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1、数学广角数学广角鸽巢问题52张黑桃黑桃方片方片桃花桃花梅花梅花现在有几种花色？现在有几种花色？方片方片梅花梅花梅花梅花红桃红桃一副牌，取出大小王，一副牌，取出大小王， 5 5位同学每人随意抽出位同学每人随意抽出 一张。一张。至少有至少有2 2张牌是张牌是 同花色的。同花色的。红桃红桃红桃红桃红桃红桃梅花梅花梅花梅花鸽巢问题（抽屉原理）实践活动活动内容：将活动内容：将4 4支铅笔放进支铅笔放进3 3个笔筒里。个笔筒里。 活动目的：无论怎么放，总有一个笔筒里活动目的：无论怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？至少有几支笔？ 注意：不考虑顺序。注意：不考虑顺序。肯定、一定肯定、一定最起码、最基本最起码
2、、最基本不考虑笔筒的顺序。不考虑笔筒的顺序。4 40 00 00 04 40 00 00 04 43 31 10 01 13 30 00 03 31 1活动内容：将活动内容：将4 4支铅笔放进支铅笔放进3 3个笔筒里。个笔筒里。 活动目的：无论怎么放，总有一个笔筒里活动目的：无论怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？至少有几支笔？ 注意：不考虑顺序。注意：不考虑顺序。将将4 4支铅笔放进支铅笔放进3 3个笔筒里。个笔筒里。情况分类情况分类具体信息具体信息第一种情况 第二种情况 第三种情况 第四种情况400310220211枚举法枚举法总有一个笔筒里，放了总有一个笔筒里，放了4 4支笔。支笔。总有
3、一个笔筒里，至少放进总有一个笔筒里，至少放进2 2支笔。支笔。无论怎么放，总有一个笔筒里，至少放进无论怎么放，总有一个笔筒里，至少放进2 2支笔。支笔。总有一个笔筒里，至少放了总有一个笔筒里，至少放了1 1支笔。支笔。无论怎么放，总有一个笔筒里，至少放进无论怎么放，总有一个笔筒里，至少放进2 2支笔。支笔。如果如果100100支笔、支笔、10001000支笔，还能用枚举法吗？支笔，还能用枚举法吗？ 怎么才能怎么才能最快地知道最快地知道这个放的最多的笔筒里这个放的最多的笔筒里至少有几支至少有几支笔？笔？我们先按最坏的情况来分，就是分到我们先按最坏的情况来分，就是分到不能分为止。然后，再把每个笔筒
4、单不能分为止。然后，再把每个笔筒单独的数量，加上最后剩下的那独的数量，加上最后剩下的那1 1支笔，支笔，就是每个笔筒里，最少有几支笔了。就是每个笔筒里，最少有几支笔了。我们先用最不利的方法，然后用平我们先用最不利的方法，然后用平 均分。均分。4 43 31 11 1，1+1=21+1=2。因。因 为最后为最后1 1支笔，无论放到哪一个笔筒支笔，无论放到哪一个笔筒 里，都会有里，都会有2 2支笔。支笔。 怎么才能怎么才能最快地知道最快地知道这个放的最多的笔筒里这个放的最多的笔筒里至少有几支至少有几支笔？笔？ 43=11 1+1=2(支)我们先用最不利的情况来入手，就是我们先用最不利的情况来入手，
5、就是每个笔筒里都先平均分，分到不能分每个笔筒里都先平均分，分到不能分为止。然后，再把每个笔筒里的数量，为止。然后，再把每个笔筒里的数量，加上剩下的那加上剩下的那1 1支，就是至少数了。支，就是至少数了。假设法假设法先平均分，从最不利的情况来考虑，先放入相同的最多数。先平均分，从最不利的情况来考虑，先放入相同的最多数。 怎么才能怎么才能最快地知道最快地知道这个放的最多的笔筒里这个放的最多的笔筒里至少有几支至少有几支笔？笔？假设每个笔筒里先放假设每个笔筒里先放1 1支支铅笔，最多放铅笔，最多放3 3支，剩下支，剩下的的1 1支，无论放在哪个笔支，无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里筒里，总有一个笔筒
