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1、教学基本信息课题黄金螺旋线是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段：第二学段年级六年级相关领域几何与图形教材书名：义务教育教科书数学六年级上册 指导思想与理论依据数学课程标准（2011版）更加重视学生能力的培养和素养的提高，在原有“基础知识、基本技能”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”的要求，让学生能够探索给定情境中隐含的规律或变化的趋势。中国学生发展核心素养中要求：要让学生学会学习，勇于探究，具有好奇心和想象力，能不畏困难，有坚持不懈的探索精神，能大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法等。 开展数学百花园内容的教学，重要的是学生学习的过程，在解决问题的过程中培养学生解决问
2、题的方法与策略。要更多的让学生感受数学文化，欣赏数学的“美”，激发数学学习的兴趣，提高探索规律的能力和问题解决的能力。要让学生经历探索规律、解决问题的过程，积累数学思想方法，积淀数学活动经验。教学背景分析教材分析：黄金螺旋线是北京版小学数学第十一册“数学百花园”中的内容。“黄金螺旋线” 是以直观图的方式呈现探索规律的内容，这一内容所要探索的规律就是“斐波那契数列”，但是，认识“斐波那契数列”不是教学的重点，教学重点是让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。同时让学生感受数学与自然界的联系，欣赏数学美，激发学生学习数学的兴趣。学生情况分析：
3、学生对圆和扇形的认识是学习此内容的知识基础。在以前的数学学习中，学生所获得的探索规律的方法、能力以及借助几何直观探究解决问题的经验，是学习此内容的能力基础。通过了解，学生面临一个新的问题，往往没有解决问题的方向，缺少解决问题的方法，学生画图解决问题的意识不强，通过学习，要进一步发展学生探索规律的能力，感受数学的美，帮助学生积累数学活动经验、数学思想方法，为学生今后的数学学习奠定基础。教学方式：动手实践、自主探究、合作交流教学手段：课件、教学具技术准备：多媒体课件 教具教学目标(内容框架)1.运用对圆和扇形的认识，拼摆绘制黄金螺旋线，借助几何直观探索规律，了解裴波那契数列，能够运用学习的方法解决
4、爬楼梯问题。2.让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳等能力，培养学生借助几何直观探索规律的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。3.提升学生欣赏数学美的能力，激发学生学习数学的兴趣，感受数学与自然界的联系，感悟数学文化的广袤和久远。教学重点：借助几何直观，经历探索规律的过程，掌握探索规律的方法，了解裴波那契数列，积累数学活动经验和数学思想方法。教学难点：成功画出黄金螺旋线，并在这个过程中发现内在的规律。教学过程(文字描述)一、出示美丽的鹦鹉螺外壳的图片，引出黄金螺旋线（3分钟）这是美丽的鹦鹉螺外壳的图片，它的优美曲线被称为黄金螺旋线。今天这节课我们就来认识黄金螺旋线。（揭示
5、课题）在自然界中，有许多美丽、神奇的景物，它们的形状中就存在着黄金螺旋线（课件播放视频）看了这些介绍，说说你有怎样的感受？【设计意图】教学中通过让学生欣赏视频图片，让学生初步感知“黄金螺旋线”，感受大自然的神奇，初步感知数学曲线的美，调动学生学习数学的兴趣。二、自主探究，研究规律，总结方法（25分钟）1.摆与画“黄金螺旋线”的图案，感受特点（1）摆“黄金螺旋线”这就是黄金螺旋线，你觉得黄金螺旋线与我们学过的什么图形有联系呢？（与我们学过的扇形有联系）下面就请同学们利用手中的扇形学具拼摆出一条“黄金螺旋线”的图案。指一指哪条线是黄金螺旋线？（2）绘制“黄金螺旋线”还可用正方形内画扇形的方法来绘制
6、“黄金螺旋线”。（课件展示）请同学们在边长1厘米的方格纸中绘制一条“黄金螺旋线”！边画边想一想：每一个扇形的半径是多少？把半径标在图上。展示学生的作品，说一说在绘制的过程中需要注意什么？（3）思考：如果没有小方格了，你还能发现每个扇形的半径吗？学生汇报，课件演示，教师评价【设计意图】通过用扇形摆、用圆规画、观察图形说半径，从图形中发现扇形的半径大小，借助几何直观帮助学生找到扇形半径的大小，发展学生的观察、分析、推理能力。2.研究规律，总结方法（1）提出问题，引发思考：如果继续画下去，第七个扇形的半径是多少呢？说一说你打算怎样解决这个问题？（画出第七个扇形来）评价：他说可以把第七个扇形画出来，看
7、一看半径是多少？这个方法可行吗？嗯，画图这种方法的确是一种好办法，直观简单！可以解决这个问题。还有其它的方法吗？（当我们遇到一个复杂的问题，不防从简单情况入手进行分析，我们可以通过“列表举例-观察特点-总结规律”的方法来解决这个问题。）下面，请同学们利用喜欢的方法：画图或找规律的方法来解决这个问题。（2）汇报交流，引发思考画图：第七个扇形的半径是13厘米。找规律：把扇形半径填入统计表中，发现规律“前两个数的和等于第三个数”， 2是1与1的和，3是2与1的和 按照这个规律，第七个扇形的半径是13。观察图形的特点：从图中我们也可以看出，后一个扇形的半径，是前两个扇形半径的和。思考：要想知道第十个扇
