）控制图原理的第一种解释（二）控制图原理的第一种解释 n点出界就判异点出界就判异 小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断异常。乎不可能发生，若发生即判断异常。CLUC
6、LLCL891011335-16 (三三) 控制图原理的第二种解释控制图原理的第二种解释1.概念概念n 偶然因素偶然因素(偶因偶因random cause)：也称随机因素也称随机因素（stochastic cause)，是过程固有的，始终存在，对是过程固有的，始终存在，对质量的影响微小，但难以除去。质量的影响微小，但难以除去。n异常因素异常因素(异因，可查明因素异因，可查明因素assignable cause，或系或系统因素统因素systematic cause)：非过程固有，有时存在，非过程固有，有时存在，有时不存在，对质量影响大，但不难除去。有时不存在，对质量影响大，但不难除去。n偶然波动
7、：偶因引起质量的波动偶然波动：偶因引起质量的波动 ，简称偶波；，简称偶波；n异常波动：异因引起质量的异常波动：异因引起质量的 波动，简称异波。波动，简称异波。 5-17 2.控制图的第二种解释控制图的第二种解释n假定现在异波均已消除，只剩下偶波，则此偶波的假定现在异波均已消除，只剩下偶波，则此偶波的波动将是最小波动，即正常波动。根据这正常波动，波动将是最小波动，即正常波动。根据这正常波动，应用统计学原理设计出控制图相应的控制界限，当应用统计学原理设计出控制图相应的控制界限，当异常波动发生时，点子就会落在界外。因此点子频异常波动发生时，点子就会落在界外。因此点子频频出界就表明异波存在。频出界就表
8、明异波存在。n控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。限。 5-18四、控制图的作用四、控制图的作用 及时告警及时告警 20字方针字方针“查出异因，采取措施，加以消除，查出异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准不再出现，纳入标准”CLUCLLCL图2-11 控制图点子形成倾向 5-19控制图显示异常控制图显示异常统计控制图统计控制图 状态（稳态）状态（稳态） 调整控制调整控制 界界 限限贯贯 彻彻二十字二十字有无异有无异常因素常因素无无有有图图2-13 达到统计控制状态的循环达到统计控制状态的循环5-20 五、统计控制状态五、统计控制状
9、态 (1) 统计控制状态统计控制状态(state in statistical control)，也称稳态也称稳态(stable state)，即过程中只有偶因即过程中只有偶因而无异因产生的变异的状态。而无异因产生的变异的状态。 在统计控制状态下，有下列好处：在统计控制状态下，有下列好处： 对产品的质量有完全的把握（合格率）对产品的质量有完全的把握（合格率） 生产也是最经济的生产也是最经济的 （不合格率）（不合格率） 在统计控制状态下，过程的变异最小。在统计控制状态下，过程的变异最小。5-21(2) SPC(2) SPC(统计过程控制统计过程控制) )以统计控制以统计控制状态状态( (稳态稳态
10、) )作为基准的。作为基准的。(3) SPC(3) SPC所以能够保证实现全过程的所以能够保证实现全过程的预防，依靠的就是全稳生产线。预防，依靠的就是全稳生产线。 5-22六、控制图的两种错误六、控制图的两种错误从数理统计的观点，存在可能的两能错误从数理统计的观点，存在可能的两能错误: (1) 第一种错误第一种错误(type I error)：虚发警报虚发警报(false alarm)。 （2）第二种错误第二种错误(type II error)：漏发警报漏发警报(alarm missing)。 5-23图2-13 控制图的两种错误 CLUCLLCL5-24(3)如何减少两种错误所造成的损失？如
