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1、倒数【学情与教材分析】“倒数”是西师大版小学数学六年级上册第三单元“分数除法”的一部分，它是在学生学习了分数乘法计算的基础上进行教学的，是为学生进一步学习分数除法做准备。教材编排时，把分数乘法和分数除法的计算通过倒数这一概念的应用进行关联，关联之后形成知识结构及认知结构，进而彰显学生的应用意识这一核心素养。教材的编排使学生通过观察、计算、比较、讨论等活动，归纳出规律，引出倒数的定义，并举出实例，让学生在数学活动中构建“倒数”的数学模型，再用发现的规律尝试写出一个数的倒数，并归纳出求一个数的倒数的具体方法，同时研究出1和0的倒数问题。【学习目标】1、通过计算、观察、比较、讨论等活动认识倒数，理解
2、倒数的意义。2、在探究活动中，掌握“求一个数（0除外）的倒数”的方法。【教学重、难点】重点：理解倒数的意义和掌握求一个数（0除外）的倒数的方法。难点：1、0的倒数特征， 小数、带分数的倒数求法。【教学准备】师：课件、板贴等生：学习单。【设计理念】“倒数”是人为的抽象概念，是没有直接生活原型的数学概念。为了让学生掌握好这一与日常生活经验没有直接联系的抽象概念，我设计了专门的、纯粹的数学活动，既把握概念本身的基本特征，又尊重学生的认知规律，使学生在观察、交流活动中构建“倒数”的数学模型，经历从感性认识到理性认识的学习过程。通过自主探索、合作交流，掌握求不同数的倒数的一般方法和抽象概括的思想方法，发
3、展初步的抽象能力，并养成独立思考、质疑反思的良好习惯。【教学过程】一、 旧知导入、探究发现。每日口算1、把下面的带分数化成假分数： 2、把下面的小数化成分数： 3、 把下面的小数化成假分数：【设计意图：一方面强化“口算”能力的培养，另一方面巩固复习旧知，为“求带分数、小数的倒数”这一难点做铺垫。】拿出你的学习单，独立完成下面计算，并在组内分享发现。学生汇报预设：它们的得数都是1。师回应：仔细观察这些式子，都是（乘法）算式，那么它们的（积） 都是1。学生汇报预设：分子、分母颠倒位置。师回应：你的意思是，如果两个分数相乘，乘积是1，那么这两个分数有个特征：分子、分母颠倒了位置。【设计意图：让学生先
4、计算，再通过观察，发现这些算式的共同点：乘积为1；分数的分子、分母颠倒位置，为倒数概念的引出做了铺垫。】现在就让我们带着这些发现，走进今天的学习。二、 引出概念、理解概念。在数学中，我们把乘积是1的两个数称为“互为倒数”，这就是今天这节课要学习的内容：倒数（板书课题）。根据倒数的定义，你能提取出哪些关键要素？乘积是1。 如何理解？预设1：不能“和”为1，不能“差”为1，也不能“商”为1。预设2：乘积只能是1，不能是其它数。两个数。 如何理解？预设1：不能是3个数、4个数、5个数预设2：少于两个数不行，多于两个数也不行，只能是两个数。师引导：这两个数表明是什么样的两个数了吗？互为倒数。 如何理解
5、？预设：以为例，和互为倒数，可以理解为：是的倒数，也可以说是的倒数。请同学们观察：上面其余式子中的两个数是否都互为倒数？同桌互相交流，说一说它们之间的倒数关系。【设计意图：解读倒数概念中“乘积为1”、“两个数”、“互为倒数”这三个关键词，通过教师引导，学生思考，表述出自己对概念的理解，尤其是对“互为”这一词的解读，通过交流分享式子中的各类数之间的倒数关系，让学生充分理解倒数的核心概念。】教师先以式子中的 为例，检测学生能否正确表述，再用判断题的形式巩固倒数的核心概念，让学生说明错的原因，加深理解。三、 概念的直接应用。老师询问学生寻找倒数的依据是什么？乘积是1。【设计意图：这是倒数概念的直观应
6、用，只需要判定两个数的乘积是否为1，就可以了；同时让学生初步感知到真分数、假分数、整数的倒数特征。】四、求一个数的倒数。同样的几个数，现在是想办法求出它们各自的倒数：先思考，最易求出的倒数是哪些数？怎么求的？预设1： ，将这个假分数的分子、分母颠倒位置，乘积就是1，也就找到了它的倒数。预设2：，将这个真分数的分子、分母颠倒位置，乘积也是1，同样也找到了它的倒数。预设3：19，它的倒数就是这个整数分之1。【设计意图：“以学定教”是课堂教学的指导思想，学生是学习的主人，在这一环节中，让学生通过发现“互为倒数的两个数分子、分母交换位置”这一特点进行简单应用，不仅教学生学会学习，并且注重学生自主发展与
