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1、教学基本信息课题重叠问题学科数学学段： 中段年级四年级相关领域综合与实践教材书名：北京市义务教育课程改革实验教材出版社：北京教育出版社 1指导思想与理论依据 数学课程标准指出：综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，以积累活动经验、培养应用意识和创新意识、激发创造潜能为目标的学习活动。在学习活动中学生将综合运用各个领域的知识和方法解决问题。本次活动从创设认知冲突培养问题意识为切入点，通过动手操作、观察比较、交流分析等途径激发学生解决问题的意识。使学生在学习活动中从多角度、多策略等方式中得到核心能力的培养，增强对数学的理解和应用数学的信心。2教学背景分析学习内容分析： “重叠问题
2、”是北京版四年级数学第七册“数学百花园”中的第一课时，内容的设计是使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。教材内容通过学生身边的实例来引出探究话题，让学生带着问题在质疑、解疑中参与到学习活动中，通过不同角度研究方法探究解决问题的途径，体会重叠问题所隐含的集合思想。为后续学习集合思想奠定基础，积累解决问题的经验。学生情况分析：课标中指出在教学过程中我们要注重对学生四基的培养，基本数学思想和基本数学活动经验是学生数学素养的标志，二者不仅是学生当前学习和发展的需要，也是学生未来学习可持续发展的必要。本节课的学习学生已经具
3、备了解决问题的能力（如动手摆一摆、画一画、计算等解决策略），在低年级学习过程中学生对于集合的认识是比较粗浅的，例如在分类过程中将同类事物放在一起圈起来，初步感知了集合的表象，随着年段的升高，学习知识的深入，对于一种事物重复出现时，我们该如何解决问题，带着问题对集合又有了新的认识，但这种认识也只是直观表征的一种体现，为后续学习集合概念奠定基础。通过本节课的学习帮助学生建立集合思想，并通过集合图初步感知解决问题的方法，为解决这一类问题积累学习经验。技术准备：PPT课件、名片、学习单。3教学目标（含重点、难点）教学目标1、引导学生借助直观图，理解并掌握解决简单重叠问题的方法，能够主动交流并用简洁的语
4、言表达自己的想法。2、通过观察、讨论、探究等活动初步体会集合思想及重叠问题的特点，为培养学生概括和抽象的能力打下基础。3、体验借助直观图，用不同的方法解决重叠问题。激发学生的数学探究欲望，感受数学的实际价值。教学重点借助直观图，能够解决简单的重叠问题。教学难点理解重叠部分，尝试用不同的方法解决重叠问题4教学过程一、制造冲突，推波助澜，引出话题。师：出示运动会跑步场景图：今年运动会100米和200米两个项目同学踊跃报名，老师精心筛选挑选出以下同学参加，学校要统计一共有多少人报名呢？谁能帮我解决这个问题？100米 200米丽丽 明明 红红 芳芳 兰兰 璐璐 强强 丽丽 红红 亮亮预设：10、9、8
5、师：为什么出现了不同的答案？预设：有两名同学参加了两个项目；2名同学重复了。师：你们真善于观察，一眼就发现这两个项目的人员有“重复”的现象，在数学上，我们把这种重复出现的问题叫做“重叠问题”，今天我们就围绕“重叠”来进行深入的研究。（板书：重叠问题）设计意图：通过提出问题，引发了学生的认知冲突，激起了学生探索的欲望。二、研究与发现，探究解决问题的策略1、动手操作，明晰重叠问题（1）观察信息，提出研究的问题：怎样更加直观的看出有8个人参加比赛呢？拿出信封，取出用里边的小卡片，动手摆一摆，先独立想一想，再小组内说一说你的思考过程。预设： 100米 200米 明明 芳芳 兰兰 丽丽 红红 强强 璐璐
6、 亮亮（2）教师巡视听取学生的意见，搜集素材。（3）展示交流，让学生到台前动手摆一摆、说一说思考的过程。（4）圈一圈，渗透集合思想。理解圈画部分表示的意义师：看着咱们画的这幅图，你能不能说一说这幅图所表示的含义是什么？预设：参加100米的有5个人，参加200米的有5个人，既参加100米又参加200米有2个人。 （5）介绍韦恩图，渗透集合思想。 设计意图：鼓励学生用符号来表示事物，培养学生的符号意识，通过验证的过程表达出自己的想法。认识韦恩图及理解不同集合圈所表达的含义。 2、沟通图形与符号语言之间联系。师：刚才我们说一共有8个人，那你们能用算式把这幅图表示出来吗？ 预设:5+52=8 （提问：
7、5、5、2都是什么意思？） 3+2+3=8 （提问：这3、2、3是什么意思？）设计意图：通过学生自主探究，借助图像尝试用不同的方法解决重叠问题，并说出算式的意义，将图形语言转换为符号语言，引导学生感受到利用图像解决问题的价值，使不同层次的学生都能找到适合自己的解题方法。三、 巩固练习，拓展提高练一练：三（1）班有13名同学参加数学社团，有15名同学参加语文社团，其中有8名同学既参加了数学社团又参加了语文社团，那么三（1）班参加数学和语文社团的一共有多少名同学？要求：1、你能用集合图来表达出对这道题的理解过程吗？ 2、根据你对题目的理解，列式并解答。 设计意图：在巩固练习中，发现学生可能会出现的问题，在遇到困难无从下手时，让学生经历将文字语言转换为图形语言和符号语言，体会到借助直观图能够化繁为简帮助理解题意，进而解决一般的重叠问题。 四、 课堂小结师：通过今天的学习，你都有哪些收获？师：生活中的重叠问题还有很多，当我们遇到较为麻烦的问题时，可以将题目、图像、算式互相转换，选取最适合的方式来解决实际问题。板书 重叠问题 100米 200米 明明 芳芳 兰兰 丽丽 红红 强强 璐璐 亮亮参加100米的有5个人，参加200米的有5个人，既参加100米又参加200米有2个人。5+52=83+2+3=8