11、何减少两种错误所造成的损失？ 控制图共有三根线，一般，正态分布的控制图共有三根线，一般，正态分布的CL居中不动，而且居中不动，而且UCL与与LCL互相平行，故只能改动互相平行，故只能改动UCL与与LCL二者之间的二者之间的间隔距离。间隔距离。解决方法是：根据两种错误所造成的总损失最小来确定最解决方法是：根据两种错误所造成的总损失最小来确定最优间距，经验证明休哈特所提出的优间距，经验证明休哈特所提出的3方式较好。方式较好。 注：注：80年代，出现了经济质量控制年代，出现了经济质量控制EQC学派（学术带头人：学派（学术带头人：德国乌尔茨堡大学冯德国乌尔茨堡大学冯考拉尼教授）以使两种错误所造成的考拉
12、尼教授）以使两种错误所造成的总损失最小为出发点来设计控制图与抽样方案。总损失最小为出发点来设计控制图与抽样方案。5-25七、七、3方式方式3方式的公式：方式的公式：UCL=+3CL=LCL=-3式中式中、为统计量的总体参数。为统计量的总体参数。加以应用时需要经过下列两个步骤：加以应用时需要经过下列两个步骤：(1)具体化。具体化。(2)对总体参数进行估计。对总体参数进行估计。5-26 第二节第二节 分析用控制图的含义分析用控制图的含义 一、分析用控制图与控制用控制图一、分析用控制图与控制用控制图 一道工序开始应用控制图时，总要将一道工序开始应用控制图时，总要将非稳态的过程调整到稳态的过程，此乃非
13、稳态的过程调整到稳态的过程，此乃等到过程调整到稳态后，才能延长控等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为控制用控制图，所谓制图的控制线作为控制用控制图，所谓5-27 据使用的目的不同，控制图分为：分据使用的目的不同，控制图分为：分析用与控制用控制图。析用与控制用控制图。 （一）分析用控制图（一）分析用控制图 主要分析以下两点：主要分析以下两点： （1 1）所分析的过程是否为统计稳态？）所分析的过程是否为统计稳态？（参见下页图）（参见下页图） （2 2）其过程能力指数是否满足要求？）其过程能力指数是否满足要求？5-28统计稳态与技术稳态分类表统计稳态与技术稳态分类表统计稳态统计稳态 YE
14、S 统计稳态统计稳态NO技术稳态技术稳态 YES状态状态I（最理想）最理想）状态状态II技术稳态技术稳态NO状态状态III状态状态IV（最不理想）最不理想）状态状态IV达到达到I的途径：的途径： IVIVII III I IV IVIIIIIII I调整过程即质量不断调整过程即质量不断改进过程改进过程5-29在控制状态下（异因在控制状态下（异因消除，只有偶因）消除，只有偶因）时间时间大小大小时间在控制状态下，但工程在控制状态下，但工程能力不足能力不足（偶因的变异太大）（偶因的变异太大）（ 偶 因 的 变 异（ 偶 因 的 变 异减少）减少）上公差限下公差限下公差限5-30 （二）控制用控制图（
15、二）控制用控制图 当过程达到了我们所确定的状态当过程达到了我们所确定的状态后，才能将分析用控制图的控制线延长作后，才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图，应有正式交接手续。为控制用控制图，应有正式交接手续。 判异准则判异准则 判稳准则判稳准则 进入日常管理后，关键是保持所进入日常管理后，关键是保持所确定的状态。确定的状态。5-31 经过一个阶段的使用后，可能又经过一个阶段的使用后，可能又出现异常，这时按出现异常，这时按“2020字方针字方针”去做，去做，恢复所确定的状态。恢复所确定的状态。 从数学的角度看从数学的角度看 分析用控制图的阶段就是过程参分析用控制图的阶段就是过程参数未知的阶
16、段；数未知的阶段； 控制用控制图的阶段则是过程参控制用控制图的阶段则是过程参数已知的阶段。数已知的阶段。5-32 二、休哈特控制图的设计思想二、休哈特控制图的设计思想 1. 1. 设计思想是先定设计思想是先定，再看再看 按照按照33方式确定方式确定UCLUCL和和LCLLCL，也即也即确定确定=0.27%=0.27% 一般取一般取1%1%、5%5%、10%10% 尽量将尽量将取得小，但势必会增大取得小，但势必会增大。5-33 使用者信心使用者信心 = 0.27% = 0.27% 升升 点出界就判异点出界就判异 增大时，追加准则，即界内点排增大时，追加准则，即界内点排列不随机判异列不随机判异 2