8、形的半径是多少？你会选择哪种方法？（画图不好，纸不够大，没那么大的圆规）交流第八、九、十个扇形的半径是多少？只要我们愿意，我们可以继续写下去。【设计意图】通过让学生想办法解决第七个扇形半径大小的问题，让学生说解决问题的方法和思路，帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法，更重要的是培养学生“画图-列表举例-观察特点-总结规律-利用规律”解决问题的方法和思路，发展学生借助几何直观探索规律的能力。3.介绍历史这个数列就是著名的斐波那契数列，最早是由意大利数学家“斐波那契”发现的。“黄金螺旋线”也称 “斐波那契螺旋线”。下面我们来认识一下这位伟大的数学家。介绍数学家：斐波那契是13世纪欧洲最好的数学家
9、。1202年，斐波那契出版了他的著作算盘书，书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面的题目：假设一对刚出生的小兔子，一个月后长成大兔子，再过一个月就能生下一对小兔子，并且以后每个月一对大兔子都能生出一对小兔子。如果所有兔子都不死，那么12个月后会有多少对兔子呢？斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串： 1、1、2、3、5、8大家都叫它 “斐波那契数列”，又称“兔子数列”。所以“黄金螺旋线”也称“斐波那契螺旋线”，人们根据“斐波那契螺旋线”创造出了许多优美的作品。(课件作品欣赏)又一次让我们感受到了人类的聪明与智慧，是知识改变了我们的生活，也希望同学们学会更多的知识，运用知识改变我们的世界，让我
10、们的生活变得更加丰富多彩。 【设计意图】让学生了解“斐波那契数列”、“有趣的兔子问题”、欣赏黄金螺旋线在生活中的运用，让学生感受到数学与自然界的联系，欣赏数学美，激发学生学习数学和应用数学的兴趣。三、运用方法，解决问题（11分钟）1. 回顾方法，沟通知识间联系。以前我们利用过这种方法解决问题吗？我们一起来看：（1）多边形的内角和，要想知道100边形的内角和不容易，通过画图我们很容易得到三边形、四边形、五边形、六边形的内角和，从简单中我们发现规律，利用规律就顺利的解决了问题。（2）植树问题，要想知道1000米共植多少棵树不容易，但通过画图我们很容易得到5米、10米、15米、20米的植树棵数，从简
11、单中我们发现规律，利用规律就顺利的解决了问题。（3）介绍数学家：华罗庚“复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”画图是一种解决问题的好方法。复杂的问题简单化，“列表举例-观察特点-总结规律-运用规律”也是一种解决问题的好方法。2解决问题：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法？100级呢？（课件演示）汇报交流：一级台阶1种走法；二级台阶2种走法；三级3种台阶走法；四级台阶5种走法现在又发现了什么规律？从第三个数起，每个数都是前两个数的和。按照这个规律可以得到10级台阶的走法数。3.质疑思考
12、：为什么从第三个数起，每个数都是前两个数的和呢？（以5级台阶为例，如果第一步迈一级台阶，还有4级台阶，对应着5种迈法；如果第一步迈二级台阶，还有3级台阶，对应着3种迈法；所以一共有5+3等于8种迈法。）你们看，通过数形结合加上推理，证明了我们发现的规律是正确的。【设计意图】引领学生回顾探索规律的过程，复习与回顾“多边形内角和”“植树问题”的研究方法，帮助学生沟通知识间、方法间的联系，进而运用这种方法解决问题，把解决问题的方法和探索知识的经验固化为学生的一种能力。四、布置作业，总结提升（1分钟）一节课就要结束了，说说你这节课的收获与体会？有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级或三级，
13、要登上第10级台阶有几种不同的走法？ 学习效果评价设计评价方式1语言评价2纸笔评价评价量规1. 有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级或三级，要登上第10级台阶有几种不同的走法？2.活动表现评价（1）活动表现评价我的思维状态 兴奋 活跃 积极 一般我参与讨论的态度 积极 一般 不够积极我在课上的收获 很大 较大 不太大 很小（2）小组评价课堂上的参与程度 很高 较高 一般 不高课堂上的总体表现 优 良 合格 待合格（3）教师评价本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)1.一节课后到底给学生留下什么？我认为培养学生解决问题的方向和策略很重要，学生往往在教师的指令
14、下能够顺利的解决问题，但是自己独立解决问题时常常没有方向、方法？所以出示“第七个扇形的半径是多少？”先让学生说解决问题的方法有哪些？得到画图方法；数形结合观察图形的方法；复杂的问题简单化“列表举例-观察特点-总结规律-运用规律”的方法。解决问题后，让学生回顾以往学习过的“多边形的内角和、植树问题” 的研究过程，都是运用的这一方法，从而沟通知识间、方法间的联系。2.在用扇形拼摆、画黄金螺旋线的过程中，让学生感受到黄金螺旋线的特点，为学生借助几何直观探索规律做好准备，发展学生观察、分析、推理、归纳等能力，积累数学活动经验和数学思想方法。 3.欣赏自然界中黄金螺旋线的图形，感受数学与自然界的联系；在绘画作品、摄影作品、建筑、商标的设计中运用黄金螺旋线的知识，提升学生欣赏数学美的能力，激发学生学习数学的兴趣。