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1、精选优质文档-倾情为你奉上龙文教育一对一个性化辅导教案学生学校年级七年级次数第 次科目数学教师日期月 日时段-课题 实数教学重点平方根、算术平方根的概念和求法，立方根的求法，无理数和有理数的区分。教学难点1. 平方根、算术平方根的概念以及符号表示2. 用立方运算求某些数的立方根3.实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律教学目标1. 了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根2. 了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根3. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根4. 了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根5. 了解无理数
2、和实数的概念，会对实数进行分类教学步骤及教学内容一、教学衔接： 1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。二、内容讲解： 一.实数的意义及分类二.平方根与算术平方根的区分和计算三.立方根的定义与计算四综合巩固练习三、课堂总结与反思： 1.2.四、作业布置： （详见学案）管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业： 见p09 （详见学案）课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日 实数学生: 学科:数学 教师: 时间: 4月 3日考点分析：1.有理数与无理数的区分与判断 2.平方根
3、与算术平方根的区分和计算 3.平方根与立方根的区分和计算重点：平方根、算术平方根的概念和求法，立方根的求法，无理数和有理数的区分。难点：1、平方根、算术平方根的概念以及符号表示 2、用立方运算求某些数的立方根 3、实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律实数的概念一、 引入 数的范围至此扩大到了有理数，复习有理数的定义和分类：定义：整数和分数统称为有理数。自然数1、2、3分数、小数4/5、0.45、0.3负数-2、-3/7、-0.53分类： 有理数如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：问题1：正方形ABCD的边长怎样表示？分析：设正方形ABCD的边长为x，
4、那么x2=2，即x是这样一个数，它的平方等于2。这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示。追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？问题2：是有理数吗？有限小数无限循环小数因为：有理数=分数=而肯定不能表示为分数，那就不能是有限小数，也不能是无限循环小数，所以只能是“无限不循环小数”。问题3：无限不循环小数还有吗？ 是分数吗？ 是有理数吗？二、归纳1无理数（1）无限不循环小数叫做无理数。 （2）无理数包括正无理数和负无理数。（3）只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。2实数 （1）有理数和无理数
5、统称为实数。(2)实数可以这样分类：正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数练习:1将下列各数填入适当的括号内：0、-3、6、3.14159、0.有理数： ；无理数： ；正实数： ；负实数： ；非负数： ；整 数： .提问：常见的无理数的形式有哪几种？(三种形式)2请构造几个大小在3和4之间的无理数。3是非题(1) 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； (2) 正实数包括正有理数和正无理数；(3) 实数可以分为正实数和负实数两类； (4) 带根号的数都是无理数； (5) 不含根号的数不一定是有理数； (6) 实数不是有理数就是无理数；
6、(7) 无限小数不能化为分数；4用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1) 分数。(2) 0 有理数。(3) 无限不循环小数 无理数。(4) 实数 有理数和无理数。(5) 正整数、0和负整数 整数。(6) 有理数 有限小数和无限循环小数。平方根与算术平方根的区别：1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么， （ ） 叫做（ ） 的平方根. 2、正数有 个平方根，它们 。用表示其中正的平方根，读作“根号”另一个负的平方根记为，其中叫做 。 3、0有（ ）个平方根，是（ ）。负数没有平方根求一个数的平方
7、根的运算叫做（ ）。知识链接：1、正数的正的平方根叫做的算术平方根。 0的算术平方根是0.“”表示正数a的平方根，读作“正负根号a”“”表示正数a的算术平方根例如 9的平方根是：3. 9的算术平方根是3 .11的平方根是：. 11的算术平方根是练习：一、填空1、_数有两个平方根，它们的和为_；零的平方根是_；_数没有平方根2、0.16的平方根是_ 3、的算术平方根是_4、81的正的平方根的平方根是_ 5、的平方根是_6、_ 7、的平方根是_8、是_的一个平方根 9、_的平方是0.049、如果=1.96，那么x=_ 10、的平方根是_11、一个正方形的面积是5cm2，这个正方形的边长是_cm12
8、、如果=9，那么x=_13、的算术平方根是_14、，则x=_15、正数k的两个平方根的和是_，积是_二、求下列各数的平方根，注意书写规范。1、16 2、0.01 3、121 4、 5、1 三、求下列各数的正的平方根，注意书写规范 。 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 四、简答题1、 与 是同一个数的平方根，求这个数。2、一个数的平方根m、n满足，求这个数。3、 当m为何值时，有意义？当m为何值时，有意义？立方根与开立方立方根概念：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。平方根与立方根的
9、区别：被开方数平方根立方根正数两个，是互为相反数有一个，是正数零为零为零负数无有一个，是负数例：求下列各式的值：练习：一、判断题1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（ ）2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）3、负数没有立方根.（ ）4、如果a是b的立方根，那么ab0.（ ）5、(2)3的立方根是.（ ）二、填空题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是_.2、=_， ()3=_3、若+有意义，则=_.4、的平方根是_.5、若x=()3，则=_.三、求下列各式中的x(1)125x3=8 (2)(2+x)3=216(3) =2 (4)27(x+1)3+64=0巩固练习：
10、一、选择题1 实数 其中无理数有（）A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个2的平方根是（） A、 B、 C、 D、3.如果，则的值是（） A、 4 B、 -4 C、 D、 4下列说法正确的是（） A、 25的平方根是5 B、的算术平方根是2C、 的立方根是 D、是的一个平方根5下列说法 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 带根号的数都是无理数两个无理数的和还是无理数 其中错误的有（ ）个 A、 3 B、 1 C、 4 D、 26如果成立的条件是（） A、0 B、0 C、0 D、07.设面积为3的正方形的边长为，那么关于的说法正确的是（） A 、x是有理数 B、 C、不存在 D、取1
11、和2之间的实数 8下列说法错误的是（） A、与相等 B、与互为相反数 C、与是互为相反数 D、与互为相反数二、填空题1、 叫做无理数； 统称为实数.2、在1.414，-5，3.，0.0708 整数有 ，分数有 ， 有理数有 ，无理数有 ， 正实数有 ，非负数有 .39 的算术平方根是 ；的算术平方根 ；3的平方根是 40的立方根是 ；-8的立方根是 ；的立方根是 5一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 6若，则 ；若，则 7比较下列各组数的大小： 3、 解下列各题 1、求下列各式的值 2、解方程 4、 解答题1、将边长
12、为2分米的正方形的纸片对折两次，折成边长为1分米的小正方形，如图（1）所示.打开后，得到各边中点E、G、H、F，折痕EG、HF交于正方形中心O.再将顶点A、B、C、D向中心O折叠，得四边形EFGH，如图（2）所示.(1) 四边形EFGH是什么图形? (2) 四边形EFGH的面积是多少?(3) 四边形EFGH各边的长是多少?课后作业：一、填空题1、的算术平方根是 2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米3、的相反数是 4、写出在1和2之间的一个无理数 5、下面5个数：，其中是有理数的有 二、计算题（1） （2） （3） （4）3、 解答题1、直角三角形两直角边长分别为24和7，把四个相同的直角三角形拼成正方形，通过面积计算该直角三角形的斜边长。2、小杰家买了一张边长为1.2米的新方桌，奶奶把两块原有的边长是1m的台布拼成一块正方形大台布，这块大台布能盖住新的方桌吗? 你能用根式表示大台步的边长吗？4、 拓展题1、已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图 0yxz 试化简：。专心-专注-专业