17、. 802. 80年代起出现经济质量控制年代起出现经济质量控制 （EQCEQC）学派学派 思想：思想：从两种错误造成的总损失最小从两种错误造成的总损失最小出发来设计控制图与抽样方案。出发来设计控制图与抽样方案。5-34 三、判稳准则的分析三、判稳准则的分析 （一）判稳准则的思路（一）判稳准则的思路 打一个点未出界有两种可能性：打一个点未出界有两种可能性： 过程本来稳定过程本来稳定 漏报漏报 （这里由于（这里由于 小，所以小，所以 大），故打一个大），故打一个点子未出界不能立即判稳。点子未出界不能立即判稳。5-35 （二）判稳准则（二）判稳准则 在点子随机排列的情况下，符合下在点子随机排列的情况
18、下，符合下列各点之一判稳：列各点之一判稳： 5-36 四、判异准则的分析四、判异准则的分析 5-37 判 异 准 则 准则1： 一个点在A区之外UCLLCLCLA B CCB A xxUCLLCLCLA B CCB A x准则2：连续 9个点在中心线同一侧UCLLCLCLA B CCB A xx准则3：连续6个点递增或递减UCLLCLCLA B CCB A x准则4：连续14个点上下交替返回目录5-38判 异 准 则（续1） UCLLCLCLA B CCB A xxx准则5:连续3点中有2点在同侧B区以外UCLLCLCLA B CCB A xx准则6:连续5点中有4点在同侧C区以外UCLLCL
19、CLA B CCB A x准则7：连续15个点在C区内UCLLCLCLA B CCB A x准则8：连续8个点都不在C区内返回目录5-395-40 T: T: 技术公差幅度技术公差幅度,T,TU,U,T TL L分别为上分别为上, ,下规范界限下规范界限 : : 质量特性分布的总体标准差质量特性分布的总体标准差 可用可用 来估计来估计, ,可用下面值估计可用下面值估计: : : :平均样本标准差平均样本标准差, :, :平均样本极差平均样本极差 c c4 4，d d2 2可查表可查表. .sTTTTTCLULUp66624,dRCSSR5-41Cp值的范围值的范围级别级别过程能力的评价参考过程
20、能力的评价参考Cp1.67过程能力过高（应视具体情况而定）过程能力过高（应视具体情况而定）1.67Cp1.33过程能力充分，表示技术管理能力已很过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应继续维持。好，应继续维持。1.33Cp1.0过程能力充足过程能力充足，表示技术管理能力较勉表示技术管理能力较勉强，应设法提高为强，应设法提高为级。级。1.0Cp0.67过程能力不足，表示技术管理能力已很过程能力不足，表示技术管理能力已很差，应采取措施立即改善。差，应采取措施立即改善。0.67Cp过程能力严重不足，表示应采取紧急措过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工整顿。施和全面检查，必要时
21、可停工整顿。5-42 【例例】设有某工序的上公差设有某工序的上公差T TU U为为0.21900.2190，下公差，下公差T TL L为为0.12500.1250，现场抽查，现场抽查的数据如下表，其图如下图的数据如下表，其图如下图1 1。由图。由图1 1可见，工序失控，经过执行可见，工序失控，经过执行2020字方针字方针后，重新做图得到休整后的图后，重新做图得到休整后的图2 2。由图。由图2 2可见，工序已经达到稳态。故现在可可见，工序已经达到稳态。故现在可对过程能力进行评价。对过程能力进行评价。5-43C Cp p 计计 算算 数数 据据 子组序号子组序号直径直径平均值平均值极差极差RX1X
22、2X3X410.18980.17290.20670.18960.18980.033820.20120.19130.18780.19210.19310.013430.22170.21920.20780.1980.21170.023740.18320.18120.19630.180.18520.016350.16920.22630.20660.20910.20330.057160.16210.18320.19140.17830.17880.029370.20010.19270.21690.20820.20450.024280.24010.18250.1910.22640.210.057690.19
