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1、第四单元 三角形第21课时锐角三角函数及其实际应用 15分钟1. (2019天津)2sin60的值等于()A. 1B. C. D. 22. (2019河北)如图，从点C观测点D的仰角是()A. DAB B. DCEC. DCA D. ADC第2题图3. (北师九下P4第1题改编)在RtABC中，C90，AB13，AC5，则tanA的值为()A. B. C. D. 4. (2019宜昌)如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tanBAC的值为()A. B. C. D. 第4题图5. (2019温州)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形
2、，则坡屋顶上弦杆AB的长为()A. 米 B. 米C. 米 D. 米第5题图6. (2019赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为_ m(参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78) 第6题图45分钟1. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的点C处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5 m，求旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)第1题图2. (2019菏泽)由我国
3、完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长第2题图3. (全国视野创新题推荐2019兰州)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内第3题图方案设计：如图，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷C
4、D.数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角ADC最大(ADC77.44)；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角BDC最小(BDC30.56)；窗户的高度AB2 m.问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长(结果精确到0.1 m，参考数据：sin30.560.51，cos30.560.86，tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49)4. (2019河南)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的
5、小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度(精确到1 m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73)第4题图5. 如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角DEG为30，再向前走20米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角DFG为60，A、B、C三点在同一水平线上，求教学楼CD的高(结果保留根号)第5题图6. 为了测量休闲凉亭AB的高度，某数学兴趣小组在水平地面D处竖直放置一个标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B、E
6、、D在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到凉亭顶端A，在F处测得凉亭顶端A的仰角为30，平面镜E的俯角为45，FD2米，求休闲凉亭AB的高度(结果保留根号)第6题图7. (2019邵阳)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OBOE；支架BC与水平线AD垂直AC40 cm，ADE30，DE190 cm，另一支架AB与水平线夹角BAD65，求OB的长度(结果精确到1 cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14)第7题图8. (2019甘肃省卷)如图是放置在水平桌面上的台灯，图是其
7、侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂AC40 cm，灯罩CD30 cm，灯臂与底座构成的CAB60；CD可以绕点C上下调节一定的角度，使用发现：当CD与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6 cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)第8题图9. (2019西安交大附中模拟)如图，在坡顶B处的同一水平面上有一座纪念碑CD垂直于水平面，小明在斜坡底A处测得该纪念碑顶部D的仰角为45，然后他沿着坡比i512的斜坡AB攀行了39米到达坡顶，在坡顶B处又测得该纪念碑顶部的仰角为68，求纪念碑CD的高度(结果精确到1米，参考数据：sin68
8、0.9，cos680.4，tan682.5)第9题图 参考答案第21课时锐角三角函数及其实际应用点对点课时内考点巩固1. C【解析】2sin602.2. B【解析】在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，从点C观测点D的仰角为DCE.3. D【解析】根据勾股定理可得：BC12, tanA.4. A【解析】如解图，取格点D，连接DC，在RtACD中，AD3，CD4，tanBAC.第4题解图5. B【解析】如解图，过点A作ADBC于点D，由轴对称性质可知，BC30.323.6 m，BD1.8 m，cos，AB.第5题解图6. 8.1【解析】如解图，已知ACB90，BAC38，BC
9、3.1 m，则sinBAC，AB5(m)，故木杆折断之前的高度约为 8.1 m.第6题解图点对线板块内考点衔接1. 解：如解图，过D作DEAB于点E，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53.ADE53.BCDE6 m，AEDEtan5361.337.98 m.ABAEBEAECD7.981.59.5 m.答：旗杆AB的高度约为9.5 m.第1题解图2. 解：如解图，过点B作BDAC于点D，设BC为x海里，在RtBCD中，BCD45，DCBD.A处测得小岛B位于它的北偏东30方向，BAD60.sinBAD，sin60，解得x40.答：此时航母与小岛的距离BC的长为40海里第2题解图3. 解：设CDx
10、m，在RtCDB中，BDC30.56，BCCDtanBDCxtan30.56.在RtACD中，ADC77.44，ACCDtanADCxtan77.44.ACBCAB，AB2，xtan77.44xtan30.562.解得x0.5.CD0.5.答：遮阳篷CD的长约为0.5 m.4. 解：在RtACE中，A34，CE55，AC82.1 m.BCACAB82.12161.1 m.在RtBCD中，CBD60，CDBCtan6061.11.73105.7 m.DECDCE105.75551 m.答：炎帝塑像DE的高度约为51 m.5. 解：DFGDEFEDF，DFG60，DEF30，DEFFDE30，EF
11、FD20米，在RtDFG中，DGDFsin602010(米)，四边形AEGC是矩形，CGAE1.5米，CDDGCG(1.510)米答：教学楼CD的高为(1.510)米6. 解：由题意可得：DFBH2米，FHDB, HFEFEDAEB45，FDEAHFABD90，AFH30，DFEFED45，AEBEAB45.DEDF2米，EBAB.设休闲凉亭AB的高度为x米，则EBABx米，FHDB(x2)米，AH(x2)米在RtAFH中，tanAFH， ， x42，经检验，x42是原分式方程的解，且符合实际答：休闲凉亭AB的高度为(42)米7. 解：设OBOEx cm，则OD(190x)cm，在RtODC中
12、，ODC30，OCOD(95x)cm，BCOCOB (95x)cm，在RtABC中，BCACtanBAC40tan65，95x40tan65，解得x19.答：OB的长度约为19 cm.8. 解：如解图，分别过点C、D作CEAB于E、DFAB交AB延长线于点F，作CMDF于点M，则MFCE，CMEF.在RtAEC中，AEC90，CAE60，CA40，CECAsin604020.DMDFMFDFCE49.620.在RtCDM中，CMD90，CD30，sinDCM.DCM30.此时台灯光线最佳第8题解图9. 解：如解图，过点B作BFAE，垂足为点F，延长DC交AE于点G.itanBAF512，设BF5k，则AF12k.在RtBAF中，由勾股定理得，AB13k，13k39，解得k3，BF15，AF36.BCDC，BCAE，DGAE，四边形BCGF是矩形，CGBF15，BCFG.DAG45，AGDG.设DCx，则AG36GF，DGx15，即x1536FG，BCFGx21.在RtDBC中，tanDBCtan68，即2.5，解得x35，经检验，x35为原分式方程的解，且符合实际答：纪念碑CD的高度约为35米第9题解图