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1、第1讲 相交线1（2020春哈尔滨月考）如图，、交于点，平分，若，则等于ABCD【解答】解：平分，故选：2（2020秋朝阳区校级期中）如图，与相交于点，则下列结论一定正确的是ABCD【解答】解：，故本选项符合题意；，故本选项不合题意；与不平行，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；故选：3（2020昆明模拟）如图所示，下列说法中错误的是A和是同位角B和是同旁内角C和是同旁内角D和是内错角【解答】解：、和是同位角，此选项说法正确；、和是邻补角，此选项说法错误；、和是同旁内角，此选项说法正确；、和是内错角，此选项说法正确；故选：4（2020春新泰市期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了
2、使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在A点B点C点D点【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在处，故选：5（2019春和平区期末）下列说法中正确的是A有且只有一条直线垂直于已知直线B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C互相垂直的两条线段一定相交D直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是，则点到直线的距离是【解答】解：、和一条直线垂直的直线有无数条，故错误；、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故错误；、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故错误；、直线外一点与
3、直线上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点到直线的距离，故正确故选：6（2019秋卫辉市期末）如图，为平角，已知平分，平分，与相交于点，则的度数为【解答】解：平分，平分，为平角，故答案为：7（2020秋虎林市期末）如图，点在直线上，垂足为，是的平分线，若，则_度，度【解答】解：，又是的平分线，垂足为，故答案是：20和358（2019春红塔区期中）如图，直线、相交于点，把分成两部分；（1）直接写出图中的对顶角为，的邻补角为；（2）若，且，求的度数【解答】解：（1）的对顶角为，的邻补角为；故答案为：，；（2），第2讲 平行线1（2020秋叙州区期末）如图，下列条件：，中能判断直线的
4、有A3个B4个C5个D6个【解答】解：由，可得；由，可得；由，可得，即可得到；由，不能得到；由，可得，即可得到；由，可得，即可得到；故选：2（2020春下城区期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是ABCD【解答】解：当时，可知是和被所截得到的同位角，可得到，而不是，故不可以；当时，可知是、被所截得到的同位角，可得；时，是一对同旁内角，可得；故、都可以；当时，可知是、被所截得到的内错角，可得，故可以；故选：3（2019春桂平市期末）如图，那么图中和面积相等的三角形（不包括有A1个B2个C3个D4个【解答】解：，与的面积相等，与的面积相等，找不到与等底等高的三角形，和的面积相等的三角形有、，
5、共2个故选：4（2020春定远县期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：；如果，则有；如果，则有；如果，必有其中正确的有_（填序号）【解答】解：，正确，正确，不平行于错误由得正确故答案为：5（2020春商河县期末）填写推理理由：如图，求证：证明：，_，【解答】证明：，（两直线平行，同位角相等），（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等6（2020春青龙县期末）已知：如图，求证：【解答】证明：，解法二：，7（2020春凉山州期末）如图，已知1、2互为补角，且3B（1）求证：AF
6、EC；（2）若CE平分ACB，且185，350，求AFE的度数【解答】证明：1+FDE180，1，2互为补角，2FDE，DFAB，3AEF，3B，BAEF，FEBC，AFEACB；（2）解：185，350，FED855035，EFBC，BCEFED35，CE平分ACB，ACB2BCE70，AFEACB70第3讲 平移1（2020荔湾区二模）如图，将周长为7的沿方向平移2个单位得到，则四边形的周长为A16B9C11D12【解答】解：沿方向平移2个单位得到，的周长为7，四边形的周长故选：2（2020春老城区校级月考）如图，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向
7、右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于给出下列结论：四边形的面积与的面积相等；，且，则A，都正确B正确，错误C，都错误D错误，正确【解答】解：由平移可得：的面积的面积，所以的面积的面积的面积的面积，即四边形的面积与的面积相等，故正确；由平移可得：，故错误；故选：3（2020春微山县期末）如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是89平方米【解答】解：由题意可得，道路的面积为：（平方米）故答案为：894（2020春天宁区校级期中）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的
8、面积为_【解答】解：由题意，阴影部分是矩形，长为，宽为，阴影部分的面积，故答案为65（2020春西乡塘区校级月考）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为_；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为【解答】解：（1）将小路往左平移，直到、与、重合，则平移后的四边形是一个矩形，并且，则草地的面积为：（平
