《高中数学选修2-3知识点及章节练习(共10页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-3知识点及章节练习(共10页).doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上数学选修2-3第一章计数原理知识点什么是分类加法计数原理？答：做一件事情，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法。那么完成这件事情共有种不同的方法。1. 什么是分步乘法计数原理？答：做一件事情，完成它需要个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法做第个步骤有种不同的方法。那么完成这件事情共有种不同的方法。2. 排列的定义是什么？答：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个排列。3. 组合的定义是什么？答：一般地，从个不同的元素中任取
2、个元素并成一组，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个组合。4. 什么是排列数？答：从个不同的元素中任取个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素中任取个元素的排列数，记作。5. 什么是组合数？答：从个不同的元素中任取个元素的所有组合的个数，叫做从个不同的元素中任取个元素的组合数，记作。7.排列数公式有哪些？答：（1）或；（2），规定。8.组合数公式有哪些？答：（1）或；（2），规定。9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。10.排列与组合的联系是什么？答：，即排列就是先组合再全排列。11.排列与组合的性质有哪些？答：两个性质公式：（1）排列的性质公式：（2）组合的性质公式：；1
3、2.二项式定理是什么？答：13二项展开式的通项是什么？答：。14.的展开式是什么？答：，若令，则有。数学选修2-3第二章随机变量及其分布知识点必记15.什么是随机变量？答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量来表示，并且是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量叫做一个随机变量。离散型随机变量：如果随机变量的所有可能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量。16.什么是概率分布列？答：要掌握一个离散型随机变量的取值规律，必须知道：（1） 所有可能取的值；（2） 取每一个值的概率；我们可以把这些信息列成表格（如此）：上表为离散型随机变量的概率分布，或称为离散型随机变量的分布列。17
4、.什么是二点分布？答：10其中，则称离散型随机变量服从参数为的二点分布。18.什么是超几何分布？答：一般地，设有总数为件的两类物品，其中一类有件，从所有物品中任取件，这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量，它取值为时的概率为（，为和中较小的一个）。我们称离散型随机变量的这种形式的概率分布为超几何分布，也称服从参数为的超几何分布。19.什么是条件概率？答：对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号来表示。20什么是事件的交（积）？答：事件和同时发生所构成的事件，称为事件和的交（积）。21.什么是相互独立事件？答：事件是否发生对事件发生的概率没有影响，即，这
5、时我们称两个事件和相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。一般地，当事件和相互独时，和，和，和也相互独立。22什么是独立重复试验？答：在相同的条件下，重复地做次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它为次独立重复试验。23独立重复试验的概率公式是什么？答：一般地，事件在次试验中发生次，共有种情形，由试验的独立性知在次试验中发生，而在其余次试验中不发生的概率都是，所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为。24.什么是二项分布？答：在独立重复试验概率公式中，若将事件发生的次数设为，事件不发生的概率为，则在次独立重复试验中，事件恰好
6、发生次的概率为，其中。于是得到的分布列01由于表中的第二行恰好是二项式展开式各对应项的值，称这样的离散型随机变量服从参数为的二项分布，记作。25.什么是离散型随机变量的数学期望？答：一般地，设一个离散型随机变量所有可能的取值是，这些值对应的概率是，则叫做这个离散型随机变量的均值或数学期望（简称期望）。26.二点分布的数学期望是多少？答：。27.二项分布的数学期望是多少？答：。28.超几何分布数学期望是多少？答：。29.什么是离散型随机变量的方差？答：一般地，设一个离散型随机变量所有可能的取值是，这些值对应的概率是，则叫做这个离散型随机变量的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对
7、于期望的平均波动大小（离散程度）。30.二点分布的方差是多少？答：。31.二项分布的方差是多少？答：。32什么是标准差？答：的算术平方根叫做离散型随机变量的标准差。33.什么是正态分布？答：正态变量概率密度曲线函数表达式：，其中是参数，且。如下图：数学选修2-3第三章统计案例知识点必记34.什么是回归分析，它的步骤是什么？答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.35. 线性回归模型与一次函数有什么不同？答：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 36. 什么是残差？答：样本值
8、与回归值的差叫残差，即.37.什么是残差分析？答：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.38.如何建立残差图？答：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.39.建立回归模型的基本步骤是什么？答：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；3）由
9、经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程ybxa）；4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。40.什么是总偏差平方和？答：所有单个样本值与样本均值差的平方和，41.什么是残差平方和？答：回归值与样本值差的平方和，即. 44.什么是回归平方和？答：相应回归值与样本均值差的平方和，即.45.什么是相关指数？答：46.非线性回归模型的方程是什么？47.如何根据观测数据判断两变量的相关性？答：根据观测数据计算由K2给出的检
10、验随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据a，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度.P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82848.常用临界值有哪些？得到的观察值常与以下几个临界值加以比较：如果，就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果低于，就认为没有充分的证据说明变量和是
11、有关系选修23第一章复习题1设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应()A从东边上山B从西边上山 C从南边上山D从北边上山2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1,4的“同族函数”共有()A7个 B8个 C9个 D10个35名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()AC B25 C52 DADA46个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A40 B50 C60 D705
12、在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A24种 B48种 C96种 D144种6有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有()A2 520 B2 025 C1 260 D5 0407有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A.78种 B.72种C.120种 D96种8已知(1x)na0a1xa2x2anxn，若a0a1a2an16，则自然数n等于()A6
