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1、钉子板上的多边形钉子板上的多边形图形编号图形编号多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米多边形边上的钉子多边形边上的钉子数数/枚枚1cm1cm233.544678观察表格，你有什么发现吗？观察表格，你有什么发现吗？动手验证：1.围一个面积为4平方厘米的多边形。2.数出它边上的钉子数。3.和同桌说说自己的想法。1cm1cm图形编图形编号号多边形内的钉子多边形内的钉子数数/枚枚多边形边上的钉多边形边上的钉子数子数/枚枚多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米2221cm1cm图形编图形编号号多边形内的钉子多边形内的钉子数数/枚枚多边形边上的钉多边形边上的钉子数子数/枚枚多边形的面积多边形的面积
2、/平方厘米平方厘米222小组合作，完成下表。小组合作，完成下表。如果多边形内有如果多边形内有3 3枚、枚、4 4枚钉子，枚钉子，它的面积与它边上钉子数可能会有它的面积与它边上钉子数可能会有什么样的关系？什么样的关系？小组活动：小组活动：1.1.在在3 3枚或枚或4 4枚钉枚钉子中选定一种研究的内容子中选定一种研究的内容？2.2. 围出围出2 2个符合要求的多边形。个符合要求的多边形。3.3.数一数、算一算，看看有什么发现，并作好数一数、算一算，看看有什么发现，并作好记录。记录。如果多边形如果多边形内没有钉内没有钉子子，它，它的面积的面积与它边上钉子数可能会有什么样的与它边上钉子数可能会有什么样
3、的关系？关系？回顾回顾探索和发现规律的过程，探索和发现规律的过程，你有什么体会？你有什么体会？ 数学数学中的一些美丽定理具有这中的一些美丽定理具有这样的特性样的特性: : 它们它们极易从事实中归纳出来极易从事实中归纳出来, , 但但证明却隐藏的极证明却隐藏的极深。深。 （德）高斯（德）高斯 在在18991899年，年，奥地利奥地利数学家数学家乔乔治治皮克皮克 给给出出的的实用而有趣的实用而有趣的定定理理“皮克定理皮克定理”。你知道吗？你知道吗？闵嗣鹤（19131973）图形编图形编号号多边形内的钉子多边形内的钉子数数/枚枚多边形边上的钉多边形边上的钉子数子数/枚枚多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米2221cm1cm