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1、数与形教学内容:人教版教科书第107-108页的例1、例2教学目标:1.通过化繁为简的方法,引导学生探究、发现“数”“形”之间的联系,找到其中的规律,使学生在体验用形表示数的直观性的同时,学会应用规律解决问题。2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时,体验到数学的极限思想。3.引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学,使学生的解题能力得到培养。教学重难点重点:借助“数”“形”之间的关系,解决相关问题。难点:体验到数学的极限思想。教学过程:一、问题导入,激发兴趣1课件出示问题1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+
2、41+43+45+47+49=师:你能很快计算出结果吗?观察数列,你发现了什么?(找规律)2.出示课题:数与形二、探究新知,学会方法1化繁为简。截取上例的前部,课件出示: 113135请生计算出结果,1 13=4135=9。(规律不明显)2.数形结合。师说明,“1”可以用一个小正方形表示,那么1+3用小正方形可以怎么表示?学生思考,指名口答,师课件展示,得出一个正方形。请生说图与算式的关系师:请同学们按照这种方法,用小正方形表示出“135”,在方格纸上作图表示。生独立完成,师巡视。展示学生作品,指名口答,你是怎么作图的?(要求图和算式中的数结合起来)师用课件展示“135”的图形(正方形)。师:
3、根据这个规律,“1357”这个算式又可以用什么图形来表示?(正方形)它们的和是多少?你是怎么得到的?请生独立完成。师课件展示师:请你仔细观察图和算式。说一说,计算从“1”开始几个连续奇数的和应该怎么算?3.组织学生观察、讨论。汇报发现。4. 运用前面发现的规律解决问题。135791113 5课堂小结。师:求从“1”开始的几个连续奇数的和,结果就是“几”的平方。6.课堂小练:第108页的做一做第1题。7.教学例2。(1)课件出示例2。观察、发现规律,猜一猜结果是多少。师:观察算式中加数的特点,你有什么发现?(等比数列)省略号是什么意思?结果是多少?(2)探究新知。师:像这种有规律、没有尽头的数列,我们应该怎样求和?(化繁为简、数形结合)师:怎么化繁为简?(分步计算)怎样数形结合?(作图找结果)学生自主探究,教师巡视。小组交流后,指名口答。师:分步算一算,你有什么发现?(展示学生做法)教师课件展示师:你是怎样数形结合,验证规律的?(指名口答,请结合图示进行验证)教师课件展示(4)明确结论。(结果等于1)8.交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。(数准确,形直观)三、巩固练习,灵活应用课件依次展示四、课堂总结,质疑提升:通过本节课的学习,你学会了哪些解决问题的方法?