13、B5 C4 D3 96个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有()A30种 B144种C5种D4种 10已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A28 B38 C1或38 D1或28 11有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为()A168 B84 C56 D4212从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在
14、室内监考，问不同的安排方案种数为()A30 B180 C630 D1 080 13已知(x2)n的展开式中共有5项，则n_，展开式中的常数项为_(用数字作答)145个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种15已知(x1)6(ax1)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值等于_16用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)17某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)18)4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4
15、个球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？19从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数试问：1)能组成多少个不同的四位数？2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)20已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的，试求展开式中二项式系数最大的项21某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法？22 10件不同厂生产的同类产品：1)在
16、商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？答案一、选择题：D C B B C A A C B C D A 2、问题的关键在确定函数定义域的个数：第一，先确定函数值1的原象：因为yx2，当y1时，x1或x1，为此有三种情况：即1，1，1，1；第二，确定函数值4的原象，因为y4时，x2或x2，为此也有三种情况：2，2，2，2由分步计数原理，得到：339个选C.6、先从10人中选出2人承担甲任务有C种选法，再从剩下的8人中选出2人分别承担乙、丙
17、任务，有A种选法，由分步乘法计数原理共有CA2 520种不同的选法故选A.7、不考虑不能停靠的车道，5辆车共有5！120种停法A停在3道上的停法：4！24(种)；B种停在1道上的停法：4！24(种)；A、B分别停在3道、1道上的停法：3！6(种)故符合题意的停法：1202424678(种)故选A.10、Tr1(a)rCx82r，令82r0r4.T5C(a)41 120，a2.当a2时，和为1；当a2时，和为38.11、分两类：甲运B箱，有CCC种；甲不运B箱，有CCC.不同的分配方案共有CCCCCC42种故选D.12、分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从5名男教师中选出两名，且该女教
18、师只能在室内流动监考，有CC种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有CC种选法，且再从选中的两名女教师中选一名作为室内流动监考人员，即有CCC共10种选法，共有CCCCC30种，故选A.二、填空题： 13 、416 14、72 15、0或5 16、14解析因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24214个三、解答题：17、解析分两类：第一类，买5本2元的有C58种；第二类，买4本2元的和2本1元的有C48C23种故共有C58C48C23266种不同的买法种数18、依题意知，取出有4个球中至少有2个红球，可分三类：取出的全是红球有C种
19、方法；取出的4个球中有3个红球的取法有CC；取出的4个球中有2个红球的取法有CC种，由分类计数原理，共有CCCCC115(种)19、解析(1)四位数共有CCA216个(2)上述四位数中，偶数排在一起的有CCAA108个(3)两个偶数不相邻的四位数有CCAA108个20、解析由题意知展开式中第k1项系数是第k项系数的2倍，是第k2项系数的，解得n7.展开式中二项式系数最大两项是：T4C(2)3280x与T5C(2)4560x2.21、解析6人中有2人返回原单位，可分两类：(1)2人来自同科室：CC6种；(2)2人来自不同科室：CCC，然后2人分别回到科室，但不回原科室有3种方法，故有CCC336
20、种由分类计数原理共有63642种方法22、解析(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A1 680(或CA)(种)(2)分步完成先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A种方法，共有AA50 400(或CA)(种)第二、三章练习一、选择题：1在一个22列联表中，由其数据计算得K213.097，则其两个变量间有关系的可能性为()A99% B95% C90% D无关系2线性回归方程x必过()A(0,0) B(，0) y1y2总计x1a2173x222527总计b46100C(0
21、，) D(，)3下面是一个22列联表其中a、b处填的值分别为()A5254 B5452 C94146 D146944已知随机变量X服从二项分布XB(6，)，则P(X2)等于()A. B. C. D.5投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A. B. C. D.6在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D.7设有一个回归方程为35x，则变量x增加一个单位时()Ay平均增加3个单位By平均减少5个单位Cy平均增加5个单位 Dy平均减少3个单位8.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规
22、定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为()A.B. C. D以上都不对9已知离散型随机变量的分布列为则D(33)等于()A42 B135 C402 D405102030P0.6a10设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(1)p，则P(110.828，有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系19、(1)由图可知：P(X乙7)0.2，P(X乙9)0.2，P(X乙10)0.35.所以P(X乙8)10.20.20.350.25.同理P(X甲7)0.2，P(X甲8)0.15，P(X甲9)0.3.所以P(X甲10)10.20.150.30.35.因为P(
23、X甲9)0.30.350.65，P(X乙9)0.20.350.55.所以甲、乙同时击中9环以上(包含9环)的概率为PP(X甲9)P(X乙9)0.650.550.357 5.(2)因为E(X甲)70.280.1590.3100.358.8，E(X乙)70.280.2590.2100.358.7，E(X甲)E(X乙)，所以估计甲的水平更高20、解析设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的
24、时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)方法一X所有可能的取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5；X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01.X012P0.50.490.01所以X的分布列为：E(X)00.510.4920.010.51.方法二X的所有可能取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49.所以X的分布列为：X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.专心-专注-专业