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1、4-1CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制l統計學概述l數據及分配l統計製程管制與管制圖。l計量值管制圖l計數值管制圖l抽樣計畫學習內容4-2CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制4.1 統計學概述統計學概述統計學(statistics)：處理數據之蒐集、列表、分析、詮釋與比較的科學。SQC (statistical quality control)以統計方法為為基礎的品質管制技術。TQC (total quality control)在組織中全面展開（包括設計、進料、施工、驗收、使用）之品質管制。 4-3CHAPTER 4
2、中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制品質品質特性特性特性值特性值經常變動(規則性)經常變動(規則性)集中趨勢、離勢集中趨勢、離勢採用統計理論、方法來掌握、分析採用統計理論、方法來掌握、分析提供管理者決策之參考提供管理者決策之參考資訊資訊擬定品質策略擬定品質策略4-4CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制營建工程品管之統計分析營建工程品管之統計分析：(1)設計管制設計管制：訂定品質目標、設定材料與施工許可差、工程可靠度設定、實驗設計。(2)進料管制進料管制：隨機抽樣、管制圖製作、相關因素回歸分析。(3)製程管制製程管制：隨機抽樣、抽樣結果分析、
3、管制圖製作。(4)驗收管制驗收管制：設計抽樣計畫、抽樣檢驗。(5)維護管制維護管制：相關因素回歸分析、預測。4-5CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制工程品質管制常見的問題工程品質管制常見的問題：(1)如何選定檢驗樣本？(2)如何整理檢驗結果？(3)如何評定工程品質水準？(4)材料及施工公差應定多少？(5)工程品質合格率為若干？(6)製程目標（如fcr）應定多少？(7)何種情況下製程應採改正措施？4-6CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制數據：指可由測定或觀察而獲得能表數據：指可由測定或觀察而獲得能表現事實的數值，亦稱為資
4、料。現事實的數值，亦稱為資料。計數值間斷數據的品質特性。計數值間斷數據的品質特性。計量值連續數據的品質特性。計量值連續數據的品質特性。4.2 數據與分配數據與分配4-7CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制群體抽樣樣本測定數據統計處理技術、理論經驗決定措施推測判斷計數值計量值變異4-8CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制四種不同的圖形可用來表現次數分配4-9CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制次數分配表之製作步驟：(1) 從每行的數據中，找出最大數據 (L) 與最小數據 (S) 來。(2)
5、 將每行數據中之最大數據 (L) 與最小數據 (S) 列在表下最後二列。(3) 從L列中找出最大值，並標示 記號；從S列中找出最小值，並標示 記號。(4) 計算全部數據的全距s4-10CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制次數分配表之製作步驟：(5)將全距分成816組，並求出組距C(6)求出最小組的下組界與上組界(7)依此類推，算出每一組之下組界與上組界下組界+上組界(8)各組的中值 (Xi)= 2(9)將數據畫記於表內4-11CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制直方圖上之次數多邊形圖4-12CHAPTER 4中華大學 營建
6、管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制次數分配曲線的特性4-13CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制平均數、中位數與眾數三者間的關係4-14CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制離散量數全距：RXXHL標準差：112nXXSnii4-15CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制樣本與群體之比較樣本與群體之比較4-16CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制抽樣時機抽樣時機無法進行群體量測；群體測量費用高昂；破壞性試驗；危險性測試。抽樣影響抽樣的因素影響抽樣的因
7、素樣本大小；機遇性；抽樣方法。4-17CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制常態分配的性質4-18CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制常態曲線下的面積4-19CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制在製程上，沒有兩件產品可以製造得維妙維肖而完全相同的。在產品生產裡，有產品內變異、產品間變異、時間之間的變異。產品變異的來源： 機械設備 物料 環境 作業員 品質報告差異(品質檢驗活動)4.3 統計製程管制4-20CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制機遇變異(ch
8、ance variation)，亦稱隨機變異(random variation) ，指產品的品質變異來自隨機原因。戴明係指品質變異發生的原因為共同或一般性。不可避免的。不易識別的。非機遇變異(assignable variation) ，指產品的變異來自非機遇原因。戴明認為非機遇原因為特殊性或局部性。使產品品質產生顯著的變異。可矯正的。4-21CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制4-22CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制統計製程管制(statistical process control, SPC)4-23CHAPTER