9、方米）；故答案为：1470平方米；（2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（平方米）；（3）将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：（米故答案为：108米6（2020秋香坊区校级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1在图中平移三角形，使点移到点处，点的对应点为点，点的对应点为点（1）请在方格纸中画出平移后的三角形；（2）分别连接，请直接写出三角形的面积；（3）过点作的垂线，垂足为，延长交直线于点，请画出图形；直接写出四边形的面积【解答】解：（1）如图所示，即为所求：（2）的面积，（3）四边形的面积7（2020春江阴市期中）画图并填空：
10、如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出边上的中线和边上的高线；（3）线段与线段的关系是：_；（4）求四边形的面积【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，故答案为：平行且相等；（4）日期：2021/1/13 13:25:52；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5；学号：24896626第4讲 平方根、立方根1（2020春紫云县期末）已知，则的值为A1BCD0【解答】解：，故选：2（2020春江夏区月考）已知与互为相反数，则的值为_【解答】解：与互为相反数，解得，故答案
11、为：3（2020秋金牛区校级月考）已知与互为相反数，是64的平方根，求的平方根【解答】解：已知与互为相反数，解得，是64的平方根，或，当时，；当时，（不合题意，舍去），所以， 的平方根是4（2020春潮安区期中）有一个边长为的正方形和一个长为、宽为的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？【解答】解：设正方形的边长为厘米依题意得：，即，答：正方形的边长为15厘米5（2020秋宝应县期中）求下列各式中的值（1）；（2）【解答】解：（1），（2），6（2020秋荥阳市期中）已知的算术平方根是0，是的立方根，求的平方根【解答】解：的算术平方根是0，是的立方根，的平方根
12、是故答案为：7（2020秋吴江区期中）（1）若实数、满足等式，求的平方根；（2）已知，求的值【解答】解：（1），解得，的平方根为；（2），8（2020春渝水区校级月考）已知一个正数的平方根为和（1）求的值；（2），的立方根是多少？【解答】解：（1）正数的平方根互为相反数，；（2），的立方根是2第5讲 实数综合运用1（2020春克什克腾旗期末）在实数，0.21，0.200020002中，无理数的个数为A1B2C3D4【解答】解：在实数，0.21，0.200020002中，无理数有：、，一共2个故选：2（2020春越秀区校级期中）已知下列结论：在数轴上能表示无理数，但不能表示无理数；两个无理数的和
13、还是无理数；实数与数轴上的点一一对应；无理数是无限小数，其中正确的结论是ABCD【解答】解：以0.5长为半径作圆，以原点为起点向右滚动一周，可得到的位置，故原说法错误；两个无理数的和不一定是无理数，例如：，故原说法错误；实数与数轴上的点一一对应，正确；无理数是无限小数，正确，故选：3（2020秋山阳区校级期中）的整数部分是，小数部分是，则的值为ABCD2【解答】解：，故选：4（2020春沙坪坝区校级月考）已知是整数，当取最小值时，的值是A5B6C7D8【解答】解：，且与最接近的整数是7，当取最小值时，的值是7故选：5（2020海门市二模）若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是ABCD【解答】解
14、：，故选：6（2020秋石鼓区校级月考）若对于实数、定义一种新运算：，则值为6【解答】解：，故答案为：67（2020秋道里区期末）计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式8（2020秋达州期中）有理数，在数轴上的位置如图所示：（1）用“”或“”填空：0，0，0（2）化简：【解答】解：（1）由数轴可得，且，故答案为：，；（2），9（2020春越秀区校级月考）已知的算术平方根是3，的立方根是4，是的整数部分，求的平方根【解答】解：的算术平方根是3，的立方根是4，解得：，是的整数部分，的平方根是10（2019秋吴兴区期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不
15、可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为，即，故的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分的整数部分为2，小数部分为结合以上材料，回答下列问题：如果的小数部分为，的整数部分为，求的算术平方根【解答】解：的小数部分为，的整数部分为，且，则的算术平方根是：第6讲 平面直角坐标系1（2020春新乡期末）如图，在正方形网格中，已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为ABCD【解答】解：如图所示：点的坐标为故选：2（2020春林州市期末）已知第二象限的点，那么点到轴的距离为ABCD【解答】解：点在第二象限，点到轴的距离为：故选
16、：3（2020春汉阳区校级期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点若的坐标为，设，则的值是ABC3D5【解答】解：假设，则，为自然数），的坐标为，故选：4（2020春凉州区校级期中）已知点在第三象限，则点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点在第三象限，点在第一象限故选：5（2020春崇川区校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为，根据这个规律，第2020个点的坐标为ABCD【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下
