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1、一个数除了1和它本身，没有别的约数，这样的数叫做质数质数(或素数)。 如：7和11都是质数一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数,这样的数叫做合数。合数。 如: 9和12都是合数。注意: 1既不是质数，也不是合数。 自然数除了0和1,其他的数不是质数就是合数。 自然数是无限的，因此质数和合数也都是无限的 2是最小的质数，也是质数中唯一的一 个偶数。判断一个数是合数还是质数的方法。先找各数的约数，再根据质数和合数的意义去判断。判断一个数是不是质数，还可以查质数表，凡是质数表中有的数就是质数。1-1001-100内的质数内的质数十以内的有4个: 2 2、3 3、5 5、7 7 十几的有4个: 1
2、111、 1313、1717、1919二十几的有2个: 2323、2929三十几的有2个: 3131、 3737 四十几的有3个: 4141、4343、4747五十几的有2个: 5353、5959六十几的有2个: 6161、 6767 七十几的有3个: 7171、7373、7979八十几的有2个: 8383、8989九十几的有1个: 9797分解质因数分解质因数质因数的意义： 每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式， 其中每个质数都是这个合数的因数，所以叫做这个合数的质因数。比如: 60=2 x 2 x 5 x 3 中的2、2、5、3都叫做60的质因数分解质因数的意义:把一个合数用质因数相乘的
3、形式表示出来，叫做分解质因数。如: 6=2 x 3，24= 2 x 2 x 2 x 3。 分解质因数的方法分解质因数时，通常用短除法。短除法是除法的简化。如: 除数 2 30 被除数 第二次除数 3 15 商，第二次的被除数 5 第二次的商（不是余数）用短除法分解质因数，除数一定要用质数，应按照质数从小到大的顺序，看被除数能被哪个质数整除，就用这个质数去除，直到除得的商也是质数为止。 如:用短除法把180分解质因数 180=2x2x3x3x52 1802 90 3 45 3 15 5注意注意分解质因数时要注意以下几点:连乘式中不能出现合数，因数必须都是质数。如: 错误: 36=2x3x6(6
4、是合数) 正确正确: 36=2x2x3x3: 36=2x2x3x3连乘式中不能出现1，因为1不是质数。如:错误: 12=2x2x3x1正确正确: 12= =2x2x3: 12= =2x2x3合数用质数连乘的形式表示，不能写成乘法算式。如:2x2x2x3=24是错误的写法。正确的写法正确的写法24=2x2x2x324=2x2x2x3用2、3、4、5中的三个数能组成哪些三位质数?分析:首先排除个位上是2和4的数，因为这样的三位数必定能被2整除，它们不会是质数;如果个位上是5，这样的三位数必能被5整除，也一定不是质数: 所以个位上只能是数字3。再由剩下的三个数字组成百位、十位，得出个位上是3的三位数
5、，最后依据质数的判断方法，得出所求的质数。解解: :由于组成的三位质数的个位上只能是由于组成的三位质数的个位上只能是3, 3,个位上个位上是是3 3的三位数有的三位数有243243、423423、523523、253253、453453、 543543。其中其中243243、423423、 453453、 543 543 均能被均能被3 3整除，整除，253253能被能被1111整除，所以只有整除，所以只有523523是质数。是质数。用2、3、4、5中的三个数能组成哪些三位质数?把14、30、33、35、39、75、143、 169 这八个数平均分成两组，使每组里四个数的乘积相等，求这两组数。
6、分析与解答:依据题意可知，这两组数一定包含相同的质因数，因此，可先把八个数分别分解质因数，然后再根据这八个数的质因数情况进行分组。 14=2 x 7 39=3 x 13 30=2 x 3 x5 75=3 x 5 x 5 14=2 x 7 39=3 x 13 30=2 x 3 x5 75=3 x 5 x 5 33=3 x 11 143=11 x 13 35=5 x 7 169=13 x 13 33=3 x 11 143=11 x 13 35=5 x 7 169=13 x 13上面八个数的质因数共有2个2, 4个3，4个5, 2个7，2个11,4个13。根据题目要求，要将八个数平均分成两组，要使每
7、组里四个数的乘积相等，每组四个数中的质因数就一定相同。应该都包含1个2, 2个3, 2个5，1个7, 1个11,2个13。因此，分成的两组数分别是14、39、 75、143, 30、33、35、169。把14、30、33、35、39、75、143、 169 这八个数平均分成两组，使每组里四个数的乘积相等，求这两组数。1、最小的合数与最接近100的质数的乘积是多少? 解：最小的合数是4，最接近100的质数是101， 它们的乘积是4x101=4042、不用计算，求36x925x32x435的积的末几位是连续的个0？把这几个因数分解质因数，里面有几个2x5,积的末几位就会有几位连续的0。 36 x9
8、25 x32 x 435 36 x925 x32 x 435 =3 x3 x2 =3 x3 x2 x2x2 x37 x5 x37 x5 x5x5 x2 x2 x2x2 x 2 x2 x 2 x2 x2x2 x5 x3 x29 x5 x3 x29因为共有因为共有3 3个个2 x52 x5的积，所以积的末的积，所以积的末3 3位都是位都是0 0。3、已知一个长方形的长和宽都是质数个单位，并且周长是36个单位，这个长方形的面积至少是多少个平方单位?由于长由于长+ +宽是宽是36 36 2=182=18将将1818表示为两个质数和是表示为两个质数和是18=5 +1318=5 +13或或18=7+111
9、8=7+11，所以长方形的面积是所以长方形的面积是5x13=655x13=65或或7 x11 =777 x11 =77故长方形的面积至少是故长方形的面积至少是6565个平方单位。个平方单位。4、用216元去买一种钢笔，单价是整数，正好将钱用完。经过还价现在每支笔便宜1元，这样可以多买3支，钱也正好用完。现在买了多少支钢笔?先将216分解质因数，再转化为两个数相乘的形式，依据题意进行搭配尝试。 216=2 x 2 x 2 x 3 x 3 x3写成两个数相乘的形式: 2 x 108 3x72 8 x27 2 x 108 3x72 8 x27 3 x72 4 x54 9 x24 3 x72 4 x54 9 x24符合题意的只有 8 x27 这一组。 9x24 现在可以买27支钢笔。甲、乙、丙各有一些钱，甲比乙多3元，乙比丙多3元，已知三人的钱数的积是1620。甲、乙、丙各有多少元?