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1、公倍数和最小公倍数教学目标：1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握公倍数、最小公倍数两个概念。初步了解最小公倍数在现实生活中的应用。2、掌握求两个数最小公倍数的方法，培养学生用多种方法解决问题的能力。3、在学习过程中，体验探索知识过程的乐趣，激发学习的兴趣，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。教学重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。教学难点：会用最小公倍数的知识解决实际问题。教学准备：多媒体课件，长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片，格子纸，记号笔，答题纸，“转尾巴”操作材料。教学过程：一、游戏引入、激发兴趣：师：大家喜欢玩游戏吗？今天我们就来玩一个
2、新的游戏抢倍数。这里有10张数字卡片，分别是2和3的倍数，要派两名同学来抢，一起来看游戏规则：一人抢2的倍数，一人抢3的倍数；注意要一张一张地拿，一次拿几张属于违规；抢到卡片后放回自己这一侧，不许乱放；谁抢的多谁就获胜。其他同学当裁判，共同参与；谁想来PK一下？游戏结束后当场采访：什么都不抢“7”（引导学生用“既不,又不”回答）获胜原因：获胜了，开心吧！你觉得你获胜的秘诀是什么？生：动作快、2的倍数简单而3的倍数复杂原因。师肯定：知识掌握的很扎实：2的倍数特征掌握很熟练，但获胜秘诀真的仅此而已吗？谁还想来PK一下？学生会发现获胜的关键在“6”。交流游戏窍门：6既是2的倍数又是3的倍数。师引导学
3、生交流：除了7剩下的9个数字中2、20、16、32只是2的倍数，而3、9、15、21只是3的倍数，只有6既是2的倍数又是3的倍数。（板书关联词“既又”）所以谁先抢到他谁就获胜，这就是游戏的奥秘呀！你看，用数学知识解决问题就是这么既巧妙又有趣呢！二、合作交流，探究新知。（一）动手操作，揭示意义。1、提出问题师：你瞧，现在就有一个问题等着我们去解决。这是学校剪纸小组的作品，在这幅剪纸作品中，你发现了哪些数学信息？生：是个长方形，长为3分米，宽为2分米。师：他们要用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形展板。正方形展板的边长可以是多少分米呢？最短是多少分米呢？恰巧，我带来了2副这样规格的作品，我
4、把它们拼在一起，符合要求吗？学生发现不行，这是长方形，引导学生算算每条边的长度。长为2*2=4，宽为3.师：想不想自己动手摆一摆、拼一拼，看看正方形展板的边长到底可以是多少分米？2、小组合作探究师：请看小组合作要求。用长3厘米，宽2厘米的小长方形纸片，代替剪纸作品在网格纸上摆摆一摆，摆成正方形并计算边长；用黑色记号笔沿着摆出的正方形描出边框。操作素材就在信封里，比比看哪个小组摆出的正方形最多！开始吧！ 学生小组合作交流，教师巡视指导。3、交流展示师：通过亲自动手，找到答案了吗？哪个小组汇报一下你们的摆的正方形边长是多少？生1展示： 我们拼出了边长是6和12的正方形。两条边分别书23=6；32=
5、6。34=6；26=12。师评价：非常棒，不仅拼出了正方形，还介绍了6和12是怎么得来的。生2：虽然我们没画出来，但是我们知道还能拼出边长是18厘米的正方形，因为29=18,36=18.生1、2：我们组汇报结束，大家还有补充吗？或还有不同的拼法吗？生3：我们发现还可以想象拼出边长是18、24、36的正方形，只要是6的倍数就可以了。师赞扬动脑思考，大胆猜测的精神，并引导学生在接下来的探究中进一步验证。4、揭示意义。师：回顾一下刚才的探究成果，拼出的正方形的边长可以是6厘米，可以是12厘米、18厘米。请大家仔细思考：摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么联系？ 生：6既是2的倍数又是3的倍数，1