6、里至少放至少放2 2支笔。支笔。鸽巢问题 4 4只鸽子飞回只鸽子飞回3 3个鸽笼，总有一个鸽笼，个鸽笼，总有一个鸽笼，至少飞进了几只鸽子？至少飞进了几只鸽子？ 4 4只鸽子飞回只鸽子飞回3 3个鸽笼，总有一个鸽笼，个鸽笼，总有一个鸽笼，至少飞进了几只鸽子？至少飞进了几只鸽子？ 43=11 1+1=2(只) 54=11 1+1=2(支) 把把5 5支笔放进支笔放进4 4个笔筒里，不管怎么放，个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里，至少放进几支笔？总有一个笔筒里，至少放进几支笔？ 假设每个笔筒里先放1支笔，最多可放4支；剩下的1支，还要放进其中的一个笔筒里。所以，不管怎么放，都有一个笔筒里，至少放进
7、2支笔。 假设每个笔筒里先放1支笔，最多可放4支；剩下的1支，还要放进其中的一个笔筒里。所以，不管怎么放，都有一个笔筒里，至少放进2支笔。 65=11 1+1=2(支) 把把6 6支笔放进支笔放进5 5个笔筒里，不管怎么放，个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里，至少放进几支笔？总有一个笔筒里，至少放进几支笔？ 109=11 1+1=2(支) 把把1010支笔放进支笔放进9 9个笔筒里，不管怎么放，个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里，至少放进几支笔？总有一个笔筒里，至少放进几支笔？ 101100=11 1+1=2(支) 把把101101支笔放进支笔放进100100个笔筒里，不管怎么个笔筒里，不
8、管怎么放，总有一个笔筒里，至少放进几支笔？放，总有一个笔筒里，至少放进几支笔？ 把把n+1n+1个物体放进个物体放进n n个抽屉里，总有一个个抽屉里，总有一个笔筒里，至少放进几支笔？笔筒里，至少放进几支笔？ 假如要保证至少数为2的话，那么铅笔数一定要比笔筒数多1。 把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个物体。 把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个物体。 把把n+1n+1个物体放进个物体放进n n个抽屉里，总有一个个抽屉里，总有一个笔筒里，至少放进几支笔？笔筒里，至少放进几支笔？红桃红桃红桃红桃红桃红桃梅花梅花梅花梅花每个同学随意抽一张，抽的那每个同学随意抽
9、一张，抽的那5 5张牌张牌就是铅笔数。四个花色就是笔筒数，就是铅笔数。四个花色就是笔筒数，就是就是4 4。那么，用铅笔数除以笔筒数，。那么，用铅笔数除以笔筒数，就可以得出至少数是就可以得出至少数是2 2。秘密就是，。秘密就是，至少有两张牌是同花色的。至少有两张牌是同花色的。 把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉，不管怎么放，总个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进几本书？有一个抽屉里，至少放进几本书？把把3 3个抽屉平均分，每个先放一本书。个抽屉平均分，每个先放一本书。然后，每个抽屉放两本书，剩下然后，每个抽屉放两本书，剩下1 1本本书。无论怎么放，这本书，都要放书。无论怎么放，这本书
10、，都要放进抽屉里面。所以，总有一个抽屉，进抽屉里面。所以，总有一个抽屉，至少有至少有3 3本书。本书。 把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉，不管怎么放，总个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里有一个抽屉里, ,至少放进几本书？至少放进几本书？ 73=21 2+1=3(本) 有有8 8支笔放在支笔放在3 3个笔筒里，或者是个笔筒里，或者是8 8本书放本书放在在3 3个抽屉里面，有怎样的结果？个抽屉里面，有怎样的结果？ 83=22 2+2=4(本/支)至少数是至少数是3 3。 如果有如果有8 8支笔放在支笔放在3 3个笔筒里，或者是个笔筒里，或者是8 8本本书放在书放在3 3个抽屉里面，有怎样的结
