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1、数与形 例1教学设计课题数与形 例1所属学科数学学时安排1课时年级六年级所选教材人教版六年级上册一、学习内容分析1学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能：会借助图形探索从1开始连续奇数的和与平方数之间的关系，并会应用所发现的规律去巧妙地计算。过程与方法：借助小正方形图，让学生在操作、观察、分析、比较的基础上，通过抽象、归纳，发现一般的规律，进一步体会数与形的联系，培养学生通过数与形结合来分析思考问题的能力。情感态度与价值观： 在解决数学问题的过程中，体会数学和生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。2学习内容与重重难点分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起
2、来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。本节课的教学内容为例1。例1是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系。在学生发现规律后，让学生应用规律解决问题。练习的设计突出形与数对照，通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。本节课的教学重点是借助“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决实际问题。教学难点是理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的原理。项目内容应对措施教学重点借助“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决实际问题。在教学中，让学生动手、动口，多种感官参加学习，使操作、观察相结合以
3、激发学生多向思维。充分利用小学生的形象思维特点，利用图形来解释、演示、帮助理解抽象的数。教学难点理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的原理。利用交互式电子白板的多种功能使探究过程直观化。二、学情分析六年级的学生已经有了一定的学习方法，他们愿意从动手操作中去观察、去思考，探究的兴趣浓厚。他们除了对动画感兴趣外，他们也能通过观察去分析思考要学的内容。这个阶段的学生也渴望得到教师的肯定与鼓励，课堂中教师对于他们要多加表扬与肯定。教师在教学过程中可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。三、流程规划与活动设计1教学流程设计开始图片情境导入老师
4、提出问题学生计算回答探究计算的方法学生合作探究学生展示汇报电子白板动画老师直观演示学生自主创作电子白板及时发现、及时评价探究算式的规律互动游戏组织引导提升观察发现交流实践应用微课拓展提升结束教学环节教学过程媒体作用及分析游戏导入1.拆礼物盒拆拆看，礼物盒里有什么？（学生口算1+3=，1+3+5=，1357=）观察气球上的数字，你有什么发现？（奇数）由这些奇数组成的算式，你还能一口气说出结果吗？2.揭示课题师：这节课就进一步来探究这个有趣的问题：如何快速计算从1开始连续奇数相加的和？【板书：数与形 从1开始连续奇数的和】（设计意图：引导学生在对比式、冲突式具体情境中发现问题、提出问题，激发学生的
5、好奇心和求知欲；以问题为驱动，引发学生积极思考、动手探究、合作交流。）通过触发动画设计拆礼物盒的游戏，激发学生的好奇心和求知欲。探究新知小组合作，根据算式摆小正方形。师：我们从最简单的运算入手，请这些不同颜色的小正方形来帮忙。出示算式1+3。小组合作：用4个小正方形摆出不同的图形。思考：怎么拼能更快的算出小正方形的个数？手机端投屏展示学生拼图成果。师：我们继续拼摆：1+3+5。出示已有1+3 的正方形图。师：再增加5个小正方形，还能拼成更大的正方形吗？指名学生上台展示问：现在拼成了更大的正方形，你能根据图形说出1+3+5的结果吗？（设计意图：学生自主动手用小正方形摆出算式1+3、1+3+5，经
6、历了将数转化为形的过程，理解了数与形之间的联系，感悟到了数形结合、数形对应的数学方法）根据拼图，探究算法。师：同学们，让我们回过头来看一看，我们如何计算每个大正方形中小正方形的个数？师：单独一个小正方形，如何用算式来表示它的个数？师：要想知道可以摆成几列几行，其实看什么数就行了？（设计意图：学生在计算每个大正方形所含小正方形的总个数时，是通过观察、思考，自主发现、获取了1、2、3的计算方法的，而不是模仿或教师灌输的，这有利于培养学生的抽象能力和交流能力。）3.举例验证，深化理解。师：同学们，我们前面列举了三个算式，观察算式里加数的个数与它们的和，你有什么猜想？这个猜想是否成立，让我们分小组举例
7、来验证。继续摆，应该在图形外围增加几个小正方形？增加5个够不够？（移动图形，发现不够），所以要增加7个才可以。形成的新的大正方形每边有几个小正方形？（ 4个） 所以算式中是加？（7） ，结果是4的平方。接下来请在小组中继续举例验证。师：这样的式子能不能写完？可以用 表示。观察这些算式，你有什么发现？预设：每增加一个加数，就会得到一个更大的正方形。算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；等式左边是连续的奇数相加。师总结：同学们说的都很好，这就是我们今天的发现：从“1”开始的连续奇数相加，有几个数就可以排成几行几列的大正方形，和就是几的平方。（设计意图：运用举例验
8、证法和不完全归纳法，让学生进一步体验数学规律的普遍意义，增强学生对数学思想方法的愉悦情感，感受数学的魅力。）使用图形拖拽功能，帮助生直观感知。利用交互式电子白板的多种功能使探究过程直观化。（克隆、拖动、批注、动态保存、任意切换、随意更换笔的颜色）认识形数师：像1、2、3这样的数叫平方数，也叫正方形数，想知道为什么吗？让我们通过一段小短片来了解一下吧！（设计意图：借助三角形数与正方形数这些特殊的数，让学生进一步感受数形之间有趣的联系。）感受数字与图形之间有趣的联系数形结合师：本学期我们还经历过哪些数形结合的例子？阅读名人名言，体验数形结合是一种非常重要的数学思想。（设计意图：回忆数形结合思想在以往学习中的应用，感受数形结合思想的价值。）课堂总结出示思维导图总结本课的学习内容。拓展延伸运用数形结合的方法，探索从2开始连续偶数的和的规律。