23、960.1980.20760.20230.20190.0096100.17830.17150.18290.19610.18220.0246110.21660.17480.1960.19230.19490.0418120.19240.19840.23770.20030.20720.0453130.17680.19860.22410.20220.20040.0473140.19230.18760.19030.19860.19220.011150.19240.19960.2120.2160.2050.0236160.17200.1940.21160.2320.20490.06170.18240.17
24、90.18760.18210.18280.0086180.18120.15850.16990.1680.16940.0227190.17000.15670.16940.17020.16660.0135200.16980.16640.170.160.16660.015-44图1 0.160.170.180.190.20.210.220246810121416182022子组序号平均值UCL=0.2133LCL=0.1715=0.19X5-45图2 00.010.020.030.040.050.060.070246810121416子组序号极差RUCL=0.0707=0.0310R0.160.17
25、0.180.190.20.210.220246810121416子组序号平均值UCL=0.2194LCL=0.1742=0.196XX5-46 解：解： 于是，过程能力指数为：于是，过程能力指数为： 过程能力不够充分，从图过程能力不够充分，从图2发现分布中心发现分布中心=0.1968与规范中心与规范中心M=（TU+TL）/2=0.1720有有偏离，应进行调整。调整后，偏离，应进行调整。调整后，Cp值会有所提高。值会有所提高。6TCP工序变异度规定的公差0151.0059.20310.02dR33. 10330. 10910. 00940. 00151. 060940. 06TCp5-47（二）
26、单侧规范情况的过程能力指数（二）单侧规范情况的过程能力指数1. 1. 只有上限要求，而对下限没有要求：只有上限要求，而对下限没有要求： 只适用于的范围只适用于的范围: :2. 2. 只有下限要求，而对上限没有要求：只有下限要求，而对上限没有要求： 只适用于的范围只适用于的范围: : sXTTCUUPU33sTxTCLLPL33UTX LTX 5-48 二、二、 有偏离情况的过程能力指数有偏离情况的过程能力指数C CPKPK （一）定义分布中心一）定义分布中心与公差中心与公差中心M M的的偏离偏离=M-,=M-,以及以及与与M M的偏离度的偏离度K K为：为： 过程能力指数可修正为过程能力指数可
27、修正为 （适用于偏离量（适用于偏离量不太大，不太大，K1K1的场合）：的场合）：TTK22/6)1 (6)1 ()1 (TKTKCKCPPK5-49产品质量分布的均值产品质量分布的均值与公差中心与公差中心M M不重合的情况不重合的情况TLMT/2TUPU 5-50 （二）过程能力指数（二）过程能力指数C CP,P,偏离度偏离度K K和不和不合格品率合格品率p p之间的关系之间的关系 ）（）（pkpkpCCCp32313132）（）（KCKCppp5-51( (五五) )过程性能指数过程性能指数长期过程能力指数长期过程能力指数P Pp p ，P PpkpkC C系列过程能力指数系列过程能力指数C
