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1、 第三讲 用组合法解工程问题【专题导引】 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径。若用“组合法”把具体相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。【典型例题】【B1】加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？【试一试】1、修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。若要在13天内完成任务，应该怎么办？2、修一条路，甲队单独修
2、8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修12天完成。若要在6天内完成，应该怎么办？【B2】一项工程，甲、乙两人合作，36天完成，乙、丙两人合作，45天完成，甲、丙两人合作，60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【试一试】1、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙丙三队合作，需几天完成？2、放满一个水池的水， 若同时打开1，2，3号阀门则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。若同时打开1，2，3，4号
3、阀门，则多少分钟可以完成？【B3】单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙 两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程如果甲、乙两人合作需多少天完成？【试一试】1、一项工程，如果由甲单独做，正好在计划规定的时间完成，如果由乙单独做，要超过规定的时间5天才能完成。如果先由甲、乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好也在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？2、一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。现在甲、乙两人合作3天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成。若由甲单独做完成这项任务
4、要几天？【A1】一项工作，甲、乙、丙三人合作6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合作2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙 合作3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合作，需几小时完成？【试一试】1、一项工作，甲、乙、丙三人合作，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合作2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合作2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合作需几小时完成？2、一项工程，甲、乙合作6天可以完成，乙、丙合作10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？【A2】一条公路，甲队独
5、修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天， 再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【试一试】1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合作4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合作几小时可以完成？2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？课外作业 家长签名： 1、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做30天完成，丙队独做20天完成。若要在15天内完成，应该怎么办？2、某工程有一、二、三小队合干，需
6、要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四的顺序。每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人多合作1天。这项工程由甲单独做需多少天完成？4、一项工程，甲、乙两队合作10天完成，乙、丙两队合作8天完成。现在甲、乙、丙三队合作4天后，余下的工程由乙队独做天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？5、一件工作，甲、乙合作4小时完成，乙、丙合作5小时完成。现在由甲、丙合作2小时后，余下的工作乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？6、一件工作，甲、乙合作6天可以完成，乙、丙合作10天可以完成。如果甲、丙合作3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合作，需几天可以完成？7、一项工程，甲、乙两队合作30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合作了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？