17、角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，右下角的点的横坐标为时，共有个，45是奇数，第2025个点是，第2020个点是故选：6（2020春开封期末）一个长方形框放在平面直角坐标系中，如图所示，把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边框上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【解答】解：，绕四边形一周的细线长度为，细线另一端在绕四边形第202圈的第10个单位长度的位置，即在点的位置，点的坐标为，故答案为
18、：7（2020春博兴县期末）如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点的坐标是【解答】解：第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0，4个一循环，经过第2020次运动后，动点的坐标是故答案为：第7讲 坐标方法的简单应用1（2020春江夏区月考）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐
19、标为ABCD【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为故选：2（2020秋常熟市期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，则点的坐标为ABC或D或【解答】解：轴，、两点的横坐标相同，又，点纵坐标为：或，点的坐标为：或；故选：3（2020秋沙坪坝区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，点坐标为，在点的左侧，若点在第二象限，则的取值范围是ABCD【解答】解：设点横坐标为，平行于轴，点坐标为，在点的左侧，点在第二象限，故选：4（2020春丛台区校级月考）如图，围棋棋盘在某平面直角坐标系内，黑棋（甲的坐标为，则白棋（甲的坐标可能为ABCD【解答】解：如图，白棋（甲的坐标是故选：5（2020秋朝阳
20、区校级月考）如图，点、的坐标分别为、若将线段平移至，则的值为5【解答】解：因为、两点的坐标分别为、，将线段平移至，点，的坐标分别为、，说明线段向右移动2个单位，向上平移1个单位，则故答案为：56（2020秋武侯区校级期中）已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为【解答】解：在轴上，解得：，在轴上，解得：，点坐标为，向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度，所的对应点坐标为，即，故答案为：7（2020秋温岭市校级月考）在平面直角坐标系中有一点，其中为任意实数，分别表示点到轴和轴的距离，则的最小值为4【解答】解：，其中为任意实数，分别表示点到轴和轴的距离，的最小
21、值即为的最小值，当时，；当时，；当时，；综上，的最小值为4，故答案为：48（2019秋上城区期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，（1）在平面直角坐标系中画出，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移，使点与点重合，写出点、点平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程【解答】解：（1）如图，即为所求， 等腰直角三角形（2）平移后的即为所求，向下平移4个单位，向左平移2个单位得到9（2020春海淀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，分别为点，的对应点（1）请在所给坐标系中画出三角形，
22、并直接写出点的坐标；（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）（3）求三角形的面积解：（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）【解答】解：（1）如图所示：即为所求，故答案为：；（2），故答案为：；（3）三角形的面积：，故答案为：7日期：2021/1/13 17:35:15；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5；学号：24896626第8讲 二元一次方程组1二元一次方程3x+5y17的正整数解是x=4y=1【解答】解：方程3x+5y17，解得：x=175y3，当y1时，x4，则方程的正整数解为x=4y=1，故答案为：x=4y=12解方程组：（1）
23、xy=42x+y=5；（2）x+13=y+24x34y33=112【解答】解：（1）xy=42x+y=5，+得：3x9，解得：x3，把x3代入得：y1，则方程组的解为x=3y=1；（2）方程组整理得：4x3y=23x4y=2，43得：7x14，解得：x2，把x2代入得：y2，则方程组的解为x=2y=23若关于m、n的二元一次方程组am2n=132m+bn=14的解为m=4n=1，求关于x、y的方程组a(2x+y)2(x+2y)=132(2x+y)+b(x+2y)=14的解【解答】解：二元一次方程组am2n=132m+bn=14的解为m=4n=1，4a+2=138b=14，a=114b=6，方程
24、组a(2x+y)2(x+2y)=132(2x+y)+b(x+2y)=14可转化为114(2x+y)2(x+2y)=132(2x+y)6(x+2y)=14，3，得2x+y4，将2x+y4代入中，得x+2y1，2，得x3，将x3代入，得y2，原方程组的解为x=3y=24（2020春新洲区期中）甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了中的，解得，乙解题时看错中的，解得，试求原方程组的解【解答】解：（1）把代入得：，解得：，把代入得：，解得：；把，代入方程组得：，得：，即，把代入得：，则方程组的解为5（2020春房县期末）小红和小风两人在解关于，的方程组时，小红只因看错了系数，得到方程组的解为，小风只因看错