28、 Cp p无偏移短期过程能力指数无偏移短期过程能力指数C Cpupu无偏移上单侧短期过程能力指数无偏移上单侧短期过程能力指数C Cplpl无偏移下单侧短期过程能力指数无偏移下单侧短期过程能力指数C Cpkpk有偏移短期过程能力指数有偏移短期过程能力指数P P系列过程性能指数系列过程性能指数P Pp p无偏移过程性能指数无偏移过程性能指数P Ppupu无偏移上单侧过程性能指数无偏移上单侧过程性能指数P Pplpl无偏移下单侧过程性能指数无偏移下单侧过程性能指数P Ppkpk有偏移过程性能指数有偏移过程性能指数5-52 P Ppkpkmin(Pmin(Ppupu,P,PpLpL) )（1 1K K
29、）P Pp p 短期过程能力指数与过程性能指数短期过程能力指数与过程性能指数)( ,33LLTLLPLTXTXTP),min(PLPUPKPPPSTLUTTTCp66)( ,33UstUUpUTXXTTC)( ,33LSTLLPLTXTXTC) 10( ,6)1 ()1 (KTTKCKCSTLUPPKLTLUPTTTP66)( ,33ULTUUPUTXXTTP符号符号名称名称计算公式计算公式Cp无偏移短期过程能力指数无偏移短期过程能力指数Cpu无偏移上单侧短期过程能力指数无偏移上单侧短期过程能力指数CpL无偏移下单侧短期过程能力指数无偏移下单侧短期过程能力指数CpK有偏移短期过程能力指数有偏移
30、短期过程能力指数Pp无偏移过程性能指数无偏移过程性能指数PpU无偏移上单侧过程性能指数无偏移上单侧过程性能指数PpL无偏移下单侧过程性能指数无偏移下单侧过程性能指数PpK有偏移过程性能指数有偏移过程性能指数5-53 一、合理子组原则一、合理子组原则 合理子组合理子组(rational subgroup)(rational subgroup)原则原则 5-54 （1 1） 图的控制线图的控制线 若若、 已知：已知： 若若、 未知：未知：XXnUCLXX/3XXCLnLCLXX/3nnUCLXXX/3/33XXCLnnLCLXXX/3/33 -R-R控制图的控制线控制图的控制线5-55、 未知时，
31、估计值可通过预备数据求得：未知时，估计值可通过预备数据求得： 所以：所以：组号组号观测值观测值样本样本均值均值样本样本极差极差 iXi1Xi2Xi3Xi4Xi5Rii=1,mmiiXmX11minmaxiiiXXRmiiRmR11X2dRiX5-56RAxndRxnnUCLX223/3/3xCLXRAxndRxnnLCLX223/3/3ndA2235-57从从3方式，若方式，若R、R已知，有：已知，有： 若若R、R未知，未知， RRRUCL3RRCLRRRLCL3RRRRRUCL33RRRCLRRRRRLCL33（2 2）R R图的控制线图的控制线5-58由数理统计可以导出：由数理统计可以导出
32、：RR233dRddRRDRdddRdRUCLR42323)/31 (/3RCLRRDRdddRdRLCLR32323)/31 (/3234/31ddD233/31ddD所以，所以，5-59 图图: s图：图： XsAXUCLXXX33XCLXXsAXLCLXXX33sBUCLSSS43sCLSSsBLCLSSS33-S 图X5-60 图: R图： 图RX XRAmXUCLXXX233XCLXXRAmXLCLXXX233RDUCLRRR43RCLRRRDLCLRRR335-61X图: Rs图：（符号“-”表示取LCL=0作为Rs的自然下界）。 SRRRRUCLsss27. 33sRRRCLss
33、sssRRRLCL3，|1iiSiXXR1111nnSiSRnRSXXXRXUCL66. 23XCLXXSXXXRXLCL66. 23X-Rs 图图5-62图RMe 图图sX 图RX 图图sRX 图RMe 图图sX 图RX 图图sRX 先作的图R、s、Rs中，上、下控制限系数分别为D4、D3 ；B4 、B3 ；D4、D3 后作的 中，控制限系数分别为A2；A3 ；X图中控制限系数为n=2时的A3值；Me图中控制限系数为A4。图图X5-63为平均样本不合格品率。为平均样本不合格品率。 nppPUCLPPP)1 (33PCLPPnppPLCLPPP)1 (33PP 图图5-64nP 图图 )1 (
