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1、列方程解决稍复杂的百分数实际问题（2）1、教学内容 苏教版义务教育教科书数学六年级上册102页例11、练一练,第105页练习十七第48题。2、教学目标 （1）使学生经历列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解决过程,了解用线段图表示题意的方法,能说出相应实际问题数量间的关系,学会列方程解决稍复杂的百分数实际问题。（2）使学生在探索解决实际问题方法的过程中,提高用方程表示数量关系的能力,体会模型思想,发展几何直观和培养分析问题、解决问题的能力。（3）是学生获得解决问题的成功体验,培养学生主动学习的意识和能力。3、学情分析 学情分析:“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”,是学生在学习了 “求一个数比另
2、一个数多(少)百分之几的实际问题”的基础上进行教学的。能够找出题中是哪两个量进行比较的,比较时把哪个数量看作单位“1”,正确分析题中的数量关系是本节课的重点。学生对于单位“1”的确定在前面的学习中掌握很好,所以本节课的关键是能正确分析题中的数量关系,需要根据题中百分数的对应量以及要求的问题来确定数量关系。因此,例题的教学先引导学生通过画线段图的方式理解与分析数量间相等的关系,从中体会“数形结合”的思想。接着引导学生明确:当单位“1”的量未知时,可以用方程来解决,提高学生用方程表示数量关系的能力,从中体会“模型思想”。在这一学习过程中培养学生学习数学的兴趣。4、重点难点 教学重点:列方程解决稍复
3、杂的百分数实际问题教学难点:分析和理解稍复杂百分数实际问题的数量关系。5、教学过程 5.1 一、 回顾旧知1、一、 回顾旧知 先说出下列各题中单位“1”的量，再把数量关系补充完整。 5.1.1教学活动 活动1【讲授】列方程解决稍复杂的百分数实际问题(2) 出示例题,了解题意(1)指名读题,让学生说说题中的条件和问题(2)提问:“比原计划多20%”这里把哪个数量看作单位“1”?“20%的对应数量是谁?(3)指出:“比原计划多20%”这里把计划培育棵数看作单位“1”?“20%的对应数量是实际比原计划多的棵数。2、引导画图表示题中的数量(1)谈话:如果老师想用线段图来表示题中的数量,你们觉得应该先画
4、哪个数量?(单位“1”的量)(2)实际培育棵数的线段应该怎么画呢?(生说,教师课件出示线段,并标出多的部分 )(3)引导:这两条线段分别表示原计划培育的棵数和实际培育的棵数,你能把条件和问题补充完整,并找出数量关系吗?请在课本上的图里表示出条件和问题,并把数量关系式补充完整。(4)结合学生回答,教师课件出示。3、分析数量关系(1)提问:题中的数量关系是怎样的?(板书:原计划培育的棵数+实际比原计划多的棵数=实际培育的棵数)(2)在这个关系式中,哪个量是已知的,是多少?哪个量是未知的?(在关系式中标出来)(3)当单位“1”的量是未知的,我们可以用什么方法解决?4、列方程解答(1)提问:你认为设哪
5、个量为x?为什么?多培育的棵数怎样表示?(在数量关系式下面分别板书x和20%x)(2)指出:当单位“1”的量是未知时可以列方程解答。用方程解答一般设单位“1”的量为x,多培育的棵数可以表示成20%x。(3)学生独立解答。在课本上完成解答过程,并且检验。指名板演。(4)集体评议,让学生说说方程表示题里怎样的数量关系,是怎样检验的,并理解不同的检验方法:方法一:(480-400)400=20% 方法二:480-480x20%=4005、回顾反思(1)提问:回顾刚才解决这道题的过程,你有什么体会吗?(2)指出:今天学习的例题,也是用列方程的方法解决的稍复杂的百分数实际问题。(把课题补充完整)解决今天
6、这样的实际问题时,可以通过画线段图帮助我们理清数量间的关系,根据线段图找到数量关系,分析数量关系时先确定哪个是单位“1”的量。当单位“1”的量未知时,可以列方程解答,设单位“1”的量为x,用含有x的式子表示另一个未知量,再根据数量关系式列出方程,并解答。(3)比较发现 提问:比较例题与前面复习题中的第二题,回想一下他们的解题过程中有什么相同和不同的地方? 指出:前面的复习题和例题都有相同的数量关系,这是他们相同的地方。不同的地方是复习题中的单位“1”的量是已知的,可以用算术方法直接列式计算结果;例题中单位“1”的量是未知的,可以列方程解答,一般设单位“1”的量为x。【设计说明:在例题教学时,让
