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1、方阵问题【奥数拓展】应用题第四讲：方阵问题知识导航了解：方阵的概念。熟悉：方阵边、层及总数之间的关系。掌握：实心方阵的规律和应用。诀窍1添或去一行一列例题1：做广播体操时，一组同学排成一个3行3列的正方形队列，若去掉一行一列，去掉了多少人？【解析】如图，去掉了321=5（人）。答：去掉了5人。练习1：一个13行13列的棋子方阵，去掉一行一列，得去掉多少枚棋子？例题2：北斗翁学校举行健美操比赛，小朋友们排成一个7行7列的正方形队列，如果在这个队列外围再增加一行一列，那么，会增加多少人？【解析】增加一行一列，增加：72+1=15（人）。答：会增加15人。练习2：一行20行20列的棋子方阵增加一行一
2、列，得增加多少枚棋子？诀窍总结：每边人数有变化，各自相加算总和，多加1或少减1。诀窍2边、层及总数的关系例题3：在一次团体操表演中，有一个实心正方形方阵最外层一边有16人，这个方针最外层一共有多少人？【解析】最外层一边有16人，最外层一层的人数=最外层4个边相加人数4个角上重复计算的4人，即最外层人数=1644=60（人）。答：这个方针最外一层共60人。练习3：运动会要开始了，三年级的同学们打算坐成一个正方形方阵观看比赛，已知最外层一边有学生44人，你知道三年级方阵最外层一共坐了多少个学生吗？例题4：某校五年级学生排成一个正方形方阵，最外一层的人数为32人。问方阵外层每边有多少人？这个方针共有
3、学生多少人？【解析】首先根据“每边的人数=总数4+1”求出每边的人数：324+1=9（人），利用求实心方阵总人数的方法可以求出共有：99=81（人）。答：方阵外层每边有9人，这个方阵共有学生81人。练习4：学校学生排成一个正方形方阵，最外层的人数是60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？例题5：老师课前用硬币摆了4个小正方形实心方阵，方阵最外层用了12枚硬币，将这些硬币打乱重新摆出一个正放心实心方阵，新方阵最外层用多少枚硬币？【解析】正放心实心方阵最外层用了12枚硬币，可以求出每边硬币数为（12+4）4=4（枚）。所以老师摆方阵一共用硬币：444=64枚。用64枚硬币重新摆成一
4、个正方形实心方阵，因为88=64，所以新方阵最外层每边有8枚硬币，可以求出新方阵最外层用硬币：844=28（枚）。 答：新方阵的最外层用28枚硬币。练习5：公园里有柳树和杨树两种树木，其中柳树比杨树多63棵，柳树是杨树的8倍。现在重新规划这些树木，打算用原有的这些树木建一个正方形实心方阵树木。你能计算出这个实心方阵最外层需要多少棵树木吗？诀窍总结：层找边时要注意，四角的1很特殊。诀窍3综合应用例题6：三年级跳绳组的同学排成一个正放心实心方阵后多出12个人，若将该方阵改为横纵都各增加1排的新方阵后又缺少9个人，请求出三年级跳绳共有学生多少人？【解析】当方阵横纵各增加1排时，将多余的12个人放入方
5、阵后还缺少9个人说明这一行一列一共是12+9=21（个）人。所以横纵各增加1排后形成的方阵最外层每边有（21+1）2=11（个）人。三年级跳绳组共有学生：11119=112（个）人。 答：三年级跳绳组共有学生112个人。 练习6：一群士兵正在以正方形方阵出行，现在新转来17名士兵，加入方阵后正好可以形成横纵都增加1排的新方阵，现在这个方阵共有士兵多少名？诀窍总结：方阵公式要牢记，边层总数有关系。 知识点总结一、 正方形方阵概念：正方形队列，行数和猎术相等。特点：相邻两层，每边物体数相差2，每层物体总数相差8.二、 题目类型1. 已知一行一列总数求每边物体数（1） 外层每边数：（一行一列总数+1）2（2） 本层每边数：（一行一列总数1）22. 每层物体总数与该层每边数的关系已知一层每边数求这层物体总数：每边数44或（每边数1）4已知一层物体总数求每边数：每层总数4+1或（每层总数+4）43. 求总数总数=行数列数总数=（最外层）每边数每边数