34、33ppnPnUCLnpnpnPpnCLnpnp)1 (33ppnPnLCLnpnpnp5-65 ，C Ci i、n ni i分别为第分别为第i i个样本的单位不合个样本的单位不合格数、样本大小，格数、样本大小， 。 iuuunuuUCL33uCLuuiuuunuuLCL33iiinCu iinCuu 图图5-66 平均样本不合格数平均样本不合格数 cCUCLCCC33CCLCCCCLCLCCC33mCCmii1C 图图5-671计量值控制图计量值控制图（1） 控制图控制图用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。但此图间、
35、收率和生产量等计量值的场合。但此图只适用于只适用于n10时，时，R图的效率降低，用图的效率降低，用s图代替图代替R图。图。sX RX 5-68（3） 图图 用中位数图代替均值图用中位数图代替均值图,多用于需要把测定数据直接记多用于需要把测定数据直接记入控制图的场合。它受异常数据的影响较少。入控制图的场合。它受异常数据的影响较少。（4） 图图 为了能够迅速反映现场情况，往往用为了能够迅速反映现场情况，往往用X图代替图。图代替图。 对于自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的对于自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合；以及如化工等气体与液体流程型生产的场合，场合；以及如化工等气体与液体流程型
36、生产的场合，也需要采用图。也需要采用图。 sRX RMe5-692计数值控制图计数值控制图（1）p图图 用于控制对象为不合格品率或合格品用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。率等计数值质量指标的场合。 当样本量大小当样本量大小n变化时，则变化时，则p图的控制图的控制界限界限UCLp与与LCLp将随样本大小将随样本大小n的变化的变化呈现出凹凸状，不便于判稳或判异。呈现出凹凸状，不便于判稳或判异。 5-70135791113151719217.21110.96814.721控制图控制图数据列表数据列表图2-14 上下控制界线均呈现凹凸状的p图 5-71（2）np图图 用于控制对
37、象为不合格品数的场合。用于控制对象为不合格品数的场合。但当样本大小但当样本大小n变化时，变化时，np控制图的三条控制图的三条控制线都呈凹凸状，不但作图难，而且无控制线都呈凹凸状，不但作图难，而且无法判稳、判异。故只有在法判稳、判异。故只有在样本大小相同样本大小相同的的情况下，才应用此图。情况下，才应用此图。 5-72（3）c图图 用于控制一部机器、一个部件、一定用于控制一部机器、一个部件、一定的长度、一定的面积或任何一定的单位中的长度、一定的面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目，但当样本量所出现的不合格数目，但当样本量n发生发生变化时，变化时，c图上、中、下控制线将呈凹凸图上、中、下控制线
38、将呈凹凸状，不便于判稳或判异。状，不便于判稳或判异。 5-73（4）u图图 当一定单位的样品的大小发生变化时，当一定单位的样品的大小发生变化时，则应就不合格数换算成平均每单位的不合则应就不合格数换算成平均每单位的不合格数后再使用此图。但当格数后再使用此图。但当n发生变化时，发生变化时，u图的二条控制线将呈凹凸状，给作图、判图的二条控制线将呈凹凸状，给作图、判异、判稳造成困难。异、判稳造成困难。 （三）（三） -R -R 控制图的分析控制图的分析 -R-R控制图（以及控制图（以及 -s-s控制图）是计量值控制图）是计量值最常用、最重要的控制图。最常用、最重要的控制图。 1. 1. 适用范围广适用
39、范围广 图：若图：若X X服从正态分布，则易证服从正态分布，则易证 也服也服从正态分布；若从正态分布；若X X非正态分布，则根据中心极限非正态分布，则根据中心极限定理定理, ,可证可证 近似服从正态分布。关键是这后一近似服从正态分布。关键是这后一点才使点才使 图得以广为应用。图得以广为应用。 R R图：通过在计算机上的模拟试验证实：只图：通过在计算机上的模拟试验证实：只要要X X不是非常不对称的，则不是非常不对称的，则R R的分布无大的变化，的分布无大的变化，故也适用范围广。故也适用范围广。 XXXXXXX5-75 2. 2. 灵敏度高灵敏度高 图：对于偶波，图：对于偶波， 会使标准偏差减少，