9、 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制統計製程管制作業流程選擇產品品質特性管制圖設定製程選擇品質特性製程能力分析作業標準化採取矯正行動改善製程非管制狀態管制狀態符合要求繼續運作不符合要求4-24CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制(1)選取產品品質特性(2)設定製程(3)選取品質特性之測量能力(4)繪製管制圖(5)製程能力分析(6)製程問題發掘與改善(7)採取矯正行動(8)製程作業標準化統計的製程管制之實施步驟:4-25CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制管制圖數據整理步驟:4-26CHAPTER 4中
10、華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制管制圖的分類:4-27CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制計量值管制圖與計數值管制圖優缺點比較4-28CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制管制圖作業系統實施步驟選擇品質特性決定應採用的管制圖選擇合理的樣本大小樣 組抽樣、測定並蒐集數據計算中心線決定試驗用管制界限建立修正後管制界限點繪管制圖分析管制圖4-29CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制正常管制圖的判識： (1)管制圖上的樣本點應集中在中心線附近，且向管制界限兩側隨機散佈，同時樣本
11、點出現在管制界限附近的機率很小。(2)通常25個樣本點中有0個樣本點、35個樣本點中有1個或1個以下的樣本點、100個樣本點中有2個或2個以下的樣本點逸出管制界限。4-30CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制不正常管制圖的判識：(1) 單點落在管制界限外。(2) 連續單點落在中心線同側。(3) 連續七點呈上升或下降的趨勢。(4) 樣本點的分布出現週期變動的現象。(5) 樣本點時常接近管制界限 (連續3個至少2個；連續7個至少3個；連續10個至少4個)(其餘參閱管制圖相關書籍)4-31CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制管制
12、圖根據CNS Z4004管制圖可定義為: 一種用於調查製程程度是否在穩定狀態下，或者維持製程程序在穩定狀態下所用之圖管制圖具有下列特徵: (1)易看易懂。 (2)只要依據圖上打點之分配，即可研判製程正常或 異常狀態。 (3)只要依照一定計算方法就能做圖。 (4)能隨時間而連續觀察打點之推移，及早發覺異常。4.4 計量值管制圖4-32CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制品質管制圖休哈特(Shewhart,1924)提出，作用在於分辨製程是否已發生非機遇性的變化，達到有效品質管理的重要工具管制界限的設定，考慮第一型錯誤及第二型錯誤的風險，採取三個標準差(3)準則
13、。 4-33CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制平均數-全距管制圖中心線與管制界限之計算： 平均數-全距管制圖 -RxCLXXXXKXKXK12U C LXXnXRdnXdnRXA RXX3333222UCLXXnXRdnXdnRXA RXX3333222LCLXXnXRdnXdnRXA RXX3333222LCLXXnXRdnXdnRXA RXX33332224-34CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制平均數-全距管制圖中心線與管制界限之計算： 平均數-全距管制圖 -RxCLRRRRKRKRK12UCLRRdRdRddd
14、RD RRR33313332324()UCLRRdRdRdddRD RRR33313332324()LCLRRdRdRdddRD RRR33313332323()LCLRRdRdRdddRD RRR33313332323()4-35CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制平均數-全距管制圖中心線與管制界限之計算：若平均數，標準差，皆為已知 平均數-全距管制圖 -Rxn3LCLCLn3UCL122DLCLdCLDUCL全距管制圖平均數管制圖4-36CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制(1)根據初步數據決定管制界限(解析用管制圖)
15、 步驟1：蒐集數據，按時間順序排列 步驟2：將數據分為K組(n=25，K=2025) 步驟3：計算各組平均數及全距 步驟4：計算總平均及全距的平均數 步驟5：查係數A3、D4、D3 步驟6：計算管制界限並繪圖 步驟7：點圖（ ） 步驟8：管制界限檢討 步驟9：繪直方圖，是否呈常態分布。並與規格比較。 步驟10：記載關聯事項 平均數-全距管制圖 -Rx4-37CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制(1)實施製程管制(管制用管制圖) 步驟1：延長並繪製上述步驟所求到之管制界限 步驟2：記入基本資料 步驟3：點圖 步驟4：製程穩定狀態之判定 步驟5：採取措施 步驟6
16、：管制界線之重新計算 平均數-全距管制圖 -Rx4-38CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制平均數-標準差管制圖中心線與管制界限之計算： 平均數-標準差管制圖 -SxCLXXUCLXA SX1LCLXA SX1C LSsUCLB Ss4LCLB Ss34-39CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制個別值-移動全距管制圖x-Rm適用情況：1.在破壞性試驗的情況下，每檢驗一個產品便損失一個產品。2.檢驗或分析一個產品必須花費大量的時間或金錢3.在多數少量生產或個別生產下，單一種產品之數量很少。4.有些產品產製時間很長，必須在很長
17、的一段時間之後才能得到一個測定值。5.所選取的樣本是混合很均勻的液體、溫度或壓力等。個別值-移動全距管制圖x -Rm4-40CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制個別值管制圖中心線與管制界限之計算：個別值-移動全距管制圖x -RmCLXKXXiUCLXE RXm2LCLXE RXm24-41CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制移動全距管制圖中心線與管制界限之計算：個別值-移動全距管制圖x -RmCLRRKRmmm1RXXmii1UCLDRRmm4LCLD RRmm34-42CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質