11、果？个抽屉里面，有怎样的结果？ 83=22 2+2=4(本/支)至少数 3 83=22 2+1=3(本/支)至少数 3 如果有如果有8 8支笔放在支笔放在3 3个笔筒里，或者是个笔筒里，或者是8 8本本书放在书放在3 3个抽屉里面，有怎样的结果？个抽屉里面，有怎样的结果？至少数等于什么？至少数等于什么？物品数抽屉数=商+1物品数抽屉数=商+1至少数等于什么？至少数等于什么？ 如果有如果有1010本书放在本书放在3 3个抽屉里面，有怎样个抽屉里面，有怎样的结果？的结果？ 103=31 3+1=4(本) 如果有如果有1111本书放在本书放在3 3个抽屉里面，有怎样个抽屉里面，有怎样的结果？的结果？
12、 113=32 3+1=4(本) 如果有如果有1212本书放在本书放在3 3个抽屉里面，有怎样个抽屉里面，有怎样的结果？的结果？ 123=4(本)铅笔数、鸽子数、书本数=物体数笔筒数、鸽巢数、抽屉数=抽屉数物体数抽屉数=商余数。至少数=商+1。被装的除以装东西的，等于商和余数。抽屉原理，是组合数学中的重要原理。最早由德国数学家狄利克雷提出，并运用于解决数论中的问题。所以，又称狄利克雷原理。抽屉原理抽屉原理抽屉原理抽屉原理 把10个苹果放进9个抽屉里， 总有一个抽屉里至少放了2个苹果。 鸽巢问题鸽巢问题 6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。 随意找随意找1313位老师，他们中至少
13、有几个人位老师，他们中至少有几个人的属相相同？的属相相同？ 1312=11 1+1=2(个)12个属相=12个抽屉13个人=13个物体基本练习 5 5个人坐个人坐4 4把椅子，总有一把椅子上至少把椅子，总有一把椅子上至少坐坐2 2人。为什么？人。为什么？ 54=11 1+1=2(人) 7 7只鸽子飞进了只鸽子飞进了5 5个鸽笼，总有一个鸽笼个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了至少飞进了( )( )只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？ 75=12 1+1=2(只)2 11 11只鸽子飞进了只鸽子飞进了3 3个鸽笼，总有一个鸽笼个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了至少飞进了( )( )只鸽子。为什么？只鸽子。为什
14、么？ 114=23 2+1=3(只)3知识小结知识小结 解答鸽巢问题的关键是找到装东西的和被装的。解答从最不利的角度出发。过关练习 从马路上随意找从马路上随意找2525个人，他们中至少有个人，他们中至少有（ ）个人的属相相同？为什么？）个人的属相相同？为什么？ 2512=21 2+1=3(个)3 从电影院随意找从电影院随意找2424个人，他们中至少有个人，他们中至少有（ ）个人的生日在同一个月？）个人的生日在同一个月？ 2412=2 2 小学六年级有小学六年级有367367个学生，六年级里至少个学生，六年级里至少有（有（ ）个人的生日在同一个天？）个人的生日在同一个天？ 367366=11 1
15、+1=2(个)2课堂小结课堂小结 抽屉原理，都要从最不利的情况来想。抽屉原理，都要从最不利的情况来想。至少数至少数= =商商+1+1 要保证至少数是要保证至少数是2 2的话，那么被装的东西和的话，那么被装的东西和装的东西，必须要差装的东西，必须要差1 1。枚举法枚举法假设法假设法 数形结合数形结合 数学建模数学建模 宋代费衮的梁谿漫志中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类活动的谬论。抽屉原理，是组合数学中的重要原理。最早由德国数学家狄利克雷提出，并运用于解决数论中的问题。所以，又称狄利克雷原理。抽屉原理，是组合数学中 的重要原理。最早由德国 数学家狄利克雷提出，并 运用于解决数论中的问题。 所以，又称狄利克雷原理。抽屉原理抽屉原理我觉得很可惜，中国人没有配合坚持，就差一点了。我认为，以后我们发现了答案之后，一定要总结。要学会总结，才能提高自己。作作业业布布置置 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂，至少有3个面涂的颜色相同。为什么？再再 见！见！