40、从会使标准偏差减少，从而使控制线而使控制线UCLUCL和和LCLLCL的间隔缩小。对于异波，的间隔缩小。对于异波，由于一般异波所产生的变异往往是同一个方向由于一般异波所产生的变异往往是同一个方向的，故求平均值的操作对其无影响，因此，当的，故求平均值的操作对其无影响，因此，当异常时，描点出界就更加容易了，也即灵敏度异常时，描点出界就更加容易了，也即灵敏度高。高。 XX5-76 图：图：R R 图：图：XXXRAXUCLX2XCLXRAXLCLX2RDUCLR4RCLRRDLCLR3 -R控制图中，应该先作哪一个？控制图中，应该先作哪一个？ 图与图与R图控制线的公式：图控制线的公式：5-77 （1
41、 1）若先）若先 作图，则由于作图，则由于R R 图还未图还未判稳，判稳， 的数据不可用，故不可行。的数据不可用，故不可行。 （2 2）若先作）若先作R R图，则由于图，则由于R R图中只有图中只有 一个数据，所以可行。等一个数据，所以可行。等R R图判稳后，图判稳后，再作再作 图。图。XXRR5-78（3 3） - R- R控制图的操作步骤如下：控制图的操作步骤如下： 步骤步骤1 1：确定所控制的质量指标：确定所控制的质量指标选择技术上最重要的控制对象选择技术上最重要的控制对象指标之间有因果关系，取作为因的指标为统计量指标之间有因果关系，取作为因的指标为统计量控制对象要明确，并为大家理解与同
42、意控制对象要明确，并为大家理解与同意控制对象要能以数字来表示控制对象要能以数字来表示控制对象要容易测定并对过程容易采取措施控制对象要容易测定并对过程容易采取措施直接选择控制对象困难时采用代用特性进行测定直接选择控制对象困难时采用代用特性进行测定同时控制多个对象，应用多元控制图与多元诊断同时控制多个对象，应用多元控制图与多元诊断 X5-79 步骤步骤2 2：取预备数据：取预备数据 样本组数至少取样本组数至少取2525组，最好再加上组，最好再加上5 5组成组成为为3030组，以便必要时可去掉一些异常数据；组，以便必要时可去掉一些异常数据； 样本量（或样本大小）通常取为样本量（或样本大小）通常取为4
43、 4或或5 5； 合理子组原则。合理子组原则。5-80 步骤步骤3：计算：计算 。 步骤步骤4：计算：计算 步骤步骤5：计算：计算R图控制线、图控制线、 图控制线，图控制线，并作图。并作图。 步骤步骤6：将预备数据在：将预备数据在R图中打点，判图中打点，判稳。若稳，则进行步骤稳。若稳，则进行步骤7；若不稳，则执；若不稳，则执行行“20字方针字方针”后转入步骤后转入步骤2，重新开始。，重新开始。iiRX ，。，RXX5-81 步骤步骤7 7：将预备数据在：将预备数据在 图中打点，判图中打点，判稳。若稳，则进行步骤稳。若稳，则进行步骤8 8；若不稳，则执行；若不稳，则执行“2020字方针字方针”后
44、转入步骤后转入步骤2 2，重新开始。，重新开始。 步骤步骤8 8：计算过程能力指数并检验其是：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求，若过程能力指数满足技否满足技术要求，若过程能力指数满足技术要求，由转入步骤术要求，由转入步骤9 9。 步骤步骤9 9：延长：延长X-RX-R控制图的控制线，作控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。控制用控制图，进行日常管理。X5-82 三、三、 R R图示例图示例 【例例3-13-1】某手表厂为了提高手表的质某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现各种原因，发现“停摆停摆”占第一位。