18、管理品質管制品質管制ACI 214建議混凝土抗壓強度管制圖：個別強度試驗值 individual strength for tests 移動平均強度 moving average for strength移動平均全距 moving average for rangeACI 混凝土抗壓強度管制圖mmRxx4-43CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制個別強度試驗值 individual strength for tests 顯示試驗結果之高低變化 圖中標有規定強度fc及需要平均強度fcr移動平均強度 moving average for strength 前連續
19、五組之移動平均 圖中標有需要平均強度fcr 可顯示強度變化走勢、週期性變化移動平均全距 moving average for range 前連續十組之移動平均全距 可顯示試驗精密度，判斷試驗內變異ACI 混凝土抗壓強度管制圖4-44CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制混凝土抗壓強度評估準則ACI 混凝土抗壓強度管制圖全面變異 標準差，psi（kgf/cm2） 作業 等級 最佳 Excellent 很好 Very Good 可以 Good 尚可 Fair 不良 Poor 工地 試驗 400 （28.1） 400500 （28.135.2） 500600 （35
20、.242.2） 600700 （42.249.2） 700 （49.2） 試驗室 試拌 200 （14.2） 200250 （14.117.6） 250300 （17.621.1） 300350 （21.124.6） 350 （24.6） 4-45CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制混凝土抗壓強度評估準則ACI 混凝土抗壓強度管制圖試驗內變異 變異係數， 作業 等級 最佳 Excellent 很好 Very Good 可以 Good 尚可 Fair 不良 Poor 工地 試驗 3.0 3.04.0 4.05.0 5.06.0 6.0 試驗室 試拌 2.0 2
21、.03.0 3.04.0 4.05.0 5.0 4-46CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制混凝土抗壓強度評估準則全面變異（overall variation）以標準差表示，用於評估混凝土品質之均勻性，其標準差愈小，表示混凝土品質愈均勻。試驗內變異（within-test variation ）以變異係數表示，用於評估試驗之精密度，即同一組試體間之互相差異程度，其變異係由各試體之試體之製作、養護、試驗等差異而引起，試驗內變異與試驗操作及試驗儀器穩定性有關，但與混凝土品質無關。ACI 混凝土抗壓強度管制圖4-47CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建
22、品質管理品質管制品質管制計數值管制圖有兩種類型：（1）用於不良品的計數值管制圖 不良率 p control charts 不良數 np control charts（2）用於缺點的計數管制圖 缺點數 c control charts 單位缺點數 u control charts4.5 計數值管制圖4-48CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制不良率管制圖之繪製步驟：選擇品質特性選擇樣本大小與樣本組數蒐集數據計算解析用中心線與解析用管制界限繪製解析用不良率管制圖建立管制用不良率管制圖4.5 計數值管制圖4-49CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質
23、管理品質管制品質管制4.5 計數值管制圖C Lpn pnpnpppUCLp)1 (3_npppLCLp_134-50CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制缺點數管制圖之繪製步驟：選擇品質特性選擇樣本大小與樣本組數蒐集數據解析用缺點數管制圖可解析製程產品品質水準建立管制用缺點數管制圖執行製程管制，並進行持續性的品質改進4.5 計數值管制圖4-51CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制4.5 計數值管制圖C LccqcUCLccc 3LCLccc34-52CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制管制
24、界限、規格與個別值分配之關係4-53CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制管制界限、規格與個別值分配之關係LSLUSL 64-54CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制管制界限、規格與個別值分配之關係LSLUSL 64-55CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制管制界限、規格與個別值分配之關係LSLUSL 64-56CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制Ca值在衡量製程平均值與規格中心值之一致性T = 規格公差USL= 規格上限LSL= 規格下限LSLUSLT
25、;2TXCa4-57CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制Cp值在衡量製程滿足產品品質標準 (規格公差)之程度CTUSLLSLp66T = 規格公差USL= 規格上限LSL= 規格下限4-58CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制 值是將 值與 值合併評估，而同時衡量製程產出的集中程度與變異程度pkCaCpC61TKCpkKXTCa24-59CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制 值是將 值與 值合併評估，而同時衡量製程產出的集中程度與變異程度pkCaCpC等級Cpk值A1. 67CpkB1.
