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1、三升四奥数课程三升四奥数课程第5讲 全等角形1.2 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形地数出线段、角、三角形、长方形那就必须要有次序、有那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。由基本图
2、形组成的新的图形，并求出它们的和。全等角形1.2【例题【例题1】 数出下图中有多少条线段？数出下图中有多少条线段？ _ D_ A_ B_ C全等角形1.2【思路导航】【思路导航】 方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A A点为左端点的线段有：点为左端点的线段有：ABAB、ACAC、AD 3AD 3条；以条；以B B点为左端点的线点为左端点的线段有：段有：BCBC、BD 2BD 2条；以条；以C C点为左端点的线段有：点为左端点的线段有：CD 1CD 1条。所以，条。所以，图中共有线段图中共有线段3+2+1=63+2+1=6（条）。（条
3、）。 方法二：把图中线段方法二：把图中线段 ABAB、BCBC、CDCD看做基本线段来数，那看做基本线段来数，那么，由么，由1 1条基本线段构成的线段有：条基本线段构成的线段有：ABAB、BCBC、CD 3CD 3条；由条；由2 2条基条基本线段构成的线段有本线段构成的线段有:AC:AC、BD 2BD 2条；由条；由3 3条基本线段构成的线段条基本线段构成的线段有：有：AD 1AD 1条。所以，图中一共有条。所以，图中一共有3+2+1=63+2+1=6（条）线段。（条）线段。 全等角形1.2【练习【练习1】 （1 1）数出下图中有多少条线段？数出下图中有多少条线段？ （2 2）数出下图中有几个
4、长方形？数出下图中有几个长方形？_ E_ A_ B_ C_ D全等角形1.2【例题【例题2】 数出图中有几个角？数出图中有几个角？ _ O_ D_ C_ B_ A全等角形1.2【思路导航】【思路导航】 数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以方法一：以OAOA为一边的角有：为一边的角有：AOBAOB、AOCAOC、AOD 3AOD 3个；个；以以OBOB为一边的角还有：为一边的角还有：BOCBOC、BOD 2BOD 2个；以个；以OCOC为一边的角还为一边的角还有：有：COD 1COD 1个。所以，图中共有角个。所以，图中共有角3+2+1
5、=63+2+1=6（个）。（个）。 方法二：把图中方法二：把图中AOBAOB、BOCBOC、CODCOD看做基本角来数，看做基本角来数，那么，由那么，由1 1个基本角构成的角有：个基本角构成的角有：AOBAOB、BOCBOC、COD 3COD 3个；个；由由2 2个基本角构成的角有个基本角构成的角有: AOC: AOC、BOD 2BOD 2个；由个；由3 3个基本角构个基本角构成的角有：成的角有：AOD 1AOD 1个。所以，图中一共有个。所以，图中一共有3+2+1=63+2+1=6（个）角。（个）角。 全等角形1.2【练习【练习2】 数出图中有几个角？数出图中有几个角？ （1 1） （2 2
6、） _ O_ C_ B_ A_ E_ D_ O_ C_ B_ A全等角形1.2【例题【例题3】 数出下图中有几个三角形？数出下图中有几个三角形？ _ P_ D_ C_ B_ A全等角形1.2【思路导航】【思路导航】 方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PAPA为边的三为边的三角形有：角形有：PABPAB、PACPAC、PADPAD、3 3个；以个；以PBPB为边的三角形还有：为边的三角形还有：PBCPBC、PBD 2PBD 2个；以个；以PCPC为边的三角形还有：为边的三角形还有：PCD 1PCD 1个。所个。所以，图中共有三角形以，图中共有三角形3
7、+2+1=63+2+1=6（个）。（个）。 方法二：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出方法二：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段线段 ADAD中包含几条线段就可以了，即中包含几条线段就可以了，即3+2+1=63+2+1=6（个）。所以图（个）。所以图中共有中共有6 6个三角形。个三角形。 全等角形1.2【练习【练习3】 数出图中共有多少个三角形？数出图中共有多少个三角形？ （1 1） （2 2） _ F_ E_ D_ C_ B_ A_ K_ G_ I_ H_ G_ F_ E_ D_ C_ B_ A全等角形1.2【例题【例题4】 数出下图中有多少个长方形？数出下图中有多少个长
8、方形？ _ D_ C_ B_ A全等角形1.2【思路导航】【思路导航】 数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段由长、宽两对线段围成，线段 CDCD上有上有3+2+1=63+2+1=6（条）线段，其（条）线段，其中每一条与中每一条与ACAC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有里共有6 61=61=6（个）长方形，而（个）长方形，而ACAC上共有上共有2+1=32+1=3（条）线段也（条）线段也就有就有6 63=183=18（个）长方形。（个）长方形。 它的
9、计算公式为：它的计算公式为： 长方形的总数长方形的总数= =长边线段的总数长边线段的总数宽边线段的总数宽边线段的总数 （3+2+13+2+1）（2+12+1）=18=18（个）（个） 答：图中共有答：图中共有1818个长方形。个长方形。 全等角形1.2【练习【练习4】 （1 1）数出下图中有多少个长方形？）数出下图中有多少个长方形？ （2 2）数出右图中有多少个正方形？）数出右图中有多少个正方形？ _ D_ C_ B_ A全等角形1.2【例题【例题5】 有有5 5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 全等角形1.2【练习【练习5】 （1 1）银海学校三年级有）银海学校三年级有9 9个班，每两个班要比赛拔河一次，个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？这样一共要拔河几次？ （2 2）有）有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8等等8 8个数字，能组成多少个个数字，能组成多少个不同的两位数？不同的两位数？谢 谢 观 看