25、了系数，得到方程组的解为，求，的值和原方程组的解【解答】解：根据题意， 不满足方程，但应满足方程，代入此方程，得，解得同理，将代入方程，得，解得所以原方程组应为，解得6（2020春西华县期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得到解为；乙看错了方程组中的而得到解为（1）求正确的、值；（2）求原方程组的解【解答】解：（1）根据题意得：解得：（2）原方程组是：解得：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发日期：2021/1/13 22:22:39；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5；学号：2489第9讲 二元一次方程组的应用1（2020春黄陂区期末）将如图左侧所示
26、的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：，则图中含有阴影部分的总面积为17【解答】解：设小长方形的长为，宽为，依题意，得：，解得：，图中含有阴影部分的总面积故答案为：172（2020秋南开区校级月考）一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成如果木料可以做方桌的桌面5个或做桌腿30条，现在有木料，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？【解答】解：设用木料做桌面、木料做桌腿，由题意得，解得：能配成方桌：（个答：用木料做桌面、木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌，能配成75张方桌3（2020春甘南县期中）某工地
27、调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？【解答】解：设人挖土，人运土，由题意可得出：，解得：答：54人挖土，18人运土，才能使挖出来的土能及时运走且不窝工4（2020商河县一模）目前节能灯在城市已基本普及，今年安徽省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进甲、乙两种型号的节能灯共120只，两种灯的进价和售价如下表进价（元只）售价（元只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据题意，
28、得，解这个方程组，得答：商场购进甲种节能灯80只，购进乙种节能灯40只；（2）由题意得：（元，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元5（2020长清区一模）某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元个）8050售价（元个）9560（1）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？【解答】解：（1）设购进足球个，排球个，由题意得；解得：答：购进足球12个，购进排球8个（2）若全部销售完，商店共获利：（元答：若全部销售完，商店共获利260元6（2020秋昌图县期末）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡
29、路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走，下坡路的平均速度为每分钟走，他从家里走到学校需要，从学校走到家里需要，求小明家到学校有多远【解答】解：设小明家上坡路有，下坡路有依题意，得：，解得：，答：小明家到学校有7（2020春博白县期末）甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人每分钟各跑多少圈？【解答】解：设甲每分跑圈，乙每分跑圈，根据题意得：，解得：则甲、乙二人每分各跑圈与圈声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发日期：2021/1/13 22:22:39；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5x
30、第10讲 含参的不等式1（2020春开福区校级期中）已知关于的不等式的解集是，则的解集为【解答】解：由得，不等式的解集为，且，整理，得：，又，则，解得，的解集为，即，故答案为：2（2020秋大渡口区月考）已知关于、的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为7【解答】解：解方程组得：，关于、的二元一次方程组的的解满足，解得：，解不等式得：，解不等式得：，又关于的不等式组无解，解得：，即，所有符合条件的整数的个数为7个，0，1，2，3，4，共7个），故答案是：73（2020春青川县期末）已知关于的不等式组，的解集为，则的值是1【解答】解：解不等式，得：，解不等式
31、，得：，解得，故答案为：14（2020春西岗区期末）大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是51人或59人【解答】解：设八年级网络班级计划将全班同学分成组，由题意得：若每个小组8人，则还余3人，该班人数为：，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，根据题意得出不等式组：，解得：，该班可分为6组或7组，该班有：人，或人，故答案为：51人或59人5（2020日照二模）为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家
32、加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（）A8B9C10D11【解答】解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，依题意，得：18a（mn）（184）（a+3）（mn），即18a14a+42，解得：a212又a为整数，a的最大值为10故选：C6（2020春金水区校级月考）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（）A10x5（2
