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1、三升四奥数课程三升四奥数课程第三讲 全等角形1.2 被人称为被人称为“数学王子数学王子”的高斯在年仅的高斯在年仅8 8岁时，就以一种非岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+1001+2+3+4+99+100的结果。的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。方法：先配对再求和。 数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项后一项）叫末项，如果一个数
2、列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用以下关系式：计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和（首项末项）等差数列的和（首项末项）项数项数2 2 末项首项公差末项首项公差（项数（项数1 1） 项数（末项首项）项数（末项首项）公差公差1 1全等角形1.2【例题【例题1】你有好办法算一算吗？你有好办法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）（） 【思路导航】【思路
3、导航】 很容易看出这是一个等差数列，公差为很容易看出这是一个等差数列，公差为1 1，首项是，首项是1 1，末项，末项是是1010。依据前面的公式：。依据前面的公式： 项数（末项首项）公差项数（末项首项）公差1 1 （10101 1）1 11 11010 等差数列的和（首项末项）项数等差数列的和（首项末项）项数2 2 （1+101+10） 10 10 2 2 5555 答：答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+101+2+3+4+5+6+7+8+9+10（5555） 全等角形1.2【练习【练习1】 速算。（速算。（1 1） 1+2+3+4+5+20 1+2+3+4+5+20 （2 2）1+2+
4、3+4+99+1001+2+3+4+99+100（3 3） 21+22+23+24+10021+22+23+24+100 （4 4）21+23+25+27+29+31+3321+23+25+27+29+31+33 （5 5） 312+315+318+321+324 312+315+318+321+324 全等角形1.2【例题【例题2】有一堆木材叠堆在一起，一共是有一堆木材叠堆在一起，一共是1010层，第层，第1 1层有层有1616根，第根，第2 2层有层有1717根，根，下面每层比上层多一根，这堆木材共下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？有多少根？【思路导航】【思路导航】 这也是一个等差
5、数列，公差为这也是一个等差数列，公差为1 1，首项是，首项是1616，项数是，项数是1010。依据前面的公式：依据前面的公式： 项数项数 （末项首项）公差（末项首项）公差1 1 末项（项数末项（项数1 1） 公差首项公差首项 末项（末项（10 10 1 1 ） 1 1 16162525 等差数列的和等差数列的和 （首项末项）项数（首项末项）项数2 2 （1616 25 25） 10 10 2 2 205205全等角形1.2【练习【练习2】 （1 1）体育馆的东区共有）体育馆的东区共有3030排座位，呈梯形，第排座位，呈梯形，第1 1排有排有1010个座个座位，第位，第2 2排有排有1111个座
6、位，个座位，这个体育馆东区共有多少个座这个体育馆东区共有多少个座位？位？ （2 2）有一串数，第）有一串数，第1 1个数是个数是1010，以后每个数比前一个数大，以后每个数比前一个数大4,4,最后一个数是最后一个数是9090，这串数连加的和是多少？，这串数连加的和是多少？ （3 3）有一个钟，一点钟敲）有一个钟，一点钟敲1 1下，两点钟敲下，两点钟敲2 2下，下，十二点十二点钟敲钟敲1212下，分钟指向下，分钟指向6 6敲敲1 1下，这个钟一昼夜敲多少下？下，这个钟一昼夜敲多少下？全等角形1.2【例题【例题3】计算计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-
7、84-1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-8117-83-18-82-19-81 【思路导航】【思路导航】 这题相对较复杂些。仔细观察，上列可以变成如下：这题相对较复杂些。仔细观察，上列可以变成如下： 1000 1000 （11 11 1212 13 141515 1616 1717 1818 19 818282 83 84 85 86 87 88） 括号里有两个等差数列。一个数列的首项是括号里有两个等差数列。一个数列的首项是1111，末项是，末项是1919；另一数列的首项是另一数列的首项是8181，末项是，末项是88
8、88，公差均为，公差均为1 1。项数分别为。项数分别为9 9，8 8。依据前面的公式：等差数列的和。依据前面的公式：等差数列的和 （首项末项）项数（首项末项）项数2 2 两列数的和分别为：（两列数的和分别为：（1111 19 19） 9 9 2 2 135135 （8181 88 88） 8 8 2 2 676676 则则1000 1000 （135 135 676676） 189189 全等角形1.2【练习【练习3】 （1 1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-11000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 （2
9、 2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-1917-88-18-89-19 （3 3） 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+162001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16全等角形1.2【例题【例题4】计算计算992+993+994+995+996+997+998+999992+993+994+995+996+997+998+999。 【思路导航
10、】凑整法【思路导航】凑整法全等角形1.2【练习【练习4】计算】计算 (1) 95+96+97+98+99 (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19全等角形1.2【例题【例题5】计算计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-1000-11-89-
11、12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-8182-19-81 【思路导航】【思路导航】全等角形1.2【练习【练习5】计算】计算 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-1918-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16谢 谢 观 看