6、2既是2的倍数又是3的倍数，18既是2的倍数又是3的倍数。师：正如大家所说，它们“既是2的倍数，又是3的倍数”（板书），它们就是2和3的公倍数。孩子们在2和3的公倍数中，谁最小？6，最小的公倍数就是2和3的最小公倍数。这就是我们这节课要学习的公倍数和最小公倍数。（揭示课题）（二）合作探究、提炼方法1、探究方法师：那2和3还有其他的公倍数吗？生：有。师：一定有，那你猜猜会是多少个？生：无数个。师：你们是怎么知道的？生：因为我们知道倍数的个数是无数个，所以公倍数的个数也是无数个。师：所以我们应该加上省略号师：那2和3的公倍数还会有哪些数呢？我们动手找找吧。首先，独立思考，用你喜欢的方法求出2和3的
7、公倍数，写在答题纸上即可；然后小组交流，把你的方法和小组成员交流一下，看看你们组想出几种求2和3公倍数的方法。学生交流展示。老师在黑板上记录方法：列举法、集合图法、韦恩图法（韦恩图比集合图更优越）。交流结束，老师选取又代表的几种方法回顾一下。2、方法优化：师：刚刚在下面巡视时，发现大部分同学用的列举法和韦恩图法，一起回顾一下吧！师：谁来介绍一下维恩图中各部分的意义。生介绍。师：比较一下，你觉得哪种方法最简单？学生分析，老师给予引导和肯定3、揭示最小公倍数及其它公倍数之间的规律师：最小的公倍数6和其它的倍数之间是否有什么规律？生：最小公倍数是6，其它公倍数都是6的倍数。师：我们验证了刚才的猜测。
8、发现的这个规律在我们找公倍数的过程中可是大有用处哟！生：就不用列举出这么多了，只要找到最小公倍数，依次乘2、乘3、乘4就得到其它的公倍数了！师：这种方法真好！那我们也给它取个名字，叫规律法。这是我们自己创造的方法，教材中没有的哟。4、生活问题数学化师：现在剪纸小组的问题可以解决了吧！求正方形的边长是多少其实就是求生：求2和3的公倍数。师：求正方形边长最短是多少？其实就是求生：求2和3的最小公倍数！师：太棒了！我们就把生活问题转化成数学问题了。而且在解决问题的过程中我们还收获了这么多方法（三）自主探究、发现短除法。师：现在就让我们用收获的方法来找一组公倍数吧？找出12和18的公倍数，直接在答题纸
9、上做即可。做完的同学用坐姿告诉郑老师。一生直接交流，采访其它学生所用方法。引出短除法。讨论用短除法找两个数的最小公倍数的方法：每次都用两个数的公因数去除，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数的商（也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。三、回归生活，解决问题。1、猜猜我们有几人？你瞧！郑老师请来了剪纸小组的成员，他们可是带着问题来的？出示3条提示：我们每6人一组，正好分完；我们每4人一组，正好分完；我们人数在40-50人之间。 学生交流发现，解决这个问题其实就是求4和6的公倍数。2、游戏：转尾巴 学生交流发现，解决这个问题其实就是求3和5的公倍数。四、回顾总结，梳理知识。师：在这款小游戏中结束了本课。让我们总结一下，本节课我们学习了哪些知识（板书：知识）生：公倍数和最小公倍数。师：我们又是用的哪些方法求得公倍数和最小公倍数的？（板书：方法）生：列举法、集合图法、韦恩图法、规律法、短除法。师：老师希望你能用我们学的知识和方法去解决生活中的问题。（板书：解决问题。）在师生共同梳理知识的过程中，形成本节课的思维导图，即板书。五、板书设计。方法知识公倍数和最小公倍数列举法、集合图法、韦恩图法、规律法、短除法。6、12、18既是2的倍数，又是3的倍数。解决问题六、堂堂清2、这个班学生可能有多少人？