7、数学核心素养的培养。】同学们在学习单上自主尝试带分数（）、小数（0.4）的倒数求法，并完善倒数的书写格式。教师分别挑选有代表性的共性书写，统一正确的书写格式，并用学生举的“真分数”、“假分数”、“整数”例子作示范书写，形成符号表征。学生出错设疑：的倒数是，对吗？预设1：的书写本身有误，可以先将带分数（）化成假分数（），再将这个假分数（）分子、分母颠倒位置即可。预设2：和乘积不为1，肯定不是互为倒数。学生不断探究：得出带分数（）、小数（0.4）的倒数的求法，从中提炼、总结出一般方法：转化、换位。【设计意图：求一个数的倒数是本课的教学重点，教学这一环节时，先放手让学生独立完成求倒数的过程，初步总结
8、出求倒数的一般方法。再让他们分小组充分举例讨论，这样设计，既尊重了学生的个体差异，又使学生在交流、讨论中掌握了求不同数的倒数的一般方法。给学生提供了充足的从事数学活动的机会，引导他们在小组合作、讨论中巩固新知，充分调动了学生的学习积极性，培养了学生独立思考的习惯及抽象概括的能力。】整数中的特殊举例：预设1: 1的倒数是？1。因为1乘1等于1，所以1的倒数是1。预设2: 0的倒数是？没有。因为0和任何数相乘都不可能是1，所以0没有倒数。预设: 没有倒数，因为可以认为是，它的倒数是，但不能作分母，所以不成立。【设计意图：引导学生运用倒数的本质属性，解决1及0这两个特殊数的倒数问题。在此数学活动中注
9、重培养学生独立思考、质疑反思的学习习惯。】总结：如何求一个数的倒数？分情况说明：真分数、假分数、整数、带分数、小数、0、1。五、巩固提升。【设计意图：学生理解概念，需要一个逐渐消化的过程。练习的设计目的，一是给学生提供模仿的过程，二是能直观的把概念具体化。而多层次的练习有助于学生巩固新知、活跃思维，能调动学生学习的积极性和主动性，能再次激起思维高潮，既帮助学生梳理知识，获取数学学习的经验，又让学生在这一过程中有了愉悦的情感体验。】【板书设计】倒数 乘积是1的两个数互为倒数转化 假分数 真分数 整数 带分数 小数换位 1的倒数是1 0没有倒数【教学反思】本节课我根据课程标准和教学内容设置了两个学
10、习目标，并为每一个学习目标的完成，设计练习题，教学评一体。题型的设计紧扣目标，能及时检测和反馈学生学习和掌握的情况。例如目标中，为了加深学生对倒数意义的理解，我先出示道正确题目，给学生以正面引导，紧跟着设计了道说法错误的题目，分别是从倒数的三个关键要素出发，达到巩固核心概念的目的，想必孩子们对什么是倒数应该是理解得非常的到位了。下面进行目标的学习，掌握求一个数的倒数的方法。对于目标二的学习，我设计了过渡环节，先连线找出互为倒数的两个数，他们立刻能根据倒数的意义找到答案。接下来的关键环节是：求出这些数的倒数，要求他们先有所判断，根据已有经验，找出最易求出倒数的那些数，并用发现的规律求出各自的倒数
11、，并让学生简单说出方法。难以解决的问题是：小数的倒数怎么求？带分数的倒数怎么求？既是对分数求倒数方法的验证也是一个新问题的解决，让孩子们根据小数与分数、带分数和假分数的互化，来解决这个问题，初步总结出求一个的倒数的一般方法。接着小组活动，充分举例讨论，既尊重了学生的个体差异，又使学生在交流、分享中熟练掌握求不同数的倒数的一般方法，给学生提供了充足的交流机会，引导他们在小组合作、讨论中巩固新知，充分调动了学生的学习积极性，培养了学生合作交流的学习能力及抽象概括的能力。最后是对整节课回顾与总结，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。总的来说，本节课的设计对孩子们的
12、思维训练具有一定的连续性、跳跃性。通过教学，我感受到教师在教学中应相信学生的能力，并积极成为学生学习的合作者、帮助者和促进者，教学中处理好扶与放的关系，我想，在教学中需要我充分预设，放开手脚，这样定能让课堂生彩。当然课堂上还有很多不足，例如，在学习目标中，学生在举例整数时，没有人提出特例：、，好在我及时提出疑惑，学生思维活跃，对求一个数的方法熟练掌握，所以立马思考并回答正确。其次，由于时间限制，没能让学生充分分享不同数的倒数特征，但我相信，他们已经能够有所发现，因为从课上学生的积极分享、课后巩固提升题目的训练，他们的思维已达到较高水准，思考问题也更加全面了。所以在教学设计的紧凑性、高效性上还需加强，以后一定会多努力。