7、学生经历思考、分析和解答问题的过程,引导学生画线段图,并根据线段图分析题中的数量关系,使学生从中体会模型思想,发展几何直观的能力。】活动2【练习】列方程解决稍复杂的百分数实际问题(2) 1、完成“练一练”(1)指名读题,提问:“比美术组的人数少30%”你是怎么理解的?(2)说明:把美术组的人数看作单位“1”的量,“30%”的对应数量是舞蹈组比美术组少的人数。(3)让学生根据题意先把数量关系式填写完整,再独立解答,并指名板演。(4)交流:数量关系式是怎样想到的?为什么用方程解答?(5)指出:在解答百分数的实际问题时,单位“1”的量未知,一般用方程解答。列方程时,先要找出等量关系式,再根据等量关系
8、列出方程。2、做练习十七第7题。(1)学生自由读题。(2)提问:谁来说一说两题的数量关系式?(3)学生交流后独立完成,指名两人板演。(4)集体讲评,让学生说说是怎样想的。(5)提问:比较两题的解答过程,有什么不同的地方?为什么会不同?你认为解决稍复杂的百分数实际问题时要注意什么?(6)指出:因为题里的条件不同,第一道题里的条件是“少20%”,第二题里的条件是“多20%”,这样关系式就不同,列出的方程也就不同。因此解题时要注意根据题意,找准数量关系,才能正确列出方程。3、做练习十七第8题(1)指名读题。(2)让学生先写出数量关系式,再独立解答,同时指名板演。(3)集体订正,让学生说说思考过程。(
9、4)提问:这两题的数量关系式为什么不同?为什么两题都用方程来解答?(5)指出:这两题中单位“1”的量都是未知的,都是要求的问题,所以都用方程解答。第(1)题节约的10%和已知量是对应的,是简单的百分数实际问题;第(2)题中节约的10%和已知数量不对应,是稍复杂的百分数实际问题,所以数量关系不相同,列出的方程也不同。4、只列式不计算(1)一项工程实际投资150万元,比计划多投资25%,原计划投资多少万元?(2)一项工程计划投资150万元,实际比计划多投资25%,实际投资多少万元?(3)富民服装厂有男职工180人,比女职工少40%。富民服装厂女职工多少人?(4)富民服装厂有男职工比女职工少40%,
10、正好少180人。富民服装厂女职工多少人?【设计说明:练习中,不仅要求学生正确解答,更要引导学生注意比较不同条件的特点 比较解决过程中的不同特点,这样有利于沟通不同条件的实际问题之间的明确区别,形成良好的认知结构,提高分析和解决问题的能力。】活动3【测试】列方程解决稍复杂的百分数实际问题(2) 列方程解决稍复杂的百分数实际问题课后测试题一、基本训练:1、找出下列各题中的单位“1”,分析数量关系。男生人数占女生人数35%。男生人数比女生人数多20%。女生人数比男生人数少30%。加工一批零件,已完成了90%。今年的猪肉单价比去年上涨了20%。2、根据所给信息,说出数量间的相等关系一条路,已修了全长的
11、35%一种彩电,现价比原价降低20%松树的棵数比柏树多二、解决问题:1、对比练习(1)某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤30%,五月份用煤多少吨?(2)某工厂六月份用煤60吨,五月份比六月份多用煤20%,五月份用煤多少吨?2、一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元?3、果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵?4、一套桌椅的价格是78元,其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元?5、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米,这条绳子共长多少米?6、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米?7、根据问题列式。云台山茶场去年原计划种茶20公顷,实际种茶25公顷,_?实际种茶的公顷数是原计划的百分之几?计划种茶的公顷数是实际的百分之几?实际种茶的公顷数比原计划多百分之几?计划种茶的公顷数比实际少百分之几?