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1、圆的周长和面积第6课时 圆环面积冀教版 数学 六年级 上册1.1.结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的过程。过程。2.2.会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。简单问题。3.3.进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。解决实际问题的活动经验和方法。数学中，环形（annulus）是一个环状的几何图形，或者更一般地，一个环状的对象。几何学中通常所说的环形就是圆环，
2、一个大圆盘挖去一个小同心圆盘剩下的部分。这节课我们一起探究圆环的奥秘。某公园有一个半径为3米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积多少平方米？这样的图形叫做圆环。怎样计算圆环的面积？喷水池和甬路的占地面积-喷水池的占地面积=甬路的占地面积。（1）喷水池和甬路的占地面积： 3.14（1+3）2=3.1416=50.24（平方米）（2）喷水池的占地面积：3.1432=3.149=28.26（平方米）（3）甬路的面积：50.24-28.26=21.98（平方米）答：甬路的面积是21.98平方米。怎样求圆环的面积？圆环面积=大圆面积-小圆面积一个铸铁零件的横断面是环形，外圆半径是
3、20厘米，内圆半径是16厘米。环形的面积是多少平方厘米？什么是内圆？什么是外圆？内圆是环形里面的圆（半径16厘米），外圆是环形外面的圆（半径20厘米）。16cm20cm方法一： 3.14202-3.14162=3.14400-3.14256=1256-803.84=452.16（平方厘米）方法二： 3.14（202-162）=3.14（400-256）=3.14144=452.16（平方厘米）答：环形的面积是452.16平方厘米。如果用S环表示圆环的面积，用R表示大圆的半径，用r表示小圆的半径，那么圆环的面积公式是什么？S环=3.14（ R2-r2 ）你能解决有关圆环的面积问题吗？计算各图涂色
4、部分的面积。（单位：厘米） 3.14（62-32）=3.1427=84.78（平方厘米） 3.14（122）22=3.14362=56.52（平方厘米） 3.14（1222）2=3.149=28.26（平方厘米）1631256.52-28.26=28.26（平方厘米）一个矿泉水桶的底面周长是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里面量，长是2米，宽是1.6米。这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水？水桶直径：100.483.14=32（厘米）2米=200厘米 （20032）（16032）65=30（桶）答：这辆小货车一次最多可运30桶矿泉水。21.6米=160厘米校园圆形花池的半径是 6米，在花池的
5、周围修一条 1米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 3.14（6+1）2-3.1462=153.86-113.04=40.82（平方米）3水泥路和圆形花池围成的圆的半径为：（6+1）米答：水泥路的面积是40.82平方米。水泥路的面积为：在一个直径是16米的圆形花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？ 3.14（102-82）=3.14（100-64）=3.1436=113.04（平方米）4答：小路的面积是113.04平方米。162=8（米）8+2=10（米）环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积。外圆的半径为： 18.843.142=62=3（厘
6、米）圆环的面积为： 3.1432-3.14（42）2=3.14（9-4）=3.145=15.7（平方厘米）答：这个环形的面积是15.7平方厘米。5圆心相同，但是半径不相等的两个圆，它们之间的部分叫做圆环。用外圆的面积-内圆的面积=圆环的面积S环=3.14（R2-r2）一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径是5分米，求环形的面积。 3.14(82-52)=3.14(64-25)=3.1439=122.46(平方分米)1答：这个环形的面积是122.46平方分米。一个环形，外圆直径是30厘米，内圆直径是20厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？答：这个环形的面积是392.5平方厘米。2302=15（厘米
7、） 3.14（152-102）=3.14（225-100）=3.14125=392.5（平方厘米）202=10（厘米）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ 3.14（252-52）=3.14600=1884（平方米）3答：草坪的占地面积是1884平方米。502=25（米）102=5（米）为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3.1482-3.1462=3.1464-3.1436=87.92（平方米）答：这条小路的面积是87.92平方米。4原来的半径是：3
8、7.683.142=6（米）现在的半径是：6+2=8（米）所以小路的面积是：花坛公园内花圃中的圆形花坛，外圆周长78.5米，环宽1.2米，求花坛面积。外圆半径为78.5(23.14)=12.5（米）答：花坛的面积是89.6784平方米。5环宽1.2米，所以内圆半径为12.5-1.2=11.3（米）所以花坛面积为：=89.6784（平方米）3.14(12.52-11.3)=3.1428.56大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是多少平方分米？大圆的面积为：(2r)2=4r2，小圆的面积为：r2，6答：大圆的面积是12.56平方分米。3.144=12.56（平方分米）9.423=3.14（平方分米）所以大圆的面积是小圆的面积的4倍，则大圆面积比小圆面积大4-1=3倍，设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，