45、为了占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓脱停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓脱落造成的。而后者则由螺栓松动造成。为落造成的。而后者则由螺栓松动造成。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。螺栓扭矩进行过程控制。 _X解：按照下列步骤建立解：按照下列步骤建立 图：图：步骤步骤1 1：取预备数据，将数据合理分成：取预备数据，将数据合理分成2525组。组。步骤步骤2 2：计算各组样本的平均数：计算各组样本的平均数 。步骤步骤3 3：计算各组样本的极差：计算各组样
46、本的极差R Ri i。步骤步骤4 4：计算样本总均值计算样本总均值 与平均样本极差与平均样本极差 。步骤步骤5 5：计算：计算R R图与图与 图的参数，对状态判断。图的参数，对状态判断。步骤步骤6 6：与规范进行比较，计算过程能力。：与规范进行比较，计算过程能力。步骤步骤7 7：延长上述：延长上述 图的控制线，对工序进图的控制线，对工序进 行日常控制。行日常控制。 RX iXXRXRX 5-84 -R-R控制图示例的第一次图控制图示例的第一次图 1357911 13 15 17 19 21 23 25极差控制图均值控制图30.18814.2800.000171.512163.272155.03
47、2X5-85 控制图示例的第二次图控制图示例的第二次图 RX 1357911 13 15 17 19 21 23极差控制图均值控制图28.40113.4350.000171.421163.670155.9185-86四、四、 示例示例【例例4-1】对对【例例3-1】选用选用步骤步骤1：依据合理分组原则，取得：依据合理分组原则，取得25组预备数据；组预备数据；步骤步骤2：计算每个子组的平均值和标准差；：计算每个子组的平均值和标准差；步骤步骤3：计算所有观测值的总平均值和平均标准差；：计算所有观测值的总平均值和平均标准差；步骤步骤4：计算：计算s图的控制限，绘制控制图；图的控制限，绘制控制图；步骤
48、步骤5：与容差限比较，计算过程能力指数；：与容差限比较，计算过程能力指数；步骤步骤6：延长统计控制状态下的控制限，进入控制用：延长统计控制状态下的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。控制图阶段，实现对过程的日常控制。图sX 图sX 图sX 5-87五、五、XRs图示例图示例【例例5-1】下表给出了连续下表给出了连续10批脱脂奶粉的样本批脱脂奶粉的样本“水水分含量百分比分含量百分比”的实验室分析结果。将一个样本的实验室分析结果。将一个样本的奶粉作为一批的代表，在实验室对其成分特性的奶粉作为一批的代表，在实验室对其成分特性进行分析测试，如脂肪、水分、酸度、溶解指数、进行分析测试，如
49、脂肪、水分、酸度、溶解指数、沉积物、细菌及乳清蛋白。希望该过程的产品水沉积物、细菌及乳清蛋白。希望该过程的产品水分含量控制在分含量控制在4一下。由于发现单批内的抽样变一下。由于发现单批内的抽样变差可以忽略，因此决定每批只抽取一个观测值，差可以忽略，因此决定每批只抽取一个观测值，并以连续各批的移动极差作为设置控制限的基础。并以连续各批的移动极差作为设置控制限的基础。5-88连续10个脱脂奶粉样本的水分含量百分比（X：%水分含量；R：移动极差） 批批号号12345678910X2.93.23.64.33.83.53.03.13.63.5R 0.30.40.70.50.30.50.10.50.15-
50、89六、六、MeMeR R图示例图示例【例例6-16-1】某机器生产点子盘片。规定的厚度某机器生产点子盘片。规定的厚度为为0.007-0.016cm0.007-0.016cm。每隔半小时抽取样本量每隔半小时抽取样本量为为5 5的样本（子组），记录其中心厚度的样本（子组），记录其中心厚度（cmcm），），如下表所示。拟建立一个中位数图如下表所示。拟建立一个中位数图以达到控制质量的目的。以达到控制质量的目的。云母盘片厚度的控制数据 单位：0.001子组子组号号i厚度厚度中位中位数数Me极差极差RiX1X2X3X4X511481212812621110138101053111216149127416