33、0x）120B10x5（20x）120C10x5（20x）120D10x5（20x）120【解答】解：设小明答对x道题，则答错或不答（20x）道题，依题意，得：10x5（20x）120故选：D7（2020春南岗区校级月考）“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于19
34、00元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？【解答】解：（1）设甲种粽子每个的进价为x元，乙种粽子每个的进价为y元，依题意得：400x+200y=2800700x+300y=4500，解得：x=3y=8答：甲种粽子每个的进价为3元，乙种粽子每个的进价为8元（2）设商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子25003m8个，依题意得：3m+25003m851900，解得：m300答：商家至少应购进甲种粽子300个8（2020秋江夏区期中）某工厂计划m天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成（1）直接写出a与m的数量关系：a=144m；（2）若原计划16天完成生产任务
35、，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？【解答】解：（1）依题意得：15am2160，a=216015m，即a=144m故答案为：a=144m（2）当m16时，a=144m=9设每人每天多加工x个零件，依题意得：1596+（153）（166）（9+x）2160，解得：x94，又x为正整数，x的最小值为3答：每人每天至少要多加工3个零件9（2020秋雨花区期中）为了美化校园，我校欲购买甲、乙两种工具如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（
36、2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1100元，那么甲种工具最多购买多少件？【解答】解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，依题意得：3x+2y=56x+4y=32，解得：x=16y=4答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元（2）设购进甲种工具m件，则购进乙种工具（100m）件，依题意得：16m+4（100m）1100，解得：m5813，又m为非负整数，m的最大值为58答：最多可以购买甲种工具58件第11讲 不等式组的应用1（2020春丛台区校级期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批口罩已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和
37、3包成人口罩共40个（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，有哪几种购买方案？若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？【解答】解：（1）设儿童口罩每包个，成人口罩每包个，根据题意得，解得，儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；（2）设购买儿童口罩包，则购买成人口罩包，根据题意得，解得，为整数，或，共有两种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包方案一的总费用为：元；方案二的总费用为：元，方案二的总费用最少2（2020春古丈
38、县期末）2020年4月23日是第25个世界读书日为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，我县某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”“阅读梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书七年级订购曾国藩家书12套和“凡尔纳三部曲”6套，总费用为810元；八年级订购曾国藩家书9套和“凡尔纳三部曲”7套，总费用为795元（1）求曾国藩家书和“凡尔纳三部曲”每套各是多少元？（2）学校准备再购买曾国藩家书和“凡尔纳三部曲”共26套，总费用不超过1230元，购买曾国藩家书的数量不超过“凡尔纳三部曲”的3倍，问学校有几种购买方案，请你设计出来【解答】解：（1）设曾国藩家书每套元，“凡
39、尔纳三部曲”每套元，根据题意，得：，解得，答：曾国藩家书每套30元，“凡尔纳三部曲”每套75元；（2）设学校决定购买曾国藩家书套，则购买“凡尔纳三部曲” 套由题意，得，解得，取整数，即，17，18，19，该学校共有四种购买方案：方案1：购买曾国藩家书16套，“凡尔纳三部曲”为10套；方案2：购买曾国藩家书17套，“凡尔纳三部曲”为9套；方案3：购买曾国藩家书18套，“凡尔纳三部曲”为8套；方案4：购买曾国藩家书19套，“凡尔纳三部曲”为7套3（2020三明二模）某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：运动服款式甲乙进价（元套）80100售价（元套）120160若购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26800元（）该服装店应购进甲款运动服至少多少套？（）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进240套甲款运动服如果这批运动服售出后，服装店刚好获利18480元，求的取值范围【解答】解：（）设该服装店应购进甲款运动服套，由题意得，解得，至少要购进甲款运动服160套；（）设购进甲款运动服套，由题意，得，