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1、数学广角鸽巢问题一、教学目标1.知识与技能目标：初步理解鸽巢原理；2.过程与方法目标：经历鸽巢原理的的探究过程，培养学生的模型思想；3.情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。二、教学重点经历探究过程，初步了解鸽巢原理；三、教学难点理解鸽巢原理；四、教学过程一、导入师：上课！同学们好，请坐！师：玩过“抢椅子”游戏吗？谁能说说游戏规则？你那么高兴，你来说！师：他说将椅子围成一个圈，人也站一个圈，有专门的主持人负责敲鼓，开始敲时人就围着椅子同一方向转，当敲击声停止，就要抢坐在椅子上。师：那椅子数和人数是怎样的？师：他说椅子数比人数少1。师：规则说的很详细！大家听明白了吗？想试试吗
2、？师：大家都很踊跃！那就请刚才说游戏规则的同学选出三名同学，一起来玩这个游戏吧！师：老师当主持人，我们玩三次，大家注意观察，看看有什么发现！师：有趣的游戏结束了，你发现了什么？有一名同学没抢到椅子。师：一个简单的游戏里，又蕴含着什么数学知识呢？你想知道吗？师：就让我们一起来探究：数学广角鸽巢问题。二、新授师：大屏幕上，这三名同学在做一个探究活动，找一找其中的数学信息吧！师：你举手最快了，请你！师：他说要把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：声音洪亮，信息找的很完整！师：这里的“总有”和“至少”是什么意思？自己想一想，和同桌说一说。师：你平时不怎么举手，这次很勇敢，说说你的
3、理解！师：他说“总有”就是总是会有的意思，“至少”是最少的意思。师：很高兴你能说的这么好！是的，“总有”是总是会有、一定有，“至少”是最少、最低限度。这句话其实就是说无论怎么放，都会有一个笔筒里最少是2支铅笔。师：那这句话到底对不对呢？怎样验证呢？师：现在，我们开展小组探究活动，用老师给大家准备的纸杯当笔筒，用你的四支笔，摆一摆、画一画、写一写，把自己的想法表示出来。师：活动之前，老师想提示大家，一个笔筒里放4支笔，另两个笔筒里没有，这4支笔无论放到哪个笔筒里，都只看做一种情况。师：明白了吗？好，开始活动吧！师：大家已经坐好，刚才巡视时，发现4组有的同学操作、有的同学记录，配合很默契，请4组来
4、汇报！师：他们摆出了六种情况，用简单的数字进行了记录，分别是（4，0，0）、（3，1，0）、（3，0，1）、（2，1，1）、（2，2，0）、（2，0，2），无论哪一种，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：第二排女生举手，你想说什么？师：她说（3，1，0）和（3，0，1）是一种情况，（2，2，0）和（2，0，2）也是一种情况。师：真是火眼金睛！这里，我们只看存在的情况，不看位置和顺序。把重复的划掉后，一共有四种情况。师：像这样把所有情况都列举出来，这样的方法叫做“枚举法”。观察每一种情况，能发现“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。师：还有其它不同的方法吗？师：5组同学高高举起了手，请你们组汇报！师：
5、他们是这样做的：先在每个笔筒里放一支笔，剩下1支，无论放进哪个笔筒，总有一个笔筒里有2支笔。师：很有想法！我们知道，至少也就是最少，我们有三个笔筒，可以把这三个笔筒都放上笔，这样就能体现出至少了。也就是说把4支笔平均分到3个笔筒里，每个笔筒放1支，多着的1支放进其中一个笔筒，那么至少有一个笔筒里有2支笔。这种方法是以“平均分”来假设法。师：这个方法关键是什么？被大家发现了，是“平均分”。师：如果我把4支笔换成4只鸽子，3个笔筒换成3个鸽巢，上面的问题就变成鸽子飞进鸽巢的问题，因此，像这样的问题就就叫“鸽巢问题”。师：生活中的鸽巢问题很常见，我们来看大屏幕，一起读一读数学信息！师：读的很有气势！
6、把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。师：那这句话对吗？为什么？再次开展小组活动，用你喜欢的方法进行探究吧！师：活动结束了，先请讨论最激烈的一组展示你们的做法！师：他们组用摆一摆的方法，大家看屏幕上他们用数字把6种情况都记录下来，而且没有重复，观察每一组，无论哪种情况，总有一个抽屉至少放进3本书！看得出，他们组很细心！师：老师看到五组也举手了，给你们机会！师：他们用假设法，假设把7本书平均分，每个抽屉放2本，余下1本，这1本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。师：你们可真会学以致用啊，思路很清晰！其实按照他们的思路，我们可以用式子表示出来，把7本书平均分给
7、3个抽屉，也就是73=21，每个抽屉里是2本，那余下的1本，无论放进哪个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。师：如果是8本书放进3个抽屉呢？10本书呢？又有什么现象发生？请同学们能不能像上面这样，用式子尝试表示出来呢？先独立尝试解决，然后同桌交流想法。师：看到你们露出了笑容，肯定有所发现！第3排最后的女生！师：你很有想法，是用83=22，是把8本书平均分到3个抽屉里，每个抽屉放2本书，余下2本，放进其中1个抽屉，那么总有一个抽屉里至少有4本书。师：那把余下的2本都放进1个抽屉能不能体现“至少”呢？对，不能，所以应该分别放进2个抽屉，这样就是总有1个抽屉里至少放进3本书。师：那么10本书呢？怎么
8、列算式表示？是的，103=31，能得到什么？师：同学们异口同声地说，总有一个抽屉至少放进4本书。你们可真是小机灵鬼啊，对的，总有一个抽屉是至少是4本书。师：观察这3个除法算式，你有什么发现？师：你看得最认真，把你的发现告诉大家！师：他说把7本书放到3个抽屉里，总有一个抽屉里至少是3本书，把8本书放到3个抽屉里，也是总有一个抽屉里至少是3本书，把10本书放到3个抽屉里，总有一个抽屉至少是4本书。师：是的，观察很清晰，思路很明确啊！那看一看我们的至少数，其实是跟式子里面的哪些数字有关系呢？师：了不起，你看到了问题的本质！是的，至少数=除得的商+1，我们需要注意的是商+1，而不是商+余数。师：其实，
9、鸽巢问题又叫抽屉问题！现在你明白了其中的道理了吗？那接下来老师就要考考你们了。三、练习师：看大屏幕上的“做一做”，看看谁做得又快又对。师：你们都做好了吗？看一下大屏幕上的答案，你们的结果跟大屏幕上的结果一样吗？师：都一样啊！看来你们今天掌握的真不错啊！四、小结师：快乐的数学探究之旅要结束了，你收获了什么？师：举手最高的女生，你来分享！师：她说知道了什么是鸽巢问题，学会了两种探究方法：枚举法和假设法。师：嗯，学到的知识真不少！师：我们还发现了什么？请靠窗的男生！师：假设法在解决数目较大的问题时更方便，先平均分，得到的商+1就是至少的数。师：总结很到位，你的分享再次帮助我们理解了鸽巢问题。五、作业师：课下，请同学们完成练习八习题1、2题，下节课我们一起交流分享。师：爱写日记的同学，可以把今天学到的知识整理成数学日记，相信你会有不一样的感受！师：这节课上到这里，下课！六、板书设计