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1、专题20 常见数列的求和问题一、 例题选讲题型一 公式法若一个数列为等差数列或者等比数列则运用求和公式：等差数列的前n项和公式：Snna1d.等比数列的前n项和公式()当q1时，Snna1；()当q1时，Sn.例1、(2019通州、海门、启东期末）设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24，则它的前5项和S5_例2、(2019镇江期末） 设Sn是等比数列an的前n项的和，若，则_例3、(2019苏锡常镇调研）已知等比数列的前n项和为，若，则 题型二、分组求和法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，或者常数列等特色数列。再分布求和。例4、数列1，3，5，7，(2n1)
2、，的前n项和Sn的值等于_例5、数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17_.题型三、裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.常见的裂项公式：(1)；(2)；(3).例6、(2016南通、扬州、泰州、淮安三调） 设数列满足a11，(1an1)(1an)1(nN*)，则(akak1)的值为_题型四、错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广。特别注意错位相减法的步骤。例7、(2016南京调研）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b421，S4b430
3、.(1) 求数列an和bn的通项公式；(2) 记cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和二、达标训练1、(2019苏北四市、苏中三市三调） 已知是等比数列，前项和为若，则的值为 2、(2018南京学情调研）.记等差数列an的前n项和为Sn.若am10，S2m1110，则m的值为_3、(2018苏州暑假测试）等差数列an的前n项和为Sn，且anSnn216n15(n2，nN*)，若对任意nN*，总有SnSk，则k的值是_4、(2018苏州暑假测试）已知数列an满足an1an4n3(nN*)(1) 若数列an是等差数列，求a1的值；(2) 当a12时，求数列an的前n项和Sn；5、(2018扬州
4、期末）且2Snaan，数列bn满足b1，2bn1bn.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 设数列cn满足cn，求和c1c2cn；6、（2019山东师大附中二模）已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和 7、等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项和为Tn，求T2n.8、设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.