26、 33Cpk1. 67C1Cpk1. 33D0. 67Cpk1E0Cpk0. 674-60CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制【 XBAR-R 管制圖 】281.2244.9208.663.019.3123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 254-61CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制管制界限外-9連續3點有2點落在A區外-5連續5點有4點落在B區外-2連續7點在一邊-1連續7點上升或下降-04-62CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質
27、管理品質管制品質管制4.6 4.6 抽樣計畫抽樣計畫l應用統計學在品管及驗收 該批可接受 試驗結果 該批不可接受 可疑？ 不良率 允收或然率 允收區 未定區 拒收區 AQL LTPD 4-63CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制4.6 4.6 抽樣計畫抽樣計畫v隨機抽樣（1） 抽樣單元之隨機抽樣（2） 座標法之隨機抽樣或（1） 簡單隨機抽樣（2） 分層隨機抽樣（3） 系統隨機抽樣 4-64CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制4.6 4.6 抽樣計畫抽樣計畫v驗收抽樣 採購組 品管 材料 允收 NO 拒收 工務 O.K 4-
28、65CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制全數檢驗抽樣檢驗：優（1）只檢驗部分材料，成本較低。 （2）需較少的檢驗人力，節省成本。 （3）針對重要的品質加以檢驗結果較 精確。 （4）適合於破壞性之試驗。 （5）整批的允收或拒收，對生產者具 有激勵作用。 缺（1）需冒允收壞批及拒收好批的風險 （2）增加一些計劃性的作業。 （3）樣本所能提供的品質情報較全檢 為少。 4-66CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制依用途：驗收抽樣、製程管制抽樣 依抽樣方式：分批抽樣、連續抽樣、逐次抽樣 依品質特性：計數值抽樣、 計量值抽樣 混凝土抗
29、壓強度檢驗1根鋼梁的瑕疵檢驗100塊磁磚的破損數鋼筋抗拉強度檢驗粒料篩分析檢驗瀝青含量檢驗4-67CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制 抽樣檢驗 計數值抽樣檢驗：似母體不良率p的檢定 計量值抽樣檢驗：似母體平均數的檢定 較適用於營建工程大宗材料檢驗，如 細骨材 、水泥混凝土、瀝青混凝土、 土方級配料壓實等，工程進料管制、 施工管制及驗收管制。 4-68CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制單次抽樣檢驗：從貨批中隨機抽取一組樣本，根據樣本的檢驗結果，決定允收或拒收。 單次抽樣檢驗是依照批量N決定樣本大小n及允收數c，當樣本中不
30、合格品的個數xc，則允收這批貨，否則拒收，亦即 抽樣 n，若xc，允收 若xc，拒收 4-69CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制不良率很小的貨批，亦有可能因樣本中不良品甚多而被判為不合格，此種不良率很小而仍被拒 收 的 風 險 ， 稱 之 為 生 產 者 風 險 率 （Producers Risk，PR），以表之。不良率很大的貨批，仍有可能因樣本中不良品甚少而被判為合格，此種不良率很大而仍被允收的風險，稱之為消費者風險率（Consumers Risk，CR），以表之。 4-70CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制所謂O.
31、C.曲線（The Operating Characteristics Curve），乃表示各種不良率的製品批，於一抽樣計劃下，能被允收之機率。 O.C.曲線乃顯示一抽樣計劃能分辨好批與壞批之能力，故於決定抽樣計劃時，特別重要。通常以橫軸表示不良率p%，縱軸表示允收機率Pa。 允收水準Acceptable Quality Level，AQL 令消費者滿意的送驗批所含有的最大不良率。拒收水準Lot Tolerance Percent Defective，LTPD 指消費者認為品質惡劣的送驗批所含有的最低不良率。 4-71CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制設有一
32、單元抽樣計劃：n100,c2（不良品個數），可利用poission分配數值表即可求得允收機率Pa送驗批不良率 p 平均不良數 np 允收機率 Pa p np Pa 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1 0.999 0.992 0.977 0.953 0.920 0.879 0.833 0.783 0.731 0.677 0.024 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100 0.110 2.4 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 11 0.570 0.423 0.238 0.125 0.062 0.030 0.014 0.006 0.003 0.001 4-72CHAPTER 4中華大學 營建管理研究所 營建品質管理品質管制品質管制1.000.800.600.400.200.1001.02.03.04.05.06.07.08.09.0AQLLTPD允收機率Pa百分不良率100PPRCR