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1、精选优质文档-倾情为你奉上 数 学平面向量 平面向量的概念及其线性运算1(2014辽宁卷L) 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0，命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是 ()Apq Bpq C D 2(新课标全国卷L) 已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_ 3(2014四川卷) 平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1 C1 D2 4. (2014新课标全国卷W)设D、E、F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则（ ）A B. C. D. 5. (2014福建W)设M为
2、平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）A B. C. D. 6. （2011浙江L）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。 7. （2014浙江 L）记，设为平面向量，则（ ） A. B. C. D. 8. (2013广东W)设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内
3、且两两不共线，则真命题的个数是() A1 B2 C3 D49. （2010浙江L）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .10. (2010安徽L)设向量，则下列结论中正确的是（A） (B) (C) 与垂直 （D）11. (2013课标全国，理)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.12. （2013山东卷L）已知向量与的夹角为，且,，若，且，则实数的值为 。13. （2012山东L）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。14. （
4、2010浙江W）已知平面向量则的值是 。15. (2013重庆L)在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()A BC D 16. (2014浙江 W) 设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，的最小值为1.则（ ）A.若确定，则唯一确定 B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定 D.若确定，则唯一确定平面向量基本定理及向量坐标运算1(2014重庆卷) 已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0 C3 D.2(2014福建卷 )在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2) Be1(1，2)，e2(5，
5、2)Ce1(3，5)，e2(6，10) De1(2，3)，e2(2，3)3. （2014山东W）已知向量. 若向量的夹角为，则实数(A) (B) (C) 0(D) 4. （2014广东W）已知向量，则 (A) (B) (C) 0(D) 5. （2014北京W）已知向量，则A（5,7） B. (5,9) C. (3,7) D. (3,9)6. （2013辽宁卷L）已知点，则与向量同方向的单位向量为 7. （2013陕西卷W）已知向量，若，则实数等于 或 8. （2012广东W）若向量=（1,2），=（3,4），则=（ ）A （4,6 B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)9. （
6、2013福建卷L）在四边形中，则该四边形的面积为 10. （2014四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m=（） A2 B1C1D2 11. （2013浙江卷L）设是边上一定点，满足，且对于边 上任一点，恒有。则A. B. C. D. 12. （2012安徽L）在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转 后，得向量，则点的坐标是（ ） 13. （2011广东w） 已知向量若为实数, A B. C.1 D. 2 14. （2010新课标全国W） a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b 夹角的余弦值等于 （A） （B） （
7、C） （D） 15. （2013山东卷L）已知向量与的夹角为，且,，若，且，则实数的值为 。 16. （2013江苏L）设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且。若(、均为实数)，则+的值为 。 17. （2011北京L）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b 与c共线，则k=_。 18. （2010陕西L）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）c则m= . 19. （2012福建W）若向量a=（1,1），b=（-1,2），则ab等于_. 20（2014北京L） 已知向量、满足，且,则 21. （2014陕西L）设，向量，若，则
8、_.22. （2014江西W）已知单位向量与的夹角为，且cos=，若向量=32，则|=_232014江西卷L 已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _24(2014山东卷)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间25(2014陕西卷L)设0，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，
9、则tan _26(2014陕西卷L) 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值平面向量的数量积及应用1(2014北京卷) 已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则|_2(2014湖北卷) 设向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_3(2014江西卷) 已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _5(2014新课标全国卷) 设向量a，b满足|ab|，|
10、ab|，则()A1 B2 C3 D56. (2014安徽L)设为非零向量，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（ ）A. B. C. D.07. (2014重庆L)已知向量，且，则实数 （ ） 8. （2014山东L）在中，已知，当时，的面积为 .9（2014天津卷） 已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则()A. B. C. D.10. （2014湖北L）设向量，若，则实数_.11. （2014陕西）设，向量，若，则_.12. （2013湖南卷L）已知是单位向量，若向量满足=1，则的取值范围是
11、 13. （2011广东卷L） 若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D014. （2011湖南卷L） 在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.15. （2011辽宁卷L） 若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1 C. D216. （2011全国卷）设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于()A2 B. C. D1 17. ( 2011重庆卷) 已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值( ) A1 B2 C3 D418. （2011江苏卷） 已
12、知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2, 若ab0，则实数k的值为_19. （2011江西卷）已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.20. （2011湖北卷）若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于 ( ) A B. C. D .21. （2011安徽卷） 已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b 的夹角为_22. （2011浙江卷） 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_23. （2011山东卷）设A1，A2，A3，A
13、4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C(c,0)，D(d,0)(c，dR)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是() AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点 CC、D可能同时在线段AB上 DC、D不可能同时在线段AB的延长线上 24. （2013安徽卷W）若非零向量满足，则夹角的余弦值为_. 25. （2013浙江卷W）设，的是单位向量，非零向量（）若的夹角为，在的最大值等于 。 26. （2013江苏）设分别是的边上的点，若（为实数），则的值为 27. （2013山东卷L）已知向量与的夹角为，且,
14、，若，且，则实数的值为 。 28. （2013北京卷L）向量在正方形网格中的位置如图所示，若（），在 29（2014安徽卷） 已知两个不相等的非零向量a，b，两组向 量，和，均由2个a和3个b排列而成记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)S有5个不同的值若ab，则Smin与|a|无关若ab，则Smin与|b|无关若|b|4|a|，则Smin0若|b|2|a|，Smin8|a|2，则a与b的夹角为 30（2014湖南卷）在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的最大值是_ 31 （2014四川卷）已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C. D.专心-专注-专业